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【摘 要】元认知理论是一项重要的认知理论，将该认知理论应用在教学中能帮助学生建立主体认知意识，提升教学效率。尽管元认知理论由来已久，并被广泛应用于教育领域中，但该理论在高等数学教学中的实际应用仍然是非常值得研究的课题。本文对元认知理论与高等数学教学进行简单概述，并对元认知理论在高等数学教学中应用的必要性进行分析，最后针对元认知理论在高等数学教学中的应用进行研究。
【关键词】元认知理论;高等数学;数学教学;教学策略
当下教育体制要求教师除教授学生知识外，还要注重提升学生的理解能力和培养学生的学习思维。将元认知理论合理应用到学科教学中，将在很大程度上减轻教师的教学压力。在高等数学教学中应用元认知理论，可以有效地将抽象晦涩的数学知识转变为具象生动的数学概念，将数学知识变得清晰形象，大大降低学生对高等数学概念的理解难度，促进学生更好地掌握数学知识。
1 元认知理论与高等数学教学相关概述
元认知理论是1976年美国心理学家弗拉维尔（Flavell）提出的关于学习者对自己认知过程进行反思和控制的理论体系，是学习者在认知活动中自我意识、自我反思和自我控制的基础上形成的，对自身认知能力进行审视和解读的完整体系。根据弗拉维尔的观点，元认知理论包括元认知知识、元认知体验和元认知控制三个部分[1]。换言之，元认知就是对认知的认知。
数学是建立在对具体物象的反省抽象基础之上、研究数量关系和空间形式的学科，数学思维在很大程度上就是反省思维，这恰恰是元认知的一个重要方面。从数学问题的解决过程看，个体通过对思维路径的生成、评估和调节，使问题得到圆满解决，这些活动包含了元认知成分[2]。有研究表明，元认知水平较高的学生比元认知水平较低的学生取得的学习成绩更好，接受元认知训练的学生比未接受元认知训练的学生更容易提高他们的学业成绩[3]。
2 元认知理论在高等数学教学中应用的必要性
元认知理论作为教育教学领域的重要教学理论，从三方面剖析了学生在学习中存在的个体差异，在教学中有着广泛应用。对高等数学这样抽象性极强的科目而言，元认知理论的应用更是不可或缺。
2.1 学生的个体知识结构差异
从元认知理论角度讲，学生的个体知识结构差异是由于学生元认知知识的差异造成的，反映到现实的学习生活中，就产生了学生之间学习进度参差不齐的现象。为使部分学习进度较缓慢的学生跟上教学进度，教师往往需要占用更多课时，以保证学生的整体学习进度。这样既浪费课时，也浪费宝贵的教学资源。而运用元认知理论，能为进一步提升学科教学有效性奠定基础。
2.2 学生的个体学习思维差异
除个体知识结构外，学生的个体学习思维也不尽相同，在高等数学教学中往往会出现部分学生对较为抽象的数学概念理解不足的情况。从元认知理论角度看，这是学生个体间元认知体验的差异所致。从学科角度讲，高等数学本身是一门理科特性极强的学科，其中的代数及几何概念比较抽象，一旦学生的学习思维不够完善、概念理解能力不足，就难以理解、掌握相关数学概念，更谈不上灵活运用。上述问题的根源在于学生的学习思维完善程度以及概念理解能力培养程度的差异，学生概念理解能力不足的问题亦非传统教学模式可以解决。
2.3 学生的个体习惯规划差异
当前教育改革背景下，学生的综合素质培养受到各大高校重视，学生整体的学习习惯也有显著改善，大部分学生能够做到自主预习、复习，学习习惯较好。学习习惯中更为重要的是做好学习规划，就目前的高等数学教学现状而言，部分学生的学习规划能力明显不足。从元认知理论来讲，上述问题是由学生的个体元认知策略不足所致，相较于元认知知识与元认知体验所对应的学生知识结构、学生学习思维而言，元认知策略所对应的自我规划在高等数学学习中更重要。
3 元认知理论在高等数学教学中的应用
