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【摘要】语块能力发展是一项复杂抽象的不确定系统，其影响因素较多且影响强弱次序不甚明确，长期跟踪搜集大量数据不易操作.本文基于数理统计中回归分析的局限性，论证了运用灰色关联建模分析的必要性.然后采用灰色关联建模对影响语块能力发展的各个因素进行统一的实例分析，确定因素间关联程度的强弱，建立灰色预测模型.本文为语块能力发展可靠性研究提供了一种跨学科的研究方法.
【关键词】灰色系统；灰色关联分析；建模；语块发展
本文为2016年度国家社科基金项目“基于复杂动态系统的学术英语语块能力发展建模研究”（16BYY097）的阶段性成果之一.
一、前言
数学建模就是在数学的帮助下解决复杂而现实的问题.教育部（2003）在普通高中数学课程标准指出：“数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程”，而实际问题应来自“学生的日常生活、现实世界、其他学科等多方面”.因此，尝试着用数学建模处理外语学习过程中遇到的疑难现象，也是数学应用价值的体现.
在英语写作和口语交流的语言输出过程中，词汇搭配难对外语学习者来说是一个普遍的共性问题，出现了词汇深度习得中的“高原现象”.国内外的研究发现，语块对语言综合能力有很强的预测性，恰当运用语块有助于提高语言交际的流利性和选词地道性，有利于克服“高原现象”（段士平），是针对性解决词汇搭配难的有效途径.语块发展研究一直是二语习得领域热点.由于语块是一个形式、意义和功能结合的复杂语言系统（戴曼纯），学习者的语块发展过程出现了非线性、动态交互性特征（Ellisetal）.因此，找出影响语块能力发展的因素，尽快提高语块能力水平，解决外语学习者英语写作中面临的词汇搭配难这一普遍问题，是摆在我们面前的一项十分重要的任务，对英语写作具有针对性借鉴意义.
语块能力发展是一种抽象系统，包含有众多不同的因素，是这些不同因素共同作用的结果决定了该系统的发展态势.具体而言，影响语块能力发展的多因素包含以下3个维度：（1）语块本体维度：结构类型、韵律、语义透明度等；（2）语境维度：输入频率、母语一致性等；（3）学习者维度：英语水平、性别等.但是，在上述诸多因素中，哪些是主要因素，对语块系统发展影响大；哪些因素是次要因素，对系统发展影响小；哪些因素对语块系统发展起推动作用需要强化发展，哪些因素对系统发展起阻碍作用需加以抑制……这些都是系统分析中人们普遍关心的问题（刘思峰等）.为了取得良好的习得效果，就必须进行系统分析.基于灰色系统理论，本研究试图通过数学建模解决上述问题.
二、传统系统分析方法中存在的问题
系统分析的传统方法大多采用数理统计中的回归分析和方差分析等.回归分析是应用最广泛的一种方法.但是，运用该方法时存在以下问题：
1.要求大量的数据样本，如果数据量少，不满足大样本要求时上述方法未找到图形项目表.均不能奏效；
2.要求“随机不确定”样本呈典型的、较好的概率分布，但是实际情形并非如此；
3.分析的对象是静态的，即各个因素数据与系统特征数据之间呈现线性相关关系且各个因素之间彼此无关.回归分析不能分析因素间的动态关联程度.
另外，采取跟踪研究、提取可靠性数据需要长期的、高密度的跟踪实验.但是，长期的语块能力发展跟踪可靠性实验费时、费力、不易操作.因此，研究和采用正确、恰当而又简单易行的试验方法，不仅有利于保证和提高结果的可靠性，而且能够大大地节省时间、人力和费用.由此可见，用数理统计规律预测具有很大的局限性.
为弥补概率统计方法的不足，克服回归分析的局限性，我们拟采用灰色系统理论.它是一种常用的不确定性系统研究方法，着重研究概率统计难以解决的“少数据”“贫信息”不确定问题，并通过序列算子的作用探索事物运动的客观规律.因此，本文拟从灰色系统的角度出发，运用灰色关联分析和灰色预测模型MGM（1，n）对影响语块能力发展的各个因素进行统一的灰关联分析，根据因素间关联程度的强弱，将具有相同变化趋势的因素视为一个子系统，利用统一描述多变量变化的灰色模型建立该子系统的数学模型，再预测子系统中语块能力的发展态势，旨在为语块能力发展可靠性研究提供一种新的研究方法.
