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学生在学习“三位数乘两位数”这一知识之前，已经历了两位数乘一位数、三位数乘一位数、两位数乘两位数的学习，本节课与其说是一节新授课，不如说是一节乘法计算的练习拓展课。当面对学生“不学而会”的教学现状，我们该做什么，才能促进学生对数学知识本质的深刻理解？
一、于无疑中追问，理解笔算的“理”与“法”
计算教学从低年级开始，算理的分析和算法的掌握伴随运算教学的始终，两者总是交错进行、互相促进的。教师在教学中要关注算理和算法的纵向贯通，与学生已有的认知经验进行有效衔接。面对三位数乘两位数这样类似旧知的新授课，很多教师往往忽略对算法的引导，而直接让学生自主探究，总结算法。似乎学生都会计算了，也都基本能算对了，可细细思考，他们真的都懂了吗？学生的思维有发生变化吗？在对学生的前测中，笔者发现90%的学生已经能掌握三位数乘两位数的笔算乘法，个别错误源于进位的问题。针对这一情况，本课直接从回顾旧知入手。
师：关于笔算乘法，过去我们学过哪些知识？
生：两位数乘一位数，两位数乘两位数。
师：（出示习题）怎么计算的？谁上来说说？（图1）
学生板书。（图2）
师：在计算的时候，你有什么需要提醒大家的呢？
生：相同数位要对齐，“3”要写在十位。
师：为什么“3”要写在十位呢？
生：因为那个“3”是10乘3。
师：什么意思？
生：因为“1”在十位，表示1个十。“3”在个位，表示3个一。1个十乘3就等于3个十。
师：也就说这个“13”，它表示的是？
生：它表示的是13个十。
师：这个“26”表示26个？
生：26个一。
教师形成板书。（图3）
师：三位数乘两位数呢？432×12，自己动手试试。
师：有很多同学会，你们学过了吗？没有学过你们怎么会？
生：我用老师教的，来分析这个现在学的。根据以前学过的乘法来算的。
师：和过去学的几位数乘几位数有关系？
生：两位数乘两位数。
学生利用已有认知迁移，自主尝试计算“432×12”。当学生在阐述算法时，我们看到了绝大多数学生已经掌握了三位数乘两位数的算法了，本课教学并无知识难点及障碍。可数学学习并不简单地停留在学生会做就好，而应是适时地追问“你们学过了吗”“没学过为什么都会了”。这样的追问，逼着学生去沟通已有旧知与新知的联系，深入思考两者之间的异同处。学生在思考交流中，发现了三位数乘两位数与两位数乘两位数的算理和算法都是一样的。课到这里，我们很清楚地看到，学生已经能够自主地把已有的两位数乘两位数的算理和算法迁移到三位数乘两位数。通过深入追问，学生不再停留在表面的计算层次去理解乘法计算，而是深入剖析旧知与新知之间的联系，让学生在运算的过程中理解算理、探求算法，在感受算理、建立联系的过程中发展思维，提升能力。
二、向未知处追溯，明晰计算道理
三位数乘两位数是整数乘法笔算的最后一课，此后教材并无再出现三位数乘三位数或者四位数乘三位数的教学内容。为什么不再学习？多数教师认为，计算教学在避免繁、杂、难，后续的多位数计算学生可以凭借计算器进行计算，无需再涉及此方面的内容。教材不编写还有其他原因吗？这一问题是需要教师深思的。
师：过去我们学习了两位数乘一位数、两位数乘两位数，现在我们学习了三位数乘两位数，未来我们还可能学习？
生：可能学习三位数乘三位数。还可能学习四位数乘三位数或者四位数乘四位数。
师：对不起，五年级、六年级到初中都没有再学这些内容了，为什么呢？
生■：我认为我们已经懂得了其中的道理，所以不用再学了，以后不管几位数乘几位数，计算的道理都是一样的。
生■：我补充他的。就是不管几位数乘几位数，我们只要按个位去乘、十位去乘、百位去乘这样的方法来计算就可以了。
给学生思考的空间，给他们说理的空间，你就会收获惊喜。利用过去、现在、未来沟通乘法计算的本质，打通乘法计算的联系，让学生通过反思已学的笔算乘法，顿悟出：不管是几位数乘几位数，其计算道理是一样的，所以不用再学了。让学生思考教材不编的道理，促使学生自主提炼、总结乘法计算本质，提升学生的学习能力。数学就是这样的，当明白道理、掌握方法以后，就可以举一反三地解决问题。
三、在对比中求同，深刻计算本质
数学知识是一个充满了联系的体系，计算教学也是如此，每个知识之间都有着内在的联系。长期以来，我们一直强调运算能力的重要性，但是教师往往更多地关注运算与方法技巧的熟练上，未必理解计算的本质，导致学生对数学的意义和价值的认识过于狭隘。其实，计算教学其本质都是在计算计数单位的个数，而乘法计算的本质就是计数单位的累加过程。
