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近几年的高考命题,由知识立意向能力立意转化,强化创新意识的考查,注重能力,强化数学思想与方法,注重知识的交汇,立意新颖,构思巧妙。那么,如何提高学生的数学解题能力呢?
1 要善于把握概念的本质
数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其特有属性在思维中的反映,正确理解概念是掌握数学基础知识的前提,是学好数学定理、公式、法则和掌握数学方法、提高解题能力的基础。正确理解数学概念要从文字上仔细领会,从正反面反复比较,从特例中认真验证,从条件的限制加深理解。
2 要善于把握问题的实质
一个数学问题的陈述往往给出它存在的广阔背景,有很多关系复杂的数量关系。学生不会解题往往是弄不清这些数量关系及其作用,把握不了问题的实质。因此,高中数学教学应加强对学生进行对数学信息进行比较联想、抽象、概括、分析、综合、归纳、演绎、假设、猜想、推理、判断、记忆等思维活动方面的训练,通过分析与思考把握问题的实质,从而使问题迎刃而解。
3 要善于运用哲学思维
数学学科与哲学思想有着紧密的联系,注重渗透哲学思想将会对中学生在数学上的学习带来很大帮助。在解题中如果巧用哲学思维将会使问题获得巧解。特别是矛盾的普遍性与特殊性原理的运用,将会起到事半功倍之奇效。
4 回归课本
课本是试题的基本来源,是高考命题的主要依据,大多数试题的产生都是在课本基础上组合、加工和发展的结果。高考命题的原则是:坚持稳定,而又注重在稳定基础上的创新。那么,靠什么来决定它的稳定性?不是应考热点,也不是模拟试卷,而是课本,只有课本才是相对稳定的,当一道试题因新颖可能不被一线教师接受时,命题者都会从课本中寻找理由。
高考复习的一个目的就在于形成一些模型,把它印记在学生的头脑里,以保证在相应的情境中快速提取。当教师把注意力集中在归纳每一类题目的各种方法时,必然会遮蔽数学的一些基本东西,甚至是数学的来龙去脉和数学的本质,只有回归课本,才能补回这种缺失。
数学高考,不可缺少的当然是一些重要结论和基本方法。有一些结论被命名为性质、定理或公式,有些结论只是一道例题或习题,这些结论本身或者推广常常被某一情境隐藏着,成为别出心裁的高考题,只有熟悉课本,才能快速识别它的原型,从而简缩思维过程。在解客观题时,会因这些结论减少工作量;在解解答题时,它也是探寻解题思路,进行合情推理的依据。
数学高考,还需要规范地作答,历年来因作答不规范失分的比比皆是。那么,由谁来示范呢?哪些定理不能直接套用,哪些过程不能省略,哪些表述不能随意,哪些符号不被承认,这些都可以而且只能依据课本。特别是,大量的复习资料难免出现一些不够规范的东西,需要通过课本来正本清源。
高考数学复习回归课本,不是拘泥于课本,应该站在系统的高度重新审视课本。回归课本,最终目标是从课本出发,走向高考数学的至高点,其实,至高点也往往是课本的基本点。比如数列,等差数列和等比数列是基本模型,很多问题都可以化归为等差数列或者等比数列。当不能化归时,应拓展视野,从函数的角度来思考,因为数列是特殊的函数。在已有函数知识仍然无能为力的情况下,通过合情推理来猜想证明。从这里的3个层次可以看出,合情推理、猜想证明成为数列的至高点。然而,这套办法,正是课本中演绎等差数列和等比数列的办法。
5 重视讲评
试卷评讲是备考的关键环节,教师的主导作用主要是通过这一环节来体现的。它在夯实已复习知识考点、修正解题技能偏差、渗透数学思想方法、提高学生的思维能力和数学素养等方面发挥着积极的作用。
教师的试卷讲评一般有4个方面:1)讲题目的背景,讲这题目的来源;2)讲思维过程,如何分析,如何思考,如何识别模式,如何减缩思维;3)讲学生的作答情况、答卷中出现的问题,与学生一同探讨出错的原因,总结教训,揭示出规律性的东西;4)讲与题目相关的专题链接,以印证专题的思路和方法。
6 规范答题
每种题型和不同内容都有不同的做题规范要求、程序和步骤。考试是以卷面为唯一依据的。这就要求考生在考试中不但要会,而且要对、对且全、全而规范。会而不对,令人惋惜;对而不全,得分不高,也很痛心。例如,有许多考生做立体几何题,作、证、求过程不规范;应用题缺乏必要的建模过程;解答概率问题时缺乏必要的分析和表述,这都是不规范的表现,从而失去得分的机会。因此,答题时一定要注意准确使用数学语言,努力做到所用的符号、文字、图形准确、逻辑严密。
