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[摘 要]概率统计是高等院校普遍开设的一门数学基础主干课。然而，该课程具有概念抽象、公式繁多、计算量大、与实际生产生活联系紧密的特点，在现代教育技术迅猛发展的背景下，传统教学方法和教学理念已经不能适应现代高等教育对培养大学生创新能力和实践能力的要求，因而对概率统计课程进行教学改革势在必行。提出了对该课程进行教学改革的几点想法。
[关键词]概率论与数理统计 创新能力 实践能力
[中图分类号] G420 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）07-0116-02
一、培养创新能力和实践能力的理念
随着现代高等教育的普及，我国的高等教育出现了一些新特点，如：从封闭走向开放，从单一化走向多样化，从“精英教育”向“大众化、应用型教育”转变；现代教育技术的迅猛发展也为高等教育带来新的机遇等。在这些新的发展趋势下，高等教育质量标准也呈现出了多元化的特点。然而，我们可以看到培养大学生的创新能力和实践能力始终是我国高等教育质量的多元化标准中一个共性要求和目标，由此可见，创新能力和实践能力的培养在高等教育人才培养中是非常重要的。
二、概率统计教学的特点和现状
概率统计是研究随机现象及其规律的一门数学学科，与社会生活联系密切，广泛应用于生产实践、金融经济、化学工程、物理等等各个学科领域中。例如工厂生产产品的抽样检验、质量管理、风险评估、决策问题等。与大学生之前长期学习的确定性数学知识的教育相比，概率统计的思想和方法很独特，能让学习者学习到处理随机问题的能力，能拓宽学习者的视野，转变和完善以往的确定性思维方式和习惯，对培养大学生的数学素质具有特别重要的作用。
学好概率统计具有一定的难度，这是因为它的概念繁多，方法体系错综复杂，对大多数学习者来说，在短时间内理解和熟练掌握是很难做到的。同时，由于该课程的教学往往受制于以往陈旧的教学手段和传统教学观念，教学方式属于知识传授型，更注重知识的理论体系，与现实世界的联系不够，没有给学生运用数学知识解决实际问题的机会，使得学生不明白这些数学方法的背景和思想，因而学习兴趣不高或者信心不足。
三、课程教学改革的几个方面
高等教育要培养人才创新能力和实践能力，就必须提升教学质量，其关键是将创新和实践理念内化到各门课程教学活动中。本文针对概率统计的课程特点和现状，探讨该课程的教学模式改革。
（一）优化教学内容，转变教学观念
以往的教材内容偏重理论，内容老化，教学方法单一，所以首先要优化教学内容和教学方法，转变重理论轻应用的教学观念，在注重理论知识完整性的条件下注重特色，选择针对性和实用性强的教学内容。该课程的知识主要分为两个层次：一是核心理论，包括古典概率、条件概率、随机变量、极限定理、抽样分布、假设检验、统计推断等知识。这些都是必须要掌握的最基础、最关键的部分。二是应用方法，包括公理推断、统计分析、相关分析、过程分析等方法。这些方法在介绍时，可以选择性地结合有实际背景的经济、工程、农业生产中的案例，让学生感受到所学的知识是非常有用的。在这部分内容的授课时，更应偏重应用的介绍，大量的计算问题可以留给学生在实验课上或课外进行。另外，教学中应使用比较成熟的多媒体概率统计教学系统辅助教学，例如概率统计多媒体学习系统 （经济类，吴赣昌主编），或者概率论与数理统计多媒体教学系统 （魏振军主编）等。
（二）将信息技术与课程整合
现代信息技术的快速发展，为概率统计的课堂教学注入新的活力，但实际应用中的效果差强人意，融合程度有待提高。究其原因主要在于教师缺乏深入的认识和信心，以为只要课堂上使用了现代信息技术就可以了，其实这只是把“以教师为主体”的填鸭式灌输方式换了一个高级而体面的做法，与传统的教学没有本质的区别，现代教育技术的强大优势也没有被充分利用，学生更多的是被动接受，主动进行创新和实践的热情没有被激化出来。因而，教师要认识到信息技术与课程整合的过程并不是简单地把信息技术当作一种新的教学媒体来使用，而是要把信息技术与课程教学中的各要素进行有效整合，利用信息化的教学手段、数字化的教学媒体资源，科学设计教学内容和方式，提高教学效果，逐步构建出新的“以教师为主导，以学生为主体”的教学结构，提高教学效果，促进学生的创新能力和实践能力的发展。
