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【摘要】如何探索初中数学复习课教学模式，有效提高复习效率？教师应精心设计教学环节，通过问题引领，讲练结合，分层推进，以生为本，合作交流，讲题释疑，探究本质，提升学生的数学核心素养和思维能力。
【关键词】初中数学;问题引领;合作探究;讲题释疑
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。在复习课中，如果师生双边活动进行得好，往往会超出教师的预期效果。“复习课最难上。”怎样上好数学复习课，提高复习效率，这是一些数学教师都困惑的难题。如何创设问题促使学生思考，提高学生学习数学的积极性？如何通过讲题释疑探究问题的本质，提高学生的数学核心素养？下面，笔者以一节七年级复习课《三角形全等的判定与性质》为例与同行交流、探讨。
一、设置问题小测，反馈已学知识
因为复习课要向课堂45分钟要质量，因此，利用课前5分钟分层设计一些简单的题目，限时测试学生对已学知识的掌握情况，便于教师有针对性地进行课堂教学。
课前小测：
①在△ABC中，∠A=68°，∠B=20°，按角分类，则△ABC为 三角形.
②如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE的度数为_________.
③已知三角形的两边长分别为2 和7，第三边长为偶数，则三角形的周长为__________.
④如图，AC=BD，AB=CD，则图中全等的三角形共有（ ）
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
⑤如图，在△ABC和△DEF中，已知六个条件：① AB=DE;②BC=EF;③AC=DF;④∠A=∠D;⑤∠B=∠E;⑥∠C=∠F.选择其中三个条件不能判定△ABC与△DEF全等的是（ ）
A.①②⑤ B.①②③
C.①④⑥ D.②③④
效果反思：课前小测能最大限度地调整学生上课的学习状态，通过测试集中学习注意力，承上启下，温故知新，为本节课教学提供准确信息，训练学生的时间观念，有效提高学习效率。通过学生代表讲答案，讲做题思路，生生互改，及时统计小测得分情况，及时表扬激励，及时加分评价，激发了学生学习数学的兴趣，形成学生的竞争意识，激发团队合作学习的潜能，能收获意想不到的效果。
二、明确学习目标，把握任务导向
根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求、教材的内容和学生的认知水平实际，针对学生学情，现将教学目标制定如下：
（1）进一步理解并掌握全等三角形的判定与性质，同时能灵活运用其判定与性质进行计算和证明。
（2）经历创设问题训练思维的过程，学会添加辅助线，构建全等三角形进行证明。
三、创设问题情境，梳理知识体系
在我国古代，孔子就提出“学而时习之”“温故而知新”的主张。可见，复习的重要性是不言而喻的，但是复习课不能总是“炒冷饭”。因此，在知识梳理环节，以练习题的方式出现，既能复习相关知识，又能培养数学的学习兴趣，训练数学思维，提高解决问题的能力。
以题点知，知识梳理。引例：如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，在图形所给出的字母中，需添加一个条件是 （从符合的条件中任选一个即可）
教师：我们可以先读题，标注出题目给出的已知条件，观察图形的特点，找出题目中的隐藏条件，想一想三角形例全等的判定方法有哪几种？怎样添加一个合适的条件？添加的依据是什么？
学生1：先用两分钟思考，直接让每组的4号为代表抢答并说出解题思路和方法，还有不完整的做题方法可以鼓励学生补充回答。
效果反思：通过4号学生的分析和讲解，学生们都能认真倾听并进行激烈地争论，总结出各种可行方法。通过讨论、交流、质疑、纠错，真正弄清基本思路，提高学生解决问题的能力。
变式练习1：如图，已知：∠ACB=
∠DBC，要使△ABC≌△DCB在图形所给出的字母中，需添加一个条件是 。（从符合的条件中任选一个即可）
学生2：继续让各组3号抢答，由学生自己讲解做题方法，总结做题方法，教师及时点评，各组讨论归纳出三角形全等添加条件的基本思路。
生：归纳同基本思路
反思：通过两道典型练习题的分层训练，充分挖掘出如何添加条件证明两个三解形全等，由学生自己总结出基本思路，让学生参与课堂教学，真正成为学习的主体，起到事半功倍的作用。
四、构建问题迁移，探索研究方法
“探究问题”，必须有值得探究的问题才能去“探”、去“究”、去讨论、去解决，而问题必须由教师来设计。因此，教师针对学生的认知水平，结合實际情况选取探究内容，构建问题模型，通过小组合作讨论交流，探究出做题方法，使学生感受数学的魅力。
精题运知，应用提升。
探究一：已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B=∠E.