(作者单位:河北省唐山市丰南区唐坊高中)
1 要善于把握概念的本质
数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其特有属性在思维中的反映,正确理解概念是掌握数学基础知识的前提,是学好数学定理、公式、法则和掌握数学方法、提高解题能力的基础。正确理解数学概念要从文字上仔细领会,从正反面反复比较,从特例中认真验证,从条件的限制加深理解。
2 要善于把握问题的实质
一个数学问题的陈述往往给出它存在的广阔背景,有很多关系复杂的数量关系。学生不会解题往往是弄不清这些数量关系及其作用,把握不了问题的实质。因此,高中数学教学应加强对学生进行对数学信息进行比较联想、抽象、概括、分析、综合、归纳、演绎、假设、猜想、推理、判断、记忆等思维活动方面的训练,通过分析与思考把握问题的实质,从而使问题迎刃而解。
3 要善于运用哲学思维
数学学科与哲学思想有着紧密的联系,注重渗透哲学思想将会对中学生在数学上的学习带来很大帮助。在解题中如果巧用哲学思维将会使问题获得巧解。特别是矛盾的普遍性与特殊性原理的运用,将会起到事半功倍之奇效。
4 回归课本
课本是试题的基本来源,是高考命题的主要依据,大多数试题的产生都是在课本基础上组合、加工和发展的结果。高考命题的原则是:坚持稳定,而又注重在稳定基础上的创新。那么,靠什么来决定它的稳定性?不是应考热点,也不是模拟试卷,而是课本,只有课本才是相对稳定的,当一道试题因新颖可能不被一线教师接受时,命题者都会从课本中寻找理由。
高考复习的一个目的就在于形成一些模型,把它印记在学生的头脑里,以保证在相应的情境中快速提取。当教师把注意力集中在归纳每一类题目的各种方法时,必然会遮蔽数学的一些基本东西,甚至是数学的来龙去脉和数学的本质,只有回归课本,才能补回这种缺失。
数学高考,不可缺少的当然是一些重要结论和基本方法。有一些结论被命名为性质、定理或公式,有些结论只是一道例题或习题,这些结论本身或者推广常常被某一情境隐藏着,成为别出心裁的高考题,只有熟悉课本,才能快速识别它的原型,从而简缩思维过程。在解客观题时,会因这些结论减少工作量;在解解答题时,它也是探寻解题思路,进行合情推理的依据。
数学高考,还需要规范地作答,历年来因作答不规范失分的比比皆是。那么,由谁来示范呢?哪些定理不能直接套用,哪些过程不能省略,哪些表述不能随意,哪些符号不被承认,这些都可以而且只能依据课本。特别是,大量的复习资料难免出现一些不够规范的东西,需要通过课本来正本清源。
高考数学复习回归课本,不是拘泥于课本,应该站在系统的高度重新审视课本。回归课本,最终目标是从课本出发,走向高考数学的至高点,其实,至高点也往往是课本的基本点。比如数列,等差数列和等比数列是基本模型,很多问题都可以化归为等差数列或者等比数列。当不能化归时,应拓展视野,从函数的角度来思考,因为数列是特殊的函数。在已有函数知识仍然无能为力的情况下,通过合情推理来猜想证明。从这里的3个层次可以看出,合情推理、猜想证明成为数列的至高点。然而,这套办法,正是课本中演绎等差数列和等比数列的办法。
5 重视讲评
试卷评讲是备考的关键环节,教师的主导作用主要是通过这一环节来体现的。它在夯实已复习知识考点、修正解题技能偏差、渗透数学思想方法、提高学生的思维能力和数学素养等方面发挥着积极的作用。
教师的试卷讲评一般有4个方面:1)讲题目的背景,讲这题目的来源;2)讲思维过程,如何分析,如何思考,如何识别模式,如何减缩思维;3)讲学生的作答情况、答卷中出现的问题,与学生一同探讨出错的原因,总结教训,揭示出规律性的东西;4)讲与题目相关的专题链接,以印证专题的思路和方法。
6 规范答题
每种题型和不同内容都有不同的做题规范要求、程序和步骤。考试是以卷面为唯一依据的。这就要求考生在考试中不但要会,而且要对、对且全、全而规范。会而不对,令人惋惜;对而不全,得分不高,也很痛心。例如,有许多考生做立体几何题,作、证、求过程不规范;应用题缺乏必要的建模过程;解答概率问题时缺乏必要的分析和表述,这都是不规范的表现,从而失去得分的机会。因此,答题时一定要注意准确使用数学语言,努力做到所用的符号、文字、图形准确、逻辑严密。
(作者单位:河北省唐山市丰南区唐坊高中)