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摘 要：Bitcoin是一种新型的虚拟电子货币。运用初步的统计方法和 R/S 分析法分析其市场交易数据，对其长记忆性进行实证分析。分析结果表明，现阶段，Bitcoin的交易市场具有聚集性和持续性，当前的价格对于未来很长一段时间都有影响。
关键词：Bitcoin；时间序列；长记忆性；市场；R/S 分析法
中图分类号：F123.9 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2013）28-0115-04
引言
Bitcoin是一种新型的基于 p2p 的虚拟电子货币。自从Bitcoin在 2009 年被其发明者 Satoshi Nakamoto[1]提出来之后，它就一度引起技术人员等的广泛关注。之后一个交易市场Mt.Gox在 2010 年被建立，它后来成为了世界上最大的一个Bitcoin交易市场。Bitcoin被广泛用于匿名交易，也被视为一种类似于黄金的投资手段[2]。欧洲中央银行有关于虚拟货币的分析[3]，其中包含了Bitcoin的一些研究。总的来说，现在已经有较多的关于Bitcoin所涉及的技术的分析论文[4]，但是关于Bitcoin的基于经济学和金融学的论文并没有很多。所以现在关于Bitcoin的一些金融学上特征等的分析是很必要的。
一、Bitcoin 的原理、交易方式和特征
Bitcoin是一种基于密码学的加密货币。每一个用户都有至少一个名为“钱包”的数据文件，其中存储了一些关于对应账号的信息。用户可以通过软件或者网站对“钱包”里面的“余额”进行操作，进而可以在不同的Bitcoin账号之间进行“转账”。
用户可以通过网上的交易所，比如Mt.Gox等，用美元等实体货币来交换。以Mt.Gox为例，用户可以将存入网站账号的美元“买入”Bitcoin，也可以把账号之中的Bitcoin“卖出”成为美元等。因此就出现了Bitcoin和实体货币（主要以美元为基准）的汇率。
由于其技术设计，Bitcoin的发行总量是有限的，并且是按照程序设定（普及之后不可改变）的发放速率来发行。因此它是“反通胀”的。另外，由于它的“转账”方式有着基于密码学的技术进行保护，因此不同账号之间的交易是匿名的。另外，由于它的可兑换实体货币的特点，有些时候可以把它视为一种类似黄金的“物品”，它的对实体货币的汇率可以与黄金的价格进行对比。
二、R/S 分析法的使用
R/S 分析法是一种用于分析市场长记忆性的工具。有很多人用它对证券市场进行了长记忆性的分析，比如国内的赵宏宝、杨桂元[5] 等，也有国外的 Bo Qian[6]等。也有很多人用它来对黄金价格的变动进行了详尽的实证分析，比如国内的温博慧[7] 等。
其核心思想就是对一个时间序列等计算出一个 Hurst 指数。计算方法在 Bo Qian[6]，韩海波[8] 等的论文有详细阐述。这个值如果处于 0～0.5 的话，时间序列的未来数据倾向回复到之前的状态；值等于 0.5 的话，时间序列表明的是一个随机布朗运动。值处于 0.5～1 的话，表明时间序列有着长期的记忆性。
三、对 Bitcoin 的价格数据的实证分析
（一）数据来源
本文所分析的数据是由 https：//blockchain.info/ 的api抓取而得到的。本文的时间全部用美国太平洋时间来代表。网站提供了mt.gox交易所的Bitcoin市场价格，从 2010-08-17 14：15：05 EDT 开始。每天同样时间点的一个价格数据。由于论文编写的时间关系，捉取的数据的最迟的时间是 2013-08-06 14：15：05 EDT 。
如下页图1可以看到，Bitcoin的价格走势可以分出两个时间段。第一个时间段可以说是“暴增时间”，从一开始到大约 2013-04-10 14：15：05 EDT 结束，这一段时间是Bitcoin的接受人群的增加时间，所以会造成这种爆发性的曲线。第二个时间段可以说是“平缓时间”，从 2013-04-12 14：15：05 EDT 到现在，人们的的热情退消，价格不再有那种爆炸性的曲线，相对来说绕着某个区间上下波动。
第二阶段相对来说和传统的股票市场（比如短期黄金价格的走势）更加相近。
本文重点对第二阶段的价格走向进行分析。
（二）初步分析
第二阶段的价格走向图（见图2）：
我们集中分析这个时间序列的对数收益率的特征。对数收益率是广泛用于分析股票价格等时间序列的量，定义是st=ln（pt-pt-1）。
对数收益率的曲线如下（见下页图3）：
第二阶段的收益率序列的统计量有：
偏度 -0.9762841
峰度 9.883797
平均值 0.0003565643
方差 0.06281043
中位数 0.004217611
对对数收益率序列进行adf检验。得到的量：
Dickey-Fuller = -3.7908，Lag order = 4，p-value = 0.02189
