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摘 要：随着研究生招生数量和质量的不断上升，在培养研究生创新意识和创新能力方面，教学改革中进行了一些新的探索。我校通过长期教学跟踪和实践，以“数值分析”课程为例，提出了一些针对量大面广的研究生公共基础课教学改革的基本思路并形成了一些较有特色的具体措施。
关键词：研究生；公共基础课程；教学改革；创新能力
多年以来，研究生教育教学改革稳步向前，从学制、学位、课程体系到教学内容，都发生了较大变化。而随着科技创新力度的不断加大，如何更快更好地适应培养研究生创新意识和创新能力的新形势一直在催促着我们教学改革前进的步伐。特别对“211工程”重点高校或“985工程”高校等一批研究型大学，研究生招生数量和培养质量都在逐年上升，对量大面广的研究生公共基础课的教学确有很多制约和瓶颈问题还远没有解决。在前几年，高等学校连年扩招的形势下，教学资源紧张是一个不容回避的问题。在分配有限的教学资源时，高校往往更多地关注以教学为主的本科生教育，而以科研和教学并重的硕士研究生教育在这一过程中或多或少地被边缘化了。在研究生课程教学过程中，量大面广的公共课教学受扩招影响最大，因此对公共课教学资源的整合优化，是稳定研究生教学秩序、提高研究生教学质量的重要保证[1]。
下面我们就研究生公共基础课程“数值分析”教学改革中的一些有益尝试提出我们的观点和做法，旨在与同仁共同探索量大面广的研究生公共基础课程的教学改革经验。
一、研究生教学中遇到的问题和改革的指导思想
研究生教学中的问题很多，至少在数学教育中存在四大问题。第一是课程内容相对落后，研究生数学教育（知识）赶不上学科数学化、数学知识向其他学科渗透化的需要；第二是研究生公共数学教学的本科化，缺乏研究生“研究型”学习的教材，学习停留在仅限于学习前人积累的知识，不能创造性学习、创新新知识；第三是数学教学指导思想偏位，偏重逻辑推理，把演绎证明训练放在第一位，忽视了对学生观察现象和对其寻根问源的鼓励和引导；第四是功利主义、实用主义现象严重[2]。
针对这些相关研究生创新教育的问题，我们必须切实拿出行动来加以解决。课程体系改革要体现对学生综合素质和创新能力的培养。课程改革要体现因材施教、分层教学、重在创新的指导思想[3]。可以有效借鉴欧美等发达国家研究生教育教学的一些成功有效的做法。在此，我们主要针对“数值分析”课程教学中的问题进行探索实践。
“数值分析”是工科研究生的公共基础课程，我校有32个一级学科开设该课程。它对于研究生的专业学习及以后的实际工作有着十分重要的作用。同时“数值分析”也是许多工科博士研究生入学考试的科目。数值分析课程内容多课时少、理论与实验并存、传统数值方法的相对稳定性与计算技术的不断更新发展并存。针对这种现状，在教学中需要既注重基本完善理论的传授，又不断更新，把实际问题中出现的新理论、新方法介绍给学生。很多教授对讲授该课程提出了不少整体优化措施[4]。我们这里仅讨论4个方面的问题。并对其进行了探索实践，并取得了初步成效。
（1）如何解决学生受益面大（每届1000余人）的大课堂（每班120人左右）的教学方式探索。
（2）面对参差不齐的研究生计算能力和计算理论基础采用何种教学手段的探索。
（3）面对快速发展不断更新的计算理论和计算机软硬件，如何进行教学内容改革探索。
（4）面对既有理论深度又具鲜明数值实验特点的课程的考试方法如何进行考试改革探索。
我们首先对这些问题进行了有针对性的剖析。制定了一套与专业培养目标相适应，体现改革精神的教学大纲和教学方案；对研究生教材进行了修订，出版了新教材；选择了适合教学大纲要求，难易适当的教学内容和教学参考书；结合数值实验，使学生在掌握基本理论的同时，能够利用所学的方法，进行上机实习，培养了学生理论联系实际的能力。
