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【摘要】数学综合与实践活动是新课标教材中新增的教学内容，其中数学实验型活动课又是重要组成部分.本文以《反弹高度》教学设计为例，从三个步骤探究了数学实验型综合与实践活动课的教学模式：创设情境，提出问题；实验活动，研究问题（实验热身、小组实验、处理数据）；总结交流，解决问题.旨在通过数学实验型综合与实践活动课，提高学生的动手操作、创造、合作交流、总结概括等各方面能力.
【关键词】数学实验实践活动 反弹高度
综合与实践活动是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动.这种活动将课堂内的数学活动延伸到课堂外，使学生经历收集数据、查阅资料、独立思考、合作交流、实践检验、推理论证等多种形式的活动[1]，需要学生调用多方面数学知识、多种数学活动经验，实验前“多备”、实验中“协作”、实验后“多析”，综合各方面知识和技能储备来解决问题.作为综合与实践活动题材的一部分，数学实验的目的是以实验为载体，让学生亲身经历数学知识的形成过程及数学结论（规律）的验证和运用过程，让学生不仅获得数学知识，而且获得科学的態度和方法.
一、教学背景分析
（一）教材分析
本课是北师大版《数学（六年级上册）》第80～82页《数学好玩》中的内容，属于“综合与实践”学习活动题材.本节课没有具体的概念学习，没有具体的数学知识研究，主要是为了探究问题：从同一高度自由落下，篮球和乒乓球哪种球反弹得高一些？本课内容在国内几个版本教材中都有，且北师大版本的这节课比其他版本要求高很多.由于受场地、器材、费时、费力、不考核等多种因素影响，本课在实际教学中实施率较低.
（二）学生情况
此前学生已经学习了分数、百分数的应用、统计、比的认识等知识，有一定的测量经验，也有一定的小组合作经验.在这一节综合实践课上，学生需自发调用、融合这些知识来解决问题.长期以来，动手操作、小组合作一直是我国学生数学学习的弱项，因此这节课对于六年级的学生来说极具挑战性.
二、教学任务分析
本课的教学目标：
1使学生经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动，设计实验方案，填写实验报告单，收集实验数据.在用分数或比表示球的反弹高度与下落高度关系的过程中，进一步体会数学与生活的联系，熟练运用分数、比、平均数、统计等知识阐述实验结论.
2结合具体问题，经历提出设计思路、制订简单方案解决问题的过程，通过应用和反思，进一步理解所学知识和方法，了解相关知识之间的联系，获得数学活动经验.
3使学生在参与活动的过程中，体会与他人合作的价值，提高合作能力；在经历对实验数据进行处理的过程中，感受实验的科学性和数学的严谨性，培养实事求是的科学态度.
教学重点是填写实验报告单，收集实验数据；用分数或比表示球的反弹高度与下落高度的关系.教学难点是在实验中找准球的反弹点；分析与处理实验数据，合理解释实验结果.
三、教学过程
（一）创设情境，提出问题
问题是数学的心脏，它是认知活动的开始，也是检验学生研究活动是否成功的标准之一.通过一个简洁的情境，让学生感受问题，能激发学生的兴趣和求知欲，为学生提供明确的研究方向.
淘气和笑笑发生了争执，原来他们对以下问题产生了不同意见：从同一高度自由落下，篮球和乒乓球哪种球反弹高一些.笑笑认为乒乓球反弹高一些，淘气认为篮球高一些.
问题①：你赞成谁的观点？
学生有3种观点： 赞同淘气的观点；赞同笑笑的观点；不能确定，因为充气多，反弹高；充气不足，反弹不高.
问题②：充气情况会影响球的反弹高度.还有什么会影响球的反弹高度呢？
学生考虑的因素有球的施力状况、球的材质等.
问题③：同意淘气观点的人数多，是不是就可以直接判定淘气的观点正确？
学生明确：不能，说服力不够.需要通过实验取得数据，获得科学的结论来解决哪种球反弹高的问题.
【设计意图】依托淘气和笑笑的争论情境提出问题，引发学生猜想，激发好奇心.当然仅靠经验猜测或逻辑推理不足以得到可信度高的答案，由此产生了实验的必要性.
（二）实验活动，研究问题
数学家欧拉指出：“数学这门科学需要观察，也需要实验.”数学实验是现代科学与实践的产物，亦成为当今数学学习的重要途径.学生在教师引导下准备、实验、观察、记录、分析，在实验中体验科学研究的方法，并内化为隐性知识的一部分.数学实验如能形成常态，便能让学生更具独立思考、尊重事实、思辨分析的理性精神.
