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【摘要】数学教学一直是高职院校教学中困扰教师和学生的问题之一，如何在教学活动中调动学生的学习积极性，发挥学生的主体地位，促进有效教学是关键.笔者在高职院校高年级的数学教学中尝试使用合作学习模式组织教学，收到极好的效果.本文阐述合作学习教学模式的实施环节，以及该模式对学生各种能力的促进作用.
【关键词】合作学习；高职；反思
新形势下教育观念的更新与发展，对教师和学生的教学活动提出更高的要求，教师不是纯粹的知识的传授者与组织者，而是教学活动的导演，学生的导师；学生不是知识的被动接受者，而是教学活动的主体，学习活动的参与者与实践者.确保学生主体地位是教学过程中的根本要求[1]，一切教育教学活动的组织与实施都应遵循这一原则.在高职院校的教学背景下，数学作为基础学科之一，为专业知识的学习提供支持，多数学校对数学教学贯彻“学以致用”“够用即可”的指导方针，淡化理论学习重在应用，致使学生对数学的学习更加困难.在高职院校数学教学中如何实现学生的主体地位，提高学生的学习能力，发挥数学学科的工具作用，促进学生的专业发展研究意义重大.笔者在高职院校高年级数学教学过程中，尝试采用合作学习模式取得较好的效果，通过教学过程的不断探索与改进，不仅极大调动学生的学习积极性，发挥学生的主体性，而且培养学生的独立思考、探究发现与解决问题的能力，促进他们各种能力的发展.
一、合作学习模式概念
合作学习兴起于20世纪70年代的美国，在随后20世纪90年代左右引入我国，学者开始对合作学习模式进行研究与实验，取得了丰硕的成果.合作学习理论基于目标结构理论与发展理论，合作性目标结构认为，拥有共同目标的团体成员之间必定会形成积极的相互促进关系，以一种既有利于自己成功又有利于同伴成功的方式活动[2].针对不同的学科和学生专业的特点还可以给出一个相对具体的界定，所谓合作学习是指为实现学习目标，完成给定的学习任务，学习小组内成员在自学的前提下，通过彼此相互沟通与交流，分工与合作，分享与借鉴，学优生帮学困生等系列环节，达到组内成员均理解和掌握所学知识的一种学习方式.
二、合作学习模式的准备阶段
（一）确定分组
为更好完成学习任务，提高学习效率，要对全班学生进行分组，各小组设置组长一名，便于协调解决组内问题.每个小组的人数不能太多也不能太少，一般4-6人为宜[3]，有的文献中专门提到分组的合理性问题，比如，要兼顾学生成绩与能力的差异互补等，但笔者认为分组尽量考虑学生的意愿，彼此有相同的兴趣爱好、关系密切，如同一个宿舍等方便课下讨论问题，综合这些因素的分组，反而更能激发彼此的合作热情，更好完成小组的学习任务.
（二）制订“学习任务书”
教师应根据学习计划和教材内容的要求，结合所授班级学生的专业特点及他们的实际情况制订合理的“学习任务书”，既要有明确的学习任务要求——每组必须完成的最低标准要求，同时又要给学生足够的发挥空间，甚至每组成员可以根据自己的实际情况，在保障完成任务的前提下自由发挥.
“学习任务书”要包括以下几个内容：
1.任務涉及理论知识学习层面，即所要学习的知识点是什么，明确哪些是需要了解的，哪些是需要掌握的，应掌握到什么程度.例如，在“二元复合函数的求导法则”的任务书中有一条任务：举例解释全导数的定义dzdx=zududx zvdvdx；掌握复合函数偏导数的链式法则并推广到两个以上中间变量的情形，请举例说明.
