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【摘要】在学科融合趋势下，我们要积极调动各种学科思维来服务高中政治的教学，数学知识融汇了分析综合等较多的思维，若能恰当运用，能够将难理解枯燥的政治知识点形象化、具体化、简明化，方便学生的理解。
【关键词】数学知识 高中政治教学 集合 充分條件 必要条件 分析法
【中图分类号】G633.2 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）18-0065-02
学科融合是核心素养的一种体现方式，所谓学科融合是指不同学科尽管有明显的差异性，但是可以创造各种条件让这种界限模糊化、边缘化，使得不同学科可以为彼此服务，从而充分利用不同学科知识和手段资源，促进教学方式革新，提高教学效果。
数学是一门研究数量、结构、空间等知识体系，更重要的是从这些研究内容中可以提炼出方法、思维，而这个方法、思维对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家、政治家和神学家都有着重要的作用。
马克思曾说：“一门科学，只有成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”因而，数学知识在高中政治教学中的应用是极其重要的。
一、用集合知识讲清概念性知识点
集合是由一个或多个确定的元素所构成的整体。若A、B是两个集合， 集合A中的所有元素都属于集合B ，即x∈A？圯x∈B，则称A是B的子集，记住A？哿B。
集合表示法有列举法、描述法、图像法。图像法，又称韦恩图法、韦氏图法，是一种利用二维平面上的点集表示集合的方法，用于表现不同集合之间的包含关系，平面上一般用矩形或圆形表示一个集合。
政治中的概念基本都是抽象的，这时我们若能调用数学中集合知识点讲清含义可以达到事半功倍效果。例如在讲到必修一《经济生活》中商品、物品、劳动产品的时候，高一学生刚刚接触经济学，往往觉得枯涩难懂，不知如何分清这三者关系。如果能简单做个韦恩图，从而可以把抽象概念具体化，让学生更容易掌握三者之间的区别与联系。
二、用充分条件、必要条件厘清知识点间逻辑关系
充分条件与必要条件是数学中很重要的两个逻辑关系，政治学科作为一门注重逻辑推理的学科，我们要善于运用数学上这两个知识点帮学生厘清高中政治知识点与知识点的逻辑关系，从而让他们更好把握，更好推理。
对于两个事物A与B，A为条件，B 为结论。如果A？圯B，则A为B 的充分条件。反之若B？圯A，则B 为A的必要条件。
例如，在讲到《经济生活》中第四单元的一个知识点“公平、公正的市场秩序，统一开放、竞争有序的现代市场体系（即为A），是使市场在资源配置中起决定性作用的基础（即为B）。”对于这个知识点，学生总是稀里糊涂，在上课时我们可以应用充分条件与必要条件并适当配上数学中符合，学生就能更好把握它们内在逻辑关系。我们先让学生思考看看A是否能推导出B？作为政府把市场舞台秩序等规范好，是不是就意味着资源能充分地利用？显然是不可能的。说明充分性不满足。然后我们再顺势引导学生，如果政府想要让资源得到最充分利用，需不需要A这个条件。显而易见，是离不开市场的规范化这个条件，也就是B？圯A这个是成立的，所以二者是必要不充分条件。
我们还可以运用这个逻辑讲清时代主题和平与发展的逻辑关系，和平作为条件不一定能推导出发展，但是发展的一个很重要条件就是世界和平，从而能够让学生把握好二者的逻辑关系。
三、用函数图像法来说明两个知识点数量变化关系
函数有三大要素构成，定义域A与值域B，还有对应法则f。函数表示法有列表法、图像法、解析法。函数图像就是把每一个定义域A 与它相对应的值域B在直角坐标系中一一描绘出来，然后把所有的点描绘成一条曲线，具有直观、形象的特点。