三、灰色系统理论——灰色关联分析
灰色系统属于系统论的范畴.该理论自邓聚龙教授80年代初创立以来，迅速受到人们的高度重视.鉴于现实世界中不确定系统的普遍存在，灰色系统已广泛应用于教育、社会、经济、农业和生态等系统.灰色系统理论是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法，它把随机变量都看作是在一定范围内变化的灰色量.对于灰色量的处理是根据数据处理的方法找数据间的规律，而不是找概率分布，求统计规律.灰色系统理论将随机量看作是在一定范围内变化的灰色量，按适当的办法将原始数据进行处理，将灰色数变换为生成数，从生成数进而得到规律性较强的生成函数.例如，某些系统的数据经处理后呈现出指数规律，这是由于大多数系统都是广义的能量系统，而指数规律是能量变化的一种规律.灰色系统理论的量化基础是生成数，从而突破了概率统计的局限性，使其结果不再是过去依据大量数据得到的经验性的统计规律，而是现实性的生成规律.
该理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“少数据”“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的开发，提取有价值的信息，实现对系统行为、演化规律的正确描述和有效控制（刘思峰）.因此，灰色系统具有建模所需信息少、建模精度较高等特点.目前，灰色系统理论已成功地应用于各个系统领域，并取得了可喜的成就.灰色系统理论有可能通过对社会、经济等抽象系统进行分析、建模、预测、决策和控制，成为人们认识客观系统、改造客观系统的一个新型的理论工具.
灰色理论包括灰色关联分析、灰色预测GM（1，1）等模型.灰色关联分析是灰色系统理论中的一个活跃的分支，其基本原理是由序列曲线几何形状的相似程度来判断不同序列之间的联系是否緊密.其基本思路是通过线性插值的方法将系统因素的离散行为观测值转化为分段连续的折线，然后根据折线的几何特征构造测度关联程度的模型.折线几何越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小. 四、灰色关联分析模型建立与求解
语块能力发展是一个时间序列，通过灰色关联分析，求得语块系统行为反映量与其他影响因素之间的关联度，再结合语块理论，确定出与影响因素关联性强且符合语块习得情况的所有影响因素，则这些因素具有相同的变化发展趋势，将此类因素作为语块一段时期内的一个子系统对待.研究数量较少的子系统的动态变化，即代表了研究所有语块的变化情况.灰色关联分析建模步骤如下：
1.选准反映系统行为特征的数据序列，即找到系统行为的映射量，用映射量来间接地表征系统行为.就语块能力发展而言，基于语料库提取不同时间点学习者正确使用的语块数量，将其作为语块能力发展系统行为的映射量.
2.消除量纲，使系统行为特征映射量与相关因素具有可比性，保证建模的质量和系统分析的正确结果，需要数据初始化，变换数据，通过算子作用，使之化为数量级大体相近的无量纲数据，并将负相关因素转化为正相关因素.本研究的相关因素包括语块的结构类型、韵律、语义透明度、母语一致性以及学习者的语言水平等.由于提取的这些因素的数据量纲不同，需要运用下列模型对数据初始化，转化为大体相近的无量纲数据.
由（2）可以看出，关联度是把各个时刻的关联系数集中为一个平均值，即把过于分散的信息集中处理.利用关联度这个概念，可以对影响语块能力发展的各种因素进行分析.
最后，模型求解.根据以上建立的模型，利用Matlab软件将搜集的相关因素的数据代入进行求解.根据计算出的相关系数可以确定影响语块能力的主要因素的次序.理清诸多变量中哪些因素“完全联结”在一起，便于预测主要因素之间以何种方式进行互动和整合.因此，在语块教与学的过程中，应着重考虑这些主要因素的训练.这样可以减少词汇学习的盲目性，提高语块学习效果.
五、结论
综上所述，从灰色系统出发，运用灰色关联分析建模方法研究英语词块能力的发展是一项新的研究方法，具有广阔的应用前景，克服了数理统计中回归分析的缺陷，基于灰色关联度，确定了影响语块发展的主要因素，有助于后期开展显性聚焦语块能力课堂教学、跟踪搜集反映学生语块能力增长变化的数据、分析刻画教学模式与语块能力之间的关系、拓展前述建模结果的意义、优化模拟数据与测量数据的拟合度，以此来修正模型.
【参考文献】
[1]Ellis N，Simpson-Vlach R，Maynard C.Formulaic language in native and second language speakers：Psycho-linguistics，corpus linguistics，and TESOL[J].TESOL Quarterly，2008（3）：375-396.
[2]戴曼纯.语块学习、构式学习与补丁式外语教学[J].外语界，2012（1）：52-60.