教师在结合概率统计中的一些实际问题，先给学生演示如何运用SPSS、SAS等统计软件的基本功能以及各软件自带的程序包，再结合这些程序包分析如何选择统计方法、建立统计模型，以及如何分析统计结果，然后精选一些相应的任务留给学生在课堂外完成，引导学生主动完成数据的收集、整理、计算、分析，使学生在实践中既能提高运用现代计算机技术的能力，又能促进对课堂理论知识的理解，并力求在实践中有所创新。
（三）融入数学建模思想
作为一门核心主干课程，不同于高等数学，概率统计的知识有着更密切的实际应用背景，但以往该课程的教学太注重理论和解题技巧，使得学生在应用所学知识解决实际问题的能力方面的训练和培养很少，缺乏实践能力，创新能力不足。近年来，随着大学生数学建模竞赛的兴起，越来越多的学生参与进来，各院校开始设定各类数学建模课程。数学建模定位在培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，是培养学生创新能力的一个极好载体，其思想和方法可以弥补概率统计的传统教学的一些不足。但是，参加数学建模竞赛和课程的学生毕竟是少数，影响力也有限，因而可以考虑将数学建模的思想融入概率统计这门主干课程中来。考虑到概率统计的学时有限，在教学中应该对概率统计的核心内容进行甄选，再有机融合，适当训练，而不是追求遍地开花。具体做法是可以设计或指定几个精彩的，与该课程的知识密切相关的建模案例和题目，鼓励学生课外完成。例如2012年高教杯大学生数学建模竞赛的A题“葡萄酒的评价”就是一个可以运用方差分析、假设检验、多元统计分析等书中经典知识，并用SPSS、SAS或MATlAB软件等进行计算的高度综合题，教师可以模仿竞赛的形式，将学生分成若干个小组，指导他们查阅相关资料，相互讨论，最终给出解决方案。 （四）开设概率统计的实验课
概率统计课程的概念繁多，公式琐碎，计算复杂，学生疲于应付，而这些工作对于计算机来说简直就是小菜一碟，所以必须要让学生学会使用计算机。“实践出真知”，除了在教学中教师要演示和鼓励学生参加数学建模竞赛等活动外，也很有必要设置实验课，让学生对所学知识进行实践，在做中学，学中做，做中思。只有这样对知识有一个主动的认知的过程，学生才会有创新思维和能力。
概率统计的整个知识结构大致分成两部分：概率论部分和数理统计部分。相应的，在教学时数上教师可以安排两次上机实验课，概率论部分一次，数理统计部分一次。在概率论知识的实验课上，要求学生借助常用统计软件中概率分布函数计算二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布等随机事件的概率，绘制分布函数的图像，计算均值和方差。在数理统计部分的实验课上，要求学生学会使用软件对期望和方差进行区间估计，再进行回归分析。
（五）教师要积极改善自身的知识结构
对于概率统计的任课教师而言，如果只停留在以前那种纯粹的教授理论的方式肯定是落后了。对近年来迅猛发展起来的Matlab、SPSS、SAS、EVIEWS等功能强大的、在概率论与数理统计中可以处理繁杂数据或解决很多相关问题的软件视而不见，不肯更新自己的知识，这样的教师带出的学生必定缺少创新能力和实践能力，缺少解决实际问题的能力和信心，毕业后很难快速胜任各项专业工作。同时，随着社会生产发展、科技进步，概率统计的知识得到了很大的扩充。例如在统计分析方法中，很多方法都是基于线性问题提出或在此问题上改进的。而最近几十年里，学者们对许多非线性问题的理论和方法进行探讨并获得许多成果，教师在课堂上可以适当给学生介绍一些最新的研究成果，不需要讲得太深入，介绍这些新理论的背景和适用的范围即可。
“要给学生一碗水，自己要有一桶水”。教师只有与时俱进地学习新的与专业课程相关的知识，了解该领域内的最新技能和发展动态，刻苦钻研专业，丰富自己的学识，不停地改善知识结构，拓宽视野，才会在教学过程中更加得心应手，使“培养学生创新能力和实践能力”不至于成为一句空话。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 邓华玲，傅丽芳，孟军等.概率论与数理统计课程的改革与实践[J].大学数学，2004，（1）：34-37.
[2] 董泽芳.博士生创新能力提高与培养模式改革[J].高等教育研究，2009，（5）：51-56.
[3] 董泽芳，陈文娇.论我国高等教育质量标准的多样性与统一性[J]，高等教育研究，2010，（6）：20-24.