经济生活中涉及到两个知识点的数量变化关系，如果用文字阐述的话，会增加学生理解的难度，但反之若用函数图像法则会达到一目了然效果。
例如在讲到汇率时候，以“人民币兑换美元汇率”变化，我们能得到的结论就是“人民币升值，意味着美元汇率降低。”这样纯粹的文字表达，学生会感觉难以理解，如果能借助函数图像表达，则会很清楚看到它们的变化。
我们可以假设横坐标X是人民币汇率，纵坐标Y是美元汇率，那么通过这个图像就能清楚看到二者数量变化的关系。
同样在讲需求曲线的时候也可以运用函数图像法来阐述自变量P对应变量Q的变化情况，以及对相关商品Q变化情况。以“甲商品价格变动对相关商品需求量变动”为例，如果用文字阐述，“当甲商品价格升高时候，我们对甲商品需求量则减少，从而对甲的替代商品需求量则增多，对甲互补商品需求量则减少”这样的文字描述，学生们听得云里雾里的，但如果能用图像表述就会清晰很多。从刚才文字表述里，我们可以找到，如果甲乙是互补商品，则甲商品价格和乙商品需求量是反方向的，而如果甲乙是替代商品，则甲商品价格和乙商品需求量则是同向的。所以可以很清楚地用下图来表示，其中曲线A甲乙即为互补商品，而曲线B甲乙即为替代商品。
四、用分析法来解答论证类型主观题
分析法是数学中一种很重要的思想，即从结论出发，慢慢探索，层层推出已知条件或已知定理公理。其基本思想就是逆向思维。
论证类型主观题主要就是考查学生的思维能力，通过构建一定桥梁来论证两个事物之间是有着某种联系。这样的主观题基本属于难题，如果能恰当应用分析法，由终点出发，层层推导出已知的知识点，那么就较为容易寻找到两个事物间的关联。由于用的是逆向思维，所以在组织答案时倒着写即可。
例如要论证“放宽市场准入规则是如何通过市场机制的作用使消费者受益的。”
这里要论证的起点A “放宽市场准入规则”与终点B“消费者收益”有什么关联，且必须通过“市场机制”。首先我们知道所谓的市场机制就是发挥市场对资源的决定性作用，即价格、供求、竞争三者关系。我们选择从终点B出发考虑，运用逆向思维逐一推导到起点A。消费者收益基本可以找到三点，第一需求多样化，第二价格优惠，第三质量好。
（1）要想让消费者需求多样化？圯选择多？圯商品种类丰富和数量多即供给增加（市场机制表现）？圯企业数量多？圯企业得有积极性？圯成本低？圯放宽市场准入
（2）要想让消费者有价格优惠？圯通过技术和管理，提高劳动生产率？圯竞争（市场机制表现）？圯放宽市场准入
（3）要想让消费者有质量好收益？圯竞争（市场机制表现）？圯放宽市场准入
再举个例子，例如要论证“‘一带一路’对世界和平与发展是有贡献的。”
这里要论证的起点A “一带一路”与终点B“和平与发展”有什么关联。我们可以从终点B出发考虑，运用逆向思维逐一推导出起点A。
我们可以借助B 思维导图来推理“和平与发展？圯（主要障碍）霸权主义与强权政治？圯（解决有效途径）建立国际新秩序（政治、经济、文化内容）”
我们可以分别寻找起点A“一带一路”与国际新秩序中政治、经济、文化内容是否有关联，然后逆向思考。
而通过一带一路？圯政治上相互尊重、平等对待？圯经济上共同发展、合作共赢？圯文化上兼容并蓄、和而不同。从这三方面就能有利于国际新秩序构建，从而解决霸权主义强权政治，有利世界和平与发展。
总之，要想提高高中政治的教学，必须充分调动各种教学方法，在学科融合盛行的今天，我们可以巧妙借鉴数学相关知识及相关思维，从而提高政治课教学的有效性。
参考文献：
[1]吴奕，李琼，胡福林主编.离散数学及其应用[M].华中科技大学出版社，2017.08
[2]龚启荣.充分条件关系及其两个特异性[J].重庆理工大学学报（社会科学版），2010（2）：25-29.
