【摘 要】
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题目在ΔABC中,sin B=3 sin A,求sin A 3 cos A+cos B的最大值.这是一道以三角形为背景的二元三角函数条件最值问题,看似简单做起来却不容易,解题时思维受阻一波三折,对分析
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题目在ΔABC中,sin B=3 sin A,求sin A 3 cos A+cos B的最大值.这是一道以三角形为背景的二元三角函数条件最值问题,看似简单做起来却不容易,解题时思维受阻一波三折,对分析问题和解决问题能力的要求较高,本题具有一定的挑战性.下面将笔者的解法与体会写出来与大家交流分享.1.构造直角三角形走“形”的路线解法1:由sin B=3 sin A及正弦定理,得3 sin A≤1且b=3 a,所以sin A∈(0,1 3]且b>a,由三角形大边对大角知B>A,所以角A必为锐角.
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