【摘 要】
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摘 要：函数方程不存在级小于1的非常数亚纯函数解。 关键词：五个未知函数 函數方程 亚纯函数解 值分布理论 一、几个引理 引理1[3]设f1，f2，…，fn为开平面C上的n个亚纯函数，则W（f1，f2，…，fn）≡0的充要条件是f1，f2，…，fn线性相关。 引理2[5] 设函数f（z）于开平面C上亚纯，则f（z）与其导数有相同的级。 引理3[3]设是非常数的亚纯函数，如果﹤1 则.
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摘 要：函数方程不存在级小于1的非常数亚纯函数解。
关键词：五个未知函数 函數方程 亚纯函数解 值分布理论
一、几个引理
引理1[3]设f1，f2，…，fn为开平面C上的n个亚纯函数，则W（f1，f2，…，fn）≡0的充要条件是f1，f2，…，fn线性相关。
引理2[5] 设函数f（z）于开平面C上亚纯，则f（z）与其导数有相同的级。
引理3[3]设是非常数的亚纯函数，如果﹤1 则.
引理4 假设函数方程存在非常数的亚纯函数解令
这里
那么，当n≥29时，是整函数；
二、定理的证明
假设方程 （1）
存在级小于1的非常数亚纯函数解，规定
继令
因而，进而可得
由于据引理2可知
所以由引理3和（2）式得
又由引理4知为整函数，所以=0，这与所设矛盾，定理得证。
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