[4] 谢金星.科学组织大学生数学建模竞赛，促进创新人才培养和数学教育改革[J].中国大学教学，2009，（2）：8-11.
[5] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.
[责任编辑：钟 岚]
[关键词]概率论与数理统计 创新能力 实践能力
[中图分类号] G420 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）07-0116-02
一、培养创新能力和实践能力的理念
随着现代高等教育的普及，我国的高等教育出现了一些新特点，如：从封闭走向开放，从单一化走向多样化，从“精英教育”向“大众化、应用型教育”转变；现代教育技术的迅猛发展也为高等教育带来新的机遇等。在这些新的发展趋势下，高等教育质量标准也呈现出了多元化的特点。然而，我们可以看到培养大学生的创新能力和实践能力始终是我国高等教育质量的多元化标准中一个共性要求和目标，由此可见，创新能力和实践能力的培养在高等教育人才培养中是非常重要的。
二、概率统计教学的特点和现状
概率统计是研究随机现象及其规律的一门数学学科，与社会生活联系密切，广泛应用于生产实践、金融经济、化学工程、物理等等各个学科领域中。例如工厂生产产品的抽样检验、质量管理、风险评估、决策问题等。与大学生之前长期学习的确定性数学知识的教育相比，概率统计的思想和方法很独特，能让学习者学习到处理随机问题的能力，能拓宽学习者的视野，转变和完善以往的确定性思维方式和习惯，对培养大学生的数学素质具有特别重要的作用。
学好概率统计具有一定的难度，这是因为它的概念繁多，方法体系错综复杂，对大多数学习者来说，在短时间内理解和熟练掌握是很难做到的。同时，由于该课程的教学往往受制于以往陈旧的教学手段和传统教学观念，教学方式属于知识传授型，更注重知识的理论体系，与现实世界的联系不够，没有给学生运用数学知识解决实际问题的机会，使得学生不明白这些数学方法的背景和思想，因而学习兴趣不高或者信心不足。
三、课程教学改革的几个方面
高等教育要培养人才创新能力和实践能力，就必须提升教学质量，其关键是将创新和实践理念内化到各门课程教学活动中。本文针对概率统计的课程特点和现状，探讨该课程的教学模式改革。
（一）优化教学内容，转变教学观念
以往的教材内容偏重理论，内容老化，教学方法单一，所以首先要优化教学内容和教学方法，转变重理论轻应用的教学观念，在注重理论知识完整性的条件下注重特色，选择针对性和实用性强的教学内容。该课程的知识主要分为两个层次：一是核心理论，包括古典概率、条件概率、随机变量、极限定理、抽样分布、假设检验、统计推断等知识。这些都是必须要掌握的最基础、最关键的部分。二是应用方法，包括公理推断、统计分析、相关分析、过程分析等方法。这些方法在介绍时，可以选择性地结合有实际背景的经济、工程、农业生产中的案例，让学生感受到所学的知识是非常有用的。在这部分内容的授课时，更应偏重应用的介绍，大量的计算问题可以留给学生在实验课上或课外进行。另外，教学中应使用比较成熟的多媒体概率统计教学系统辅助教学，例如概率统计多媒体学习系统 （经济类，吴赣昌主编），或者概率论与数理统计多媒体教学系统 （魏振军主编）等。
（二）将信息技术与课程整合
现代信息技术的快速发展，为概率统计的课堂教学注入新的活力，但实际应用中的效果差强人意，融合程度有待提高。究其原因主要在于教师缺乏深入的认识和信心，以为只要课堂上使用了现代信息技术就可以了，其实这只是把“以教师为主体”的填鸭式灌输方式换了一个高级而体面的做法，与传统的教学没有本质的区别，现代教育技术的强大优势也没有被充分利用，学生更多的是被动接受，主动进行创新和实践的热情没有被激化出来。因而，教师要认识到信息技术与课程整合的过程并不是简单地把信息技术当作一种新的教学媒体来使用，而是要把信息技术与课程教学中的各要素进行有效整合，利用信息化的教学手段、数字化的教学媒体资源，科学设计教学内容和方式，提高教学效果，逐步构建出新的“以教师为主导，以学生为主体”的教学结构，提高教学效果，促进学生的创新能力和实践能力的发展。
教师在结合概率统计中的一些实际问题，先给学生演示如何运用SPSS、SAS等统计软件的基本功能以及各软件自带的程序包，再结合这些程序包分析如何选择统计方法、建立统计模型，以及如何分析统计结果，然后精选一些相应的任务留给学生在课堂外完成，引导学生主动完成数据的收集、整理、计算、分析，使学生在实践中既能提高运用现代计算机技术的能力，又能促进对课堂理论知识的理解，并力求在实践中有所创新。