2.任务理解应用层面，即根据所学知识内容能解决一些实际问题，实际问题最好与专业相关，一般以“问题探究”的形式呈现.例如，在给建筑系的学生上“二元函数的极值”的任务书中有一条：问题探究：某工厂要用铁皮建造一个体积为20 m3的储物间，当长、宽、高各取多少时，才能使用料最省？
3.任务需要答疑解惑层面，即通过小组成员合作学习后依旧存在的问题，具体是理解上的还是技术层面上的，各个小组存在具体问题是什么，以便教师能做到针对性指导.例如，所有的学习任务书的最后一条都是：通过学习与研究，你们小组哪些问题还有疑惑，还存在哪些问题没有解决，教师可以帮助你什么？
三、合作学习模式的实施阶段
“学习任务书”下达到学生手中后，是组织学生按分组进行讨论学习的阶段，通常由组长协调组织，如带领大家讨论，制订具体学习或者分工的方案，安排相关事情.课堂上，以小组为单位，所有成员聚在一起研讨“学习任务书”中的任务，研究本组的解决方案，具体落实责任到人.对“学习任务书”中目标不明确，理解不清楚或者需要教师帮助的个别问题，则由任课教师现场指导解决.课堂时间内解决不了或者完不成的任务，均放在课下解决.学生可以通过各种途径和方式获取所需要的知识来解决相关问题，如请教高年级或成绩较好的同学、请教教师、利用网络、去图书馆阅览室查阅等.最后，由小组长组织大家交流学习并汇总，组织组内成员共同学习，确保组内每个成员均可独立完成“学习任务书”中的任务.
四、合作学习模式的考核
（一）小组汇报
检验学习效果的方式很多，笔者采用小组汇报的形式.小组汇报的形式是师生角色互换，要求每个学习小组事先准备好材料，如撰写汇报报告（教案），制作汇报PPT，届时任课教师在组内随机挑选一名学生进行汇报，具体形式可以多样化.任课教师担任评委，对汇报的过程进行评价并打分，该分数视为本组每个成员的成绩，与学期期终考核成绩挂钩.
（二）评价标准
合作学习的评价标准要多样化，且以鼓励为主.因为每个小组成员的能力有差异，在完成同目标的任务时会有很大的出入，即便是同一小组的成员因对问题认识的深刻程度不同也会有所不同.教师在评价时不仅要对各个学习小组之间进行比较，还要对小组内各成员之间进行比较.总的说来，只要学生的学习态度是端正的，是在努力学习并不断进步的都值得肯定与鼓励，不能伤害学生学习的热情. （三）答疑解惑
每个学习小组汇报结束后，任课教师均要结合汇报中出现的问题进行答疑解惑，特别是各小组学习阶段没有解决或者弄透彻的问题更是需要教师重点解疑[4].对于全班存在的共性问题，需要任课教师在汇报全部结束后再给出详尽的解释说明，直至解决所有问题.
五、思考与反思
（一）协调各种因素，确保学习效果
合作学习模式效果的好坏受到多方面因素的干扰，只有协调好各个方面的制约因素，才能最大限度激发学生学习兴趣，发挥学习效果.通常有以下几个影响因素：
1.年级的高低.以我校为例，高年级（3、4年级）学生每周只有2节课，通过前两年的学习，具备一定的数学基础与素养，自学能力与解决问题的能力较强，而且自由时间较多，相对低年级（1、2年级）而言有更多课余时间可以利用，完成学习任务效果会更好.
2.任务书质量的好坏.“学习任务书”是自学内容的具体安排，质量的高低直接影响学生完成效果的好坏.一般来说，任务书要做到因材施教，即不同的专业不同的班级要体现差异，这也是教师需要严格把控的关键.
3.学习任务的难易程度.根据学习内容的安排，会有难易差别，一般也会直接影响学生学习效果.
4.组员间的配合.每个学习小组组员间的能力有差异，组员配合与否，对完成效果也有影响.通常情况下，组员间分工合理、配合密切，关系友善对学习效果有较大的促进作用.
5.汇报者的素质高低.教学要面向全体学生，教学活动全员参与.教师在随机挑选汇报者时，可能会因汇报者素质的高低造成小组成绩不理想，从而影响组内整体成绩.
（二）凸显学生主体，回归课堂本质
合作学习模式的特点是把学习的主动权交给学生，留给学生足够的自由发挥的空间.在学生完成“学习任务书”中的问题进行汇报的过程中，参与主体一直都是学生，涉及怎样解决问题，以何种形式汇报等问题均由学生决定，把课堂交给学生，教师在整个活动过程中只充当护航手，只有在学生的理解上出现问题、错误或者有解决不了问题时才给予及时纠正与帮助，真正做到让学生成为课堂的主人，教师为学生服务.
（三）巧用教育契机，促进有效教学
学习小组在汇报过程中，总会出现一些意想不到的问题，比如，理解上的偏差，新颖的处理方法，创造性解决问题的技巧，甚至是跨学科的知识的应用.此时教师如果抓住契机，恰当地进行引导能加深学生对问题的认识，收到极好的效果.