教师：告知学生先弄清题意，结合已知条件去展开讨论，如何找到证明∠B=∠E的方法？引导学生大胆猜想，学会利用辅助线构造三角形进行证明并把过程写在导学案上。 众生：分组讨论、组内讲题，组内交流、大胆猜想，尝试寻找解决问题的方法。
教师：先检查统计各小组的完成情况，及时给予鼓励性评价。
学生3：代表全组同学上讲台分析证明思路，讲述证明方法，板书证明过程。
反思效果：让学生上台讲题，展示自我，以点带面，师生点评，归纳总结，及时表扬，及时纠错，鼓励学生大胆质疑，共同探讨一题多解的方法，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
变式练习2：已知：如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD请说明点F是CD的中点.
（学生先分组交流、讨论，联想此类题目的证明思路和方法，说明利用作辅助线的妙处，学生能通过类比的方式解决问题，得出正确的结论，达到举一反三的效果）
探究二：等腰直角△ABC，其中AB=AC，∠BAC=90°，过B、C作经过A点直线L的垂线，垂足分别为M、N.
（1）你能找到一对三角形的全等吗？并说明理由。
（2）写出BM，CN，MN之间有何关系？
教师：布置各小组讨论具体要求，引导学生先读懂题目意思，在图形中标注出已知条件，结合三角形全等的判定方法进行分析。
生：由组长组织组员讨论，教师巡查指导，营造学习氛围，激发学习兴趣。
教师：我们不难发现△ABM和△CAN就是我们要找的全等三角形，第二问证明时可以使用第一问的结论，再利用三角形全等的性质找出BM，CN，MN之间的关系，随机抽取一个讨论好的组派代表讲题，教师及时肯定和鼓励。
学生4：代表全组学生上讲台讲题，分析解题思路，板书证明过程。
反思效果：问题的设计有一定的灵活性和开放性，检查学生对几何语言的理解和应用，通过学生分小组讨论交流，快速找到了做题方法，由学生4讲题，学生质疑、师生点评，掌握数形结合思想，高效的完成教学任务。
变式练习3：上题若将直线L绕点A逆时针旋转，使直线L落在△ABC的内部，其它条件不变，请画出图形，并说说上题的结论是否成立？
（巧设问题，引导学生分组讨论，鼓励学生各抒己见，畅所欲言，大胆说出自己的解题思路，让学生掌握一题多变、一题多解、多题归一的解题方法。分层训练，提升数学素养，感悟数学思想）
五、收集问题检测，掌握教学实效
“课后检测”，就是在一节课最后5-10分钟时间对本节课所学知识进行检查测试，教师及时发现学生在学习上存在的问题，及时补救，是教学内容一个十分重要的环节。
（一）课堂检测
1.如图，已知∠CAB=∠DBA，则添加一个条件，不一定能使△ABC≌△BAD的是（ ）
A.AC=BD B.∠C=∠D
C.BC=AD D.∠CBD=∠DAC
2.如图，大树AB与大树CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是（ ）
A.13s B.8s C.6s D.5s
3.如图，在四边形ABCD中，AB=
CB，AD=CD.若∠A=108°，则∠C的大小=______.
4.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CD交CD的延长线于点E，AD=2.4 cm，DE=1.7 cm，则BE的长为________.
5.如图，∠C=∠E，AC=AE，点D在BC边上，∠1=∠2，AC和DE相交于点O.求证：△ABC≌△ADE.
（二）效果反思
课后检测环节，可以了解学生对本节课知识掌握的情况，学生整体水平达到何种程度，教学效果是否达到了预期目标，有多少学生还要进行补救和辅导。有利于教师调整教学方法，教学进度，改变教学策略，让每个学生都能学有所获全面提高。
六、重审问题设计，反思教学成败
本节复习课问题设计具有层次性，探究性和开放性;形式多样，一题多解，一题多变，拓展延伸，循序渐进，创设问题促使学生积极思考。通过小组合作，讨论交流，学生质疑，师生释疑，探究解决问题的本质。在教学过程中保证学生有充裕的活动时间与思考空间，把课堂主阵地还给学生，以“学生为主体，教师为主导，训练为主线”设计教学过程，用学生上讲台讲题的方式激活课堂，激发学生学习数学的兴趣，让学生体验成功的乐趣，发挥学生的潜能。通过课前小测—创设问题—学生讨论问题—分析问题—讲题释疑—解决问题—归纳总结—检测反馈等一系列学习过程，提高复习课的教学效率，提升学生的数学核心素养和思维能力。
参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012.
[2]曹興龙.2020年全国部分省市中考试题集锦[J].数学教学通讯，2003.
[3]林俊.利用生成性学习资源 促进学生差异发展——“差异发展”专题系列之七[J].新课程研究（上旬），2018.
