论文部分内容阅读
◆摘 要：在新课标的改革背景下，为了满足社会的发展和人们对于知识的要求，也为了使初中的教学更加，合现在教育的趋势，越来越多的教育者和研究者开始对如何创设高效课堂进行探讨。笔者认为，要在现阶段的初中数学课堂教学中提高课堂教学效率，就需要摈弃传统的“题海战术”和灌输式教学法，在教授教材相关知识的同时也要教会学生相应的数学思想方法。本文以数形结合思想为例，探究在初中数学教学中渗透数形结合思想方法的具体策略，以供参考。
◆关键词：初中数学;数形结合;思想方法;渗透途径
众所周知，数学是一门具有较强抽象性与逻辑性的学科，而初中数学相比小学数学来说，其在知识广度、知识深度方面都有所加大，需要记忆的知识点大量增加，抽象逻辑性也进一步增强。这无疑给学生的学习在成了一定的困难，很多同学在学习过程中都出现了公式、定理记不牢，看到题目没思路的情况。数形结合思想作为一种重要的数学思想方法，能够恰当地利用图形化抽象为具象，帮助学生理解和记忆相关数学知识，打开解题思路。因此，在数学教学过程中渗透数形结合思想方法，是十分有必要的。
一、数形结合思想方法的基本概念及其作用
关于数形结合思想的基本概念，学界至今没有形成统一的定论，但总的来说，数形结合就是将抽象的数学语言与具象的图形结合起来考虑问题，充分发挥“数”与“形”双方各自的优点，实现优势互补，从而化抽象为具象，化复杂为简单的一种思想方法。“数形结合”又可以分为两个方面，一是由数及形，将题目中的数量关系通过画图的方法呈现出来，用几何法解决代数问题;二是由形及数，在已知图形的基础上找出图形中的数量关系式，利用代数法解决几何问题。
数形结合思想不仅能帮助学生理解一些比较抽象的概念和定理，还能够帮助学生提高思维能力，通常情况下，人的思维可以分为三种：抽象思维、形象思维和直觉思维。数形结合的思想方法不仅能锻炼人们的形象思维能力，还发展了逻辑思维能力。在利用代数法解决几何问题时就需要将数量关系从具体的图形中抽象出来，这个过程可以让学生的抽象逻辑思维得到锻炼，另一方面，利用数形结合解决问题也常常需要“以数想形”，培养学生的想象力和具体形象思维。
二、在初中数学教学中渗透数形结合思想方法的具体途径
1.在教授基本知识时渗透数形结合思想
虽然现阶段的很多初中数学教材中没有直接介绍数形结合的思想方法，对于初中生而言，太多的专业名词的介绍可能反而会造成学生在理解上的困难，但是在初中数学的教材中，实际上就已经蕴含了数形结合思想的相关内容。老师在教学这部分内容时需要把握教材知识点与数形结合思想的内在联系，将对数形结合思想方法的教学渗透到基本知识的教学过程中。比如初中数学中的“数轴”就很好地体现了数形结合的思想，老师在引导学生理解数轴的概念并记住数轴的三要素时就可以采用讲授法和演示法相结合的方式，一边讲解书本中的相关内容，一边将数轴画出来，并用不同颜色的粉笔标出数轴的三要素，帮助学生记忆和理解。也可以在进行示范之后让学生到黑板上演示数轴的画法，在这一过程中体会数形结合思想的作用。
2.在证明公式、定理时渗透数学思想
在初中阶段，学生需要学习很多公式、定理，这些内容在教材中通常是以文字或代数式的形式出现的，很多学生在学习这些内容时往往是“知其然，不知其所以然”，只是依靠死记硬背去识记相关知识，既枯燥费力又容易出错。老师在教学这部分知识时，就可以利用数形结合的思想引导学生证明相关公式定理，这样既加深了学生对于相关知识的理解与记忆，又可以完成数形结合思想的渗透。比如八年级数学下册中就有直角三角形的章节，其中的勾股定理也是初中阶段学生需要掌握和应用的一个重要定理。老师在教学勾股定理时可以引导学生通过剪纸游戏，运用数形结合的方法证明勾股定理。除了勾股定理之外，通过数形结合的方法，还可以证明初中阶段十分常用的平方差公式a ?-b ?=（a+b）（a-b）。
