芝诺悖论与无字密码

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  “芝诺悖论”是古希腊数学家芝诺提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。传说芝诺五岁时,父亲考他:从他们家到外婆家有五公里路,他以每小时五公里的速度走,需要走多长时间。芝诺答是一个小时。父亲给他一颗糖吃,因为答对了。
  他15岁时,父亲又拿这个问题问他。芝诺知道,这回父亲考的再不是算术能力,而是判断、分析、思辨等多方面的能力。他需要找出另外一种答案来博得父亲的嘉许。最后,芝诺告诉父亲,他永远也走不到外婆家。父亲想当然地替他回答:因为外婆去世,外婆家已经不存在——事实上,这也是父亲要的答案。
  但年少的芝诺说:“不,父亲,你这是偷换概念,不是在用数学说明问题。”父亲哈哈大笑:“那你用数学来说明一下。”芝诺说:“我可以把五公里一分为二,然后把一分为二的五公里再一分为二。这样分下去,可以分出无穷个一分为二,永远也分不完。既然永远分不完,也就永远走不到外婆家。”
  芝诺就这样创造了流芳百世的悖论学。几百年后,有人以“芝诺悖论”为据,研制了世上第一部数学密码——无字密码。从数学角度讲,“芝诺悖论”可以用一个数学公式来简化:1/0=无穷。
  事实上,这个悖论在中国也有,出现的时间大约在芝诺死后一百年,提出者是庄子。庄子在《天下篇》中说:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”道理与“芝诺悖论”完全一样。陈景润曾用这句话来说明微积分学的无穷小,解释难懂的“ε(伊普西龙)——δ(德尔塔)理论”,让人耳目一新。我一直认为,陈景润先生倘若涉猎密码学,一定会取得很大的成就。
  無字密码的理论与“芝诺悖论”一而二,二而一。我们将“芝诺悖论”换个角度看,无非就是1=1/2+1/4+1/8+……1/(2的n次方),而这便是无字密码的理论核心。
  (摘自《羊城晚报》图/SAM)
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