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摘 要：在工程管理实践中，不同的工序因受环境因素和人为因素的影响，具有普遍的相关性，合理分析工序之间的相关性，充分的考虑工序工期的不确定性，能更加准确的预测和评估工程工期风险，从而有效地实现进度控制。文章利用SPSS软件对引起工序相关性的成因进行了主成分分析，提出了建立考虑工序相关性网络计划模型的假定条件，然后采用专家评估法，判断是否可以在工序间进行资源的调配，组建了程序模块，生成工程进度风险及其相关计算程序。
关键词：工程管理；工期风险；相关性；主成分分析
由于网络计划中存在的不确定性，工序的持续时间表现为不确定的。这些工序之间就会因为这个影响因素而产生一定的关联关系，即在一定的条件下，工序开工时间和持续时间将不再是相互独立的变量，而是在一定程度上相互关联和依赖的变量[2]。基于此，本文建立了一种考虑工序间相关性的网络计划模型，利用SPSS软件对引起工序相关性的成因进行了主成分分析，并用VB6.0语言编制程序实现了模型的模拟计算。最后通过一个工程实例说明了本方法的可行性，并将计算结果与
CPM/ PERT法进行了对比。
一、考虑相关性的网络计划模型
（一）工序间相关性的成因分析。
在工程项目管理实践中，不同的工序之间均普遍的存在着相关性。对工序之间存在的相关性的成因进行分析，能为加强工程进度控制提供有力的支持，更好的实现工程的工期目标。
引起相关性的原因，主要包括经济因素（或称资源因素）、自然因素、管理因素和技术因素这四大方面[3]。样本数据如表1所示，表中数据为由20位有经验的现场管理人员对各工程项目的风险因素进行评价得出的风险因素值。
首先对15个样本利用软件进行主成分分析，通过计算每个风险因素的贡献率及前m个风险因素的累计贡献率，并选取主成分累计贡献率占到80%～90%的前个主成分替代原始样本数据。主成分分析结果如表2和表三所示，表中分别列出了4个风险因素的累计方差贡献率，从分析结果可以看出排名前3个分量的累计方差贡献率为92.35%，正好介于80%～90%之间，由主成分分析得到的前3个风险因素：自然因素、经济因素、技术风险为主要影响影响因素。在下文具体建立模型时主要考虑这三点因素。
（二）考虑工序相关性的网络计划模型
1、假设条件
一个工程所受影响的自然因素和人为因素是复杂的、随机的。因而，工序之间的相关性是普遍而又广泛存在的。但是，这些存在的相关性有些是不能够利用，或者利用的边际成本大于边际收益。基于此，为了便于分析，提高网络计划模型的可利用性，本文只考虑因资源冲突而在工序之间产生的相关性，忽略其他因素的影响。作为这一模型的简化形式，现给出以下几点假定：
① 仅考虑两个工序之间的相关性，且其中一个工序处于关键路线上；
② 工序之间必须有并行的工作时间；
③ 并行的两工序必须为类似工序。这一假设条件，实际上是在两工序之间能够进行资源调配的前提条件；
④ 在两工序之间可以进行资源的有效调配。这实际上是假设，如果在两工序之间发生资源的调配，所增加的成本相对于工期风险可以忽略不计。
2、构建模型
对于并行的工序，在实践中主要有以下两种情况：① 因受共同紧前工序的影响，面临发生延期风险而产生相关性，如图1，工序A因受降雨的影响而发生延期引起工序B、C均面临着延期的风险，这时工序B、C就會产生相关性；② 两个存在并行工作时间的工序，因受共同的人为因素、环境因素等的影响使其产生相关性，如图1，工序B、C（其中工序B处于关键线路上）因受降雨的影响均面临着延期的风险，为了降低工程工期延期的风险，将并行工作期间工序C上的部分资源调配到工序
B上，从而使两工序之间产生相关性。
