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摘 要：常用的防振锤二自由度线性模型无法解释在阻抗试验中的非线性，即测试的固有频率随振动速度的增加而减小。本文基于弹性固定端模型，将防振锤线夹和锤头作为钢绞線的弹性支撑体，得到静止状态下钢绞线的实际支撑长度，用于替代公称长度。以此为基础假定动载荷作用下钢绞线实际支撑长度随载荷而变化，从而得到修正的非线性模型，修正后的模型比原有的模型更能接近实验结果。
关键词：防振锤；振动测试；非线性振动
防振锤被广泛用于架空输电线，目前广泛使用的防振锤二自由度线性模型[ 1，2 ]，可以计算出防振锤的功率特性曲线，对实际生产有一定的指导作用。然而由于钢绞线捻距、摩擦等非线性因素的存在[ 3 ]，在阻抗试验中，防振锤固有频率随着激振速度的增加而减小，即现有模型与实际存在偏差。
针对上述问题，本文提出了一种改进的动力学模型，并进行计算与实验研究。
1 防振锤线性模型
1.1 线性模型
将锤头简化为刚性的质量块，钢绞线简化为线弹性的弹簧，即可得到常用的防振锤的二自由度线性模型[ 1，2 ]。
本文以两端对称的Stockbridge型防振锤为例，计算用到的防振锤参数为：锤头质量3.447kg，锤头转动惯量为0.031kg·m2， 锤头质心和锤头与钢绞线连接处之间的距离0.042m，钢绞线标称长度0.205m，单股导线直径0.0026m，钢绞线弹性模量200Gpa，阻尼比为0.15；计算得到的防振锤前两阶固有频率为6.65Hz和16.64Hz。
1.2 实验验证
采用IEEE Std 664-1993中的力响应试验方法，测试了防振锤在不同激振速度下的阻抗谱，随着激振速度的增加，阻抗谱的波峰位置逐渐左移，说明固有频率随着激振速度的增加而减小。而在线性模型中，防振锤的固有频率与激振速度无关，在实际工程应用中存在较大的误差。
2 模型修正
根据弹性固定端模型，锤头和线夹均为弹性体，钢绞线作为“梁”应该绕应力零点转动，钢绞线两端应力零点之间的距离才是钢绞线的实际长度，因此钢绞线实际长度应大于公称长度L，且随着载荷的变化而变化。分别以一侧作为支撑体，另一侧作为静载荷，以钢绞线和锤头或线夹的交点作为分界点，将嵌入弹性固定端内的鋼绞线的受力分解为集中力q和力矩M。嵌入的钢绞线的长度为b，假设竖直方向的应力σy的零点坐标为x0，则钢绞线的实际长度应表示为：
L′=L+x0 （1）
根据弹性固定端模型，可以得到σy和σx的表达式：
σy=-·[q（πy-2x）+（y2-3x2）] （2）
σx=-·[q（πy-2x）+（3y2-x2）]（3）
计算可知σy在线夹和锤头内沿支撑长度方向先快速上升随后缓慢下降，在靠近起始端出现了零点，σy在线夹和锤头内零点坐标分别为0.008m和0.006m。因此静载荷状态下的钢绞线实际长度应为0.219m。
根据实际的钢绞线长度计算的静载荷作用下防振锤固有频率为6.15Hz 和15.55Hz，钢绞线的实际长度经过修正后，计算得到的固有频率更接近实验值。假设在动载荷的作用下，钢绞线的实际长度随着载荷的变化而变化。由于静载荷作用下钢绞线的实际长度为0.219m，且钢绞线在两端的嵌入长度均为0.03m，假设激振速度从0.05m/s增加到0.15m/s，钢绞线的实际长度从0.219m增加到0.239m。将修正后的钢绞线长度代入计算，得到修正模型的固有频率值，计算结果显示防振锤的固有频率随着激振速度的增加逐渐减小，由改进模型计算得到固有频率低于线性模型，更接近实验结果。
3 结论
本文基于弹性固定端模型，将防振锤线夹和锤头作为钢绞线的弹性支撑体，得到静止状态下钢绞线的实际支撑长度，计算中用到的钢绞线实际长度大于公称长度。在动载荷的作用下，钢绞线的实际长度随着载荷的变化而变化，克服了简化模型未考虑非线性因素从而导致计算偏差的缺陷。依据改进的防振锤动力学模型计算参数设计的新型高精度防振锤，具有更高的设计精度。
参考文献：
[1] Wagner H，Ramamurti V，Sastry R V R， et al.Dynamics of Stockbridge dampers[J]. Journal of Sound and Vibration.1973，30（2）：207-220.
[2] 卢明良.防振锤功率特性的计算机仿真[J].东北电力技术，1994（02）：1-3.