1实验热身
（1）设计实验方案
问题①：实验之前，要先做一些准备工作.请设计实验方案，小组讨论以下问题：
ⅰ 实验要做哪些事？实验步骤是什么？
ⅱ 需要收集哪些数据？用什么记录数据？
组内商量后，全班汇报和交流，明确实验步骤和实验注意事项.
（2）合理分工，填写报告单
问题②：实验时，小组内如何分工？分完工后填写教材第81页报告单里的实验分工.
（3）明晰实验步骤和实验注意点
先向学生展示一组其他班做实验的图片，如图1，使其对本次实验的操作步骤有进一步了解，随时补充注意点.
【设计意图】实验干扰因素较多，学生实施起来可能会有困难.实验前必须设计好方案，明确实验步骤和注意事项，保证实验顺利完成.实验本身极易产生误差，充足的准备能使测量数据更准确，有利于得到较为严谨、科学的结论，增强说服力.
2小组实验
各小组组长带领组员到指定区域进行实验，每种球进行3种高度实验，记录每次的反弹高度.实验完成后填写报告单中的实验过程. （篮）球
【设计意图】引导学生经历操作与思考，积累有效的活动操作经验及与人合作经验，体验统计中收集真实数据的过程.
3处理数据
（1）请填写报告单中的实验过程.
（2）整理实验数据，得到结论，填写报告单.
教师引导学生组内比一比，算一算，分析实验数据，可以比较一份表格，也可以两份表格进行对比，思考能得到哪些实验结论.填写实验报告单.
【设计意图】引导学生围绕问题，从不同角度思考、分析实验数据，自主选用计算器等工具解释实验结论.
（三）总结交流，解决问题
经历提出问题的愤悱状态和实验研究的兴奋状态后，学生有着宣之于口的强烈愿望.实验后的处理数据已凝聚了小组的集体智慧，此时组织全班学生再次交流必将激起师生、生生之间思想碰撞的火花.至此，问题经提出、分析后最终得到解决.如果时间充足，还可以引导学生采用数学日记、思维导图、PPT等形式展示小组的发现和结论.
1展示实验结论
组1：我们组的结论是，从同一高度自由落下，篮球反弹高度高一些.
组2：我们组算了平均数.
组3：我们组从每组数据中找出最高值，写出了反弹高度与起始高度的比.
组4：本组实验中，起始高度为100厘米的时候，篮球反弹高度为71厘米，占起始高度的71%，乒乓球反弹高度为64厘米，占起始高度的64%……
2交流实验中遇到的困难
问题①：每个组计算结果不完全一样，结果在一个范围内.为什么数据存在误差，可能是什么原因造成的？
问题②：遇到这些困难时你们是如何解决的？
小组交流后，教师出示一组资料，总结球的弹性的影响因素.
同一种球的弹性，主要取决于球内部所受的压力，而压力的大小与球内充进的空气多少有关.在正式进行球类比赛时，对球的弹性都有明确的要求.例如，比赛用的篮球从18米的高度自由落下后，第一次反弹的高度应大于12米、小于14米.
3交流过程及收获
联系实验说说用到的知识和方法.回顾整个过程，你有什么收获？
【设计意图】引导学生经历抽象概括的过程，积累交流、概括的经验.实验后引导学生单张比较或两张对比，从不同角度、采用不同数学知识阐述实验结论，逐渐抽离非本质因素，提炼出科学结论.
四、教学反思
本节课侧重于引导学生通过实验操作获得有效的数据，多角度分析问题、解释问题，获得有一定价值的结论.在此次“综合与实践”学习过程中，教师引领学生广泛参与了实践，既有“过程的充分”，又有“形式的多样”以及“充分的交流”[2].“过程的充分”体现在学生学会从头到尾去思考问题，体验了实验探究的全过程，尤其是实验步骤，从实验前的准备（设计方案、填写报告单、合理分工），到实验时小组合作，再到实验后的数据处理，整个过程充分、细致、全面.课堂中学生的活动形式多样，包括：猜（猜测答案）、思、议（多次讨论）、说（交流结论）、填（填报告单和统计表格）、做（搁挡板、落球、观察、画、量、记录）、算、比.充分的交流贯穿于整个教学过程中，师生互动，生生互动无处不在，共有3次小组互动、2次班级交流，既交流结论，又交流研究的过程及收获.
我们不能将“数学实验”型综合与实践活动课处理成纯粹的数学课，更不能因为没有实质数学知識而弃如敝屣.应当努力让课堂成为数学的“实验室”，在课内、课外实验中，让学生成为实验的主人，在实验中体验研究问题的方式.作为一种教学模式，“数学实验”型综合与实践活动不仅关注实验的最终结论，更关注实验过程是否有利于培养学生的创新意识和综合素养，是否能为学生以后的问题解决提供一种新的思考模式.
参考文献
[1]朱育红，朱德江.教师教学用书·数学（六年级上册）[M].北京：北京师范大学出版社，2015.