针对以上的两种情况，参照贝叶斯网络理论，可以在传统的单代号网络图的基础上，针对并行的两工序（须符合前文的四点假定）添加一个共同的控制变量，用以控制两工序之间的相关性，进而保证工程工期目标的实现。根据工程的具有复杂性和唯一性的特点，本文采用专家评估法，邀请阅历经验以及知识丰富的工程专家，在定量和定性分析的基础上，以打分等方式做出定量评价分析，来确定是否在工序之间进行资源的调配以及可以被调配的资源的数量。如表2，对某工程因环境因素产生相关性的工序B、C进行评价，判断是否进行资源的调配。
（三）考虑工序相关性的工期蒙特卡洛模拟
蒙特卡洛模拟仿真（MCS）是对实际过程的预演或再现，在网络计划中应用仿真技术可以通过在短时间内对网络事态的多次模拟，把网络中将可能会出现的各种情况全面、直观和准确地反映出来，以便规划者和管理者能对将来可能会遇到的事态有一个清晰、明确的先期心理准备，特别是在遇到意外情况时，能及时、准确地做出合理性判断，并采取相应的积极有效措施。因此，把模拟仿真技术融入到网络计划当中是目前网络计划研究的一个热点[4]。
1、对MCS的修正
MCS方法虽然与经典PERT方法相比精度较高，同时借助于计算机技术的发展，减少了人为工作量，但是同时，MCS方法在模拟实验过程中仍然要求每一随机变量是独立，忽视了因自然因素或人为因素引起的工序之间的相关性对工程工期的影响。因此，本文在传统MCS方法的基础上，结合前文提出的考虑工序相关性的网络计划模型，对其进行了修正，并进行了对比分析。
一个工程在给定的初始条件下，利用修正后的MCS对它进行考虑并行工序相关性的网络模拟计算，将求得如下计算结果：①未考虑相关性时工程完工概率，② 考虑相关性时工程完工概率 。程序的主要模块及其功能如下：
（1）READ模块：数据输入模块，主要是从文本文件或数据库文件中读入网络计算用的原始数据。包括：工序的工序号，持续时间的3参数估计值、和，最早开工时间，以及工程包括的路线数和每条路线所含有的工序的工序号。
（2）RANDOM模块：随机数模块，主要是利用一定的方法（如成同余法、线性同余法）产生一系列符合要求的高性能的伪随机数。
（3）PREPARE模块：数据准备模块，主要是将READ模块读入的原始数据根据前文提出的公式进行一系列的变换和计算， 得到模型利用的数据。主要分为两步：首先利用式（1）、（2）求得各工序的均值和方差，再分别计算每条路线的持续时间，并求得每条线路的总时差。
（4）CONTROL模块：控制模块，主要是根据前文构建的考虑工序相关性的网络计划模型，通过专家评估法，分析是否进行资源的调配，以及确定资源的调整幅度为，对关键工序的影响力度为，对非关键工序的影响力度为。
（5）CALCULATE模块，计算模块，主要是利用PREPARE模块和CONTROL模块的结果进行计算。计算在发生资源调配后，每条线路的持续时间，及工程的总工期。
（6）ANALYSE模块：分析模块，主要是对前述模块的计算结果进行统计，并按照是否考虑并行工序之间的相关性，分别计算工程的完工概率。
（7）PRINT模块：输出模块，主要是模拟结束后，按照要求输出信息，并终止程序。
本文在以往研究的基础之上，打破了工序相互独立的假设，构建了考虑工序间相关性的网络计划模型，并通过算例进行了分析，取得了良好的结。
参考文献：
[1] 王仁超， 褚春超， 李名川. 考虑工序间两类依赖关系的网络计划方法[J]. 天津大学学报， 2004， 37（4）
[2] 王仁超， 褚春超， 欧阳斌， 李喆. 考虑工序间环境相关性的网络计划方法研究[J]. 系统工程学报， 2003， 18（6）
[3] 刘俊艳. 基BN-CPM的工程进度—成本风险分析[D]. 河海大学，2011.