3.1 元认知知识的应用
学生是学习的主体，要想提高高等数学教学效率，引导学生正确认识自身知识能力水平，树立主体意识不可或缺。元认知知识是有关认知的知识储备，是人们对认知作用机理、认知影响因素、认知要素关联的理解和思考，由差异知识、任务知识和策略知识构成。在高等数学教学中，可以将差异知识分为学生个人差异知识以及不同学生间的差异知识。前者可以理解为学生个人的学习思维偏好与习惯性理解思路，后者则是基于不同学生的不同认知所产生的差异。高等数学教学中对差异知识的深入应用，可以有效帮助学生分析自身学习模式的不足，以及通过与其他学生学习思路的对照参考来强化自身的思考理解习惯。任务知识即学生在解题中用到的已有知识，策略知识则是学生个体进行认知活动用到的知识，与任务知识的关系类似于工具与原料。
一般情况下，元认知知识整体作为个体的长期记忆，在个体进行深入认知后往往能够长期稳定使用。在高等数学教学中，应用元认知知识理论，能够帮助学生全面认知自身掌握的既有知识，为学生指明理解思考的方向，有效促进学生对高等数学概念的理解以及知识的吸收。
3.2 元认知体验的应用
元认知体验是个体进行认知活动时产生的各种体验的总和，是认知主体对客观认知的情感经验和知识的积累。通常而言，元认知体验是一种明确的感知，但也会受到潜意识的影响。此种体验的深刻程度决定了个体的认知能力与认知效率高低。
在高等数学教学中，可以通过初高中的数学概念激活学生的记忆，即通过既有知识与当下体验的连接来对学生的认知体验进行调节与深化;还可以通过静态的认知体验来激发学生既有的动态体验，如通过展示函数，让学生在脑海中模拟函数图形的运行轨迹。元认知体验的应用，能够有效深化、巩固学生对高等数学数形转换知识的理解和吸收。此外，通过正相关的认知体验激励，能够有效促进学生树立信心，培养学生的主体意识，激发学生的学习兴趣。并且认知体验可以反作用于个体的潜意识，故长期的认知体验调节深化能够培养学生的理性思维与逻辑思维。
3.3 元认知控制的应用
元认知控制是学习个体对学习活动进行调控和监督的过程，也是学习者对认知策略进行建构和使用的过程[4]。在高等数学教学中，可以将元认知策略理解为学生以既有知识为基础，通过设立学习目标来达成预期学习效果的一系列行为，此过程还伴随着不断的策略调整。基于差异知识理论基础，不同的学生个体具有不同的学习偏好、思维习惯，即便不同学生个体达成同样的学习目标，但其过程势必存在差异。同时元认知策略指向的认知目标以及认知环境并非一成不变，故不同学生个体的元认知策略势必存在差异。而高等数学教学中，统一教学进度，促进学生同步学习理解相当有必要，应用元认知控制策略可以实现这一目的。通过相辅相成的计划、监控与调节三个步骤，可以实现对学生高等数学学习进程的准确分析与稳定保障。在教学中，“计划”即规划时间，制订教学计划;“监控”即在元认知控制策略进行的过程中获得反馈;“调节”则是通过反馈来进行控制策略的动态调整，以最大化学生个体的吸收理解效率，提升学生高等数学的掌握水平。
总之，教育改革背景下，相较于传统教学模式，现今的教学模式更注重教学理念以及教学理论，心理学领域中的元认知理论在高等数学教学中的应用，极大地促进了高校学生对高等数学知识及概念的理解吸收。元认知理论的应用，能够有效解决高等数学教学存在的问题，为高校高等数学教学的优化、深化提供动力。
【参考文献】
[1]李志东，许复敏.基于学生元认知的案例教学法效果提升[J].中国多媒体与网络教学学报（上旬刊），2020（11）.
[2]唐芳.課堂研究中认知诊断反馈对元认知监测和数学成绩的影响[D].金华：浙江师范大学，2020.
[3]谭瑞军.基于元认知理论的数学教学有效性的实践研究——以两角和与差的正切公式的教学实践为例[J].数学通报，2019（8）.