例如，在“常数项级数的概念与性质”的学习任务书有个问题解决：一只蠕蟲在橡皮绳的一端A，橡皮绳长1 km.蠕虫以1 cm/s的稳定速度沿橡皮绳向另一端B爬行.在1 s后橡皮绳像橡皮筋一样拉长为2 km.再过1 s后，它又拉长为3 km，如此下去.蠕虫最后究竟会不会到达终点？（假设蠕虫可以无限的爬下去，橡皮绳是均匀伸长的）
该题学生在解决时出现不同的答案，呈现如下.
错误答案是：蠕虫最后不会到达终点.原因是橡皮绳的拉伸长度是（t 1） km，而蠕虫的爬行距离是10-5t km（t为爬行时间），橡皮绳拉伸的长度远远大于蠕虫爬行的距离，所以蠕虫永远爬不到终点.
正确答案：将橡皮绳长看成一个整体1，在第1 s末，蠕虫爬行整个橡皮绳长的1105，在第2 s末，蠕虫爬行整个橡皮绳长的12×105，在第3 s末，蠕虫爬行整个橡皮绳长的13×105，…，所以，在第n s末，蠕虫爬行长度是1105×1 12 13 … 1n.当n充分大的时候，调和级数∑∞n=11n是发散的，取适当的n能使∑∞n=11n>105，所以爬行长度大于1，最终会到达终点.
这里要让学生明白，橡皮绳固然可以拉伸，但不可能无限的拉伸，当它达到一定的程度后就不可能再伸长了.教师可以利用学生理解上的偏差，抓住机会渗透极限的概念，同时加深学生对调和级数的理解.
（四）拓展学科维度，实现教书育人
合作学习模式的组织与实施，不但是对数学学科教学模式的一个尝试，而且从促进学生个体发展的角度来说，可以培养学生的各种能力.如通过自学完成任务书的内容可以培养学生的自学能力，小组的分组合作可以培养团队合作能力，问题解决模块的设置可以培养分析解决问题能力，小组学习成果的汇报可以培养学生语言表达与人沟通能力等等.
【参考文献】
[1]蔡映辉.高校开展互助学习的理论与实践探索[J].中国大学教学，2008（8）：26-28.
[2]钱玲，王嵘.对一种数学合作学习方式的介绍及反思[J].数学教育学报，2002（4）：56-58.
[3]钱芳英.合作学习在中职数学教学中的应用研究[J].学周刊，2017（1）：21-22.
[4]刘义军.高中数学自主互助学习课堂的构建分析[J].新课程研究，2017（2）：39-40.
【关键词】合作学习；高职；反思
新形势下教育观念的更新与发展，对教师和学生的教学活动提出更高的要求，教师不是纯粹的知识的传授者与组织者，而是教学活动的导演，学生的导师；学生不是知识的被动接受者，而是教学活动的主体，学习活动的参与者与实践者.确保学生主体地位是教学过程中的根本要求[1]，一切教育教学活动的组织与实施都应遵循这一原则.在高职院校的教学背景下，数学作为基础学科之一，为专业知识的学习提供支持，多数学校对数学教学贯彻“学以致用”“够用即可”的指导方针，淡化理论学习重在应用，致使学生对数学的学习更加困难.在高职院校数学教学中如何实现学生的主体地位，提高学生的学习能力，发挥数学学科的工具作用，促进学生的专业发展研究意义重大.笔者在高职院校高年级数学教学过程中，尝试采用合作学习模式取得较好的效果，通过教学过程的不断探索与改进，不仅极大调动学生的学习积极性，发挥学生的主体性，而且培养学生的独立思考、探究发现与解决问题的能力，促进他们各种能力的发展.
一、合作学习模式概念
合作学习兴起于20世纪70年代的美国，在随后20世纪90年代左右引入我国，学者开始对合作学习模式进行研究与实验，取得了丰硕的成果.合作学习理论基于目标结构理论与发展理论，合作性目标结构认为，拥有共同目标的团体成员之间必定会形成积极的相互促进关系，以一种既有利于自己成功又有利于同伴成功的方式活动[2].针对不同的学科和学生专业的特点还可以给出一个相对具体的界定，所谓合作学习是指为实现学习目标，完成给定的学习任务，学习小组内成员在自学的前提下，通过彼此相互沟通与交流，分工与合作，分享与借鉴，学优生帮学困生等系列环节，达到组内成员均理解和掌握所学知识的一种学习方式.
