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引导学生自我获取知识，是开发智力，培养创新能力，提高教学质量的重要环节。古人云：“授人以鱼，仅供一餐之需；授人以渔，则终身受用无穷。”在教学过程中，注意培养学生自我获取知识的能力，就等于为学生开创了一条自我探索和运用知识的途径，交给了学生进一步打开知识大门的钥匙。下面就自己在教学过程中的探索，谈几点粗浅的做法，不足之处，望同仁予以指正。
一、指导学生阅读教材，以养成良好的自学习惯。
书本是教师进行教学的依据，又是学生学习知识的源泉，也是学生在自学过程中最好的老师。有目的地指导学生阅读，是培养学生自学能力的主要措施。在这方面主要有如下两点做法：
1．设立学习提纲，引导学生阅读教材。
每个初中教师都有这样的体会，我们总是要求学生课前预习，课后复习，而往往收效不大。这是由初中生的年龄特征及心理特征所影响的。对于初学者来说，由于对整个教材陌生，每一章节的重点不容易把握，这就需要教师作启发性的指导，而这种指导多半是通过阅读提纲来进行。根据教材内容，先拟出自学提纲，让学生带着提纲中的问题去阅读，然后在课堂上让学生发表自己的见解，同学们相互印证，教师给予适当的点拨和讲解。如我在教“含字母系数的一元一次方程的解法”这一课时，就先理出五条提纲：
（1）什么叫做字母系数？什么叫做含有字母系数的一元一次方程？
（2）指出下列方程中哪些是含字母系数的一元一次方程？字母系数各是什么？ax＝b（a≠0）；3a＋4x＝7x－5b；x/a－b＝x/b－a（a≠b）。
（3）下列方程各是关于谁的方程？m2（x－n）＝n2（x－m）（m2≠n2）；ax－by＝0（b≠0，y为未知数）；在S＝vt中，若v、S已知，求t。
（4）解字母系数方程与解数字系数方程有何异同？
（5）在ax＝b（a≠0）中，为什么要限制a≠0？若无这一限制，它的解会出现怎样的情况？
学生带着这些问题去看去思考，课堂上逐一回答订正。结果表明收效甚佳。这就说明，只要我们能准确地把握教材，理出恰当的预习提纲指导学生阅读，学生是有能力读懂教材的。这种指导采用的是求同思维法，开始学习新概念时，这样的求同思维的指导是很重要的，它还能培养学生协作学习的精神。
2．先阅读，后归纳整理学习提纲。
有的章节适合于让学生先阅读整理，就应鼓励学生先自学，然后让他们自己整理出自学提纲，归纳教材内容，捉摸教材重点。这一节讲什么？重点问题是什么？关键在哪里？如何运用？让学生围绕着这些问题自己归纳，自己找答案。教师只是对一些要点或漏点给予强调和补充。如我上“分式”这一课时，让学生先自学，然后课堂上交流提纲，最后归纳出本节学习提纲：①什么叫做分式？②整式与分式的主要区别？③什么叫做有理式？④分式有意义的条件是什么？⑤分式的值为零的条件是什么？
学生逐一回答清楚后，再去看例题，完成练习。之后，为了加深学生对分式有意义和分式的值为零的条件的认识，补充如下几例让学生讨论：
例1，当x 时，分式 有意义。
例2，当x 时，分式 有意义。
例3，当x 时，分式 的值为零。
例4，分式 的值能为零吗？为什么？
但凡概念或是浅见易懂的应用一般让学生自己阅读，研究讨论，教师只做适当的点拨，或补充几个正、反方面的例子，让他们加深理解，这比满堂灌收效更大。
我想长期坚持上述做法，学生阅读教材的习惯就能逐步形成，自学能力就能得到一定程度的提高，也会由被动学习变为主动学习。
二、重分析，引导学生探索规律。
初中生学数学，模仿能力强，但应变能力差。这主要是因为他们并没有很好地掌握解题规律。因此，引导学生学会分析、比较，探索规律，对提高解题能力是大有裨益的。这方面我采取如下几点做法：
1．解剖例题，引导学生发现规律。
