【定义】
　　对称不等式：把一个不等式里的两个字母对调，所得的不等式和原来的不等式相同，则这个不等式，叫作对称不等式。
　　轮换对称不等式：如果一个不等式中的所有字母按某种次序轮换后，得到的不等式与原不等式相同，则称这个不等式，叫作轮换对称不等式。
　　轮换对称不等式形式优美，其证明方法也有很多，但是，其中的规律却难以寻找。在教学过程中，学生对此常常有所困惑，在证明时因为对轮换对称不等式的概念及性质认识模糊等等原因，容易出现一些错误。下面，结合本人的教学实践，介绍几种易操作的方法供读者参考。希望大家能够举一反三，触类旁通，较好地掌握这些轮换对称不等式的证明技巧，提高自己的思维能力。
　　例1：已知a b c=1，且a、b、c均为非负实数。求证： ≤ 【次数配平法】
　　证明： ≤? ≤
　　?（ ）2≤3（a b c）
　　?（-）2 （-）2 （-）2≥0
　　例2：已知a、b、c均为正数。求证： （a b c）（ ）≥9.【项数配平法】
　　证明： ∵ a、b、c∈R ，a b c≥3，a b c≥3>0
　　两式相乘，得 ≥3>0.
　　例3：已知a、b、c∈R ，求证： ≥. 【均分常数项】
　　证明： ≥等价于（-） （-） （-）≥0.
　　不妨设a≥b≥c>0，左边= ≥=0
　　当且仅当a=b=c时等号成立.
　　例4：已知a、b、c都是正数，求证： ≥.【均分独立项 】
　　证明： ≥等价于（-） （-） （-）≥0.
　　由a、b、c的对称性，不妨设a≥b≥c>0，则（-） （-） （-）= ≥=≥0.
　　当且仅当a=b=c时，等号成立。
　　例5：若x y z=a，且x，y，z∈R.求证：x2 y2 z2≥.【代数换元】
　　证明：设x= α，y= β，z=-（α β），α、β∈R，则x2 y2 z2=（ α）2 （ β）2 [-（α β）]2= α2 β2 （α β）2≥.
　　例6：已知a、b、c都是正数，且a2 b2=c2.求证：an bn　　证明： ∵ a、b、c都是正数及a2 b2=c2，设a=ccosα，b=csinα，（0<α<）， 则02），∴ an bn=cn（sinnα cosnα）　　应该说，以上介绍的几种方法，各有特点，它们并不是相对独立的，它们可以交替运用。有时，一个对称不等式可同时适用三种方法。在教学过程中，教师要引领学生多向思维，广开思路，灵活地使用各种技巧，去寻找解题的方法。面对一些较为复杂的题目，要学会化简命题，找到突破口。娴熟地运用这些方法，可以提高学生的解题能力，锻炼学生的思维。这样，无论是对平时的解题还是考试，都会起到良好的促进作用。