“数值分析”既是一门基础课程，又与计算机课程联系密切，更新速度较快。基础课程是相对于专业课程而言的，随着科学技术的飞速发展，基础课程自身也在不断发展，特别是计算机科学和信息技术的发展，必然会对“数值分析”这门基础课程冲击、影响和充实；同时，多门课程之间也在相互交叉，所以，必须以新的观点来重新认识“数值分析”课程。它的若干新理论、新方法对于一些和高新技术密切相关的新型学科的课程，如信息类、计算机类，影响很深，意义重大。必须及时对课程体系、课程内容、教学方法等方面进行调整。但对于“数值分析”课程，由于其基本体系和大部分内容已相对完善和成熟，如何在新的形势下按照新的教育思想进行改革，也是一个我们所面临的重要问题。课程组整体上要形成重视“数值分析”这门研究生学位课程的教学氛围，要以精品课程建设为契机，以科学素养提升为主线，以教师队伍建设为手段努力提高培养创新人才的可能性。为此，需注意以下问题：
第一、作为公共基础课程必须注重知识体系的完整性，而作为计算科学和信息科学的基础课程要注重知识结构的开放性。
第二、既要注重教师的授业功能，又要增加师生间在传统的教学过程中的交流互动。
第三、既要注重科学素养教育又要注重人文精神培养和创新能力培养。
第四、加大对自编教材修订的力度。
二、解决问题的依据和采取的具体措施
为了解决如上问题，我们首先根据改革的指导思想，制定了改革的思路和框架。
（1）更新教学思想和教育观念，始终把培养学生的探索精神、综合能力、创新意识和创新能力作为研究生课堂教学的主线。
（2）改革传统讲解证明为主的教学模式，采用精心设计的问题导入、开放性讲解的教学模式。
（3）引入数学软件教学，积极培养研究生动手能力和数值实验能力以及探索学习习惯。
（4）通过改革考试评价这个教学指挥棒准确评价学生的综合素质和创新能力，调动研究生进行研究性学习的积极性。 “数值分析”是工科研究生数值计算和数值模拟能力培养的起点。它对于研究生的专业课学习及以后的实际工作有着十分重要的作用。同时《数值分析》中的一些基本数值实验方法也是许多工科博士研究生进行科学研究需要掌握的三大方法之一（理论研究、物理实验和数值实验）。为了进一步加强研究生的培养质量，提高研究生的动手能力和近似计算能力，我们紧紧围绕课程组制定的教学改革指导思想，针对教学中出现的新问题对教学内容、教学方法、教学手段和考试方法进行改革。课程组全体教师大多从事研究生教育多年，在教材编写、课件制作、教学内容研究和考试改革等方面深有心得，形成了一些成熟的做法。
在对教学大纲进行修订时，把培养学生的探索精神、综合能力、创新意识和创新能力融入教学内容中。如：增加开放性实验、引入数学建模思想、按类分析训练的内容等。在数值分析教材第一版的基础上，修订出版了第二版。新的教材根据我校的具体情况，更加注重方法的应用，加强了数值分析与计算机语言、数值软件（MATLAB）的紧密结合。新教材在我校研究生中使用效果良好。
其次，采用精心设计的问题导入模式和开放性讲解的模式。研究生人数众多，教学改革受益面大，大堂授课比小班授课更难以把握。在课堂教学内容中注意删减部分论证证明，增加实例教学、数值实验探索、引入数值软件教学。课堂以多媒体课件教学为主，较好地解决了随堂信息量增加，课堂学时不足的问题。生动的例子、算法辅以数值实验MATLAB编程和计算结果的图形显示，提高了学生的学习兴趣和学习效率，展示了“数值分析”理论与实验结合的特点。课堂教学注意留下一些思考题，并给予提示，让它成为课堂内容学习的继续和补充，注重了整体的教学效果。
