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摘要：该文首先指出了离散数学在计算科学中的重要性，然后分析了传统离散数学教学模式存在的问题。在此基础上提出了离散数学课程教学模式的改革与探索，并对教学效果进行评价。
关键词：离散数学课程；教学模式；教学改革；教学探索
中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1009-3044(2012)14-3306-02
Teaching Mode Reform and Exploration for Discrete Mathematics Curriculum
CHEN Shu-bo, XIA Fang-li
(College of Mathematics, Hunan City University, Yiyang 413000, China)
Abstract: The importance of Discrete Mathematics in computer science was pointed out firstly, problems in traditional discrete mathemat? ics teaching mode was analysed soon afterwards. On the basis of these, the teaching mode reform and exploration for discrete mathematics curriculum was put forward, and the teaching effects was evaluated in this paper.
Key words: Discrete Mathematics curriculum; Teaching mode; Teaching reform; Teaching exploration
2001年，中国计算机研究会组织计算机教育专家制定出了2002年中国计算机学科课程以及2004中国计算机学科课程，在这些指导性的课程体系中，离散数学均被作为计算机专业第一核心主干课程[1-2]。离散数学是重要的专业基础课。专业规范指出[3]：“数据结构和算法分析与设计中含有大量离散结构的内容。例如，在形式证明、验证、密码学的研究与学习中要有理解形式证明的能力。图论中的概念被用于计算机网络、操作系统和编译系统等领域。集合论的概念被用在软件工程和数据库中。”由此可以看出离散数学课程在计算学科中具有很重要的地位。主要体现在：一方面，它给后继课程，如编译原理、数据结构、数据库原理、信息论语编码、密码学和人工智能等，提供必要的数学基础；另一方面，通过学习离散数学课程，能够培养和提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，为今后继续学习后继课程，进行科学研究，打下扎实的基础。
1离散数学教学模式改革的重要性
传统的离散数学教学主要是课堂讲授，往往就形成了一种“灌输式”的教学模式。很少采用启发式、讨论式和研究式的教学方法，影响了学生学习积极性。
传统的离散数学教学理论性强，实践环节较弱，很不利于学生养成创新能力。学生缺少具体分析离散数学例子，缺少课程实践环节，且学生缺少参加研究性与创新性学习的机会，激发不了学生学习离散数学课程的兴趣。
传统的离散数学教学手段也比较单一，一般是局限在课程教学、案例教学等教学手段上，没有利用好互联网等现代教育技术，很大程度上影响了学生的学习兴趣以及学习能动性。
2离散数学教学模式的改革与探索
2.1从“灌输式”向“交流式”转变
“交流式”学生的主观的参与教学的方式。这种方式能培养学生的参与意识、动手能力和思维能力，并且能够很好的激发学生的学习兴趣，是一种良好的教学方式。它符合我们经常提倡的“教为主导，学为主体”的教学思想。学生在学生过程中是主体。具体措施如下：
1）在教学过程中采用“师生互问”的方式。提问是教师与学生之间最好的交流方式，是学生积极主动参与教学的一种方式，是学生对教师所授课内容的一种反馈。在教学活动中，教师和学生的地位是平等的，学术民主可以在课堂上充分体现出来。能够很大程度上提升教学效果。