3.在解决实际问题的过程中渗透数学思想
数形结合的思想除了可以用来证明相关的数学公式、定理，还可以用来辅助解决实际问题。例如，甲乙两人从同一地点出发，走了1千米，之后甲立刻原路返回，乙过了五分钟之后再返回，问甲乙两人行走时间和距离的关系。这道题可以运用八年级下册数学中平面直角坐标系的相关知识，在平面直角坐标系中画出甲乙两人的行走路线，很容易得出甲并没有停留，坐标是三角形，乙停留了五分钟，在直角坐标系中应该呈梯形，通过数形结合的方法，将原本抽象的问题变得具象化，降低了问题的难度，也在练习的过程中让学生体会了数形结合的作用。另外，八年级数学中还涉及了一次函数的相关知识，在练习中，常见的习题就是将一次函数、三角形与平面直角坐标系的相关知识点放在一起进行综合性的考察，比如“直线y=2x+m与平面直角坐标系中的两条坐标轴组成的三角形面积是16cm?，求m的值。”这类题目涉及的知识点较多，学生在初次遇到时可能一时间无法找到做题思路。针对这种情况，数学老师就应该引导学生先根据题目在坐标系中画出函数图像，找到一次函数与坐标轴的焦点，结合直角三角形面积公式可得m ?=64，m=±8。
三、结语
数形结合思想是学习数学必不可少的思想方法之一。数学课程是义务教育阶段的必修课，也是高中阶段的必修课，而初中阶段又是学生建构数学知识结构的关键时期。因此，作为初中数学老师，在教学工作中不仅要教给学生基本的数学知识，还要依托教材，通过多种途径有效渗透数形结合的思想方法，帮助学生提高思维能力，为以后的学习打下良好的基础。
参考文獻
[1]吴耀耀.基于新课程标准下中学数学“数形结合”的教与学[D].宁夏师范学院，2016.
[2]孙小玲.关于数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究[J].数学学习与研究，2017（10）：30.
[3]吴前进.数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究[J].新课程（下），2019（02）：93.
◆关键词：初中数学;数形结合;思想方法;渗透途径
众所周知，数学是一门具有较强抽象性与逻辑性的学科，而初中数学相比小学数学来说，其在知识广度、知识深度方面都有所加大，需要记忆的知识点大量增加，抽象逻辑性也进一步增强。这无疑给学生的学习在成了一定的困难，很多同学在学习过程中都出现了公式、定理记不牢，看到题目没思路的情况。数形结合思想作为一种重要的数学思想方法，能够恰当地利用图形化抽象为具象，帮助学生理解和记忆相关数学知识，打开解题思路。因此，在数学教学过程中渗透数形结合思想方法，是十分有必要的。
一、数形结合思想方法的基本概念及其作用
关于数形结合思想的基本概念，学界至今没有形成统一的定论，但总的来说，数形结合就是将抽象的数学语言与具象的图形结合起来考虑问题，充分发挥“数”与“形”双方各自的优点，实现优势互补，从而化抽象为具象，化复杂为简单的一种思想方法。“数形结合”又可以分为两个方面，一是由数及形，将题目中的数量关系通过画图的方法呈现出来，用几何法解决代数问题;二是由形及数，在已知图形的基础上找出图形中的数量关系式，利用代数法解决几何问题。
数形结合思想不仅能帮助学生理解一些比较抽象的概念和定理，还能够帮助学生提高思维能力，通常情况下，人的思维可以分为三种：抽象思维、形象思维和直觉思维。数形结合的思想方法不仅能锻炼人们的形象思维能力，还发展了逻辑思维能力。在利用代数法解决几何问题时就需要将数量关系从具体的图形中抽象出来，这个过程可以让学生的抽象逻辑思维得到锻炼，另一方面，利用数形结合解决问题也常常需要“以数想形”，培养学生的想象力和具体形象思维。