第三，在“数值分析”教学中引入大型数值软件（如MATLAB等）教学，入门早，进步快，对实验性内容学习易于把握，努力培养研究生的探索性学习习惯。
最后在考试评价学生学习的各个部分时，理论考试成绩占到总成绩的主要部分；平时作业与数值实验成绩加到总成绩中去；探索性数值实验和公开的演讲报告与答辩是申请优秀者的必做项目。
三、在实施与实践中遇到的棘手问题及解决办法
（1）课件和黑板的使用问题、教学法问题。教学采用多媒体和黑板结合的方法，课堂讲授以讲解式和启发式为主，综合使用问题教学法、类比法、模型教学法，针对每种在工程上比较实用的方法，都留有相应的大作业，包括理论概述、方法公式、实际应用例子，用所学计算机语言编的源程序，上机计算，计算结果的分析等，让学生体会到了本课程和计算机结合解决实际问题的成就感。
（2）学生学习兴趣问题与数学理论教学课时不足问题。采用精心设计的问题导入模式和开放性讲解的模式。“数值分析”内容既有方法推导、收敛性分析、误差分析等深刻的理论，又有算法编程、上机实验和作图绘表等实验内容。在课堂教学内容中注意精减部分论证证明，主要讲思想方法（ideas），增加实例教学、数值实验探索、引入数值软件教学。课堂以多媒体课件教学为主，较好地解决了随堂信息量增加，课堂学时不足的问题。生动的例子、算法辅以数值实验MATLAB编程和计算结果的图形显示，提高了学生的学习兴趣和学习效率，展示了“数值分析”理论与实验结合的特点。课堂教学注意留下一些思考题，并给予提示，使其成为课堂内容学习的继续和补充，注重整体的教学效果。
（3）生源水平参差不齐问题。研究生来源多元化，计算理论和动手能力参差不齐。问题教学由浅入深，必须让编程能力强的同学学起来有“嚼头”，程度稍差的同学能理解基本问题和基本方法，辅以课下数值实验题，培养学生研究性学习的良好习惯。
在“数值分析”教学中引入大型数值软件（如MATLAB等）教学，入门早，进步快，对实验性内容学习易于把握，努力培养研究生的探索性学习习惯。
（4）考试成绩比例问题。为了充分利用考试评价这个教学的指挥棒：理论考试“一页开卷”，既不死记硬背，又能考核学生的基本理论与基本算法思想运用，成绩占到总成绩的65%左右；平时作业与数值实验是课堂学习的继续和有益补充，成绩占到总成绩的25%左右；探索性数值实验和公开的演讲报告与答辩成绩占10%左右，对培养优异生和促进学生的积极参与意识起到点睛的作用。
四、实施教学改革的效果及体会
自2001年以来，课程组全体教师不断探索创新，逐渐形成了以上做法。在2006、2007、2008、2009、2010级研究生中进行了全面实践，教学效果优秀，获得学生的一致称赞；“数值分析”课程被中国石油大学评为5门校级研究生精品课之一；该项改革的成果于2009年12月获得首届山东省优秀教学成果奖。数值分析教材第二版在各类工科研究生和理科本科生中被大量使用，配套的多媒体课件也几易其稿，获得高度评价；课程组教师的教学改革获得学校和老师们的称赞，近三年共获得“优秀教师”、“大学生心目中的十大优秀教师”、“优秀党员”等多项荣誉；师资队伍建设方面，特别是青年教师教学能力开发和培养方面做了大量工作，青年教师成长迅速。学生创新能力培养方面效果明显：大量学生及早地进入课题进行数值实验，且很多毕业研究生还坚持与本课程教师进行交流。
我们的经验主要有三点：
（1）考试方法改革（“2+1模式”）。“一页开卷”理论考试、平时作业和数值实验报告（两部分内容，即“2”）+探索性实验展示（presentation）（即“1”）。既考核学生的理论与算法思想运用（不死记硬背），又督促学生课下继续学习，还可以引导优秀学生进行探索性学习。