初中数学中的概念或解题规律，大多是从一些具体的实例揭示出来的。引导学生剖析例题，从中发现解题规律，是培养学生观察能力的重要手段。比如我讲“x2＋（a＋b）x＋ab型的多项式的因式分解”时，为了揭示常数项分解因数的符号规律就通过分解课本中的例题后，引导学生观察，比较常数项与一次项系数的
符号差异，从中发现常数项分解因数的规律，再辅以练习加以巩固，然后对比课本揭示的规律与自己所发现的规律在叙述上的异同，这样学生就能较好地掌握这一类型的多项式的因式分解法。
2．多题一解，循序渐进，诱导学生举一反三。
在教学中，特别是在习题课或复习课中，把可用同一方法求解的不同形式的习题编织在一起让学生练习，通过分析比较，总结规律，可以提高学生的应变能力。比如我在中考复习方程的解法时，就编了这样一组解方程的题，这些形式不同的题目，其共同的处理方法是换元。
（1）2x（x＋8）2－13（x＋8）＋6＝0
（2）2（x2＋x）2－13（x2＋x）＋6＝0
（3）
再如：有关三角形中位线性质的应用的习题课上，安排如下一组题：
（1）如图1，OE平分∠AOB，DC⊥OE于E，DC分别交OA、OB于D、C。求证：OD＝OC；DE＝CE。
（2）如图2，△ABC是等边三角形，AD、AE分别与∠ABC、∠ACB的外角平分线垂直，垂足为D、E。求证：①DE∥BC；
②DE＝ BC。
第（1）题的结论很重要，可以说是与角平分线有关的性质的补充。在第（1）题的提示下，同学们很快就解决了第（2）题。这种“阶梯”式的教法，不但可以突破难点，而且还能使学生从证题过程中总结出相关类型题的解法规律。
3．一题多解，变换条件，开拓学生思路。
有些题目往往不止一种解法，如果我们在教学中引导学生从不同的思路设计解法，然后分析比较，对开拓学生思路，掌握解题技巧颇有益处。而把一道题的条件变换一下，则不但可以巩固某一问题的解法、思路，提高灵活性，而且可达举一反三，触类旁通的良好效果。特别在平几中这样的例子更多。
如图3，已知△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE＝DF。
思路1：证△BDE≌△CDF。
思路2：连结AD，根据等腰三角形三线合一及角平分线性质来证。
思路3：连结AD，由BD＝CD得S△ABD＝S△ACD。利用面积法证。
变换1：已知：△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE＝DF。求证：BD＝CD。
变换2：已知：△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE＝DF。求证：AB＝AC。
变换3：已知：△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE＝DF。是否能得DE⊥AB，DF⊥AC？试说明之。
长期坚持注重学生自我获取知识的能力的培养，学生对数学就会产生较强的兴趣，解题能力得到了较大的提高，有些学生在解题中还有独到的心得，甚至有时比老师的解法更简捷。这说明只要我们在教学过程中，深入研究教材教法，注意从各方面培养学生自我获取知识的能力，他们是能够学活学好的。
三、恰当应用直观教学，培养学生观察能力和思维能力。
人的认识过程是从感性认识到理性认识的转化过程。感性知识可以通过直观教学的方式形成。因此，教师根据教材内容，恰当地选择直观教学的方式，并注重培养和发展学生观察能力，才能使学生获得的感性知识更完善，从而奠定他们对事物的抽象思维的基础，促使感性认识到理性认识的转化。