[4]徐圣朋.探究式学习在初中道德与法治教学中的运用研究[J].中小学教育，2020，2（1）.
责任编辑 陈小凤
【关键词】初中数学;问题引领;合作探究;讲题释疑
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。在复习课中，如果师生双边活动进行得好，往往会超出教师的预期效果。“复习课最难上。”怎样上好数学复习课，提高复习效率，这是一些数学教师都困惑的难题。如何创设问题促使学生思考，提高学生学习数学的积极性？如何通过讲题释疑探究问题的本质，提高学生的数学核心素养？下面，笔者以一节七年级复习课《三角形全等的判定与性质》为例与同行交流、探讨。
一、设置问题小测，反馈已学知识
因为复习课要向课堂45分钟要质量，因此，利用课前5分钟分层设计一些简单的题目，限时测试学生对已学知识的掌握情况，便于教师有针对性地进行课堂教学。
课前小测：
①在△ABC中，∠A=68°，∠B=20°，按角分类，则△ABC为 三角形.
②如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE的度数为_________.
③已知三角形的两边长分别为2 和7，第三边长为偶数，则三角形的周长为__________.
④如图，AC=BD，AB=CD，则图中全等的三角形共有（ ）
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
⑤如图，在△ABC和△DEF中，已知六个条件：① AB=DE;②BC=EF;③AC=DF;④∠A=∠D;⑤∠B=∠E;⑥∠C=∠F.选择其中三个条件不能判定△ABC与△DEF全等的是（ ）
A.①②⑤ B.①②③
C.①④⑥ D.②③④
效果反思：课前小测能最大限度地调整学生上课的学习状态，通过测试集中学习注意力，承上启下，温故知新，为本节课教学提供准确信息，训练学生的时间观念，有效提高学习效率。通过学生代表讲答案，讲做题思路，生生互改，及时统计小测得分情况，及时表扬激励，及时加分评价，激发了学生学习数学的兴趣，形成学生的竞争意识，激发团队合作学习的潜能，能收获意想不到的效果。
二、明确学习目标，把握任务导向
根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求、教材的内容和学生的认知水平实际，针对学生学情，现将教学目标制定如下：
（1）进一步理解并掌握全等三角形的判定与性质，同时能灵活运用其判定与性质进行计算和证明。
（2）经历创设问题训练思维的过程，学会添加辅助线，构建全等三角形进行证明。
三、创设问题情境，梳理知识体系
在我国古代，孔子就提出“学而时习之”“温故而知新”的主张。可见，复习的重要性是不言而喻的，但是复习课不能总是“炒冷饭”。因此，在知识梳理环节，以练习题的方式出现，既能复习相关知识，又能培养数学的学习兴趣，训练数学思维，提高解决问题的能力。
以题点知，知识梳理。引例：如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，在图形所给出的字母中，需添加一个条件是 （从符合的条件中任选一个即可）
教师：我们可以先读题，标注出题目给出的已知条件，观察图形的特点，找出题目中的隐藏条件，想一想三角形例全等的判定方法有哪几种？怎样添加一个合适的条件？添加的依据是什么？
学生1：先用两分钟思考，直接让每组的4号为代表抢答并说出解题思路和方法，还有不完整的做题方法可以鼓励学生补充回答。
效果反思：通过4号学生的分析和讲解，学生们都能认真倾听并进行激烈地争论，总结出各种可行方法。通过讨论、交流、质疑、纠错，真正弄清基本思路，提高学生解决问题的能力。
变式练习1：如图，已知：∠ACB=
∠DBC，要使△ABC≌△DCB在图形所给出的字母中，需添加一个条件是 。（从符合的条件中任选一个即可）
学生2：继续让各组3号抢答，由学生自己讲解做题方法，总结做题方法，教师及时点评，各组讨论归纳出三角形全等添加条件的基本思路。
生：归纳同基本思路
反思：通过两道典型练习题的分层训练，充分挖掘出如何添加条件证明两个三解形全等，由学生自己总结出基本思路，让学生参与课堂教学，真正成为学习的主体，起到事半功倍的作用。
四、构建问题迁移，探索研究方法
“探究问题”，必须有值得探究的问题才能去“探”、去“究”、去讨论、去解决，而问题必须由教师来设计。因此，教师针对学生的认知水平，结合實际情况选取探究内容，构建问题模型，通过小组合作讨论交流，探究出做题方法，使学生感受数学的魅力。
精题运知，应用提升。
探究一：已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B=∠E.