（2）教学内容改革（“1+2+1模式”）。课上精选问题导入，并进行开放性讲解（即“1”）+课下完成课上教师抛出但未全部完成内容、且布置一定的作业和数值实验内容（即“2”）+注意发现问题，推动探索性数值实验培养学生的创新能力（即“1”）。
（3）教学方式（“双1+1模式”）。多媒体课件与黑板板书结合（即“1+1”），问题教学（理论教学）与探索实验（数值软件）结合（另一个“1+1”）。多媒体课件能增加课堂教学的信息量，展示图形图像、声音视频等形象活泼的效果，传统数学教学黑板板书具灵活特点，更重要的是更有利于发挥教师与学生的互动性。问题教学激发兴趣，导出理论结果，探索实验启发学生进行研究性学习，培养学生的创新能力。
上述措施，是通过课程组全体教师的不断学习、实践探索得来的。但我们也必须清醒地认识到，“数值分析”课程教学改革还有很多工作待开展。研究生基础课程教学是我们为国家培养高水平人才的基石。研究生对知识的渴求和对教师的信任是我们不断前行的动力！我们有理由相信，只要我们不断的努力、不断的学习和钻研，教学水平一定会越来越高，教学效果一定会越来越好！
参考文献：
[1]瞿海东，章丽萍，陈慰浙. 研究生公共课改革的新途径[J]. 中国高教研究，2003（6）： 46-47.
[2]刘明铸，周国际. 研究生公共数学课程体系建设的认识与实践[J]. 学位与研究生教育，2008（5）： 69-73.
[3]高宗升，孙善利，赵迪，孙海燕. 研究生数学公共课教学平台的建设与实践[J]. 北京航空航天大学学报（ 社会科学版），2009，22（增）：59-61.
[4]吴勃英，刘克安，高广宏，王德明，李道华. 优化教学设计提高工科研究生《数值分析》的教学效果[J]. 大学数学，2005，21（1）：1-4.
[基金项目：山东省研究生教育创新计划项目（SDYY12158）；中国石油大学（华东）研究生教学研究与教育改革资助项目（YJ-A1103）]
[责任编辑：文和平]
关键词：研究生；公共基础课程；教学改革；创新能力
多年以来，研究生教育教学改革稳步向前，从学制、学位、课程体系到教学内容，都发生了较大变化。而随着科技创新力度的不断加大，如何更快更好地适应培养研究生创新意识和创新能力的新形势一直在催促着我们教学改革前进的步伐。特别对“211工程”重点高校或“985工程”高校等一批研究型大学，研究生招生数量和培养质量都在逐年上升，对量大面广的研究生公共基础课的教学确有很多制约和瓶颈问题还远没有解决。在前几年，高等学校连年扩招的形势下，教学资源紧张是一个不容回避的问题。在分配有限的教学资源时，高校往往更多地关注以教学为主的本科生教育，而以科研和教学并重的硕士研究生教育在这一过程中或多或少地被边缘化了。在研究生课程教学过程中，量大面广的公共课教学受扩招影响最大，因此对公共课教学资源的整合优化，是稳定研究生教学秩序、提高研究生教学质量的重要保证[1]。
下面我们就研究生公共基础课程“数值分析”教学改革中的一些有益尝试提出我们的观点和做法，旨在与同仁共同探索量大面广的研究生公共基础课程的教学改革经验。
一、研究生教学中遇到的问题和改革的指导思想
研究生教学中的问题很多，至少在数学教育中存在四大问题。第一是课程内容相对落后，研究生数学教育（知识）赶不上学科数学化、数学知识向其他学科渗透化的需要；第二是研究生公共数学教学的本科化，缺乏研究生“研究型”学习的教材，学习停留在仅限于学习前人积累的知识，不能创造性学习、创新新知识；第三是数学教学指导思想偏位，偏重逻辑推理，把演绎证明训练放在第一位，忽视了对学生观察现象和对其寻根问源的鼓励和引导；第四是功利主义、实用主义现象严重[2]。
