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摘 要：本文首先介绍了基于标准元胞自动机的流行病传播模型，并讨论了标准元胞自动机模型空间建模的局限性，针对局限性对CA进行扩展，最后介绍CA与GIS集合研究流行病传播的方法。
关键词：元胞自动机 流行病 GIS
中图分类号：R18 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）01（b）-0213-01
2003年SARS在全球范围内大面积爆发，同年禽流感在东亚多国严重爆发，从1983年人类首次发现HIV至今，AIDS的感染率逐年增加，这些传染病的爆发给人类财产和生命带来巨大损失，引起了国家社会的多方面关注。流行病学的研究方法较多，其中数学模型研究通过建立数学模型来模拟流行病传播过程，由于该方法侧重于理论，可以合理预测流行病的爆发，并为流行病的预防及控制提出理性的建议，本文则依据建立数学模型的方法研究流行病的传播及预防。
Kermack和 Mckendrick最早提出建立微分方程研究流行病的传播过程，为流行病传播动力学研究奠定了基础。此后，许多学者陆续提出了SEIR、SIRS等动力学方程，这些方程基于均质空间的假设，计算繁杂且对初始条件极为敏感，忽略了个体差异以及个体所在环境的异质性，然而个体的空间异质性对流行病的传播有重要影响。本文将简单探讨考虑空间因素的流行病传播模型。
1 基于标准CA的流行病传播模型
元胞自动机（简称CA）是一种应用十分普遍的计算机模拟方法。与常规的微分方程相比，基于CA的流行病传播模型，计算方式更简单，模拟结果更加直观，同时模型结构比较灵活，可以在演化过程中随时改变控制策略，这是传统微分方程无法比拟的。
基于标准CA的流行病传播模型，一般需先定义元胞状态变量、流行病特性参数、流行病控制参数、流行病传播的评估参数，下一时刻目标元胞的状态受邻域内元胞状态的影响，针对具体的流行病特点建立元胞自动机流行病模型的演化规则，再利用C++、JAVA等语言进行模拟，而此处演化规则的建立主要基于同质个体。模型的仿真过程主要是在二维规则网格中进行，一个元胞代表一个个体，一个个体在某一时刻包含一个状态，元胞的邻居规则基于Morre邻域或Von Neumann邻域等经典邻域模式，元胞转换规则来自经典微分方程，通过改变初始感染率、个体感染力、抵抗力、网格规模等参数进行模拟，得到流行病传播过程的一般性结论。
2 基于标准CA的流行病传播模型的局限性
标准CA模型几乎不使用空间数据，转换规则只考虑局部范围的相互影响而与整个空间位置无关，限制了CA模拟结果的精度，标准CA模型主要存在以下两方面的不足。
（1）标准CA基于几何相邻特性来研究空间实体的空间关系，但现实世界中地理和环境系统多呈现不规则的复杂特征，元胞邻居不仅存在几何空间上的邻接形式， 还存在空间上不邻接但属性上相关的邻居形式。另一方面经典邻域模式的邻居规则对于描述地理空间相邻的邻居系统比较合适，对于空间“飞点”流行性病传播行为无法描述，很多流行病的传播表现出明显的空间跳跃性，难以用传统的基于地理距离的邻域来描述。
（2）流行病传播的实际背景空间一般是形状大小都不规则的空间实体（居民、行政区域、街道等）组成，而元胞自动机的空间划分具有规则一致的形状，采用规则网格来模拟本质上不规则的背景空间不合适。
扩展的元胞自动机主要是针对元胞的邻域规则、元胞的空间构型、以及个体的异质性等进行研究。一些学者考虑到不同个体在状态转变时的行为差异，建立“异质”个体的CA模型。例如李璐，高宝俊等人[1]，将个体的异质性（个体具有不同的传染性、易感性、移动性）、个体的活跃程度引入个体行为中，扩展经典邻域模式，其中扩展的邻域类似于具有方向的摩尔邻域，由几何距离确定是否相互影响；钟少波等人[2]提出了基于空间实体的CA传播模型，基于该模型在GIS环境中建立了传染病蔓延的可视化模拟程序，考虑了复杂网络的小世界特性，引入距离系数及空间相关权重扩展了距离定义，并在转换规则的建立中考虑这些因素，最后得到局部扩散和空间跳跃俩种典型传播行为的模拟结果，是CA与GIS的一次比较有意义的尝试。