就是说第二阶段的收益率序列可以拒绝存在单位根的假设，收益率序列是平稳的。
第二阶段的收益率序列存在着“尖峰厚尾”现象，而且是有偏的。从尖峰厚尾这一现象来看，Bitcoin市场的波动性很强，是非线性的序列。而且收益率序列从adf检验可知，可以视为平稳的。因此应该对第二阶段的Bitcoin股价使用 R/S 分析法进行分析。
（三）R/S 分析法与hurst指数
Hurst 指数的计算方式如前文所示。用统计软件可以快速地计算出hurst值。调用 R 软件的pracma中的hurst（）函数，可以计算出第二阶段的股价的hurst指数是 0.9532742。 计算出来的 Hurst 指数很接近 1，就是说第二阶段的股价序列的波动是集聚的和持续的，未来长期的波动都会受到当前的波动的影响。
四、结论
本文对Bitcoin的交易市场数据进行分析。由价格来看可以分成两个阶段：第一阶段是爆炸性增长的，第二阶段是相对平缓的，现在处于第二阶段。
对于第二阶段的数据，本文分析了对数收益率的统计特征，得知对数收益率是尖峰厚尾的，序列是平稳的。在第二阶段，Bitcoin市场具有聚集性和持续性，当前的价格波动对于未来很长一段时间都有影响。由于Bitcoin本身的投机性质，价格的波动幅度很大。
这些结论可以为对Bitcoin的投资提供一些参考，也可以为以后对Bitcoin的基于经济学和金融学的分析提供一些启示。
五、附录
本文涉及的一些源代码
library（’zoo’）
library（’pracma’）
library（’tseries’）
library（’moments’）
all.capdata = read.csv（’market-cap-all.csv’）
pre.capdata = read.csv（’market-cap-pre.csv’，header=FALSE）
latest.capdata= read.csv（’market-cap-latest.csv’，header=
FALSE）
all.ts = zoo（all.capdata[[2]]，as.POSIXlt（all.capdata[[1]]，origin="1970-01-01"，tz="America/New_York"））
pre.ts = zoo（pre.capdata[[2]]，as.POSIXlt（pre.capdata[[1]]，origin="1970-01-01"，tz="America/New_York"））
latest.ts= zoo（latest.capdata$V2，as.POSIXlt（latest.capdata$V1，origin="1970-01-01"，tz="America/New_York"））
logcap = function（capdataframe）{
V1 = c（）
V2 = c（）
for（i in 2：length（capdataframe[[1]]））{
V1[length（V1）+1] = capdataframe[[1]][i]
V2[length（V2）+1]=log（capdataframe[[2]][i]）- log（capdataframe[[2]][i-1]）
}
return （data.frame（V1，V2））
}
log.pre.cap.ts = zoo（logcap（pre.capdata）$V2，as.POSIXlt（logcap（pre.capdata）$V1，origin="1970-01-01"，tz="America/
New_York"））
# log.pre.cap.ts是pre.capdata对数收益率序列
log.latest.cap.ts = zoo（logcap（latest.capdata）$V2，as.POSIXlt（logcap（latest.capdata）$V1，origin="1970-01-01"，tz="America/New_York"））
# log.latest.cap.ts是latest.capdata对数收益率序列
kurtosis（logcap（latest.capdata）[[2]]）
# 尖峰厚尾
## [1] 9.883797
skewness（logcap（latest.capdata）[[2]]）
# 有偏
## [1] -0.9762841
mean（logcap（latest.capdata）[[2]]）
## [1] 0.0003565643
sd（logcap（latest.capdata）[[2]]）
## [1] 0.06281043
median（logcap（latest.capdata）[[2]]）
## [1] 0.004217611
adf.test（log.latest.cap.ts）
参考文献：
[1] Nakamoto，Satoshi.Bitcoin：A Peer-to-Peer Electronic Cash System.