2）结合大学生自身的自学能力，采用“课前设疑－课后预习－课堂提问－课堂释疑－课堂以及课后练习”的模式，充分发挥其“学生为主体”的作用。例如，在讲授图论的应用知识时，让学生在“中国期刊网”或其他网络上面先查阅相关的资料，再由老师提出问题，学生带着问题看书以及资料，然后答题。等任务完成后，先由老师重点讲解，然后，由同学向老师提出问题，解答完问题后，老师再向学生提问相关的问题。这样就可以做到巩固难点。进而，学生总结学习心得，使他们更进一步地透彻掌握该内容。最后，布置思考题和作业题。经过这样的一套程序下来，教师既没有逐条讲授，学生掌握的程度也比普通的教学模式高。
3）鼓励学生参与教师的课题研究。教师把与课程内容有关的科研课题进行分解，在授课过程中提出相关的问题，将学生结成小组进行搜集资料和探讨性的研究，充分发挥学生团队的协作精神，促进教与学相长。这种方式也有利于学生毕业论文的撰写。
2.2从以“单层次”的教学模式向以“叠进式”的教学模式转变
叠进式教学模式通过两个层次来设置与实践，这两个层次及顺序是：教学大纲范围层次、发现知识创新层次。这两个层次的内容和教学过程具有其内在的联系和递进性质，故称为叠进式教学模式。
基础层次——教学大纲范围内的教学。这一层次的教学主要是知识面的教学，通过这一层次的教学与考核有利于帮助、导引学生巩固、消化和深层次理解集合论的基本知识，同时，可以作为第二层次的教学准备前沿基础知识。基础层次教学采用的是一种“掌握熟悉学习”方式的教学模式。“掌握熟悉学习”教学模式常采用老师讲授、辅导、学生小组讨论、布置作业、进行练习、教师讲评等形式教学，帮助学生树立学习信念、坚定学习信心。通过教师的信心、努力，学生的自信以及师生的互动，共同完成知识的认知性教学过程，在这个过程中实现教学设定的目标。
高级层次——发现知识创新的教学。这一层次教学采用“发现学习”教学模式。在发现中展开学习，挖掘学习者的潜力，发现学习法要求学习者具有一定的知识和实践经验为前提。学生经过基础层次和中间层次的学习，积累了一定的学科素养和分析能力，具有了一定的实际经验，建构起学生“创新能力”平台，能够培养学生的创新能力。当然，发现学习法要求学习者要有比较好的思考能力，缺少知识经验以及学习成绩差的学习者不适宜采用这种方法。对于这一层次的教学，要求学生以小组为单位，结合教学内容和教学需要进行社会扫描、从社会实践中搜索、组织材料，编写相关案例或设定专题，并作相关的分析。这是教学模式改革的一种创新性尝试，对教学及其实践提出了更高层次的要求。
叠进式教学模式可以运用在形成性考核的全过程中，这种模式服从于个性化、差异化教学的需要，可以满足不同层次的学生的学习需求。
3选择有效的导学方式，为教学模式的实施提供保证
3.1阶段性重难点辅导
安排一月一次的单元辅导或考前辅导。这种辅导主要针对社会医学自学内容，由于时间紧，辅导的知识密度大，只能是各种重难点、关键性问题和考试知识的讲解。这种方式对于已经自主学习过课程，但对重难点不太把握的学生提高学习的效率很有帮助。
3.2随机式个别化辅导
学生利用电话、电子邮件、QQ等形式，对学习中所碰到的问题随时进行询问。随机性个别辅导是一种高效、快速、经济的交流方式。
4教学模式的效果评价
在完成离散数学教学任务后,我们用问卷调查形式，目的了解不同教学模式对离散数学课程内容掌握情况的影响，评价不同教学模式的教学效果。方法是将近三年信息与计算科学、计算机、电子信息工程本科专业共18个班随机分为两组，分别采用传统的教师授课方式及改革后的教学模式（我们有6位授课教师分别采用不同教学模式），在教学前后进行问卷调查，共发放问卷500份，有效回收率100%。结果分析：采用改革后教学模式教学后的学生离散数学知识的掌握率及有效率均有提高。2010年我们开展课程座谈会两次，绝大多数学生反映改革后的教学模式是开展离散数学行之有效的教学方面的模式，受到学生的广泛欢迎。
当然，教学模式的效果分析的方面比较狭窄，方法还不尽科学，是本教学模式在实践中的缺陷,需要在今后的教学中不断研究解决。
参考文献：
[1]耿素云,屈婉玲,张立昂.离散数学[M]. 4版.北京:清华大学出版社,2004:1-2.
[2]梁吉业,李德玉,吕国英.服务计算学科的“离散数学”教学方法探讨[J].高等理科教育,2009(5):130-132.
[3]教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会.高等学校计算机科学与技术专业发展战略研究报告暨专业规范（试行）[M].北京：高等教育出版社，2006.