3 CA与GIS集合建立流行病传播模型
GIS有强大的地图功能，CA具有强大的时空分析能力，因此CA与GIS集成具有很大潜力。构建CA要注意以下两个原则：（1）与现有GIS集成，数据结构与GIS兼容；（2）元胞真实性原则，元胞形态、邻居规则、转换规则尽量与真实世界一致[3]。
考虑将空间实体如：人、街道、河流、小区等映射为矢量空间的点、线、面元胞，单独在点、线、面元胞空间中建模，其中元胞至少包含如下五个属性变量：目标元胞标识、地理位置、与邻居定义相关的地物信息、与哪些元胞相邻、是哪些元胞的邻居。与标准CA相比，扩展后的CA对邻居规则的定义更加灵活，后三个属性变量主要用于判断空间复杂相离状态的元胞间的邻居关系，对传统的基于几何距离的的邻居规则进行扩展，可解决元胞在距离上相离却相互影响的邻居问题。对于空间邻近关系的元胞则可以考虑利用Voronoi多边形划分空闲空间建立空间邻接关系，来确定邻居关系。关于CA与GIS的集成归纳起来有以下四种形式：松散耦合型、紧密耦合型、GIS中嵌入CA型、CA中嵌入GIS型，例如有些学者提出的geoobject-CA模型、矢量元胞自动机模型等。
4 结语
流行病由于其具有较高的传染性，危害人类的生命安全，基于数学模型研究流行病的传播机理可一定程度上节约人力财力。基于标准CA的流行病传播过程有一定的局限性，需要结合实际对CA进行扩展。将CA与GIS相集合是解决标准CA基于同质空间局限性的一个有效办法，将其应用到流行病传播建模研究中是一次有意义的尝试，但是仍然存在一些问题，例如将空间实体映射成矢量图中的点、线、面后元胞的状态变量如何定义，邻居规则的具体确定方法等，需要做进一步的研究。
参考文献
[1] 李璐，宣玉，高玉俊.基于元胞自动机的异质个体HIV/AIDS传播模型[J].系统管理学报，2008.
[2] 钟少波，张毛磊，郑金勇，等.基于空间实体的传染病蔓延模拟建模研究[J].计算机工程与应用，2008.
[3] 何素芳.标准元胞自动机模型的缺陷及扩展研究[J].佛山科学技术学院学报，2002.
关键词：元胞自动机 流行病 GIS
中图分类号：R18 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）01（b）-0213-01
2003年SARS在全球范围内大面积爆发，同年禽流感在东亚多国严重爆发，从1983年人类首次发现HIV至今，AIDS的感染率逐年增加，这些传染病的爆发给人类财产和生命带来巨大损失，引起了国家社会的多方面关注。流行病学的研究方法较多，其中数学模型研究通过建立数学模型来模拟流行病传播过程，由于该方法侧重于理论，可以合理预测流行病的爆发，并为流行病的预防及控制提出理性的建议，本文则依据建立数学模型的方法研究流行病的传播及预防。
Kermack和 Mckendrick最早提出建立微分方程研究流行病的传播过程，为流行病传播动力学研究奠定了基础。此后，许多学者陆续提出了SEIR、SIRS等动力学方程，这些方程基于均质空间的假设，计算繁杂且对初始条件极为敏感，忽略了个体差异以及个体所在环境的异质性，然而个体的空间异质性对流行病的传播有重要影响。本文将简单探讨考虑空间因素的流行病传播模型。
1 基于标准CA的流行病传播模型
元胞自动机（简称CA）是一种应用十分普遍的计算机模拟方法。与常规的微分方程相比，基于CA的流行病传播模型，计算方式更简单，模拟结果更加直观，同时模型结构比较灵活，可以在演化过程中随时改变控制策略，这是传统微分方程无法比拟的。
基于标准CA的流行病传播模型，一般需先定义元胞状态变量、流行病特性参数、流行病控制参数、流行病传播的评估参数，下一时刻目标元胞的状态受邻域内元胞状态的影响，针对具体的流行病特点建立元胞自动机流行病模型的演化规则，再利用C++、JAVA等语言进行模拟，而此处演化规则的建立主要基于同质个体。模型的仿真过程主要是在二维规则网格中进行，一个元胞代表一个个体，一个个体在某一时刻包含一个状态，元胞的邻居规则基于Morre邻域或Von Neumann邻域等经典邻域模式，元胞转换规则来自经典微分方程，通过改变初始感染率、个体感染力、抵抗力、网格规模等参数进行模拟，得到流行病传播过程的一般性结论。