[2] Gustke，Constance.The Pros And Cons Of Biting on Bitcoins.
[3] European Central Bank.VIRTUAL CURRENCY SCHEMES.
[4] https：//en.bitcoin.it/wiki/Research.
[5] 赵宏宝，杨桂元.中国股市长记忆性的实证分析[J].科技和产业，2008，（11）.
[6] Bo Qian；Khaled Rasheed.Hurst Exponent and Financial Market Predictability.
[7] 温博慧.黄金价格波动性及其演化：以上海和伦敦市场为例[J].商业研究，2010，（1）.
[8] 韩海波.赫斯特指数（Hurst）指数及在 Excel 中的实现[J].数量经济研究，2006，（4）.
The Analysis of the Long Memory Character of the Bitcoin Stock
HUANG Jun-wen，LIANG Wan-qi，YE Jun-peng
（Sun Yat-sen University，Guangzhou 510275，China）
Abstract：Bitcoin is a new type of virtual electronic currency.In the paper，we use regular statistic methods and R/S analysis to analyze the market data of Bitcoin，and figure out the long memory character of the stock.The result shows that the Bitcoin stock has the character of aggregation and persistence，and the present price has a long-time influence on the future price.
Key words：Bitcoin；time series；long memory；stock；R/S analysis[责任编辑 吴明宇]
收稿日期：2013-05-16
作者简介：黄俊文（1992-），男，广东广州人，学生，从事经济学、统计学与计算机研究；梁婉琪（1991-），女，广东广州人，学生，从事经济学与工商管理研究；叶俊鹏（1992-），男，广东广州人，学生，从事统计学研究。
关键词：Bitcoin；时间序列；长记忆性；市场；R/S 分析法
中图分类号：F123.9 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2013）28-0115-04
引言
Bitcoin是一种新型的基于 p2p 的虚拟电子货币。自从Bitcoin在 2009 年被其发明者 Satoshi Nakamoto[1]提出来之后，它就一度引起技术人员等的广泛关注。之后一个交易市场Mt.Gox在 2010 年被建立，它后来成为了世界上最大的一个Bitcoin交易市场。Bitcoin被广泛用于匿名交易，也被视为一种类似于黄金的投资手段[2]。欧洲中央银行有关于虚拟货币的分析[3]，其中包含了Bitcoin的一些研究。总的来说，现在已经有较多的关于Bitcoin所涉及的技术的分析论文[4]，但是关于Bitcoin的基于经济学和金融学的论文并没有很多。所以现在关于Bitcoin的一些金融学上特征等的分析是很必要的。
一、Bitcoin 的原理、交易方式和特征
Bitcoin是一种基于密码学的加密货币。每一个用户都有至少一个名为“钱包”的数据文件，其中存储了一些关于对应账号的信息。用户可以通过软件或者网站对“钱包”里面的“余额”进行操作，进而可以在不同的Bitcoin账号之间进行“转账”。
用户可以通过网上的交易所，比如Mt.Gox等，用美元等实体货币来交换。以Mt.Gox为例，用户可以将存入网站账号的美元“买入”Bitcoin，也可以把账号之中的Bitcoin“卖出”成为美元等。因此就出现了Bitcoin和实体货币（主要以美元为基准）的汇率。
由于其技术设计，Bitcoin的发行总量是有限的，并且是按照程序设定（普及之后不可改变）的发放速率来发行。因此它是“反通胀”的。另外，由于它的“转账”方式有着基于密码学的技术进行保护，因此不同账号之间的交易是匿名的。另外，由于它的可兑换实体货币的特点，有些时候可以把它视为一种类似黄金的“物品”，它的对实体货币的汇率可以与黄金的价格进行对比。
二、R/S 分析法的使用
R/S 分析法是一种用于分析市场长记忆性的工具。有很多人用它对证券市场进行了长记忆性的分析，比如国内的赵宏宝、杨桂元[5] 等，也有国外的 Bo Qian[6]等。也有很多人用它来对黄金价格的变动进行了详尽的实证分析，比如国内的温博慧[7] 等。
