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摘要：数学建模是工科院校各专业的一门重要的数学课程，对激发学生学习兴趣、培养主动学习能力具有重要意义。数学建模广泛应用于企业管理、金融证券、信息系统、软件制作等领域，其重要性是毋庸质疑的。在现代教育技术日趋成熟，现代教育手段得到充分利用的背景下，如何根据课程的专业特点，将课程理论知识的教育和实际应用技能的培养有效结合起来，充分发挥学生学习的自主性和教师的引导作用，使课堂教学的效果最大化，是所有数学建模授课教师面临的研究课题。
关键词：数学建模；分层次教学；学习兴趣
中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）26-0163-03
《数学建模》课程不仅是数学类、经管类、信息类各专业的必修课，同时也是许多工科专业的必修、限选或者任选课程[2-4]。该课程是连接数学理论与实际应用的纽带与桥梁，也是培养实践能力和创新意识特色人才的方式。开设《数学建模》这门课程无疑对提高学生的现代数学素质，拓深有关数学理论，培养具有创新意识的合格本科毕业生具有重要意义。然而课程的综合性、抽象性、应用性与课时有限之间的矛盾给教学造成了困难。笔者结合自己的教学实践，就如何提高数学建模课程的教学质量进行了如下探讨。
一、分层次教学
《数学建模》针对不同专业的学生，学时安排和开课时间是不一样的，大体上有36学时、48学时、54学时和72学时，开课时间也分为第二学年的上学期和下学期。因此根据不同的情况优化教学内容、分层次教学就显得很重要了。为突出理论与实践相结合，依据教育部课程指导委员会《数学建模教学基本要求》，应立足于教材，依优化原则设计教学大纲，提出教学目的，对教学内容进行适当的取舍。根据笔者在大学几年来的教学实践，对于36学时的专业，只讲数学建模的基本内容，让学生们对数学建模有大概的了解，利用他们已学的数学知识解决一些现实中的问题。主要讲授和实验内容为：数学建模的概念、初等模型、简单优化模型、数学规划模型；微分方程模型、统计回归模型、数学软件（Matlab、Lingo）的入门以及五个建模实验、数学建模竞赛培训课程[1]。对于48学时和54课时的专业，则可以在数学建模的基本内容基础上，讲解一些后续课程，比如代数方程与差分方程模型，微分方程的稳定性模型，离散模型和概率模型。这些模型的讲解目的是为这些专业的学生参加全国大学生数学建模竞赛打好基础，通过竞赛真正让学生们了解数学的强大作用，让他们学会如何将数学知识转化为实用的工具解决现实中复杂的问题，做到学以致用、理论联系实际。对于72学时的专业来说，问题要复杂一些，虽然课时较多，但是却是针对信息、机械、经管类等工科专业，学生数学基础薄弱，然而专业背景对数学建模的要求都比较高，除了要讲完54学时的所有课程之外，还应该加上随机过程中的一些模型，比如博弈模型、马氏链模型、动态优化模型[1，5]。在讲课的过程中不断强化数学知识的应用，并结合实际课堂情况，向学生介绍日常生活中常见的有关数学模型的现象，活跃课堂气氛。
二、制定详细的教学计划
第一，教学准备方面：课前要精心备课。首先，数学建模课程要求教师有一定的数学理论知识和数学应用基础，因此要求教师用充足的时间准备相关的理论知识和实际应用背景。在学期初，要对整个课程进行宏观把握、制定教学计划、安排教学进度，在上课之前，要明确每一章教学目标及教学的重点、难点，确定教学方法。其次，数学建模课程强调理论性和实践性相结合，应适当加大实践教学的内容，如数学建模的发展及应用、对现实问题的数学模型分析与研究，以此来培养和激发学生的学习兴趣。