针对这些相关研究生创新教育的问题，我们必须切实拿出行动来加以解决。课程体系改革要体现对学生综合素质和创新能力的培养。课程改革要体现因材施教、分层教学、重在创新的指导思想[3]。可以有效借鉴欧美等发达国家研究生教育教学的一些成功有效的做法。在此，我们主要针对“数值分析”课程教学中的问题进行探索实践。
“数值分析”是工科研究生的公共基础课程，我校有32个一级学科开设该课程。它对于研究生的专业学习及以后的实际工作有着十分重要的作用。同时“数值分析”也是许多工科博士研究生入学考试的科目。数值分析课程内容多课时少、理论与实验并存、传统数值方法的相对稳定性与计算技术的不断更新发展并存。针对这种现状，在教学中需要既注重基本完善理论的传授，又不断更新，把实际问题中出现的新理论、新方法介绍给学生。很多教授对讲授该课程提出了不少整体优化措施[4]。我们这里仅讨论4个方面的问题。并对其进行了探索实践，并取得了初步成效。
（1）如何解决学生受益面大（每届1000余人）的大课堂（每班120人左右）的教学方式探索。
（2）面对参差不齐的研究生计算能力和计算理论基础采用何种教学手段的探索。
（3）面对快速发展不断更新的计算理论和计算机软硬件，如何进行教学内容改革探索。
（4）面对既有理论深度又具鲜明数值实验特点的课程的考试方法如何进行考试改革探索。
我们首先对这些问题进行了有针对性的剖析。制定了一套与专业培养目标相适应，体现改革精神的教学大纲和教学方案；对研究生教材进行了修订，出版了新教材；选择了适合教学大纲要求，难易适当的教学内容和教学参考书；结合数值实验，使学生在掌握基本理论的同时，能够利用所学的方法，进行上机实习，培养了学生理论联系实际的能力。
“数值分析”既是一门基础课程，又与计算机课程联系密切，更新速度较快。基础课程是相对于专业课程而言的，随着科学技术的飞速发展，基础课程自身也在不断发展，特别是计算机科学和信息技术的发展，必然会对“数值分析”这门基础课程冲击、影响和充实；同时，多门课程之间也在相互交叉，所以，必须以新的观点来重新认识“数值分析”课程。它的若干新理论、新方法对于一些和高新技术密切相关的新型学科的课程，如信息类、计算机类，影响很深，意义重大。必须及时对课程体系、课程内容、教学方法等方面进行调整。但对于“数值分析”课程，由于其基本体系和大部分内容已相对完善和成熟，如何在新的形势下按照新的教育思想进行改革，也是一个我们所面临的重要问题。课程组整体上要形成重视“数值分析”这门研究生学位课程的教学氛围，要以精品课程建设为契机，以科学素养提升为主线，以教师队伍建设为手段努力提高培养创新人才的可能性。为此，需注意以下问题：
第一、作为公共基础课程必须注重知识体系的完整性，而作为计算科学和信息科学的基础课程要注重知识结构的开放性。
第二、既要注重教师的授业功能，又要增加师生间在传统的教学过程中的交流互动。
第三、既要注重科学素养教育又要注重人文精神培养和创新能力培养。
第四、加大对自编教材修订的力度。
二、解决问题的依据和采取的具体措施
为了解决如上问题，我们首先根据改革的指导思想，制定了改革的思路和框架。
（1）更新教学思想和教育观念，始终把培养学生的探索精神、综合能力、创新意识和创新能力作为研究生课堂教学的主线。
（2）改革传统讲解证明为主的教学模式，采用精心设计的问题导入、开放性讲解的教学模式。
（3）引入数学软件教学，积极培养研究生动手能力和数值实验能力以及探索学习习惯。