[4] 李万庆，李海涛，孟文清.工程项目工期风险的支持向量机预测模型[J].河北工程大学学报（自然科学版），2007，24（4）
关键词：工程管理；工期风险；相关性；主成分分析
由于网络计划中存在的不确定性，工序的持续时间表现为不确定的。这些工序之间就会因为这个影响因素而产生一定的关联关系，即在一定的条件下，工序开工时间和持续时间将不再是相互独立的变量，而是在一定程度上相互关联和依赖的变量[2]。基于此，本文建立了一种考虑工序间相关性的网络计划模型，利用SPSS软件对引起工序相关性的成因进行了主成分分析，并用VB6.0语言编制程序实现了模型的模拟计算。最后通过一个工程实例说明了本方法的可行性，并将计算结果与
CPM/ PERT法进行了对比。
一、考虑相关性的网络计划模型
（一）工序间相关性的成因分析。
在工程项目管理实践中，不同的工序之间均普遍的存在着相关性。对工序之间存在的相关性的成因进行分析，能为加强工程进度控制提供有力的支持，更好的实现工程的工期目标。
引起相关性的原因，主要包括经济因素（或称资源因素）、自然因素、管理因素和技术因素这四大方面[3]。样本数据如表1所示，表中数据为由20位有经验的现场管理人员对各工程项目的风险因素进行评价得出的风险因素值。
首先对15个样本利用软件进行主成分分析，通过计算每个风险因素的贡献率及前m个风险因素的累计贡献率，并选取主成分累计贡献率占到80%～90%的前个主成分替代原始样本数据。主成分分析结果如表2和表三所示，表中分别列出了4个风险因素的累计方差贡献率，从分析结果可以看出排名前3个分量的累计方差贡献率为92.35%，正好介于80%～90%之间，由主成分分析得到的前3个风险因素：自然因素、经济因素、技术风险为主要影响影响因素。在下文具体建立模型时主要考虑这三点因素。
（二）考虑工序相关性的网络计划模型
1、假设条件
一个工程所受影响的自然因素和人为因素是复杂的、随机的。因而，工序之间的相关性是普遍而又广泛存在的。但是，这些存在的相关性有些是不能够利用，或者利用的边际成本大于边际收益。基于此，为了便于分析，提高网络计划模型的可利用性，本文只考虑因资源冲突而在工序之间产生的相关性，忽略其他因素的影响。作为这一模型的简化形式，现给出以下几点假定：
① 仅考虑两个工序之间的相关性，且其中一个工序处于关键路线上；
② 工序之间必须有并行的工作时间；
③ 并行的两工序必须为类似工序。这一假设条件，实际上是在两工序之间能够进行资源调配的前提条件；
④ 在两工序之间可以进行资源的有效调配。这实际上是假设，如果在两工序之间发生资源的调配，所增加的成本相对于工期风险可以忽略不计。
2、构建模型
对于并行的工序，在实践中主要有以下两种情况：① 因受共同紧前工序的影响，面临发生延期风险而产生相关性，如图1，工序A因受降雨的影响而发生延期引起工序B、C均面临着延期的风险，这时工序B、C就會产生相关性；② 两个存在并行工作时间的工序，因受共同的人为因素、环境因素等的影响使其产生相关性，如图1，工序B、C（其中工序B处于关键线路上）因受降雨的影响均面临着延期的风险，为了降低工程工期延期的风险，将并行工作期间工序C上的部分资源调配到工序
B上，从而使两工序之间产生相关性。
针对以上的两种情况，参照贝叶斯网络理论，可以在传统的单代号网络图的基础上，针对并行的两工序（须符合前文的四点假定）添加一个共同的控制变量，用以控制两工序之间的相关性，进而保证工程工期目标的实现。根据工程的具有复杂性和唯一性的特点，本文采用专家评估法，邀请阅历经验以及知识丰富的工程专家，在定量和定性分析的基础上，以打分等方式做出定量评价分析，来确定是否在工序之间进行资源的调配以及可以被调配的资源的数量。如表2，对某工程因环境因素产生相关性的工序B、C进行评价，判断是否进行资源的调配。