2 基于标准CA的流行病传播模型的局限性
标准CA模型几乎不使用空间数据，转换规则只考虑局部范围的相互影响而与整个空间位置无关，限制了CA模拟结果的精度，标准CA模型主要存在以下两方面的不足。
（1）标准CA基于几何相邻特性来研究空间实体的空间关系，但现实世界中地理和环境系统多呈现不规则的复杂特征，元胞邻居不仅存在几何空间上的邻接形式， 还存在空间上不邻接但属性上相关的邻居形式。另一方面经典邻域模式的邻居规则对于描述地理空间相邻的邻居系统比较合适，对于空间“飞点”流行性病传播行为无法描述，很多流行病的传播表现出明显的空间跳跃性，难以用传统的基于地理距离的邻域来描述。
（2）流行病传播的实际背景空间一般是形状大小都不规则的空间实体（居民、行政区域、街道等）组成，而元胞自动机的空间划分具有规则一致的形状，采用规则网格来模拟本质上不规则的背景空间不合适。
扩展的元胞自动机主要是针对元胞的邻域规则、元胞的空间构型、以及个体的异质性等进行研究。一些学者考虑到不同个体在状态转变时的行为差异，建立“异质”个体的CA模型。例如李璐，高宝俊等人[1]，将个体的异质性（个体具有不同的传染性、易感性、移动性）、个体的活跃程度引入个体行为中，扩展经典邻域模式，其中扩展的邻域类似于具有方向的摩尔邻域，由几何距离确定是否相互影响；钟少波等人[2]提出了基于空间实体的CA传播模型，基于该模型在GIS环境中建立了传染病蔓延的可视化模拟程序，考虑了复杂网络的小世界特性，引入距离系数及空间相关权重扩展了距离定义，并在转换规则的建立中考虑这些因素，最后得到局部扩散和空间跳跃俩种典型传播行为的模拟结果，是CA与GIS的一次比较有意义的尝试。
3 CA与GIS集合建立流行病传播模型
GIS有强大的地图功能，CA具有强大的时空分析能力，因此CA与GIS集成具有很大潜力。构建CA要注意以下两个原则：（1）与现有GIS集成，数据结构与GIS兼容；（2）元胞真实性原则，元胞形态、邻居规则、转换规则尽量与真实世界一致[3]。
考虑将空间实体如：人、街道、河流、小区等映射为矢量空间的点、线、面元胞，单独在点、线、面元胞空间中建模，其中元胞至少包含如下五个属性变量：目标元胞标识、地理位置、与邻居定义相关的地物信息、与哪些元胞相邻、是哪些元胞的邻居。与标准CA相比，扩展后的CA对邻居规则的定义更加灵活，后三个属性变量主要用于判断空间复杂相离状态的元胞间的邻居关系，对传统的基于几何距离的的邻居规则进行扩展，可解决元胞在距离上相离却相互影响的邻居问题。对于空间邻近关系的元胞则可以考虑利用Voronoi多边形划分空闲空间建立空间邻接关系，来确定邻居关系。关于CA与GIS的集成归纳起来有以下四种形式：松散耦合型、紧密耦合型、GIS中嵌入CA型、CA中嵌入GIS型，例如有些学者提出的geoobject-CA模型、矢量元胞自动机模型等。
4 结语
流行病由于其具有较高的传染性，危害人类的生命安全，基于数学模型研究流行病的传播机理可一定程度上节约人力财力。基于标准CA的流行病传播过程有一定的局限性，需要结合实际对CA进行扩展。将CA与GIS相集合是解决标准CA基于同质空间局限性的一个有效办法，将其应用到流行病传播建模研究中是一次有意义的尝试，但是仍然存在一些问题，例如将空间实体映射成矢量图中的点、线、面后元胞的状态变量如何定义，邻居规则的具体确定方法等，需要做进一步的研究。
参考文献
[1] 李璐，宣玉，高玉俊.基于元胞自动机的异质个体HIV/AIDS传播模型[J].系统管理学报，2008.
[2] 钟少波，张毛磊，郑金勇，等.基于空间实体的传染病蔓延模拟建模研究[J].计算机工程与应用，2008.
[3] 何素芳.标准元胞自动机模型的缺陷及扩展研究[J].佛山科学技术学院学报，2002.