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信号重构是压缩感知理论的关键组成部分，研究快速有效的重构算法具有现实意义。目前，迭代阈值算法中的不动点迭代（FPC）算法，在重构速度和精度方面存在很大的提升空间。为此，文中首先提出了一种快速不动点迭代（FFPC）算法。接着针对该算法，通过引入子空间优化，充分利用压缩感知贪婪算法和凸优化算法的各自优点，提出了快速不动点一活动集（FFPC—AS）算法，进而得到更加准确的解。对于FFPC—AS算法，给出了收缩阶段和子空间优化阶段交替执行方案，避免了除偏（Debiasing）操作。大量仿真对比实验表明，所提算法既