[4]徐洁磐，朱怀宏，宋方敏.离散数学及其在计算机中的应用[M].北京：人民邮电出版社，2008:1-323.
关键词：离散数学课程；教学模式；教学改革；教学探索
中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1009-3044(2012)14-3306-02
Teaching Mode Reform and Exploration for Discrete Mathematics Curriculum
CHEN Shu-bo, XIA Fang-li
(College of Mathematics, Hunan City University, Yiyang 413000, China)
Abstract: The importance of Discrete Mathematics in computer science was pointed out firstly, problems in traditional discrete mathemat? ics teaching mode was analysed soon afterwards. On the basis of these, the teaching mode reform and exploration for discrete mathematics curriculum was put forward, and the teaching effects was evaluated in this paper.
Key words: Discrete Mathematics curriculum; Teaching mode; Teaching reform; Teaching exploration
2001年，中国计算机研究会组织计算机教育专家制定出了2002年中国计算机学科课程以及2004中国计算机学科课程，在这些指导性的课程体系中，离散数学均被作为计算机专业第一核心主干课程[1-2]。离散数学是重要的专业基础课。专业规范指出[3]：“数据结构和算法分析与设计中含有大量离散结构的内容。例如，在形式证明、验证、密码学的研究与学习中要有理解形式证明的能力。图论中的概念被用于计算机网络、操作系统和编译系统等领域。集合论的概念被用在软件工程和数据库中。”由此可以看出离散数学课程在计算学科中具有很重要的地位。主要体现在：一方面，它给后继课程，如编译原理、数据结构、数据库原理、信息论语编码、密码学和人工智能等，提供必要的数学基础；另一方面，通过学习离散数学课程，能够培养和提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，为今后继续学习后继课程，进行科学研究，打下扎实的基础。
1离散数学教学模式改革的重要性
传统的离散数学教学主要是课堂讲授，往往就形成了一种“灌输式”的教学模式。很少采用启发式、讨论式和研究式的教学方法，影响了学生学习积极性。
传统的离散数学教学理论性强，实践环节较弱，很不利于学生养成创新能力。学生缺少具体分析离散数学例子，缺少课程实践环节，且学生缺少参加研究性与创新性学习的机会，激发不了学生学习离散数学课程的兴趣。
传统的离散数学教学手段也比较单一，一般是局限在课程教学、案例教学等教学手段上，没有利用好互联网等现代教育技术，很大程度上影响了学生的学习兴趣以及学习能动性。
2离散数学教学模式的改革与探索
2.1从“灌输式”向“交流式”转变
“交流式”学生的主观的参与教学的方式。这种方式能培养学生的参与意识、动手能力和思维能力，并且能够很好的激发学生的学习兴趣，是一种良好的教学方式。它符合我们经常提倡的“教为主导，学为主体”的教学思想。学生在学生过程中是主体。具体措施如下：
1）在教学过程中采用“师生互问”的方式。提问是教师与学生之间最好的交流方式，是学生积极主动参与教学的一种方式，是学生对教师所授课内容的一种反馈。在教学活动中，教师和学生的地位是平等的，学术民主可以在课堂上充分体现出来。能够很大程度上提升教学效果。