课堂上展示板书（竖式计算方式的新旧对比），学生通过对比后发现，不管是几位数的乘法，都是先用个位去乘算一算有几个一，再用十位去乘算一算有几个十，再用百位去乘算一算有几个百，以此类推，最后再把得数加起来。课如果只停留在这里，依然还是算理和算法的沟通。此时课件展示古代欧洲的算法，追问学生是否看懂了。学生初看时，都觉得麻烦，但是进一步认真理解时，发现了古代算法与现代算法都有相同本质：都是逐步计算几个一、几个十、几个百，再把它们累加而得。这一发现，让学生感悟出计算的本质：都是在数一数、算一算有多少个这样的计数单位。同源共流，不同的算式、不同的算法其计算的本质是相同的。让学生从计算的源头去寻找算理，这也为以后学习分数、小数等相关计算埋下伏笔，让学生学会从数学的本质去寻求解决问题的办法。
四、于意外中说理，沟通计算联系
计算教学中的估算、口算、笔算、简算之间是有联系的，运算能力并非单一、独立的数学能力，教师在培养学生运算能力的时候，要创设富有挑战性的说理活动，激发学生学习热情，从而提升数学思维。如何让枯燥的计算变为灵动的活动过程，提升学生的数学思维，笔者创设了购买摩托车的情境。
课件出示：摩托车分期付款，每月付款435元，还款21个月，一共需要付款多少钱？
师：你会怎么解决呢？
生：435乘21。
师：有个同学算的结果是5236，你觉得对吗？
大部分学生开始计算，有小部分学生不动笔，直接举手。
师：你在动笔，他们没动笔一眼就看出来了，猜猜他们怎么看的？
生：个位5乘个位1，结果是5，不应该是6。
师：谁听懂了？
生：只要个位相乘就知道积的个位应该是5而不是6，所以肯定算错了。
师：真好，还有其他想法吗？
生：我用最高位上的2个十和4个百乘，至少应该是8个千，不可能等于5000多。
师：这位同学用什么方法来判断的？
生：估算，把435当作400，21看成20，400乘20，应该大约是8000，说明5236算错了。
师：那么正确的答案，又是多少呢？
请一位学生板书（图4）。
师：算对了吗？我们还可以请计算器来帮助，会用吗？
生：计算器算出来不对，就是按键1坏了。
师：哦，1号键坏了，用这个计算器，你还能计算出435乘21吗？同桌商量看看。
生■：用435×20+435也可以。
師：听懂了吗？他是怎么想的？
生■：把21拆成20+1来算的。
师：还有不同想法吗？
生■：也可以把21拆成3×7，计算435×7×3。
创设计算器坏了的情境，让学生在寻求解决问题的过程中，沟通不同计算方法之间的联系，将运算技能与推理等思维能力的培养有机结合在一起，激发学生学习热情，提升运算能力，让数学学习充满了思维的灵动和深刻。
（作者单位：福建省普通教育教学研究室）
一、于无疑中追问，理解笔算的“理”与“法”
计算教学从低年级开始，算理的分析和算法的掌握伴随运算教学的始终，两者总是交错进行、互相促进的。教师在教学中要关注算理和算法的纵向贯通，与学生已有的认知经验进行有效衔接。面对三位数乘两位数这样类似旧知的新授课，很多教师往往忽略对算法的引导，而直接让学生自主探究，总结算法。似乎学生都会计算了，也都基本能算对了，可细细思考，他们真的都懂了吗？学生的思维有发生变化吗？在对学生的前测中，笔者发现90%的学生已经能掌握三位数乘两位数的笔算乘法，个别错误源于进位的问题。针对这一情况，本课直接从回顾旧知入手。
师：关于笔算乘法，过去我们学过哪些知识？
生：两位数乘一位数，两位数乘两位数。
师：（出示习题）怎么计算的？谁上来说说？（图1）
学生板书。（图2）
师：在计算的时候，你有什么需要提醒大家的呢？
生：相同数位要对齐，“3”要写在十位。
师：为什么“3”要写在十位呢？
生：因为那个“3”是10乘3。
师：什么意思？
生：因为“1”在十位，表示1个十。“3”在个位，表示3个一。1个十乘3就等于3个十。
师：也就说这个“13”，它表示的是？
生：它表示的是13个十。
师：这个“26”表示26个？
生：26个一。
教师形成板书。（图3）
师：三位数乘两位数呢？432×12，自己动手试试。
师：有很多同学会，你们学过了吗？没有学过你们怎么会？
生：我用老师教的，来分析这个现在学的。根据以前学过的乘法来算的。
师：和过去学的几位数乘几位数有关系？
生：两位数乘两位数。
学生利用已有认知迁移，自主尝试计算“432×12”。当学生在阐述算法时，我们看到了绝大多数学生已经掌握了三位数乘两位数的算法了，本课教学并无知识难点及障碍。可数学学习并不简单地停留在学生会做就好，而应是适时地追问“你们学过了吗”“没学过为什么都会了”。这样的追问，逼着学生去沟通已有旧知与新知的联系，深入思考两者之间的异同处。学生在思考交流中，发现了三位数乘两位数与两位数乘两位数的算理和算法都是一样的。课到这里，我们很清楚地看到，学生已经能够自主地把已有的两位数乘两位数的算理和算法迁移到三位数乘两位数。通过深入追问，学生不再停留在表面的计算层次去理解乘法计算，而是深入剖析旧知与新知之间的联系，让学生在运算的过程中理解算理、探求算法，在感受算理、建立联系的过程中发展思维，提升能力。
