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[摘 要]一直以来，众多学者都在探索m值的影响因素和计算方法，其形式主要分为两类：一是通过岩电实验进行统计，基于数值直观分布建立其线性或乘幂函数关系；二是基于孔隙模型进行推导，根据地层因素与有效孔隙度之间的关系，建立m值与不同类型孔隙度差比值之间的函数关系。基于岩电实验求取m值相对来说实现起来比较容易，但受地区影响很大；通过建立孔隙度模型求取m值实现难度比较大。在不同地区，m值的计算方法在一定程度上满足了实际研究或生产的需求，但其并没有从机理上解释m值与有效孔隙度之间的关系，也没有给出为什么m值与有效孔隙度之间的关系式会在不同地区表现出较大差异的答案。因此，找到一个能较全面反映各个因素又不引入过多参数的方法是准确确定复杂孔隙储层胶结指数m值的关键。
[关键词]胶结指数 Maxwell导电模型 导电孔隙 白云岩 岩电实验
中图分类号：P631184 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）47-0007-01
1 引言
含裂縫和孔洞的碎屑岩储层、碳酸盐岩储层、火成岩储层以及变质岩储层等复杂储层的解释模型都是在纯砂岩、泥质砂岩等的基础上发展而来的，同时这些模型也都是以阿尔奇公式为基础，在利用阿尔奇公式进行饱和度评价的过程中，相对常规出来而言，复杂储层的非均质性对于参数的要求非常苛刻，而这些参数往往会随着地区的地质特征的不同而有所差异，更有甚者在同一地区的不同储层段也会有不同的取值。目前针对m值的研究主要分为两类：一是通过岩电实验进行统计；二是基于孔隙模型进行推导。
在不同地区，m值的计算方法在一定程度上满足了实际研究或生产的需求，但其并没有从机理上解释m值与有效孔隙度之间的关系，也没有给出为什么m值与有效孔隙度之间的关系式会在不同地区表现出较大差异的答案。因此，找到一个能较全面反映各个因素又不引入过多参数的方法是准确确定复杂孔隙储层胶结指数m值的关键。
2 Maxwell导电模型的建立
对于孔隙型储层，如果从导电性能角度对岩石孔隙空间进行分类，则岩石孔隙空间将被分为导电孔隙和不导电孔隙。电流通过饱和导电流体的岩石时，当岩石骨架不导电或电阻很大时，只有一部分孔隙空間参与了电流的流动。在测井解释中，地层电阻率因素定义为完全饱和地层水岩样的电阻率与地层水电阻率的比值。Maxwell方程[3]表达了地层电阻率因素与孔隙度的关系如式1，Hugo.Fricke[2]将麦克斯韦导电方程改为更通用的形式如式2。
（1）（2）
式中：，x为孔隙形状几何参数
假定导电孔隙度与总孔隙度的关系为：（3）
考虑边界条件，当孔隙度减小到某一截止孔隙度时，电流的流动可忽略不计，即
岩石中存在一个类似不导电的孔隙。则当时，；当时，。
将这两个条件联立解得：
（4）（5）（6）
3 白云岩岩电实验分析
本文统计某地区5口井15段岩心的岩电实验数据如表1。基于计算导电孔隙度的基本原理，结合岩石物理实验数据根据式（6），以为横坐标，以有效孔隙度为纵坐标通过拟合曲线的斜率得到该地区岩性的G值，G值的大小为13.325。将G值代入式（5），计算得到，结合式（5）便能计算岩石的导电孔隙度，从而建立有效孔隙度与导电孔隙度的关系。
由于m值的物理含义是刻画岩石的胶结程度，与孔径的曲折度、导电路径均存在密不可分的关系。因此，根据m值的物理意义与有效孔隙度之间的数值关系，分别探索有效孔隙度和导电孔隙度的差值与m值、有效孔隙度与m值之间的函数关系。
从而基于有效孔隙度和导电孔隙度的差值与m值之间的关系便可以建立该地区白云岩地层变胶结指数m值计算的精确模型。
由表1知，基于该方法计算的m值与实验值误差很小，最大误差为2.2%
由前面知，有效孔隙度与m值之间的关系应该是一个复合函数，从而，不能盲目直接建立二者之间的函数关系式，因为其满足不了可变m值的计算需求。这也就解释了为什么在有些地区，可以直接拟合有效孔隙度与m值之间的函数关系（当有效孔隙度与导电孔隙度之间的函数关系表现为线性时）；而在另外一些地区，则无法直接建立有效孔隙度与m值之间的函数关系（当有效孔隙度与导电孔隙度之间的函数关系表现为非线性时）。
4 结论
基于Maxwell导电模型，以导电孔隙度为桥梁，可以建立m值与有效孔隙度之间的函数关系，二者之间的关系并不仅仅表现为线性关系，尤其是在复杂孔隙结构和强非均质性的储层中，二者之间的关系往往呈现为复合函数。因此，应根据不同类型储层岩电实验数据，准确建立二者之间的函数关系，为复杂孔隙结构和强非均质性储层的高精度m值模型的建立、饱和度的准确计算奠定基础。
参考文献
[1] 张超谟，张占松，李军等.基于港湾效应的导电机理与饱和度方程研究[J] .石油天然气学报，2009.
[2]Maxwell， J.C.：A Treatise on Electricity and Magnetism，Dover Publication Inc. New York City（1954）1.
[3]Fricke， H.：“A Mathematical Treatment of the Electric Conductivity and Capacity of Disperse Systems.”Physical Review（1924）24，575-587.