（4）通过改革考试评价这个教学指挥棒准确评价学生的综合素质和创新能力，调动研究生进行研究性学习的积极性。 “数值分析”是工科研究生数值计算和数值模拟能力培养的起点。它对于研究生的专业课学习及以后的实际工作有着十分重要的作用。同时《数值分析》中的一些基本数值实验方法也是许多工科博士研究生进行科学研究需要掌握的三大方法之一（理论研究、物理实验和数值实验）。为了进一步加强研究生的培养质量，提高研究生的动手能力和近似计算能力，我们紧紧围绕课程组制定的教学改革指导思想，针对教学中出现的新问题对教学内容、教学方法、教学手段和考试方法进行改革。课程组全体教师大多从事研究生教育多年，在教材编写、课件制作、教学内容研究和考试改革等方面深有心得，形成了一些成熟的做法。
在对教学大纲进行修订时，把培养学生的探索精神、综合能力、创新意识和创新能力融入教学内容中。如：增加开放性实验、引入数学建模思想、按类分析训练的内容等。在数值分析教材第一版的基础上，修订出版了第二版。新的教材根据我校的具体情况，更加注重方法的应用，加强了数值分析与计算机语言、数值软件（MATLAB）的紧密结合。新教材在我校研究生中使用效果良好。
其次，采用精心设计的问题导入模式和开放性讲解的模式。研究生人数众多，教学改革受益面大，大堂授课比小班授课更难以把握。在课堂教学内容中注意删减部分论证证明，增加实例教学、数值实验探索、引入数值软件教学。课堂以多媒体课件教学为主，较好地解决了随堂信息量增加，课堂学时不足的问题。生动的例子、算法辅以数值实验MATLAB编程和计算结果的图形显示，提高了学生的学习兴趣和学习效率，展示了“数值分析”理论与实验结合的特点。课堂教学注意留下一些思考题，并给予提示，让它成为课堂内容学习的继续和补充，注重了整体的教学效果。
第三，在“数值分析”教学中引入大型数值软件（如MATLAB等）教学，入门早，进步快，对实验性内容学习易于把握，努力培养研究生的探索性学习习惯。
最后在考试评价学生学习的各个部分时，理论考试成绩占到总成绩的主要部分；平时作业与数值实验成绩加到总成绩中去；探索性数值实验和公开的演讲报告与答辩是申请优秀者的必做项目。
三、在实施与实践中遇到的棘手问题及解决办法
（1）课件和黑板的使用问题、教学法问题。教学采用多媒体和黑板结合的方法，课堂讲授以讲解式和启发式为主，综合使用问题教学法、类比法、模型教学法，针对每种在工程上比较实用的方法，都留有相应的大作业，包括理论概述、方法公式、实际应用例子，用所学计算机语言编的源程序，上机计算，计算结果的分析等，让学生体会到了本课程和计算机结合解决实际问题的成就感。
（2）学生学习兴趣问题与数学理论教学课时不足问题。采用精心设计的问题导入模式和开放性讲解的模式。“数值分析”内容既有方法推导、收敛性分析、误差分析等深刻的理论，又有算法编程、上机实验和作图绘表等实验内容。在课堂教学内容中注意精减部分论证证明，主要讲思想方法（ideas），增加实例教学、数值实验探索、引入数值软件教学。课堂以多媒体课件教学为主，较好地解决了随堂信息量增加，课堂学时不足的问题。生动的例子、算法辅以数值实验MATLAB编程和计算结果的图形显示，提高了学生的学习兴趣和学习效率，展示了“数值分析”理论与实验结合的特点。课堂教学注意留下一些思考题，并给予提示，使其成为课堂内容学习的继续和补充，注重整体的教学效果。
（3）生源水平参差不齐问题。研究生来源多元化，计算理论和动手能力参差不齐。问题教学由浅入深，必须让编程能力强的同学学起来有“嚼头”，程度稍差的同学能理解基本问题和基本方法，辅以课下数值实验题，培养学生研究性学习的良好习惯。
在“数值分析”教学中引入大型数值软件（如MATLAB等）教学，入门早，进步快，对实验性内容学习易于把握，努力培养研究生的探索性学习习惯。