[3]段士平.从词块能力看词汇深度习得中的“高原现象”[J].国外外语教学，2007（4）：27-32.
[4]刘思峰，杨英杰，吴利丰.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社，2014：253.
[5]教育部.普通高中數学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.
【关键词】灰色系统；灰色关联分析；建模；语块发展
本文为2016年度国家社科基金项目“基于复杂动态系统的学术英语语块能力发展建模研究”（16BYY097）的阶段性成果之一.
一、前言
数学建模就是在数学的帮助下解决复杂而现实的问题.教育部（2003）在普通高中数学课程标准指出：“数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程”，而实际问题应来自“学生的日常生活、现实世界、其他学科等多方面”.因此，尝试着用数学建模处理外语学习过程中遇到的疑难现象，也是数学应用价值的体现.
在英语写作和口语交流的语言输出过程中，词汇搭配难对外语学习者来说是一个普遍的共性问题，出现了词汇深度习得中的“高原现象”.国内外的研究发现，语块对语言综合能力有很强的预测性，恰当运用语块有助于提高语言交际的流利性和选词地道性，有利于克服“高原现象”（段士平），是针对性解决词汇搭配难的有效途径.语块发展研究一直是二语习得领域热点.由于语块是一个形式、意义和功能结合的复杂语言系统（戴曼纯），学习者的语块发展过程出现了非线性、动态交互性特征（Ellisetal）.因此，找出影响语块能力发展的因素，尽快提高语块能力水平，解决外语学习者英语写作中面临的词汇搭配难这一普遍问题，是摆在我们面前的一项十分重要的任务，对英语写作具有针对性借鉴意义.
语块能力发展是一种抽象系统，包含有众多不同的因素，是这些不同因素共同作用的结果决定了该系统的发展态势.具体而言，影响语块能力发展的多因素包含以下3个维度：（1）语块本体维度：结构类型、韵律、语义透明度等；（2）语境维度：输入频率、母语一致性等；（3）学习者维度：英语水平、性别等.但是，在上述诸多因素中，哪些是主要因素，对语块系统发展影响大；哪些因素是次要因素，对系统发展影响小；哪些因素对语块系统发展起推动作用需要强化发展，哪些因素对系统发展起阻碍作用需加以抑制……这些都是系统分析中人们普遍关心的问题（刘思峰等）.为了取得良好的习得效果，就必须进行系统分析.基于灰色系统理论，本研究试图通过数学建模解决上述问题.
二、传统系统分析方法中存在的问题
系统分析的传统方法大多采用数理统计中的回归分析和方差分析等.回归分析是应用最广泛的一种方法.但是，运用该方法时存在以下问题：
1.要求大量的数据样本，如果数据量少，不满足大样本要求时上述方法未找到图形项目表.均不能奏效；
2.要求“随机不确定”样本呈典型的、较好的概率分布，但是实际情形并非如此；
3.分析的对象是静态的，即各个因素数据与系统特征数据之间呈现线性相关关系且各个因素之间彼此无关.回归分析不能分析因素间的动态关联程度.
另外，采取跟踪研究、提取可靠性数据需要长期的、高密度的跟踪实验.但是，长期的语块能力发展跟踪可靠性实验费时、费力、不易操作.因此，研究和采用正确、恰当而又简单易行的试验方法，不仅有利于保证和提高结果的可靠性，而且能够大大地节省时间、人力和费用.由此可见，用数理统计规律预测具有很大的局限性.
为弥补概率统计方法的不足，克服回归分析的局限性，我们拟采用灰色系统理论.它是一种常用的不确定性系统研究方法，着重研究概率统计难以解决的“少数据”“贫信息”不确定问题，并通过序列算子的作用探索事物运动的客观规律.因此，本文拟从灰色系统的角度出发，运用灰色关联分析和灰色预测模型MGM（1，n）对影响语块能力发展的各个因素进行统一的灰关联分析，根据因素间关联程度的强弱，将具有相同变化趋势的因素视为一个子系统，利用统一描述多变量变化的灰色模型建立该子系统的数学模型，再预测子系统中语块能力的发展态势，旨在为语块能力发展可靠性研究提供一种新的研究方法.