[4]C.Percz-Rosales. Generalization of the Maxwell Equation for Formation Resistivity Factors. Journal of Petroleum technology：July，1976，819-824.
作者简介：
丁小磊（1990-），男，湖北孝感人，在读硕士研究生，现就读于长江大学地球物理与石油资源学院，主修地球探测与信息技术专业。本科毕业于长江大学地球物理与石油资源学院，主修勘查技术与工程专业。
[关键词]胶结指数 Maxwell导电模型 导电孔隙 白云岩 岩电实验
中图分类号：P631184 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）47-0007-01
1 引言
含裂縫和孔洞的碎屑岩储层、碳酸盐岩储层、火成岩储层以及变质岩储层等复杂储层的解释模型都是在纯砂岩、泥质砂岩等的基础上发展而来的，同时这些模型也都是以阿尔奇公式为基础，在利用阿尔奇公式进行饱和度评价的过程中，相对常规出来而言，复杂储层的非均质性对于参数的要求非常苛刻，而这些参数往往会随着地区的地质特征的不同而有所差异，更有甚者在同一地区的不同储层段也会有不同的取值。目前针对m值的研究主要分为两类：一是通过岩电实验进行统计；二是基于孔隙模型进行推导。
在不同地区，m值的计算方法在一定程度上满足了实际研究或生产的需求，但其并没有从机理上解释m值与有效孔隙度之间的关系，也没有给出为什么m值与有效孔隙度之间的关系式会在不同地区表现出较大差异的答案。因此，找到一个能较全面反映各个因素又不引入过多参数的方法是准确确定复杂孔隙储层胶结指数m值的关键。
2 Maxwell导电模型的建立
对于孔隙型储层，如果从导电性能角度对岩石孔隙空间进行分类，则岩石孔隙空间将被分为导电孔隙和不导电孔隙。电流通过饱和导电流体的岩石时，当岩石骨架不导电或电阻很大时，只有一部分孔隙空間参与了电流的流动。在测井解释中，地层电阻率因素定义为完全饱和地层水岩样的电阻率与地层水电阻率的比值。Maxwell方程[3]表达了地层电阻率因素与孔隙度的关系如式1，Hugo.Fricke[2]将麦克斯韦导电方程改为更通用的形式如式2。
（1）（2）
式中：，x为孔隙形状几何参数
假定导电孔隙度与总孔隙度的关系为：（3）
考虑边界条件，当孔隙度减小到某一截止孔隙度时，电流的流动可忽略不计，即
岩石中存在一个类似不导电的孔隙。则当时，；当时，。
将这两个条件联立解得：
（4）（5）（6）
3 白云岩岩电实验分析
本文统计某地区5口井15段岩心的岩电实验数据如表1。基于计算导电孔隙度的基本原理，结合岩石物理实验数据根据式（6），以为横坐标，以有效孔隙度为纵坐标通过拟合曲线的斜率得到该地区岩性的G值，G值的大小为13.325。将G值代入式（5），计算得到，结合式（5）便能计算岩石的导电孔隙度，从而建立有效孔隙度与导电孔隙度的关系。
由于m值的物理含义是刻画岩石的胶结程度，与孔径的曲折度、导电路径均存在密不可分的关系。因此，根据m值的物理意义与有效孔隙度之间的数值关系，分别探索有效孔隙度和导电孔隙度的差值与m值、有效孔隙度与m值之间的函数关系。
从而基于有效孔隙度和导电孔隙度的差值与m值之间的关系便可以建立该地区白云岩地层变胶结指数m值计算的精确模型。
由表1知，基于该方法计算的m值与实验值误差很小，最大误差为2.2%
由前面知，有效孔隙度与m值之间的关系应该是一个复合函数，从而，不能盲目直接建立二者之间的函数关系式，因为其满足不了可变m值的计算需求。这也就解释了为什么在有些地区，可以直接拟合有效孔隙度与m值之间的函数关系（当有效孔隙度与导电孔隙度之间的函数关系表现为线性时）；而在另外一些地区，则无法直接建立有效孔隙度与m值之间的函数关系（当有效孔隙度与导电孔隙度之间的函数关系表现为非线性时）。
4 结论
基于Maxwell导电模型，以导电孔隙度为桥梁，可以建立m值与有效孔隙度之间的函数关系，二者之间的关系并不仅仅表现为线性关系，尤其是在复杂孔隙结构和强非均质性的储层中，二者之间的关系往往呈现为复合函数。因此，应根据不同类型储层岩电实验数据，准确建立二者之间的函数关系，为复杂孔隙结构和强非均质性储层的高精度m值模型的建立、饱和度的准确计算奠定基础。
参考文献
[1] 张超谟，张占松，李军等.基于港湾效应的导电机理与饱和度方程研究[J] .石油天然气学报，2009.
[2]Maxwell， J.C.：A Treatise on Electricity and Magnetism，Dover Publication Inc. New York City（1954）1.
[3]Fricke， H.：“A Mathematical Treatment of the Electric Conductivity and Capacity of Disperse Systems.”Physical Review（1924）24，575-587.
[4]C.Percz-Rosales. Generalization of the Maxwell Equation for Formation Resistivity Factors. Journal of Petroleum technology：July，1976，819-824.
作者简介：
丁小磊（1990-），男，湖北孝感人，在读硕士研究生，现就读于长江大学地球物理与石油资源学院，主修地球探测与信息技术专业。本科毕业于长江大学地球物理与石油资源学院，主修勘查技术与工程专业。