二、向未知处追溯，明晰计算道理
三位数乘两位数是整数乘法笔算的最后一课，此后教材并无再出现三位数乘三位数或者四位数乘三位数的教学内容。为什么不再学习？多数教师认为，计算教学在避免繁、杂、难，后续的多位数计算学生可以凭借计算器进行计算，无需再涉及此方面的内容。教材不编写还有其他原因吗？这一问题是需要教师深思的。
师：过去我们学习了两位数乘一位数、两位数乘两位数，现在我们学习了三位数乘两位数，未来我们还可能学习？
生：可能学习三位数乘三位数。还可能学习四位数乘三位数或者四位数乘四位数。
师：对不起，五年级、六年级到初中都没有再学这些内容了，为什么呢？
生■：我认为我们已经懂得了其中的道理，所以不用再学了，以后不管几位数乘几位数，计算的道理都是一样的。
生■：我补充他的。就是不管几位数乘几位数，我们只要按个位去乘、十位去乘、百位去乘这样的方法来计算就可以了。
给学生思考的空间，给他们说理的空间，你就会收获惊喜。利用过去、现在、未来沟通乘法计算的本质，打通乘法计算的联系，让学生通过反思已学的笔算乘法，顿悟出：不管是几位数乘几位数，其计算道理是一样的，所以不用再学了。让学生思考教材不编的道理，促使学生自主提炼、总结乘法计算本质，提升学生的学习能力。数学就是这样的，当明白道理、掌握方法以后，就可以举一反三地解决问题。
三、在对比中求同，深刻计算本质
数学知识是一个充满了联系的体系，计算教学也是如此，每个知识之间都有着内在的联系。长期以来，我们一直强调运算能力的重要性，但是教师往往更多地关注运算与方法技巧的熟练上，未必理解计算的本质，导致学生对数学的意义和价值的认识过于狭隘。其实，计算教学其本质都是在计算计数单位的个数，而乘法计算的本质就是计数单位的累加过程。
课堂上展示板书（竖式计算方式的新旧对比），学生通过对比后发现，不管是几位数的乘法，都是先用个位去乘算一算有几个一，再用十位去乘算一算有几个十，再用百位去乘算一算有几个百，以此类推，最后再把得数加起来。课如果只停留在这里，依然还是算理和算法的沟通。此时课件展示古代欧洲的算法，追问学生是否看懂了。学生初看时，都觉得麻烦，但是进一步认真理解时，发现了古代算法与现代算法都有相同本质：都是逐步计算几个一、几个十、几个百，再把它们累加而得。这一发现，让学生感悟出计算的本质：都是在数一数、算一算有多少个这样的计数单位。同源共流，不同的算式、不同的算法其计算的本质是相同的。让学生从计算的源头去寻找算理，这也为以后学习分数、小数等相关计算埋下伏笔，让学生学会从数学的本质去寻求解决问题的办法。
四、于意外中说理，沟通计算联系
计算教学中的估算、口算、笔算、简算之间是有联系的，运算能力并非单一、独立的数学能力，教师在培养学生运算能力的时候，要创设富有挑战性的说理活动，激发学生学习热情，从而提升数学思维。如何让枯燥的计算变为灵动的活动过程，提升学生的数学思维，笔者创设了购买摩托车的情境。
课件出示：摩托车分期付款，每月付款435元，还款21个月，一共需要付款多少钱？
师：你会怎么解决呢？
生：435乘21。
师：有个同学算的结果是5236，你觉得对吗？
大部分学生开始计算，有小部分学生不动笔，直接举手。
师：你在动笔，他们没动笔一眼就看出来了，猜猜他们怎么看的？
生：个位5乘个位1，结果是5，不应该是6。
师：谁听懂了？
生：只要个位相乘就知道积的个位应该是5而不是6，所以肯定算错了。
师：真好，还有其他想法吗？
生：我用最高位上的2个十和4个百乘，至少应该是8个千，不可能等于5000多。
师：这位同学用什么方法来判断的？
生：估算，把435当作400，21看成20，400乘20，应该大约是8000，说明5236算错了。
师：那么正确的答案，又是多少呢？
请一位学生板书（图4）。
师：算对了吗？我们还可以请计算器来帮助，会用吗？
生：计算器算出来不对，就是按键1坏了。
师：哦，1号键坏了，用这个计算器，你还能计算出435乘21吗？同桌商量看看。
生■：用435×20+435也可以。
師：听懂了吗？他是怎么想的？
生■：把21拆成20+1来算的。
师：还有不同想法吗？
生■：也可以把21拆成3×7，计算435×7×3。
创设计算器坏了的情境，让学生在寻求解决问题的过程中，沟通不同计算方法之间的联系，将运算技能与推理等思维能力的培养有机结合在一起，激发学生学习热情，提升运算能力，让数学学习充满了思维的灵动和深刻。
（作者单位：福建省普通教育教学研究室）