第二，课堂教学环节：首先，在授课开始时，让学生明确每堂课研究的主要内容及实质，多引用一些身边的数学模型的例子。通过展示、剖析、讲解，引发学生思考，提高他们的积极性，引导并增强他们运用数学建模的能力。其次，充分利用多媒体教学，更好的发挥课件的优势。其他课程我们多采用传统的“一只粉笔，一张嘴”的教学模式，在这样的模式下，教师需要尽量将所有教学内容都装在脑子里，相当辛苦，而且不能保证每堂课的教学质量都一样。利用多媒体教学可以将最醒目的信息凸显出来，成为课程内容的线索和重要信息的载体。在条件允许的情况下还可以加上一些图标、视频来帮助学生理解，使得教学的内容更加形象，更加具体，实现立体化的教学。最后，教学方法要灵活多变，教师要多关注学生的表情，以便调整教学。学生普遍都喜欢生动的讲授方式，如果课题上教师能用生动的表达方式采用他们熟悉而感兴趣的知识来讲解数学建模问题，那一定会增强教学效果。
第三，课后讨论环节：教师可以在课堂上提出一些恰当的、更深层次的问题，鼓励学生积极参与到课下的研究当中。首先，要教会学生有目的、有方向地查找自己所需资料。在这个环节中，教师可以给学生提供查找资料的方向，教会学生查资料的方法，利用学校的、社会的以及网络的资源，来完成老师布置的任务。其次，鼓励学生采用小组合作的方式进行研究。教师可以根据教学需要，将学生分成一些学习小组，每组成员三至五人。当然学生也可以自行组合。教师创设出特定的情景，提出每个小组所要研究的领域及要解决的问题。最后，发挥学生的主体作用，以小组形式汇报自己的研究进展，让学生当老师，老师掌控讨论大局。在这个过程中，学生既是文化知识的被动接收者，也是知识的积极探索者。师生共同讨论参与知识的研究和传播，使学生在自主学习中锻炼自己的搜索信息能力、组织能力和口头表述能力，同时培养了老师驾驭课堂的能力和学生尊师重教的良好习惯。
三、创新考核方式
传统的课程考核方式往往仅凭一次期末的闭卷考试来考查学生对这门课程的掌握程度。作者认为，这样对学生的数学建模课程学习评价其实是不够客观、公正的。基于以上分析，我们还应结合这门课的特点，设计其他灵活多样的方式来考核。主要包括以下几方面。
第一，上机实验成绩。数学建模课每周安排了两个学时的上机实验，通过上机实验，要求学生学会使用matlab，lingo等计算软件，以实现各个数学模型的数值计算。基于这一点，我们现在将平时的上机实验成绩算作最终考核的20%，鼓励学生不拘泥于期末考试，努力尝试新事物，开拓新思想，提高自己实际动手能力。
第二，数学建模竞赛成绩。每年学校和国家都会举办大学生数学建模竞赛，通过建模竞赛，不仅能提高学生运用所学的相关理论和方法解决实际应用问题的能力，还能锻炼学生的创新精神和团队协作精神，利用这个机会，我们也打算将数学建模竞赛的成绩纳入最终考核体系，以提高学生参加竞赛的积极性。这一部分占最终考核的10%。
第三，综合性评定成绩。这个考核模块包括两个方面的内容。一是期末考核成绩。期末考核以课程论文或调查报告的形式呈现，占最终考核的60%。从学生的论文和报告中可以看出学生对数学建模课程的掌握程度。二是综合性作业成绩。包括平时考勤、小组讨论、社会实践等，这一部分占最终考核的10%。通过考勤可以看出学生对课程的重视程度，通过小组讨论可以看出学生对相关问题的理解和思考，通过社会实践，不仅可以激发学生的动手能力，而且可以培养学生面向实际应用、提出问题的意识，增强学生的学习兴趣和创新能力。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星，等.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.
[2]王庚，王敏生.现代数学建模方法[M].北京；科学出版社，2008.
[3]杨曙光.“问题解决”教学法的探索与实践[J].大学数学，2008，（6）.
[4]M.HMELO，C.E.FERRARI，The Problem base learning tutorial：Cultivation higher or der thinking skills [J].Journal for the Education of the Gifted：1997，Vol. 20 ，（4）：401-422.