例如，我在上“三角形内角和定理”一课时，先演示图4的“三角形内角和定理”的模型（图中将∠A、∠B与∠ACB拼凑成平角BCD），让学生观察得到命题。接着继续引导学生观察同一模型，并把注意力放在∠ACD的组成上，继而设问：“通过观察，我们可以作什么样的辅助线，就能使∠A、∠B分别移动到∠ACE、∠ECD的位置，并和∠ACB组成一个平角？”通过这一观察，丰富了学生的想象力，为打开思维之门创造了条件，而发问又激发了学生的思维，两条辅助线的添设水到渠成，定理也一气呵成。
至此，观察思维并没有终止。接着教师又发问：“我们是否可以用其它方法，把三角形中的任意两个角与第三个角拼凑成一个平角来证明这个定理呢？”在师生的共同活动下，运用模型，又得到了图5、图6的两种证法。
得到上面三种证法后，教师紧接着引导学生观察三图。通过类比，将表象认识引入更深一层，进而激发学生概括出这三种证法的共同点，都是通过作三角形一边（或两边）的平行线，使三角形的三个内角组成一个平角。从而指出一条规律：我们常常可以利用添设平行线的办法，将一个图形的有关元素变换位置集中在一起，以便研究图形的性质。
再如上“勾股定理”一课时，先拿出四个全等的直角三角形模型说：“请在1分钟内，用手中四个同样大小的直角三角形拼成一个正方形。不知我们当中有谁能在规定的时间内完成这道题。”一位同学首先拼成了图7的形式，在他拼完之后，另一同学拼出了图8的形式。接着教师问：“若设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c（在图中标注），那么图中阴影部分的面积是多少？”同学们很自然地由直角三角形面积的求法得出结论。进而问：“图中外围正方形与内围正方形的面积差与阴影部分的面积有何关系？请把这个关系用数学式子表示出来。”然后与同学们共同化简所列等式，得到a2＋b2＝c2。再问：“这个等式说明什么？”至此，勾股定理就自然引出。再引导学生阅读课文，了解勾股定理名称的由来，介绍定理的发现史，激发学生的数学兴趣。
根据教材内容，以及学生的年龄特征和心理特征，恰当地应用直观教学方式，并辅以启发式的教学方法，诱导学生主动地获取知识，这样才能在传授知识的过程中，使得学生的能力得到培养，智力得到发展。
一、指导学生阅读教材，以养成良好的自学习惯。
书本是教师进行教学的依据，又是学生学习知识的源泉，也是学生在自学过程中最好的老师。有目的地指导学生阅读，是培养学生自学能力的主要措施。在这方面主要有如下两点做法：
1．设立学习提纲，引导学生阅读教材。
每个初中教师都有这样的体会，我们总是要求学生课前预习，课后复习，而往往收效不大。这是由初中生的年龄特征及心理特征所影响的。对于初学者来说，由于对整个教材陌生，每一章节的重点不容易把握，这就需要教师作启发性的指导，而这种指导多半是通过阅读提纲来进行。根据教材内容，先拟出自学提纲，让学生带着提纲中的问题去阅读，然后在课堂上让学生发表自己的见解，同学们相互印证，教师给予适当的点拨和讲解。如我在教“含字母系数的一元一次方程的解法”这一课时，就先理出五条提纲：
（1）什么叫做字母系数？什么叫做含有字母系数的一元一次方程？
（2）指出下列方程中哪些是含字母系数的一元一次方程？字母系数各是什么？ax＝b（a≠0）；3a＋4x＝7x－5b；x/a－b＝x/b－a（a≠b）。
（3）下列方程各是关于谁的方程？m2（x－n）＝n2（x－m）（m2≠n2）；ax－by＝0（b≠0，y为未知数）；在S＝vt中，若v、S已知，求t。
（4）解字母系数方程与解数字系数方程有何异同？
（5）在ax＝b（a≠0）中，为什么要限制a≠0？若无这一限制，它的解会出现怎样的情况？
学生带着这些问题去看去思考，课堂上逐一回答订正。结果表明收效甚佳。这就说明，只要我们能准确地把握教材，理出恰当的预习提纲指导学生阅读，学生是有能力读懂教材的。这种指导采用的是求同思维法，开始学习新概念时，这样的求同思维的指导是很重要的，它还能培养学生协作学习的精神。