[2] 王光明，范文贵.新版课程标准解析与教学指导·数学[M].北京：北京师范大学出版社，2012.[ZK）]
[JY]（责任编辑：李佳）
【关键词】数学实验实践活动 反弹高度
综合与实践活动是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动.这种活动将课堂内的数学活动延伸到课堂外，使学生经历收集数据、查阅资料、独立思考、合作交流、实践检验、推理论证等多种形式的活动[1]，需要学生调用多方面数学知识、多种数学活动经验，实验前“多备”、实验中“协作”、实验后“多析”，综合各方面知识和技能储备来解决问题.作为综合与实践活动题材的一部分，数学实验的目的是以实验为载体，让学生亲身经历数学知识的形成过程及数学结论（规律）的验证和运用过程，让学生不仅获得数学知识，而且获得科学的態度和方法.
一、教学背景分析
（一）教材分析
本课是北师大版《数学（六年级上册）》第80～82页《数学好玩》中的内容，属于“综合与实践”学习活动题材.本节课没有具体的概念学习，没有具体的数学知识研究，主要是为了探究问题：从同一高度自由落下，篮球和乒乓球哪种球反弹得高一些？本课内容在国内几个版本教材中都有，且北师大版本的这节课比其他版本要求高很多.由于受场地、器材、费时、费力、不考核等多种因素影响，本课在实际教学中实施率较低.
（二）学生情况
此前学生已经学习了分数、百分数的应用、统计、比的认识等知识，有一定的测量经验，也有一定的小组合作经验.在这一节综合实践课上，学生需自发调用、融合这些知识来解决问题.长期以来，动手操作、小组合作一直是我国学生数学学习的弱项，因此这节课对于六年级的学生来说极具挑战性.
二、教学任务分析
本课的教学目标：
1使学生经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动，设计实验方案，填写实验报告单，收集实验数据.在用分数或比表示球的反弹高度与下落高度关系的过程中，进一步体会数学与生活的联系，熟练运用分数、比、平均数、统计等知识阐述实验结论.
2结合具体问题，经历提出设计思路、制订简单方案解决问题的过程，通过应用和反思，进一步理解所学知识和方法，了解相关知识之间的联系，获得数学活动经验.
3使学生在参与活动的过程中，体会与他人合作的价值，提高合作能力；在经历对实验数据进行处理的过程中，感受实验的科学性和数学的严谨性，培养实事求是的科学态度.
教学重点是填写实验报告单，收集实验数据；用分数或比表示球的反弹高度与下落高度的关系.教学难点是在实验中找准球的反弹点；分析与处理实验数据，合理解释实验结果.
三、教学过程
（一）创设情境，提出问题
问题是数学的心脏，它是认知活动的开始，也是检验学生研究活动是否成功的标准之一.通过一个简洁的情境，让学生感受问题，能激发学生的兴趣和求知欲，为学生提供明确的研究方向.
淘气和笑笑发生了争执，原来他们对以下问题产生了不同意见：从同一高度自由落下，篮球和乒乓球哪种球反弹高一些.笑笑认为乒乓球反弹高一些，淘气认为篮球高一些.
问题①：你赞成谁的观点？
学生有3种观点： 赞同淘气的观点；赞同笑笑的观点；不能确定，因为充气多，反弹高；充气不足，反弹不高.
问题②：充气情况会影响球的反弹高度.还有什么会影响球的反弹高度呢？
学生考虑的因素有球的施力状况、球的材质等.
问题③：同意淘气观点的人数多，是不是就可以直接判定淘气的观点正确？
学生明确：不能，说服力不够.需要通过实验取得数据，获得科学的结论来解决哪种球反弹高的问题.
【设计意图】依托淘气和笑笑的争论情境提出问题，引发学生猜想，激发好奇心.当然仅靠经验猜测或逻辑推理不足以得到可信度高的答案，由此产生了实验的必要性.
（二）实验活动，研究问题
数学家欧拉指出：“数学这门科学需要观察，也需要实验.”数学实验是现代科学与实践的产物，亦成为当今数学学习的重要途径.学生在教师引导下准备、实验、观察、记录、分析，在实验中体验科学研究的方法，并内化为隐性知识的一部分.数学实验如能形成常态，便能让学生更具独立思考、尊重事实、思辨分析的理性精神.
1实验热身
（1）设计实验方案
问题①：实验之前，要先做一些准备工作.请设计实验方案，小组讨论以下问题：
ⅰ 实验要做哪些事？实验步骤是什么？
ⅱ 需要收集哪些数据？用什么记录数据？
组内商量后，全班汇报和交流，明确实验步骤和实验注意事项.