[5]李大潜，将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学数学，2006，（1）：9-11.
基金项目：2012年五邑大学质量工程项目。
作者简介：熊志平（1979-），男，讲师，承担的主要课程为：数学建模、数值计算方等。
关键词：数学建模；分层次教学；学习兴趣
中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）26-0163-03
《数学建模》课程不仅是数学类、经管类、信息类各专业的必修课，同时也是许多工科专业的必修、限选或者任选课程[2-4]。该课程是连接数学理论与实际应用的纽带与桥梁，也是培养实践能力和创新意识特色人才的方式。开设《数学建模》这门课程无疑对提高学生的现代数学素质，拓深有关数学理论，培养具有创新意识的合格本科毕业生具有重要意义。然而课程的综合性、抽象性、应用性与课时有限之间的矛盾给教学造成了困难。笔者结合自己的教学实践，就如何提高数学建模课程的教学质量进行了如下探讨。
一、分层次教学
《数学建模》针对不同专业的学生，学时安排和开课时间是不一样的，大体上有36学时、48学时、54学时和72学时，开课时间也分为第二学年的上学期和下学期。因此根据不同的情况优化教学内容、分层次教学就显得很重要了。为突出理论与实践相结合，依据教育部课程指导委员会《数学建模教学基本要求》，应立足于教材，依优化原则设计教学大纲，提出教学目的，对教学内容进行适当的取舍。根据笔者在大学几年来的教学实践，对于36学时的专业，只讲数学建模的基本内容，让学生们对数学建模有大概的了解，利用他们已学的数学知识解决一些现实中的问题。主要讲授和实验内容为：数学建模的概念、初等模型、简单优化模型、数学规划模型；微分方程模型、统计回归模型、数学软件（Matlab、Lingo）的入门以及五个建模实验、数学建模竞赛培训课程[1]。对于48学时和54课时的专业，则可以在数学建模的基本内容基础上，讲解一些后续课程，比如代数方程与差分方程模型，微分方程的稳定性模型，离散模型和概率模型。这些模型的讲解目的是为这些专业的学生参加全国大学生数学建模竞赛打好基础，通过竞赛真正让学生们了解数学的强大作用，让他们学会如何将数学知识转化为实用的工具解决现实中复杂的问题，做到学以致用、理论联系实际。对于72学时的专业来说，问题要复杂一些，虽然课时较多，但是却是针对信息、机械、经管类等工科专业，学生数学基础薄弱，然而专业背景对数学建模的要求都比较高，除了要讲完54学时的所有课程之外，还应该加上随机过程中的一些模型，比如博弈模型、马氏链模型、动态优化模型[1，5]。在讲课的过程中不断强化数学知识的应用，并结合实际课堂情况，向学生介绍日常生活中常见的有关数学模型的现象，活跃课堂气氛。
二、制定详细的教学计划
第一，教学准备方面：课前要精心备课。首先，数学建模课程要求教师有一定的数学理论知识和数学应用基础，因此要求教师用充足的时间准备相关的理论知识和实际应用背景。在学期初，要对整个课程进行宏观把握、制定教学计划、安排教学进度，在上课之前，要明确每一章教学目标及教学的重点、难点，确定教学方法。其次，数学建模课程强调理论性和实践性相结合，应适当加大实践教学的内容，如数学建模的发展及应用、对现实问题的数学模型分析与研究，以此来培养和激发学生的学习兴趣。
第二，课堂教学环节：首先，在授课开始时，让学生明确每堂课研究的主要内容及实质，多引用一些身边的数学模型的例子。通过展示、剖析、讲解，引发学生思考，提高他们的积极性，引导并增强他们运用数学建模的能力。其次，充分利用多媒体教学，更好的发挥课件的优势。其他课程我们多采用传统的“一只粉笔，一张嘴”的教学模式，在这样的模式下，教师需要尽量将所有教学内容都装在脑子里，相当辛苦，而且不能保证每堂课的教学质量都一样。利用多媒体教学可以将最醒目的信息凸显出来，成为课程内容的线索和重要信息的载体。在条件允许的情况下还可以加上一些图标、视频来帮助学生理解，使得教学的内容更加形象，更加具体，实现立体化的教学。最后，教学方法要灵活多变，教师要多关注学生的表情，以便调整教学。学生普遍都喜欢生动的讲授方式，如果课题上教师能用生动的表达方式采用他们熟悉而感兴趣的知识来讲解数学建模问题，那一定会增强教学效果。