[3] 罗啸宇，张宜生，谢书鸿，李新春，等.防振锤非线性阻抗实验研究及参数识别[J].振动与冲击，2013，11：182-185.
[4] 万建成，周立宪，刘臻，等.线用防振锤设计[J].电力建设，2011，32（1）：94-98.
关键词：防振锤；振动测试；非线性振动
防振锤被广泛用于架空输电线，目前广泛使用的防振锤二自由度线性模型[ 1，2 ]，可以计算出防振锤的功率特性曲线，对实际生产有一定的指导作用。然而由于钢绞线捻距、摩擦等非线性因素的存在[ 3 ]，在阻抗试验中，防振锤固有频率随着激振速度的增加而减小，即现有模型与实际存在偏差。
针对上述问题，本文提出了一种改进的动力学模型，并进行计算与实验研究。
1 防振锤线性模型
1.1 线性模型
将锤头简化为刚性的质量块，钢绞线简化为线弹性的弹簧，即可得到常用的防振锤的二自由度线性模型[ 1，2 ]。
本文以两端对称的Stockbridge型防振锤为例，计算用到的防振锤参数为：锤头质量3.447kg，锤头转动惯量为0.031kg·m2， 锤头质心和锤头与钢绞线连接处之间的距离0.042m，钢绞线标称长度0.205m，单股导线直径0.0026m，钢绞线弹性模量200Gpa，阻尼比为0.15；计算得到的防振锤前两阶固有频率为6.65Hz和16.64Hz。
1.2 实验验证
采用IEEE Std 664-1993中的力响应试验方法，测试了防振锤在不同激振速度下的阻抗谱，随着激振速度的增加，阻抗谱的波峰位置逐渐左移，说明固有频率随着激振速度的增加而减小。而在线性模型中，防振锤的固有频率与激振速度无关，在实际工程应用中存在较大的误差。
2 模型修正
根据弹性固定端模型，锤头和线夹均为弹性体，钢绞线作为“梁”应该绕应力零点转动，钢绞线两端应力零点之间的距离才是钢绞线的实际长度，因此钢绞线实际长度应大于公称长度L，且随着载荷的变化而变化。分别以一侧作为支撑体，另一侧作为静载荷，以钢绞线和锤头或线夹的交点作为分界点，将嵌入弹性固定端内的鋼绞线的受力分解为集中力q和力矩M。嵌入的钢绞线的长度为b，假设竖直方向的应力σy的零点坐标为x0，则钢绞线的实际长度应表示为：
L′=L+x0 （1）
根据弹性固定端模型，可以得到σy和σx的表达式：
σy=-·[q（πy-2x）+（y2-3x2）] （2）
σx=-·[q（πy-2x）+（3y2-x2）]（3）
计算可知σy在线夹和锤头内沿支撑长度方向先快速上升随后缓慢下降，在靠近起始端出现了零点，σy在线夹和锤头内零点坐标分别为0.008m和0.006m。因此静载荷状态下的钢绞线实际长度应为0.219m。
根据实际的钢绞线长度计算的静载荷作用下防振锤固有频率为6.15Hz 和15.55Hz，钢绞线的实际长度经过修正后，计算得到的固有频率更接近实验值。假设在动载荷的作用下，钢绞线的实际长度随着载荷的变化而变化。由于静载荷作用下钢绞线的实际长度为0.219m，且钢绞线在两端的嵌入长度均为0.03m，假设激振速度从0.05m/s增加到0.15m/s，钢绞线的实际长度从0.219m增加到0.239m。将修正后的钢绞线长度代入计算，得到修正模型的固有频率值，计算结果显示防振锤的固有频率随着激振速度的增加逐渐减小，由改进模型计算得到固有频率低于线性模型，更接近实验结果。
3 结论
本文基于弹性固定端模型，将防振锤线夹和锤头作为钢绞线的弹性支撑体，得到静止状态下钢绞线的实际支撑长度，计算中用到的钢绞线实际长度大于公称长度。在动载荷的作用下，钢绞线的实际长度随着载荷的变化而变化，克服了简化模型未考虑非线性因素从而导致计算偏差的缺陷。依据改进的防振锤动力学模型计算参数设计的新型高精度防振锤，具有更高的设计精度。
参考文献：
[1] Wagner H，Ramamurti V，Sastry R V R， et al.Dynamics of Stockbridge dampers[J]. Journal of Sound and Vibration.1973，30（2）：207-220.
[2] 卢明良.防振锤功率特性的计算机仿真[J].东北电力技术，1994（02）：1-3.
[3] 罗啸宇，张宜生，谢书鸿，李新春，等.防振锤非线性阻抗实验研究及参数识别[J].振动与冲击，2013，11：182-185.
[4] 万建成，周立宪，刘臻，等.线用防振锤设计[J].电力建设，2011，32（1）：94-98.