二、合作学习模式的准备阶段
（一）确定分组
为更好完成学习任务，提高学习效率，要对全班学生进行分组，各小组设置组长一名，便于协调解决组内问题.每个小组的人数不能太多也不能太少，一般4-6人为宜[3]，有的文献中专门提到分组的合理性问题，比如，要兼顾学生成绩与能力的差异互补等，但笔者认为分组尽量考虑学生的意愿，彼此有相同的兴趣爱好、关系密切，如同一个宿舍等方便课下讨论问题，综合这些因素的分组，反而更能激发彼此的合作热情，更好完成小组的学习任务.
（二）制订“学习任务书”
教师应根据学习计划和教材内容的要求，结合所授班级学生的专业特点及他们的实际情况制订合理的“学习任务书”，既要有明确的学习任务要求——每组必须完成的最低标准要求，同时又要给学生足够的发挥空间，甚至每组成员可以根据自己的实际情况，在保障完成任务的前提下自由发挥.
“学习任务书”要包括以下几个内容：
1.任務涉及理论知识学习层面，即所要学习的知识点是什么，明确哪些是需要了解的，哪些是需要掌握的，应掌握到什么程度.例如，在“二元复合函数的求导法则”的任务书中有一条任务：举例解释全导数的定义dzdx=zududx zvdvdx；掌握复合函数偏导数的链式法则并推广到两个以上中间变量的情形，请举例说明.
2.任务理解应用层面，即根据所学知识内容能解决一些实际问题，实际问题最好与专业相关，一般以“问题探究”的形式呈现.例如，在给建筑系的学生上“二元函数的极值”的任务书中有一条：问题探究：某工厂要用铁皮建造一个体积为20 m3的储物间，当长、宽、高各取多少时，才能使用料最省？
3.任务需要答疑解惑层面，即通过小组成员合作学习后依旧存在的问题，具体是理解上的还是技术层面上的，各个小组存在具体问题是什么，以便教师能做到针对性指导.例如，所有的学习任务书的最后一条都是：通过学习与研究，你们小组哪些问题还有疑惑，还存在哪些问题没有解决，教师可以帮助你什么？
三、合作学习模式的实施阶段
“学习任务书”下达到学生手中后，是组织学生按分组进行讨论学习的阶段，通常由组长协调组织，如带领大家讨论，制订具体学习或者分工的方案，安排相关事情.课堂上，以小组为单位，所有成员聚在一起研讨“学习任务书”中的任务，研究本组的解决方案，具体落实责任到人.对“学习任务书”中目标不明确，理解不清楚或者需要教师帮助的个别问题，则由任课教师现场指导解决.课堂时间内解决不了或者完不成的任务，均放在课下解决.学生可以通过各种途径和方式获取所需要的知识来解决相关问题，如请教高年级或成绩较好的同学、请教教师、利用网络、去图书馆阅览室查阅等.最后，由小组长组织大家交流学习并汇总，组织组内成员共同学习，确保组内每个成员均可独立完成“学习任务书”中的任务.
四、合作学习模式的考核
（一）小组汇报
检验学习效果的方式很多，笔者采用小组汇报的形式.小组汇报的形式是师生角色互换，要求每个学习小组事先准备好材料，如撰写汇报报告（教案），制作汇报PPT，届时任课教师在组内随机挑选一名学生进行汇报，具体形式可以多样化.任课教师担任评委，对汇报的过程进行评价并打分，该分数视为本组每个成员的成绩，与学期期终考核成绩挂钩.
（二）评价标准
合作学习的评价标准要多样化，且以鼓励为主.因为每个小组成员的能力有差异，在完成同目标的任务时会有很大的出入，即便是同一小组的成员因对问题认识的深刻程度不同也会有所不同.教师在评价时不仅要对各个学习小组之间进行比较，还要对小组内各成员之间进行比较.总的说来，只要学生的学习态度是端正的，是在努力学习并不断进步的都值得肯定与鼓励，不能伤害学生学习的热情. （三）答疑解惑
每个学习小组汇报结束后，任课教师均要结合汇报中出现的问题进行答疑解惑，特别是各小组学习阶段没有解决或者弄透彻的问题更是需要教师重点解疑[4].对于全班存在的共性问题，需要任课教师在汇报全部结束后再给出详尽的解释说明，直至解决所有问题.
五、思考与反思
（一）协调各种因素，确保学习效果
合作学习模式效果的好坏受到多方面因素的干扰，只有协调好各个方面的制约因素，才能最大限度激发学生学习兴趣，发挥学习效果.通常有以下几个影响因素：
1.年级的高低.以我校为例，高年级（3、4年级）学生每周只有2节课，通过前两年的学习，具备一定的数学基础与素养，自学能力与解决问题的能力较强，而且自由时间较多，相对低年级（1、2年级）而言有更多课余时间可以利用，完成学习任务效果会更好.