（三）考虑工序相关性的工期蒙特卡洛模拟
蒙特卡洛模拟仿真（MCS）是对实际过程的预演或再现，在网络计划中应用仿真技术可以通过在短时间内对网络事态的多次模拟，把网络中将可能会出现的各种情况全面、直观和准确地反映出来，以便规划者和管理者能对将来可能会遇到的事态有一个清晰、明确的先期心理准备，特别是在遇到意外情况时，能及时、准确地做出合理性判断，并采取相应的积极有效措施。因此，把模拟仿真技术融入到网络计划当中是目前网络计划研究的一个热点[4]。
1、对MCS的修正
MCS方法虽然与经典PERT方法相比精度较高，同时借助于计算机技术的发展，减少了人为工作量，但是同时，MCS方法在模拟实验过程中仍然要求每一随机变量是独立，忽视了因自然因素或人为因素引起的工序之间的相关性对工程工期的影响。因此，本文在传统MCS方法的基础上，结合前文提出的考虑工序相关性的网络计划模型，对其进行了修正，并进行了对比分析。
一个工程在给定的初始条件下，利用修正后的MCS对它进行考虑并行工序相关性的网络模拟计算，将求得如下计算结果：①未考虑相关性时工程完工概率，② 考虑相关性时工程完工概率 。程序的主要模块及其功能如下：
（1）READ模块：数据输入模块，主要是从文本文件或数据库文件中读入网络计算用的原始数据。包括：工序的工序号，持续时间的3参数估计值、和，最早开工时间，以及工程包括的路线数和每条路线所含有的工序的工序号。
（2）RANDOM模块：随机数模块，主要是利用一定的方法（如成同余法、线性同余法）产生一系列符合要求的高性能的伪随机数。
（3）PREPARE模块：数据准备模块，主要是将READ模块读入的原始数据根据前文提出的公式进行一系列的变换和计算， 得到模型利用的数据。主要分为两步：首先利用式（1）、（2）求得各工序的均值和方差，再分别计算每条路线的持续时间，并求得每条线路的总时差。
（4）CONTROL模块：控制模块，主要是根据前文构建的考虑工序相关性的网络计划模型，通过专家评估法，分析是否进行资源的调配，以及确定资源的调整幅度为，对关键工序的影响力度为，对非关键工序的影响力度为。
（5）CALCULATE模块，计算模块，主要是利用PREPARE模块和CONTROL模块的结果进行计算。计算在发生资源调配后，每条线路的持续时间，及工程的总工期。
（6）ANALYSE模块：分析模块，主要是对前述模块的计算结果进行统计，并按照是否考虑并行工序之间的相关性，分别计算工程的完工概率。
（7）PRINT模块：输出模块，主要是模拟结束后，按照要求输出信息，并终止程序。
本文在以往研究的基础之上，打破了工序相互独立的假设，构建了考虑工序间相关性的网络计划模型，并通过算例进行了分析，取得了良好的结。
参考文献：
[1] 王仁超， 褚春超， 李名川. 考虑工序间两类依赖关系的网络计划方法[J]. 天津大学学报， 2004， 37（4）
[2] 王仁超， 褚春超， 欧阳斌， 李喆. 考虑工序间环境相关性的网络计划方法研究[J]. 系统工程学报， 2003， 18（6）
[3] 刘俊艳. 基BN-CPM的工程进度—成本风险分析[D]. 河海大学，2011.
[4] 李万庆，李海涛，孟文清.工程项目工期风险的支持向量机预测模型[J].河北工程大学学报（自然科学版），2007，24（4）