其核心思想就是对一个时间序列等计算出一个 Hurst 指数。计算方法在 Bo Qian[6]，韩海波[8] 等的论文有详细阐述。这个值如果处于 0～0.5 的话，时间序列的未来数据倾向回复到之前的状态；值等于 0.5 的话，时间序列表明的是一个随机布朗运动。值处于 0.5～1 的话，表明时间序列有着长期的记忆性。
三、对 Bitcoin 的价格数据的实证分析
（一）数据来源
本文所分析的数据是由 https：//blockchain.info/ 的api抓取而得到的。本文的时间全部用美国太平洋时间来代表。网站提供了mt.gox交易所的Bitcoin市场价格，从 2010-08-17 14：15：05 EDT 开始。每天同样时间点的一个价格数据。由于论文编写的时间关系，捉取的数据的最迟的时间是 2013-08-06 14：15：05 EDT 。
如下页图1可以看到，Bitcoin的价格走势可以分出两个时间段。第一个时间段可以说是“暴增时间”，从一开始到大约 2013-04-10 14：15：05 EDT 结束，这一段时间是Bitcoin的接受人群的增加时间，所以会造成这种爆发性的曲线。第二个时间段可以说是“平缓时间”，从 2013-04-12 14：15：05 EDT 到现在，人们的的热情退消，价格不再有那种爆炸性的曲线，相对来说绕着某个区间上下波动。
第二阶段相对来说和传统的股票市场（比如短期黄金价格的走势）更加相近。
本文重点对第二阶段的价格走向进行分析。
（二）初步分析
第二阶段的价格走向图（见图2）：
我们集中分析这个时间序列的对数收益率的特征。对数收益率是广泛用于分析股票价格等时间序列的量，定义是st=ln（pt-pt-1）。
对数收益率的曲线如下（见下页图3）：
第二阶段的收益率序列的统计量有：
偏度 -0.9762841
峰度 9.883797
平均值 0.0003565643
方差 0.06281043
中位数 0.004217611
对对数收益率序列进行adf检验。得到的量：
Dickey-Fuller = -3.7908，Lag order = 4，p-value = 0.02189
就是说第二阶段的收益率序列可以拒绝存在单位根的假设，收益率序列是平稳的。
第二阶段的收益率序列存在着“尖峰厚尾”现象，而且是有偏的。从尖峰厚尾这一现象来看，Bitcoin市场的波动性很强，是非线性的序列。而且收益率序列从adf检验可知，可以视为平稳的。因此应该对第二阶段的Bitcoin股价使用 R/S 分析法进行分析。
（三）R/S 分析法与hurst指数
Hurst 指数的计算方式如前文所示。用统计软件可以快速地计算出hurst值。调用 R 软件的pracma中的hurst（）函数，可以计算出第二阶段的股价的hurst指数是 0.9532742。 计算出来的 Hurst 指数很接近 1，就是说第二阶段的股价序列的波动是集聚的和持续的，未来长期的波动都会受到当前的波动的影响。
四、结论
本文对Bitcoin的交易市场数据进行分析。由价格来看可以分成两个阶段：第一阶段是爆炸性增长的，第二阶段是相对平缓的，现在处于第二阶段。
对于第二阶段的数据，本文分析了对数收益率的统计特征，得知对数收益率是尖峰厚尾的，序列是平稳的。在第二阶段，Bitcoin市场具有聚集性和持续性，当前的价格波动对于未来很长一段时间都有影响。由于Bitcoin本身的投机性质，价格的波动幅度很大。
这些结论可以为对Bitcoin的投资提供一些参考，也可以为以后对Bitcoin的基于经济学和金融学的分析提供一些启示。
五、附录
本文涉及的一些源代码
library（’zoo’）
library（’pracma’）
library（’tseries’）
library（’moments’）
all.capdata = read.csv（’market-cap-all.csv’）
pre.capdata = read.csv（’market-cap-pre.csv’，header=FALSE）
latest.capdata= read.csv（’market-cap-latest.csv’，header=
FALSE）
all.ts = zoo（all.capdata[[2]]，as.POSIXlt（all.capdata[[1]]，origin="1970-01-01"，tz="America/New_York"））
pre.ts = zoo（pre.capdata[[2]]，as.POSIXlt（pre.capdata[[1]]，origin="1970-01-01"，tz="America/New_York"））
latest.ts= zoo（latest.capdata$V2，as.POSIXlt（latest.capdata$V1，origin="1970-01-01"，tz="America/New_York"））