[4]颜铭，马赛.基于元认知理论的主体学习者身份构建策略[J].中国成人教育，2017（20）.
【作者简介】
许凤盼（1980～），女，汉族，广西德保人，硕士研究生，讲师。研究方向：高等数学教育。
【关键词】元认知理论;高等数学;数学教学;教学策略
当下教育体制要求教师除教授学生知识外，还要注重提升学生的理解能力和培养学生的学习思维。将元认知理论合理应用到学科教学中，将在很大程度上减轻教师的教学压力。在高等数学教学中应用元认知理论，可以有效地将抽象晦涩的数学知识转变为具象生动的数学概念，将数学知识变得清晰形象，大大降低学生对高等数学概念的理解难度，促进学生更好地掌握数学知识。
1 元认知理论与高等数学教学相关概述
元认知理论是1976年美国心理学家弗拉维尔（Flavell）提出的关于学习者对自己认知过程进行反思和控制的理论体系，是学习者在认知活动中自我意识、自我反思和自我控制的基础上形成的，对自身认知能力进行审视和解读的完整体系。根据弗拉维尔的观点，元认知理论包括元认知知识、元认知体验和元认知控制三个部分[1]。换言之，元认知就是对认知的认知。
数学是建立在对具体物象的反省抽象基础之上、研究数量关系和空间形式的学科，数学思维在很大程度上就是反省思维，这恰恰是元认知的一个重要方面。从数学问题的解决过程看，个体通过对思维路径的生成、评估和调节，使问题得到圆满解决，这些活动包含了元认知成分[2]。有研究表明，元认知水平较高的学生比元认知水平较低的学生取得的学习成绩更好，接受元认知训练的学生比未接受元认知训练的学生更容易提高他们的学业成绩[3]。
2 元认知理论在高等数学教学中应用的必要性
元认知理论作为教育教学领域的重要教学理论，从三方面剖析了学生在学习中存在的个体差异，在教学中有着广泛应用。对高等数学这样抽象性极强的科目而言，元认知理论的应用更是不可或缺。
2.1 学生的个体知识结构差异
从元认知理论角度讲，学生的个体知识结构差异是由于学生元认知知识的差异造成的，反映到现实的学习生活中，就产生了学生之间学习进度参差不齐的现象。为使部分学习进度较缓慢的学生跟上教学进度，教师往往需要占用更多课时，以保证学生的整体学习进度。这样既浪费课时，也浪费宝贵的教学资源。而运用元认知理论，能为进一步提升学科教学有效性奠定基础。
2.2 学生的个体学习思维差异
除个体知识结构外，学生的个体学习思维也不尽相同，在高等数学教学中往往会出现部分学生对较为抽象的数学概念理解不足的情况。从元认知理论角度看，这是学生个体间元认知体验的差异所致。从学科角度讲，高等数学本身是一门理科特性极强的学科，其中的代数及几何概念比较抽象，一旦学生的学习思维不够完善、概念理解能力不足，就难以理解、掌握相关数学概念，更谈不上灵活运用。上述问题的根源在于学生的学习思维完善程度以及概念理解能力培养程度的差异，学生概念理解能力不足的问题亦非传统教学模式可以解决。
2.3 学生的个体习惯规划差异
当前教育改革背景下，学生的综合素质培养受到各大高校重视，学生整体的学习习惯也有显著改善，大部分学生能够做到自主预习、复习，学习习惯较好。学习习惯中更为重要的是做好学习规划，就目前的高等数学教学现状而言，部分学生的学习规划能力明显不足。从元认知理论来讲，上述问题是由学生的个体元认知策略不足所致，相较于元认知知识与元认知体验所对应的学生知识结构、学生学习思维而言，元认知策略所对应的自我规划在高等数学学习中更重要。
3 元认知理论在高等数学教学中的应用
3.1 元认知知识的应用