2.任务书质量的好坏.“学习任务书”是自学内容的具体安排，质量的高低直接影响学生完成效果的好坏.一般来说，任务书要做到因材施教，即不同的专业不同的班级要体现差异，这也是教师需要严格把控的关键.
3.学习任务的难易程度.根据学习内容的安排，会有难易差别，一般也会直接影响学生学习效果.
4.组员间的配合.每个学习小组组员间的能力有差异，组员配合与否，对完成效果也有影响.通常情况下，组员间分工合理、配合密切，关系友善对学习效果有较大的促进作用.
5.汇报者的素质高低.教学要面向全体学生，教学活动全员参与.教师在随机挑选汇报者时，可能会因汇报者素质的高低造成小组成绩不理想，从而影响组内整体成绩.
（二）凸显学生主体，回归课堂本质
合作学习模式的特点是把学习的主动权交给学生，留给学生足够的自由发挥的空间.在学生完成“学习任务书”中的问题进行汇报的过程中，参与主体一直都是学生，涉及怎样解决问题，以何种形式汇报等问题均由学生决定，把课堂交给学生，教师在整个活动过程中只充当护航手，只有在学生的理解上出现问题、错误或者有解决不了问题时才给予及时纠正与帮助，真正做到让学生成为课堂的主人，教师为学生服务.
（三）巧用教育契机，促进有效教学
学习小组在汇报过程中，总会出现一些意想不到的问题，比如，理解上的偏差，新颖的处理方法，创造性解决问题的技巧，甚至是跨学科的知识的应用.此时教师如果抓住契机，恰当地进行引导能加深学生对问题的认识，收到极好的效果.
例如，在“常数项级数的概念与性质”的学习任务书有个问题解决：一只蠕蟲在橡皮绳的一端A，橡皮绳长1 km.蠕虫以1 cm/s的稳定速度沿橡皮绳向另一端B爬行.在1 s后橡皮绳像橡皮筋一样拉长为2 km.再过1 s后，它又拉长为3 km，如此下去.蠕虫最后究竟会不会到达终点？（假设蠕虫可以无限的爬下去，橡皮绳是均匀伸长的）
该题学生在解决时出现不同的答案，呈现如下.
错误答案是：蠕虫最后不会到达终点.原因是橡皮绳的拉伸长度是（t 1） km，而蠕虫的爬行距离是10-5t km（t为爬行时间），橡皮绳拉伸的长度远远大于蠕虫爬行的距离，所以蠕虫永远爬不到终点.
正确答案：将橡皮绳长看成一个整体1，在第1 s末，蠕虫爬行整个橡皮绳长的1105，在第2 s末，蠕虫爬行整个橡皮绳长的12×105，在第3 s末，蠕虫爬行整个橡皮绳长的13×105，…，所以，在第n s末，蠕虫爬行长度是1105×1 12 13 … 1n.当n充分大的时候，调和级数∑∞n=11n是发散的，取适当的n能使∑∞n=11n>105，所以爬行长度大于1，最终会到达终点.
这里要让学生明白，橡皮绳固然可以拉伸，但不可能无限的拉伸，当它达到一定的程度后就不可能再伸长了.教师可以利用学生理解上的偏差，抓住机会渗透极限的概念，同时加深学生对调和级数的理解.
（四）拓展学科维度，实现教书育人
合作学习模式的组织与实施，不但是对数学学科教学模式的一个尝试，而且从促进学生个体发展的角度来说，可以培养学生的各种能力.如通过自学完成任务书的内容可以培养学生的自学能力，小组的分组合作可以培养团队合作能力，问题解决模块的设置可以培养分析解决问题能力，小组学习成果的汇报可以培养学生语言表达与人沟通能力等等.
【参考文献】
[1]蔡映辉.高校开展互助学习的理论与实践探索[J].中国大学教学，2008（8）：26-28.
[2]钱玲，王嵘.对一种数学合作学习方式的介绍及反思[J].数学教育学报，2002（4）：56-58.
[3]钱芳英.合作学习在中职数学教学中的应用研究[J].学周刊，2017（1）：21-22.
[4]刘义军.高中数学自主互助学习课堂的构建分析[J].新课程研究，2017（2）：39-40.