[3]唐瑞娜，白淑岩等 高等数学（工科类）[M].清华大学出版社，北京交通大学出版社，2004.5
【关键词】数学知识 高中政治教学 集合 充分條件 必要条件 分析法
【中图分类号】G633.2 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）18-0065-02
学科融合是核心素养的一种体现方式，所谓学科融合是指不同学科尽管有明显的差异性，但是可以创造各种条件让这种界限模糊化、边缘化，使得不同学科可以为彼此服务，从而充分利用不同学科知识和手段资源，促进教学方式革新，提高教学效果。
数学是一门研究数量、结构、空间等知识体系，更重要的是从这些研究内容中可以提炼出方法、思维，而这个方法、思维对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家、政治家和神学家都有着重要的作用。
马克思曾说：“一门科学，只有成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”因而，数学知识在高中政治教学中的应用是极其重要的。
一、用集合知识讲清概念性知识点
集合是由一个或多个确定的元素所构成的整体。若A、B是两个集合， 集合A中的所有元素都属于集合B ，即x∈A？圯x∈B，则称A是B的子集，记住A？哿B。
集合表示法有列举法、描述法、图像法。图像法，又称韦恩图法、韦氏图法，是一种利用二维平面上的点集表示集合的方法，用于表现不同集合之间的包含关系，平面上一般用矩形或圆形表示一个集合。
政治中的概念基本都是抽象的，这时我们若能调用数学中集合知识点讲清含义可以达到事半功倍效果。例如在讲到必修一《经济生活》中商品、物品、劳动产品的时候，高一学生刚刚接触经济学，往往觉得枯涩难懂，不知如何分清这三者关系。如果能简单做个韦恩图，从而可以把抽象概念具体化，让学生更容易掌握三者之间的区别与联系。
二、用充分条件、必要条件厘清知识点间逻辑关系
充分条件与必要条件是数学中很重要的两个逻辑关系，政治学科作为一门注重逻辑推理的学科，我们要善于运用数学上这两个知识点帮学生厘清高中政治知识点与知识点的逻辑关系，从而让他们更好把握，更好推理。
对于两个事物A与B，A为条件，B 为结论。如果A？圯B，则A为B 的充分条件。反之若B？圯A，则B 为A的必要条件。
例如，在讲到《经济生活》中第四单元的一个知识点“公平、公正的市场秩序，统一开放、竞争有序的现代市场体系（即为A），是使市场在资源配置中起决定性作用的基础（即为B）。”对于这个知识点，学生总是稀里糊涂，在上课时我们可以应用充分条件与必要条件并适当配上数学中符合，学生就能更好把握它们内在逻辑关系。我们先让学生思考看看A是否能推导出B？作为政府把市场舞台秩序等规范好，是不是就意味着资源能充分地利用？显然是不可能的。说明充分性不满足。然后我们再顺势引导学生，如果政府想要让资源得到最充分利用，需不需要A这个条件。显而易见，是离不开市场的规范化这个条件，也就是B？圯A这个是成立的，所以二者是必要不充分条件。
我们还可以运用这个逻辑讲清时代主题和平与发展的逻辑关系，和平作为条件不一定能推导出发展，但是发展的一个很重要条件就是世界和平，从而能够让学生把握好二者的逻辑关系。
三、用函数图像法来说明两个知识点数量变化关系
函数有三大要素构成，定义域A与值域B，还有对应法则f。函数表示法有列表法、图像法、解析法。函数图像就是把每一个定义域A 与它相对应的值域B在直角坐标系中一一描绘出来，然后把所有的点描绘成一条曲线，具有直观、形象的特点。
经济生活中涉及到两个知识点的数量变化关系，如果用文字阐述的话，会增加学生理解的难度，但反之若用函数图像法则会达到一目了然效果。