2）结合大学生自身的自学能力，采用“课前设疑－课后预习－课堂提问－课堂释疑－课堂以及课后练习”的模式，充分发挥其“学生为主体”的作用。例如，在讲授图论的应用知识时，让学生在“中国期刊网”或其他网络上面先查阅相关的资料，再由老师提出问题，学生带着问题看书以及资料，然后答题。等任务完成后，先由老师重点讲解，然后，由同学向老师提出问题，解答完问题后，老师再向学生提问相关的问题。这样就可以做到巩固难点。进而，学生总结学习心得，使他们更进一步地透彻掌握该内容。最后，布置思考题和作业题。经过这样的一套程序下来，教师既没有逐条讲授，学生掌握的程度也比普通的教学模式高。
3）鼓励学生参与教师的课题研究。教师把与课程内容有关的科研课题进行分解，在授课过程中提出相关的问题，将学生结成小组进行搜集资料和探讨性的研究，充分发挥学生团队的协作精神，促进教与学相长。这种方式也有利于学生毕业论文的撰写。
2.2从以“单层次”的教学模式向以“叠进式”的教学模式转变
叠进式教学模式通过两个层次来设置与实践，这两个层次及顺序是：教学大纲范围层次、发现知识创新层次。这两个层次的内容和教学过程具有其内在的联系和递进性质，故称为叠进式教学模式。
基础层次——教学大纲范围内的教学。这一层次的教学主要是知识面的教学，通过这一层次的教学与考核有利于帮助、导引学生巩固、消化和深层次理解集合论的基本知识，同时，可以作为第二层次的教学准备前沿基础知识。基础层次教学采用的是一种“掌握熟悉学习”方式的教学模式。“掌握熟悉学习”教学模式常采用老师讲授、辅导、学生小组讨论、布置作业、进行练习、教师讲评等形式教学，帮助学生树立学习信念、坚定学习信心。通过教师的信心、努力，学生的自信以及师生的互动，共同完成知识的认知性教学过程，在这个过程中实现教学设定的目标。
高级层次——发现知识创新的教学。这一层次教学采用“发现学习”教学模式。在发现中展开学习，挖掘学习者的潜力，发现学习法要求学习者具有一定的知识和实践经验为前提。学生经过基础层次和中间层次的学习，积累了一定的学科素养和分析能力，具有了一定的实际经验，建构起学生“创新能力”平台，能够培养学生的创新能力。当然，发现学习法要求学习者要有比较好的思考能力，缺少知识经验以及学习成绩差的学习者不适宜采用这种方法。对于这一层次的教学，要求学生以小组为单位，结合教学内容和教学需要进行社会扫描、从社会实践中搜索、组织材料，编写相关案例或设定专题，并作相关的分析。这是教学模式改革的一种创新性尝试，对教学及其实践提出了更高层次的要求。
叠进式教学模式可以运用在形成性考核的全过程中，这种模式服从于个性化、差异化教学的需要，可以满足不同层次的学生的学习需求。
3选择有效的导学方式，为教学模式的实施提供保证
3.1阶段性重难点辅导
安排一月一次的单元辅导或考前辅导。这种辅导主要针对社会医学自学内容，由于时间紧，辅导的知识密度大，只能是各种重难点、关键性问题和考试知识的讲解。这种方式对于已经自主学习过课程，但对重难点不太把握的学生提高学习的效率很有帮助。
3.2随机式个别化辅导
学生利用电话、电子邮件、QQ等形式，对学习中所碰到的问题随时进行询问。随机性个别辅导是一种高效、快速、经济的交流方式。
4教学模式的效果评价
在完成离散数学教学任务后,我们用问卷调查形式，目的了解不同教学模式对离散数学课程内容掌握情况的影响，评价不同教学模式的教学效果。方法是将近三年信息与计算科学、计算机、电子信息工程本科专业共18个班随机分为两组，分别采用传统的教师授课方式及改革后的教学模式（我们有6位授课教师分别采用不同教学模式），在教学前后进行问卷调查，共发放问卷500份，有效回收率100%。结果分析：采用改革后教学模式教学后的学生离散数学知识的掌握率及有效率均有提高。2010年我们开展课程座谈会两次，绝大多数学生反映改革后的教学模式是开展离散数学行之有效的教学方面的模式，受到学生的广泛欢迎。
当然，教学模式的效果分析的方面比较狭窄，方法还不尽科学，是本教学模式在实践中的缺陷,需要在今后的教学中不断研究解决。
参考文献：
[1]耿素云,屈婉玲,张立昂.离散数学[M]. 4版.北京:清华大学出版社,2004:1-2.
[2]梁吉业,李德玉,吕国英.服务计算学科的“离散数学”教学方法探讨[J].高等理科教育,2009(5):130-132.
[3]教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会.高等学校计算机科学与技术专业发展战略研究报告暨专业规范（试行）[M].北京：高等教育出版社，2006.
[4]徐洁磐，朱怀宏，宋方敏.离散数学及其在计算机中的应用[M].北京：人民邮电出版社，2008:1-323.