2．先阅读，后归纳整理学习提纲。
有的章节适合于让学生先阅读整理，就应鼓励学生先自学，然后让他们自己整理出自学提纲，归纳教材内容，捉摸教材重点。这一节讲什么？重点问题是什么？关键在哪里？如何运用？让学生围绕着这些问题自己归纳，自己找答案。教师只是对一些要点或漏点给予强调和补充。如我上“分式”这一课时，让学生先自学，然后课堂上交流提纲，最后归纳出本节学习提纲：①什么叫做分式？②整式与分式的主要区别？③什么叫做有理式？④分式有意义的条件是什么？⑤分式的值为零的条件是什么？
学生逐一回答清楚后，再去看例题，完成练习。之后，为了加深学生对分式有意义和分式的值为零的条件的认识，补充如下几例让学生讨论：
例1，当x 时，分式 有意义。
例2，当x 时，分式 有意义。
例3，当x 时，分式 的值为零。
例4，分式 的值能为零吗？为什么？
但凡概念或是浅见易懂的应用一般让学生自己阅读，研究讨论，教师只做适当的点拨，或补充几个正、反方面的例子，让他们加深理解，这比满堂灌收效更大。
我想长期坚持上述做法，学生阅读教材的习惯就能逐步形成，自学能力就能得到一定程度的提高，也会由被动学习变为主动学习。
二、重分析，引导学生探索规律。
初中生学数学，模仿能力强，但应变能力差。这主要是因为他们并没有很好地掌握解题规律。因此，引导学生学会分析、比较，探索规律，对提高解题能力是大有裨益的。这方面我采取如下几点做法：
1．解剖例题，引导学生发现规律。
初中数学中的概念或解题规律，大多是从一些具体的实例揭示出来的。引导学生剖析例题，从中发现解题规律，是培养学生观察能力的重要手段。比如我讲“x2＋（a＋b）x＋ab型的多项式的因式分解”时，为了揭示常数项分解因数的符号规律就通过分解课本中的例题后，引导学生观察，比较常数项与一次项系数的
符号差异，从中发现常数项分解因数的规律，再辅以练习加以巩固，然后对比课本揭示的规律与自己所发现的规律在叙述上的异同，这样学生就能较好地掌握这一类型的多项式的因式分解法。
2．多题一解，循序渐进，诱导学生举一反三。
在教学中，特别是在习题课或复习课中，把可用同一方法求解的不同形式的习题编织在一起让学生练习，通过分析比较，总结规律，可以提高学生的应变能力。比如我在中考复习方程的解法时，就编了这样一组解方程的题，这些形式不同的题目，其共同的处理方法是换元。
（1）2x（x＋8）2－13（x＋8）＋6＝0
（2）2（x2＋x）2－13（x2＋x）＋6＝0
（3）
再如：有关三角形中位线性质的应用的习题课上，安排如下一组题：
（1）如图1，OE平分∠AOB，DC⊥OE于E，DC分别交OA、OB于D、C。求证：OD＝OC；DE＝CE。
（2）如图2，△ABC是等边三角形，AD、AE分别与∠ABC、∠ACB的外角平分线垂直，垂足为D、E。求证：①DE∥BC；
②DE＝ BC。
第（1）题的结论很重要，可以说是与角平分线有关的性质的补充。在第（1）题的提示下，同学们很快就解决了第（2）题。这种“阶梯”式的教法，不但可以突破难点，而且还能使学生从证题过程中总结出相关类型题的解法规律。
3．一题多解，变换条件，开拓学生思路。
有些题目往往不止一种解法，如果我们在教学中引导学生从不同的思路设计解法，然后分析比较，对开拓学生思路，掌握解题技巧颇有益处。而把一道题的条件变换一下，则不但可以巩固某一问题的解法、思路，提高灵活性，而且可达举一反三，触类旁通的良好效果。特别在平几中这样的例子更多。
如图3，已知△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE＝DF。