教师：告知学生先弄清题意，结合已知条件去展开讨论，如何找到证明∠B=∠E的方法？引导学生大胆猜想，学会利用辅助线构造三角形进行证明并把过程写在导学案上。 众生：分组讨论、组内讲题，组内交流、大胆猜想，尝试寻找解决问题的方法。
教师：先检查统计各小组的完成情况，及时给予鼓励性评价。
学生3：代表全组同学上讲台分析证明思路，讲述证明方法，板书证明过程。
反思效果：让学生上台讲题，展示自我，以点带面，师生点评，归纳总结，及时表扬，及时纠错，鼓励学生大胆质疑，共同探讨一题多解的方法，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
变式练习2：已知：如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD请说明点F是CD的中点.
（学生先分组交流、讨论，联想此类题目的证明思路和方法，说明利用作辅助线的妙处，学生能通过类比的方式解决问题，得出正确的结论，达到举一反三的效果）
探究二：等腰直角△ABC，其中AB=AC，∠BAC=90°，过B、C作经过A点直线L的垂线，垂足分别为M、N.
（1）你能找到一对三角形的全等吗？并说明理由。
（2）写出BM，CN，MN之间有何关系？
教师：布置各小组讨论具体要求，引导学生先读懂题目意思，在图形中标注出已知条件，结合三角形全等的判定方法进行分析。
生：由组长组织组员讨论，教师巡查指导，营造学习氛围，激发学习兴趣。
教师：我们不难发现△ABM和△CAN就是我们要找的全等三角形，第二问证明时可以使用第一问的结论，再利用三角形全等的性质找出BM，CN，MN之间的关系，随机抽取一个讨论好的组派代表讲题，教师及时肯定和鼓励。
学生4：代表全组学生上讲台讲题，分析解题思路，板书证明过程。
反思效果：问题的设计有一定的灵活性和开放性，检查学生对几何语言的理解和应用，通过学生分小组讨论交流，快速找到了做题方法，由学生4讲题，学生质疑、师生点评，掌握数形结合思想，高效的完成教学任务。
变式练习3：上题若将直线L绕点A逆时针旋转，使直线L落在△ABC的内部，其它条件不变，请画出图形，并说说上题的结论是否成立？
（巧设问题，引导学生分组讨论，鼓励学生各抒己见，畅所欲言，大胆说出自己的解题思路，让学生掌握一题多变、一题多解、多题归一的解题方法。分层训练，提升数学素养，感悟数学思想）
五、收集问题检测，掌握教学实效
“课后检测”，就是在一节课最后5-10分钟时间对本节课所学知识进行检查测试，教师及时发现学生在学习上存在的问题，及时补救，是教学内容一个十分重要的环节。
（一）课堂检测
1.如图，已知∠CAB=∠DBA，则添加一个条件，不一定能使△ABC≌△BAD的是（ ）
A.AC=BD B.∠C=∠D
C.BC=AD D.∠CBD=∠DAC
2.如图，大树AB与大树CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是（ ）
A.13s B.8s C.6s D.5s
3.如图，在四边形ABCD中，AB=
CB，AD=CD.若∠A=108°，则∠C的大小=______.
4.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CD交CD的延长线于点E，AD=2.4 cm，DE=1.7 cm，则BE的长为________.
5.如图，∠C=∠E，AC=AE，点D在BC边上，∠1=∠2，AC和DE相交于点O.求证：△ABC≌△ADE.
（二）效果反思
课后检测环节，可以了解学生对本节课知识掌握的情况，学生整体水平达到何种程度，教学效果是否达到了预期目标，有多少学生还要进行补救和辅导。有利于教师调整教学方法，教学进度，改变教学策略，让每个学生都能学有所获全面提高。
六、重审问题设计，反思教学成败
本节复习课问题设计具有层次性，探究性和开放性;形式多样，一题多解，一题多变，拓展延伸，循序渐进，创设问题促使学生积极思考。通过小组合作，讨论交流，学生质疑，师生释疑，探究解决问题的本质。在教学过程中保证学生有充裕的活动时间与思考空间，把课堂主阵地还给学生，以“学生为主体，教师为主导，训练为主线”设计教学过程，用学生上讲台讲题的方式激活课堂，激发学生学习数学的兴趣，让学生体验成功的乐趣，发挥学生的潜能。通过课前小测—创设问题—学生讨论问题—分析问题—讲题释疑—解决问题—归纳总结—检测反馈等一系列学习过程，提高复习课的教学效率，提升学生的数学核心素养和思维能力。
参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012.
[2]曹興龙.2020年全国部分省市中考试题集锦[J].数学教学通讯，2003.
[3]林俊.利用生成性学习资源 促进学生差异发展——“差异发展”专题系列之七[J].新课程研究（上旬），2018.
[4]徐圣朋.探究式学习在初中道德与法治教学中的运用研究[J].中小学教育，2020，2（1）.
责任编辑 陈小凤