（2）合理分工，填写报告单
问题②：实验时，小组内如何分工？分完工后填写教材第81页报告单里的实验分工.
（3）明晰实验步骤和实验注意点
先向学生展示一组其他班做实验的图片，如图1，使其对本次实验的操作步骤有进一步了解，随时补充注意点.
【设计意图】实验干扰因素较多，学生实施起来可能会有困难.实验前必须设计好方案，明确实验步骤和注意事项，保证实验顺利完成.实验本身极易产生误差，充足的准备能使测量数据更准确，有利于得到较为严谨、科学的结论，增强说服力.
2小组实验
各小组组长带领组员到指定区域进行实验，每种球进行3种高度实验，记录每次的反弹高度.实验完成后填写报告单中的实验过程. （篮）球
【设计意图】引导学生经历操作与思考，积累有效的活动操作经验及与人合作经验，体验统计中收集真实数据的过程.
3处理数据
（1）请填写报告单中的实验过程.
（2）整理实验数据，得到结论，填写报告单.
教师引导学生组内比一比，算一算，分析实验数据，可以比较一份表格，也可以两份表格进行对比，思考能得到哪些实验结论.填写实验报告单.
【设计意图】引导学生围绕问题，从不同角度思考、分析实验数据，自主选用计算器等工具解释实验结论.
（三）总结交流，解决问题
经历提出问题的愤悱状态和实验研究的兴奋状态后，学生有着宣之于口的强烈愿望.实验后的处理数据已凝聚了小组的集体智慧，此时组织全班学生再次交流必将激起师生、生生之间思想碰撞的火花.至此，问题经提出、分析后最终得到解决.如果时间充足，还可以引导学生采用数学日记、思维导图、PPT等形式展示小组的发现和结论.
1展示实验结论
组1：我们组的结论是，从同一高度自由落下，篮球反弹高度高一些.
组2：我们组算了平均数.
组3：我们组从每组数据中找出最高值，写出了反弹高度与起始高度的比.
组4：本组实验中，起始高度为100厘米的时候，篮球反弹高度为71厘米，占起始高度的71%，乒乓球反弹高度为64厘米，占起始高度的64%……
2交流实验中遇到的困难
问题①：每个组计算结果不完全一样，结果在一个范围内.为什么数据存在误差，可能是什么原因造成的？
问题②：遇到这些困难时你们是如何解决的？
小组交流后，教师出示一组资料，总结球的弹性的影响因素.
同一种球的弹性，主要取决于球内部所受的压力，而压力的大小与球内充进的空气多少有关.在正式进行球类比赛时，对球的弹性都有明确的要求.例如，比赛用的篮球从18米的高度自由落下后，第一次反弹的高度应大于12米、小于14米.
3交流过程及收获
联系实验说说用到的知识和方法.回顾整个过程，你有什么收获？
【设计意图】引导学生经历抽象概括的过程，积累交流、概括的经验.实验后引导学生单张比较或两张对比，从不同角度、采用不同数学知识阐述实验结论，逐渐抽离非本质因素，提炼出科学结论.
四、教学反思
本节课侧重于引导学生通过实验操作获得有效的数据，多角度分析问题、解释问题，获得有一定价值的结论.在此次“综合与实践”学习过程中，教师引领学生广泛参与了实践，既有“过程的充分”，又有“形式的多样”以及“充分的交流”[2].“过程的充分”体现在学生学会从头到尾去思考问题，体验了实验探究的全过程，尤其是实验步骤，从实验前的准备（设计方案、填写报告单、合理分工），到实验时小组合作，再到实验后的数据处理，整个过程充分、细致、全面.课堂中学生的活动形式多样，包括：猜（猜测答案）、思、议（多次讨论）、说（交流结论）、填（填报告单和统计表格）、做（搁挡板、落球、观察、画、量、记录）、算、比.充分的交流贯穿于整个教学过程中，师生互动，生生互动无处不在，共有3次小组互动、2次班级交流，既交流结论，又交流研究的过程及收获.
我们不能将“数学实验”型综合与实践活动课处理成纯粹的数学课，更不能因为没有实质数学知識而弃如敝屣.应当努力让课堂成为数学的“实验室”，在课内、课外实验中，让学生成为实验的主人，在实验中体验研究问题的方式.作为一种教学模式，“数学实验”型综合与实践活动不仅关注实验的最终结论，更关注实验过程是否有利于培养学生的创新意识和综合素养，是否能为学生以后的问题解决提供一种新的思考模式.
参考文献
[1]朱育红，朱德江.教师教学用书·数学（六年级上册）[M].北京：北京师范大学出版社，2015.
[2] 王光明，范文贵.新版课程标准解析与教学指导·数学[M].北京：北京师范大学出版社，2012.[ZK）]
[JY]（责任编辑：李佳）