三、灰色系统理论——灰色关联分析
灰色系统属于系统论的范畴.该理论自邓聚龙教授80年代初创立以来，迅速受到人们的高度重视.鉴于现实世界中不确定系统的普遍存在，灰色系统已广泛应用于教育、社会、经济、农业和生态等系统.灰色系统理论是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法，它把随机变量都看作是在一定范围内变化的灰色量.对于灰色量的处理是根据数据处理的方法找数据间的规律，而不是找概率分布，求统计规律.灰色系统理论将随机量看作是在一定范围内变化的灰色量，按适当的办法将原始数据进行处理，将灰色数变换为生成数，从生成数进而得到规律性较强的生成函数.例如，某些系统的数据经处理后呈现出指数规律，这是由于大多数系统都是广义的能量系统，而指数规律是能量变化的一种规律.灰色系统理论的量化基础是生成数，从而突破了概率统计的局限性，使其结果不再是过去依据大量数据得到的经验性的统计规律，而是现实性的生成规律.
该理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“少数据”“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的开发，提取有价值的信息，实现对系统行为、演化规律的正确描述和有效控制（刘思峰）.因此，灰色系统具有建模所需信息少、建模精度较高等特点.目前，灰色系统理论已成功地应用于各个系统领域，并取得了可喜的成就.灰色系统理论有可能通过对社会、经济等抽象系统进行分析、建模、预测、决策和控制，成为人们认识客观系统、改造客观系统的一个新型的理论工具.
灰色理论包括灰色关联分析、灰色预测GM（1，1）等模型.灰色关联分析是灰色系统理论中的一个活跃的分支，其基本原理是由序列曲线几何形状的相似程度来判断不同序列之间的联系是否緊密.其基本思路是通过线性插值的方法将系统因素的离散行为观测值转化为分段连续的折线，然后根据折线的几何特征构造测度关联程度的模型.折线几何越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小. 四、灰色关联分析模型建立与求解
语块能力发展是一个时间序列，通过灰色关联分析，求得语块系统行为反映量与其他影响因素之间的关联度，再结合语块理论，确定出与影响因素关联性强且符合语块习得情况的所有影响因素，则这些因素具有相同的变化发展趋势，将此类因素作为语块一段时期内的一个子系统对待.研究数量较少的子系统的动态变化，即代表了研究所有语块的变化情况.灰色关联分析建模步骤如下：
1.选准反映系统行为特征的数据序列，即找到系统行为的映射量，用映射量来间接地表征系统行为.就语块能力发展而言，基于语料库提取不同时间点学习者正确使用的语块数量，将其作为语块能力发展系统行为的映射量.
2.消除量纲，使系统行为特征映射量与相关因素具有可比性，保证建模的质量和系统分析的正确结果，需要数据初始化，变换数据，通过算子作用，使之化为数量级大体相近的无量纲数据，并将负相关因素转化为正相关因素.本研究的相关因素包括语块的结构类型、韵律、语义透明度、母语一致性以及学习者的语言水平等.由于提取的这些因素的数据量纲不同，需要运用下列模型对数据初始化，转化为大体相近的无量纲数据.
由（2）可以看出，关联度是把各个时刻的关联系数集中为一个平均值，即把过于分散的信息集中处理.利用关联度这个概念，可以对影响语块能力发展的各种因素进行分析.
最后，模型求解.根据以上建立的模型，利用Matlab软件将搜集的相关因素的数据代入进行求解.根据计算出的相关系数可以确定影响语块能力的主要因素的次序.理清诸多变量中哪些因素“完全联结”在一起，便于预测主要因素之间以何种方式进行互动和整合.因此，在语块教与学的过程中，应着重考虑这些主要因素的训练.这样可以减少词汇学习的盲目性，提高语块学习效果.
五、结论
综上所述，从灰色系统出发，运用灰色关联分析建模方法研究英语词块能力的发展是一项新的研究方法，具有广阔的应用前景，克服了数理统计中回归分析的缺陷，基于灰色关联度，确定了影响语块发展的主要因素，有助于后期开展显性聚焦语块能力课堂教学、跟踪搜集反映学生语块能力增长变化的数据、分析刻画教学模式与语块能力之间的关系、拓展前述建模结果的意义、优化模拟数据与测量数据的拟合度，以此来修正模型.
【参考文献】
[1]Ellis N，Simpson-Vlach R，Maynard C.Formulaic language in native and second language speakers：Psycho-linguistics，corpus linguistics，and TESOL[J].TESOL Quarterly，2008（3）：375-396.
[2]戴曼纯.语块学习、构式学习与补丁式外语教学[J].外语界，2012（1）：52-60.
[3]段士平.从词块能力看词汇深度习得中的“高原现象”[J].国外外语教学，2007（4）：27-32.
[4]刘思峰，杨英杰，吴利丰.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社，2014：253.
[5]教育部.普通高中數学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.