学生是学习的主体，要想提高高等数学教学效率，引导学生正确认识自身知识能力水平，树立主体意识不可或缺。元认知知识是有关认知的知识储备，是人们对认知作用机理、认知影响因素、认知要素关联的理解和思考，由差异知识、任务知识和策略知识构成。在高等数学教学中，可以将差异知识分为学生个人差异知识以及不同学生间的差异知识。前者可以理解为学生个人的学习思维偏好与习惯性理解思路，后者则是基于不同学生的不同认知所产生的差异。高等数学教学中对差异知识的深入应用，可以有效帮助学生分析自身学习模式的不足，以及通过与其他学生学习思路的对照参考来强化自身的思考理解习惯。任务知识即学生在解题中用到的已有知识，策略知识则是学生个体进行认知活动用到的知识，与任务知识的关系类似于工具与原料。
一般情况下，元认知知识整体作为个体的长期记忆，在个体进行深入认知后往往能够长期稳定使用。在高等数学教学中，应用元认知知识理论，能够帮助学生全面认知自身掌握的既有知识，为学生指明理解思考的方向，有效促进学生对高等数学概念的理解以及知识的吸收。
3.2 元认知体验的应用
元认知体验是个体进行认知活动时产生的各种体验的总和，是认知主体对客观认知的情感经验和知识的积累。通常而言，元认知体验是一种明确的感知，但也会受到潜意识的影响。此种体验的深刻程度决定了个体的认知能力与认知效率高低。
在高等数学教学中，可以通过初高中的数学概念激活学生的记忆，即通过既有知识与当下体验的连接来对学生的认知体验进行调节与深化;还可以通过静态的认知体验来激发学生既有的动态体验，如通过展示函数，让学生在脑海中模拟函数图形的运行轨迹。元认知体验的应用，能够有效深化、巩固学生对高等数学数形转换知识的理解和吸收。此外，通过正相关的认知体验激励，能够有效促进学生树立信心，培养学生的主体意识，激发学生的学习兴趣。并且认知体验可以反作用于个体的潜意识，故长期的认知体验调节深化能够培养学生的理性思维与逻辑思维。
3.3 元认知控制的应用
元认知控制是学习个体对学习活动进行调控和监督的过程，也是学习者对认知策略进行建构和使用的过程[4]。在高等数学教学中，可以将元认知策略理解为学生以既有知识为基础，通过设立学习目标来达成预期学习效果的一系列行为，此过程还伴随着不断的策略调整。基于差异知识理论基础，不同的学生个体具有不同的学习偏好、思维习惯，即便不同学生个体达成同样的学习目标，但其过程势必存在差异。同时元认知策略指向的认知目标以及认知环境并非一成不变，故不同学生个体的元认知策略势必存在差异。而高等数学教学中，统一教学进度，促进学生同步学习理解相当有必要，应用元认知控制策略可以实现这一目的。通过相辅相成的计划、监控与调节三个步骤，可以实现对学生高等数学学习进程的准确分析与稳定保障。在教学中，“计划”即规划时间，制订教学计划;“监控”即在元认知控制策略进行的过程中获得反馈;“调节”则是通过反馈来进行控制策略的动态调整，以最大化学生个体的吸收理解效率，提升学生高等数学的掌握水平。
总之，教育改革背景下，相较于传统教学模式，现今的教学模式更注重教学理念以及教学理论，心理学领域中的元认知理论在高等数学教学中的应用，极大地促进了高校学生对高等数学知识及概念的理解吸收。元认知理论的应用，能够有效解决高等数学教学存在的问题，为高校高等数学教学的优化、深化提供动力。
【参考文献】
[1]李志东，许复敏.基于学生元认知的案例教学法效果提升[J].中国多媒体与网络教学学报（上旬刊），2020（11）.
[2]唐芳.課堂研究中认知诊断反馈对元认知监测和数学成绩的影响[D].金华：浙江师范大学，2020.
[3]谭瑞军.基于元认知理论的数学教学有效性的实践研究——以两角和与差的正切公式的教学实践为例[J].数学通报，2019（8）.
[4]颜铭，马赛.基于元认知理论的主体学习者身份构建策略[J].中国成人教育，2017（20）.
【作者简介】
许凤盼（1980～），女，汉族，广西德保人，硕士研究生，讲师。研究方向：高等数学教育。