思路1：证△BDE≌△CDF。
思路2：连结AD，根据等腰三角形三线合一及角平分线性质来证。
思路3：连结AD，由BD＝CD得S△ABD＝S△ACD。利用面积法证。
变换1：已知：△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE＝DF。求证：BD＝CD。
变换2：已知：△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE＝DF。求证：AB＝AC。
变换3：已知：△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE＝DF。是否能得DE⊥AB，DF⊥AC？试说明之。
长期坚持注重学生自我获取知识的能力的培养，学生对数学就会产生较强的兴趣，解题能力得到了较大的提高，有些学生在解题中还有独到的心得，甚至有时比老师的解法更简捷。这说明只要我们在教学过程中，深入研究教材教法，注意从各方面培养学生自我获取知识的能力，他们是能够学活学好的。
三、恰当应用直观教学，培养学生观察能力和思维能力。
人的认识过程是从感性认识到理性认识的转化过程。感性知识可以通过直观教学的方式形成。因此，教师根据教材内容，恰当地选择直观教学的方式，并注重培养和发展学生观察能力，才能使学生获得的感性知识更完善，从而奠定他们对事物的抽象思维的基础，促使感性认识到理性认识的转化。
例如，我在上“三角形内角和定理”一课时，先演示图4的“三角形内角和定理”的模型（图中将∠A、∠B与∠ACB拼凑成平角BCD），让学生观察得到命题。接着继续引导学生观察同一模型，并把注意力放在∠ACD的组成上，继而设问：“通过观察，我们可以作什么样的辅助线，就能使∠A、∠B分别移动到∠ACE、∠ECD的位置，并和∠ACB组成一个平角？”通过这一观察，丰富了学生的想象力，为打开思维之门创造了条件，而发问又激发了学生的思维，两条辅助线的添设水到渠成，定理也一气呵成。
至此，观察思维并没有终止。接着教师又发问：“我们是否可以用其它方法，把三角形中的任意两个角与第三个角拼凑成一个平角来证明这个定理呢？”在师生的共同活动下，运用模型，又得到了图5、图6的两种证法。
得到上面三种证法后，教师紧接着引导学生观察三图。通过类比，将表象认识引入更深一层，进而激发学生概括出这三种证法的共同点，都是通过作三角形一边（或两边）的平行线，使三角形的三个内角组成一个平角。从而指出一条规律：我们常常可以利用添设平行线的办法，将一个图形的有关元素变换位置集中在一起，以便研究图形的性质。
再如上“勾股定理”一课时，先拿出四个全等的直角三角形模型说：“请在1分钟内，用手中四个同样大小的直角三角形拼成一个正方形。不知我们当中有谁能在规定的时间内完成这道题。”一位同学首先拼成了图7的形式，在他拼完之后，另一同学拼出了图8的形式。接着教师问：“若设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c（在图中标注），那么图中阴影部分的面积是多少？”同学们很自然地由直角三角形面积的求法得出结论。进而问：“图中外围正方形与内围正方形的面积差与阴影部分的面积有何关系？请把这个关系用数学式子表示出来。”然后与同学们共同化简所列等式，得到a2＋b2＝c2。再问：“这个等式说明什么？”至此，勾股定理就自然引出。再引导学生阅读课文，了解勾股定理名称的由来，介绍定理的发现史，激发学生的数学兴趣。
根据教材内容，以及学生的年龄特征和心理特征，恰当地应用直观教学方式，并辅以启发式的教学方法，诱导学生主动地获取知识，这样才能在传授知识的过程中，使得学生的能力得到培养，智力得到发展。