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选择题一般由题干和备选项两部分组成.备选项是指与题干有直接关系的备选答案,备选项一般有4个选项,分为正确项和干扰项.在解答选择题时,不用提供详细的解题过程,只需选择出正确的选项即可解题.那么如何解题,才能有效地提高解选择题的效率呢?笔者总结了如下四个“妙招”.
一、估算
估算适用于解答求值或者求取值范围的选择题.数学选择题一般只有一个选项是正确的,因此我们可以采用估算法来减少运算量.首先仔细分析题设条件和选项,选择合适的特殊值或者图形来进行估算,然后对所得的结果进行检验,即可得出正确的答案.
例1.
解析:
我們根据题意推算出与 A 有关的关系式,以此缩小 A 的取值范围,再从4个选项中找出满足题意的选项即可.
二、类比分析
近几年高考数学试题中经常出现有关新定义的创新题,对于这类问题,采用类比法求解较为简便.首先综合分析题设条件和选项,明确新定义与旧定义的相同或者相似的属性,然后类比分析定义的某种属性,触类旁通,通过推理得出答案.
例2.
解析:
三、构造数学模型
构造法是指根据题设中代数或图象的特征、结构,构造出新的数学模型来解题的方法.常见的数学模型有函数、方程、不等式、向量等.在解题时,要仔细观察题设中代数或图象的特征、结构,找出两个相似的函数式、图形、方程等,明确其属性,据此构造出与题设相符的函数、方程、不等式、向量等模型,然后运用函数、方程、不等式、向量等的性质以及相关定理来解题.
例3.已知函数 y =f(x)是定义在实数集上的函数,则函数 y =f(x -1)与函数 y =f(1-x)的图象关于().
A.直线 y =1对称B.直线y = 0对称;C. 直线 x = 0 对称D. 直线 x = 1对称
解析:
题目中的两个函数为抽象函数,没有具体的解析式,分析起来较为困难.于是根据题意构造两个合适的函数模型,便能快速明确函数的对称性.
四、取极限
极限法是通过讨论极端情形,以缩小参数、函数值等取值范围的方法.该方法适用于解答与最值有关的问题.在解题时,需首先根据题设,将问题转化为最值问题,然后根据极限值求得最值或取值范围,建立关系式,便可得出答案.
例4.现有长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的5根细木棍,若将这些木棍围成一个三角形(在不折断木棍的情况下,允许联接),得到的最大三角形的面积为().
解析:因为木棍的长度分别为2、3、4、5、6cm,所以三角形的周长为20cm .三角形的底或者高越接近于0时,三角形越扁,其面积也越接近0.由此可见,当所围的三角形越接近于等边三角形时,三角形的面积越大.因此,当三角形的三边分别为7、7、6时,其面积最大,为,故 B 选项正确.
解答数学选择题有很多个“妙招”,选择合适的技巧解题能起到事半功倍的效果.因此,同学们在解答选择题时要打破常规思维,灵活运用估算、类比、构造、取极限等技巧来解题,以提高解题的效率.
(作者单位:山东省单县第一中学)
一、估算
估算适用于解答求值或者求取值范围的选择题.数学选择题一般只有一个选项是正确的,因此我们可以采用估算法来减少运算量.首先仔细分析题设条件和选项,选择合适的特殊值或者图形来进行估算,然后对所得的结果进行检验,即可得出正确的答案.
例1.
解析:
我們根据题意推算出与 A 有关的关系式,以此缩小 A 的取值范围,再从4个选项中找出满足题意的选项即可.
二、类比分析
近几年高考数学试题中经常出现有关新定义的创新题,对于这类问题,采用类比法求解较为简便.首先综合分析题设条件和选项,明确新定义与旧定义的相同或者相似的属性,然后类比分析定义的某种属性,触类旁通,通过推理得出答案.
例2.
解析:
三、构造数学模型
构造法是指根据题设中代数或图象的特征、结构,构造出新的数学模型来解题的方法.常见的数学模型有函数、方程、不等式、向量等.在解题时,要仔细观察题设中代数或图象的特征、结构,找出两个相似的函数式、图形、方程等,明确其属性,据此构造出与题设相符的函数、方程、不等式、向量等模型,然后运用函数、方程、不等式、向量等的性质以及相关定理来解题.
例3.已知函数 y =f(x)是定义在实数集上的函数,则函数 y =f(x -1)与函数 y =f(1-x)的图象关于().
A.直线 y =1对称B.直线y = 0对称;C. 直线 x = 0 对称D. 直线 x = 1对称
解析:
题目中的两个函数为抽象函数,没有具体的解析式,分析起来较为困难.于是根据题意构造两个合适的函数模型,便能快速明确函数的对称性.
四、取极限
极限法是通过讨论极端情形,以缩小参数、函数值等取值范围的方法.该方法适用于解答与最值有关的问题.在解题时,需首先根据题设,将问题转化为最值问题,然后根据极限值求得最值或取值范围,建立关系式,便可得出答案.
例4.现有长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的5根细木棍,若将这些木棍围成一个三角形(在不折断木棍的情况下,允许联接),得到的最大三角形的面积为().
解析:因为木棍的长度分别为2、3、4、5、6cm,所以三角形的周长为20cm .三角形的底或者高越接近于0时,三角形越扁,其面积也越接近0.由此可见,当所围的三角形越接近于等边三角形时,三角形的面积越大.因此,当三角形的三边分别为7、7、6时,其面积最大,为,故 B 选项正确.
解答数学选择题有很多个“妙招”,选择合适的技巧解题能起到事半功倍的效果.因此,同学们在解答选择题时要打破常规思维,灵活运用估算、类比、构造、取极限等技巧来解题,以提高解题的效率.
(作者单位:山东省单县第一中学)