（4）考试成绩比例问题。为了充分利用考试评价这个教学的指挥棒：理论考试“一页开卷”，既不死记硬背，又能考核学生的基本理论与基本算法思想运用，成绩占到总成绩的65%左右；平时作业与数值实验是课堂学习的继续和有益补充，成绩占到总成绩的25%左右；探索性数值实验和公开的演讲报告与答辩成绩占10%左右，对培养优异生和促进学生的积极参与意识起到点睛的作用。
四、实施教学改革的效果及体会
自2001年以来，课程组全体教师不断探索创新，逐渐形成了以上做法。在2006、2007、2008、2009、2010级研究生中进行了全面实践，教学效果优秀，获得学生的一致称赞；“数值分析”课程被中国石油大学评为5门校级研究生精品课之一；该项改革的成果于2009年12月获得首届山东省优秀教学成果奖。数值分析教材第二版在各类工科研究生和理科本科生中被大量使用，配套的多媒体课件也几易其稿，获得高度评价；课程组教师的教学改革获得学校和老师们的称赞，近三年共获得“优秀教师”、“大学生心目中的十大优秀教师”、“优秀党员”等多项荣誉；师资队伍建设方面，特别是青年教师教学能力开发和培养方面做了大量工作，青年教师成长迅速。学生创新能力培养方面效果明显：大量学生及早地进入课题进行数值实验，且很多毕业研究生还坚持与本课程教师进行交流。
我们的经验主要有三点：
（1）考试方法改革（“2+1模式”）。“一页开卷”理论考试、平时作业和数值实验报告（两部分内容，即“2”）+探索性实验展示（presentation）（即“1”）。既考核学生的理论与算法思想运用（不死记硬背），又督促学生课下继续学习，还可以引导优秀学生进行探索性学习。
（2）教学内容改革（“1+2+1模式”）。课上精选问题导入，并进行开放性讲解（即“1”）+课下完成课上教师抛出但未全部完成内容、且布置一定的作业和数值实验内容（即“2”）+注意发现问题，推动探索性数值实验培养学生的创新能力（即“1”）。
（3）教学方式（“双1+1模式”）。多媒体课件与黑板板书结合（即“1+1”），问题教学（理论教学）与探索实验（数值软件）结合（另一个“1+1”）。多媒体课件能增加课堂教学的信息量，展示图形图像、声音视频等形象活泼的效果，传统数学教学黑板板书具灵活特点，更重要的是更有利于发挥教师与学生的互动性。问题教学激发兴趣，导出理论结果，探索实验启发学生进行研究性学习，培养学生的创新能力。
上述措施，是通过课程组全体教师的不断学习、实践探索得来的。但我们也必须清醒地认识到，“数值分析”课程教学改革还有很多工作待开展。研究生基础课程教学是我们为国家培养高水平人才的基石。研究生对知识的渴求和对教师的信任是我们不断前行的动力！我们有理由相信，只要我们不断的努力、不断的学习和钻研，教学水平一定会越来越高，教学效果一定会越来越好！
参考文献：
[1]瞿海东，章丽萍，陈慰浙. 研究生公共课改革的新途径[J]. 中国高教研究，2003（6）： 46-47.
[2]刘明铸，周国际. 研究生公共数学课程体系建设的认识与实践[J]. 学位与研究生教育，2008（5）： 69-73.
[3]高宗升，孙善利，赵迪，孙海燕. 研究生数学公共课教学平台的建设与实践[J]. 北京航空航天大学学报（ 社会科学版），2009，22（增）：59-61.
[4]吴勃英，刘克安，高广宏，王德明，李道华. 优化教学设计提高工科研究生《数值分析》的教学效果[J]. 大学数学，2005，21（1）：1-4.
[基金项目：山东省研究生教育创新计划项目（SDYY12158）；中国石油大学（华东）研究生教学研究与教育改革资助项目（YJ-A1103）]
[责任编辑：文和平]