（三）融入数学建模思想
作为一门核心主干课程，不同于高等数学，概率统计的知识有着更密切的实际应用背景，但以往该课程的教学太注重理论和解题技巧，使得学生在应用所学知识解决实际问题的能力方面的训练和培养很少，缺乏实践能力，创新能力不足。近年来，随着大学生数学建模竞赛的兴起，越来越多的学生参与进来，各院校开始设定各类数学建模课程。数学建模定位在培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，是培养学生创新能力的一个极好载体，其思想和方法可以弥补概率统计的传统教学的一些不足。但是，参加数学建模竞赛和课程的学生毕竟是少数，影响力也有限，因而可以考虑将数学建模的思想融入概率统计这门主干课程中来。考虑到概率统计的学时有限，在教学中应该对概率统计的核心内容进行甄选，再有机融合，适当训练，而不是追求遍地开花。具体做法是可以设计或指定几个精彩的，与该课程的知识密切相关的建模案例和题目，鼓励学生课外完成。例如2012年高教杯大学生数学建模竞赛的A题“葡萄酒的评价”就是一个可以运用方差分析、假设检验、多元统计分析等书中经典知识，并用SPSS、SAS或MATlAB软件等进行计算的高度综合题，教师可以模仿竞赛的形式，将学生分成若干个小组，指导他们查阅相关资料，相互讨论，最终给出解决方案。 （四）开设概率统计的实验课
概率统计课程的概念繁多，公式琐碎，计算复杂，学生疲于应付，而这些工作对于计算机来说简直就是小菜一碟，所以必须要让学生学会使用计算机。“实践出真知”，除了在教学中教师要演示和鼓励学生参加数学建模竞赛等活动外，也很有必要设置实验课，让学生对所学知识进行实践，在做中学，学中做，做中思。只有这样对知识有一个主动的认知的过程，学生才会有创新思维和能力。
概率统计的整个知识结构大致分成两部分：概率论部分和数理统计部分。相应的，在教学时数上教师可以安排两次上机实验课，概率论部分一次，数理统计部分一次。在概率论知识的实验课上，要求学生借助常用统计软件中概率分布函数计算二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布等随机事件的概率，绘制分布函数的图像，计算均值和方差。在数理统计部分的实验课上，要求学生学会使用软件对期望和方差进行区间估计，再进行回归分析。
（五）教师要积极改善自身的知识结构
对于概率统计的任课教师而言，如果只停留在以前那种纯粹的教授理论的方式肯定是落后了。对近年来迅猛发展起来的Matlab、SPSS、SAS、EVIEWS等功能强大的、在概率论与数理统计中可以处理繁杂数据或解决很多相关问题的软件视而不见，不肯更新自己的知识，这样的教师带出的学生必定缺少创新能力和实践能力，缺少解决实际问题的能力和信心，毕业后很难快速胜任各项专业工作。同时，随着社会生产发展、科技进步，概率统计的知识得到了很大的扩充。例如在统计分析方法中，很多方法都是基于线性问题提出或在此问题上改进的。而最近几十年里，学者们对许多非线性问题的理论和方法进行探讨并获得许多成果，教师在课堂上可以适当给学生介绍一些最新的研究成果，不需要讲得太深入，介绍这些新理论的背景和适用的范围即可。
“要给学生一碗水，自己要有一桶水”。教师只有与时俱进地学习新的与专业课程相关的知识，了解该领域内的最新技能和发展动态，刻苦钻研专业，丰富自己的学识，不停地改善知识结构，拓宽视野，才会在教学过程中更加得心应手，使“培养学生创新能力和实践能力”不至于成为一句空话。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 邓华玲，傅丽芳，孟军等.概率论与数理统计课程的改革与实践[J].大学数学，2004，（1）：34-37.
[2] 董泽芳.博士生创新能力提高与培养模式改革[J].高等教育研究，2009，（5）：51-56.
[3] 董泽芳，陈文娇.论我国高等教育质量标准的多样性与统一性[J]，高等教育研究，2010，（6）：20-24.
[4] 谢金星.科学组织大学生数学建模竞赛，促进创新人才培养和数学教育改革[J].中国大学教学，2009，（2）：8-11.
[5] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.
[责任编辑：钟 岚]