第三，课后讨论环节：教师可以在课堂上提出一些恰当的、更深层次的问题，鼓励学生积极参与到课下的研究当中。首先，要教会学生有目的、有方向地查找自己所需资料。在这个环节中，教师可以给学生提供查找资料的方向，教会学生查资料的方法，利用学校的、社会的以及网络的资源，来完成老师布置的任务。其次，鼓励学生采用小组合作的方式进行研究。教师可以根据教学需要，将学生分成一些学习小组，每组成员三至五人。当然学生也可以自行组合。教师创设出特定的情景，提出每个小组所要研究的领域及要解决的问题。最后，发挥学生的主体作用，以小组形式汇报自己的研究进展，让学生当老师，老师掌控讨论大局。在这个过程中，学生既是文化知识的被动接收者，也是知识的积极探索者。师生共同讨论参与知识的研究和传播，使学生在自主学习中锻炼自己的搜索信息能力、组织能力和口头表述能力，同时培养了老师驾驭课堂的能力和学生尊师重教的良好习惯。
三、创新考核方式
传统的课程考核方式往往仅凭一次期末的闭卷考试来考查学生对这门课程的掌握程度。作者认为，这样对学生的数学建模课程学习评价其实是不够客观、公正的。基于以上分析，我们还应结合这门课的特点，设计其他灵活多样的方式来考核。主要包括以下几方面。
第一，上机实验成绩。数学建模课每周安排了两个学时的上机实验，通过上机实验，要求学生学会使用matlab，lingo等计算软件，以实现各个数学模型的数值计算。基于这一点，我们现在将平时的上机实验成绩算作最终考核的20%，鼓励学生不拘泥于期末考试，努力尝试新事物，开拓新思想，提高自己实际动手能力。
第二，数学建模竞赛成绩。每年学校和国家都会举办大学生数学建模竞赛，通过建模竞赛，不仅能提高学生运用所学的相关理论和方法解决实际应用问题的能力，还能锻炼学生的创新精神和团队协作精神，利用这个机会，我们也打算将数学建模竞赛的成绩纳入最终考核体系，以提高学生参加竞赛的积极性。这一部分占最终考核的10%。
第三，综合性评定成绩。这个考核模块包括两个方面的内容。一是期末考核成绩。期末考核以课程论文或调查报告的形式呈现，占最终考核的60%。从学生的论文和报告中可以看出学生对数学建模课程的掌握程度。二是综合性作业成绩。包括平时考勤、小组讨论、社会实践等，这一部分占最终考核的10%。通过考勤可以看出学生对课程的重视程度，通过小组讨论可以看出学生对相关问题的理解和思考，通过社会实践，不仅可以激发学生的动手能力，而且可以培养学生面向实际应用、提出问题的意识，增强学生的学习兴趣和创新能力。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星，等.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.
[2]王庚，王敏生.现代数学建模方法[M].北京；科学出版社，2008.
[3]杨曙光.“问题解决”教学法的探索与实践[J].大学数学，2008，（6）.
[4]M.HMELO，C.E.FERRARI，The Problem base learning tutorial：Cultivation higher or der thinking skills [J].Journal for the Education of the Gifted：1997，Vol. 20 ，（4）：401-422.
[5]李大潜，将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学数学，2006，（1）：9-11.
基金项目：2012年五邑大学质量工程项目。
作者简介：熊志平（1979-），男，讲师，承担的主要课程为：数学建模、数值计算方等。