二、在初中数学教学中渗透数形结合思想方法的具体途径
1.在教授基本知识时渗透数形结合思想
虽然现阶段的很多初中数学教材中没有直接介绍数形结合的思想方法，对于初中生而言，太多的专业名词的介绍可能反而会造成学生在理解上的困难，但是在初中数学的教材中，实际上就已经蕴含了数形结合思想的相关内容。老师在教学这部分内容时需要把握教材知识点与数形结合思想的内在联系，将对数形结合思想方法的教学渗透到基本知识的教学过程中。比如初中数学中的“数轴”就很好地体现了数形结合的思想，老师在引导学生理解数轴的概念并记住数轴的三要素时就可以采用讲授法和演示法相结合的方式，一边讲解书本中的相关内容，一边将数轴画出来，并用不同颜色的粉笔标出数轴的三要素，帮助学生记忆和理解。也可以在进行示范之后让学生到黑板上演示数轴的画法，在这一过程中体会数形结合思想的作用。
2.在证明公式、定理时渗透数学思想
在初中阶段，学生需要学习很多公式、定理，这些内容在教材中通常是以文字或代数式的形式出现的，很多学生在学习这些内容时往往是“知其然，不知其所以然”，只是依靠死记硬背去识记相关知识，既枯燥费力又容易出错。老师在教学这部分知识时，就可以利用数形结合的思想引导学生证明相关公式定理，这样既加深了学生对于相关知识的理解与记忆，又可以完成数形结合思想的渗透。比如八年级数学下册中就有直角三角形的章节，其中的勾股定理也是初中阶段学生需要掌握和应用的一个重要定理。老师在教学勾股定理时可以引导学生通过剪纸游戏，运用数形结合的方法证明勾股定理。除了勾股定理之外，通过数形结合的方法，还可以证明初中阶段十分常用的平方差公式a ?-b ?=（a+b）（a-b）。
3.在解决实际问题的过程中渗透数学思想
数形结合的思想除了可以用来证明相关的数学公式、定理，还可以用来辅助解决实际问题。例如，甲乙两人从同一地点出发，走了1千米，之后甲立刻原路返回，乙过了五分钟之后再返回，问甲乙两人行走时间和距离的关系。这道题可以运用八年级下册数学中平面直角坐标系的相关知识，在平面直角坐标系中画出甲乙两人的行走路线，很容易得出甲并没有停留，坐标是三角形，乙停留了五分钟，在直角坐标系中应该呈梯形，通过数形结合的方法，将原本抽象的问题变得具象化，降低了问题的难度，也在练习的过程中让学生体会了数形结合的作用。另外，八年级数学中还涉及了一次函数的相关知识，在练习中，常见的习题就是将一次函数、三角形与平面直角坐标系的相关知识点放在一起进行综合性的考察，比如“直线y=2x+m与平面直角坐标系中的两条坐标轴组成的三角形面积是16cm?，求m的值。”这类题目涉及的知识点较多，学生在初次遇到时可能一时间无法找到做题思路。针对这种情况，数学老师就应该引导学生先根据题目在坐标系中画出函数图像，找到一次函数与坐标轴的焦点，结合直角三角形面积公式可得m ?=64，m=±8。
三、结语
数形结合思想是学习数学必不可少的思想方法之一。数学课程是义务教育阶段的必修课，也是高中阶段的必修课，而初中阶段又是学生建构数学知识结构的关键时期。因此，作为初中数学老师，在教学工作中不仅要教给学生基本的数学知识，还要依托教材，通过多种途径有效渗透数形结合的思想方法，帮助学生提高思维能力，为以后的学习打下良好的基础。
参考文獻
[1]吴耀耀.基于新课程标准下中学数学“数形结合”的教与学[D].宁夏师范学院，2016.
[2]孙小玲.关于数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究[J].数学学习与研究，2017（10）：30.
[3]吴前进.数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究[J].新课程（下），2019（02）：93.