观察近几年的高考数学试题，可以发现出题人越来越重视对数列知识的考查。一些同学总感觉数列较为烦琐和抽象，对知识理解存在较大的困难。对这些同学来说，必须积极研究和探索多种多样的数列解题方法，以提高数学综合能力。
　　1.考查数列基本概念
　　一些比较简单的试题，只需将通项公式或者求和公式带入即可得到答案，这种试题需要牢固掌握数列的基本概念和基本解题方法，并对题目有正确的理解。
　　例1等差数列{an}前n项和为Sn，如果a3=16，S20=20，那么S19的值是多少？
　　解：根据已知条件再结合等差数列首项、公差的关系，可得方程组：
　　a1+2d=16，20a1+20×192d=20。
　　解得a1=20，d=-2，
　　则S19=38。
　　例2现有等比数列{an}，其公比为正数，已知a1=1，a5=16，求數列的前7项和。
　　解：可以先求出公比，然后根据公式求出前7项和。
　　由a5=a1q4得出q4=16，公比为正数，则公比q=2，故Sn=1×（1-27）1-2=127。
　　2.考查数列的性质
　　出题人为了考查同学对数列知识的理解，可能不会用常见的说法来命题，这就需要同学们具备较强的发散思维能力。
　　例3等差数列{an}中，a3+a7=37，那么a2+a4+a6+a8的值是多少？
　　解：从题目条件可以看出3+7=4+6=2+8，由公式am+an=ap+aq，可以解得a2+a4+a6+a8=2（a3+a7）=74。
　　3.考查数列的通项公式
　　对于数列通项公式的考查，一般从以下几个方面着手：给出一个数列，根据等比数列和等差数列的通项公式，求已给数列的通项公式；利用Sn-Sn-1=an求数列的通项公式；利用叠乘或者叠加的方法求通项公式；数学归纳法或者构造法求通项公式等。
　　4.考查数列的前n项和
　　高考数学题对数列求和的考查每年都会涉及，数列求和的方法主要有分组求和、合并求和和错位相减、错位相加求和等方法。
　　例4{an}为等差数列，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，已知a1=b1=2，a4+b4=27，S4-b4=10。
　　（1）求两个数列的通项公式；
　　（2）Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn，证明Tn+12=-2an+10bn。
　　解：第一问直接根据等差数列和等比数列的性质就能求得答案；第二问需要求出Tn，可以运用错位相减法。
　　（1）an=3n-1，bn=2n。
　　（2）Tn=2+22an-1+23an-2+…+2na1，
　　2Tn=22an+23an-1+…+an+1a1。
　　两式相减得Tn=-2（3n-1）+3×22+3×23+…+2n+1
　　=12（1-2n+1）1-2+2n+2-6n+2
　　=10×2n-6n-10，
　　又-2an+10bn-12=-2（3n-1）+10×2n-12=10×2n-6n-10，
　　故Tn+12=-2an+10bn。
　　错位相减法一般用于等比数列和等差数列相乘的形式中，运用这种方法能够高效准确地解决问题。
　　综上，高中数列知识是其他部分知识的基础，也是后续学习离散数学的基础，因此同学们要总结不同类型的数列问题的解题方法，以提高解题效率和准确率。
　　作者单位：山东省金乡第一中学