logcap = function（capdataframe）{
V1 = c（）
V2 = c（）
for（i in 2：length（capdataframe[[1]]））{
V1[length（V1）+1] = capdataframe[[1]][i]
V2[length（V2）+1]=log（capdataframe[[2]][i]）- log（capdataframe[[2]][i-1]）
}
return （data.frame（V1，V2））
}
log.pre.cap.ts = zoo（logcap（pre.capdata）$V2，as.POSIXlt（logcap（pre.capdata）$V1，origin="1970-01-01"，tz="America/
New_York"））
# log.pre.cap.ts是pre.capdata对数收益率序列
log.latest.cap.ts = zoo（logcap（latest.capdata）$V2，as.POSIXlt（logcap（latest.capdata）$V1，origin="1970-01-01"，tz="America/New_York"））
# log.latest.cap.ts是latest.capdata对数收益率序列
kurtosis（logcap（latest.capdata）[[2]]）
# 尖峰厚尾
## [1] 9.883797
skewness（logcap（latest.capdata）[[2]]）
# 有偏
## [1] -0.9762841
mean（logcap（latest.capdata）[[2]]）
## [1] 0.0003565643
sd（logcap（latest.capdata）[[2]]）
## [1] 0.06281043
median（logcap（latest.capdata）[[2]]）
## [1] 0.004217611
adf.test（log.latest.cap.ts）
参考文献：
[1] Nakamoto，Satoshi.Bitcoin：A Peer-to-Peer Electronic Cash System.
[2] Gustke，Constance.The Pros And Cons Of Biting on Bitcoins.
[3] European Central Bank.VIRTUAL CURRENCY SCHEMES.
[4] https：//en.bitcoin.it/wiki/Research.
[5] 赵宏宝，杨桂元.中国股市长记忆性的实证分析[J].科技和产业，2008，（11）.
[6] Bo Qian；Khaled Rasheed.Hurst Exponent and Financial Market Predictability.
[7] 温博慧.黄金价格波动性及其演化：以上海和伦敦市场为例[J].商业研究，2010，（1）.
[8] 韩海波.赫斯特指数（Hurst）指数及在 Excel 中的实现[J].数量经济研究，2006，（4）.
The Analysis of the Long Memory Character of the Bitcoin Stock
HUANG Jun-wen，LIANG Wan-qi，YE Jun-peng
（Sun Yat-sen University，Guangzhou 510275，China）
Abstract：Bitcoin is a new type of virtual electronic currency.In the paper，we use regular statistic methods and R/S analysis to analyze the market data of Bitcoin，and figure out the long memory character of the stock.The result shows that the Bitcoin stock has the character of aggregation and persistence，and the present price has a long-time influence on the future price.
Key words：Bitcoin；time series；long memory；stock；R/S analysis[责任编辑 吴明宇]
收稿日期：2013-05-16
作者简介：黄俊文（1992-），男，广东广州人，学生，从事经济学、统计学与计算机研究；梁婉琪（1991-），女，广东广州人，学生，从事经济学与工商管理研究；叶俊鹏（1992-），男，广东广州人，学生，从事统计学研究。