例如在讲到汇率时候，以“人民币兑换美元汇率”变化，我们能得到的结论就是“人民币升值，意味着美元汇率降低。”这样纯粹的文字表达，学生会感觉难以理解，如果能借助函数图像表达，则会很清楚看到它们的变化。
我们可以假设横坐标X是人民币汇率，纵坐标Y是美元汇率，那么通过这个图像就能清楚看到二者数量变化的关系。
同样在讲需求曲线的时候也可以运用函数图像法来阐述自变量P对应变量Q的变化情况，以及对相关商品Q变化情况。以“甲商品价格变动对相关商品需求量变动”为例，如果用文字阐述，“当甲商品价格升高时候，我们对甲商品需求量则减少，从而对甲的替代商品需求量则增多，对甲互补商品需求量则减少”这样的文字描述，学生们听得云里雾里的，但如果能用图像表述就会清晰很多。从刚才文字表述里，我们可以找到，如果甲乙是互补商品，则甲商品价格和乙商品需求量是反方向的，而如果甲乙是替代商品，则甲商品价格和乙商品需求量则是同向的。所以可以很清楚地用下图来表示，其中曲线A甲乙即为互补商品，而曲线B甲乙即为替代商品。
四、用分析法来解答论证类型主观题
分析法是数学中一种很重要的思想，即从结论出发，慢慢探索，层层推出已知条件或已知定理公理。其基本思想就是逆向思维。
论证类型主观题主要就是考查学生的思维能力，通过构建一定桥梁来论证两个事物之间是有着某种联系。这样的主观题基本属于难题，如果能恰当应用分析法，由终点出发，层层推导出已知的知识点，那么就较为容易寻找到两个事物间的关联。由于用的是逆向思维，所以在组织答案时倒着写即可。
例如要论证“放宽市场准入规则是如何通过市场机制的作用使消费者受益的。”
这里要论证的起点A “放宽市场准入规则”与终点B“消费者收益”有什么关联，且必须通过“市场机制”。首先我们知道所谓的市场机制就是发挥市场对资源的决定性作用，即价格、供求、竞争三者关系。我们选择从终点B出发考虑，运用逆向思维逐一推导到起点A。消费者收益基本可以找到三点，第一需求多样化，第二价格优惠，第三质量好。
（1）要想让消费者需求多样化？圯选择多？圯商品种类丰富和数量多即供给增加（市场机制表现）？圯企业数量多？圯企业得有积极性？圯成本低？圯放宽市场准入
（2）要想让消费者有价格优惠？圯通过技术和管理，提高劳动生产率？圯竞争（市场机制表现）？圯放宽市场准入
（3）要想让消费者有质量好收益？圯竞争（市场机制表现）？圯放宽市场准入
再举个例子，例如要论证“‘一带一路’对世界和平与发展是有贡献的。”
这里要论证的起点A “一带一路”与终点B“和平与发展”有什么关联。我们可以从终点B出发考虑，运用逆向思维逐一推导出起点A。
我们可以借助B 思维导图来推理“和平与发展？圯（主要障碍）霸权主义与强权政治？圯（解决有效途径）建立国际新秩序（政治、经济、文化内容）”
我们可以分别寻找起点A“一带一路”与国际新秩序中政治、经济、文化内容是否有关联，然后逆向思考。
而通过一带一路？圯政治上相互尊重、平等对待？圯经济上共同发展、合作共赢？圯文化上兼容并蓄、和而不同。从这三方面就能有利于国际新秩序构建，从而解决霸权主义强权政治，有利世界和平与发展。
总之，要想提高高中政治的教学，必须充分调动各种教学方法，在学科融合盛行的今天，我们可以巧妙借鉴数学相关知识及相关思维，从而提高政治课教学的有效性。
参考文献：
[1]吴奕，李琼，胡福林主编.离散数学及其应用[M].华中科技大学出版社，2017.08
[2]龚启荣.充分条件关系及其两个特异性[J].重庆理工大学学报（社会科学版），2010（2）：25-29.
[3]唐瑞娜，白淑岩等 高等数学（工科类）[M].清华大学出版社，北京交通大学出版社，2004.5