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摘 要：数学解题能力的培养一直是数学教学的目标，文章作者遵循学生的认知风格差异进行教学，通过建构知识体系、开阔认知视野、优化思维品质等方法，进行学生数学解题能力提升的有效实践和探索。
关键词：认知差异;解题能力;数学教学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2021）11-0055-02
由于性格、个人偏好、习惯等的不同，学生在学习的过程中会自然地呈现出认知风格的差异，如有些学生喜欢视觉认知方式，有些学生喜欢听觉认知方式，有些学生喜欢开放的学习环境等。遵循认知风格差异，就应当尊重学生的个体差异，充分利用学生的认知方式构建课堂，从而以高效的方式培养学生的解题能力。
一、建构知识体系
（一）比较建构，触及本质
遵循学生的认知风格，先要为学生建构知识框架，形成知识体系。在这种建构中，比较建构是通过比较两个知识点的差异和相同之处，从而让学生进行深度学习，触及知识的内核和本质，从而在完全理解数学知识的基础上提高解题能力。
如在“一元二次方程”这一节中，学生要学习与一元二次方程有關的数学知识。此时，教师就可以展开知识对比，将一元二次方程的知识与一元一次方程的知识进行对比，从而触及一元二次方程知识的本质。教师先带领学生阅读课本内容，然后在黑板上分别写出两个方程式y=x2+2x-4和y=3x-3，并询问学生：“大家观察一下，这两个方程式有什么不同？”学生此时就会开始思考，发觉x的指数不同，教师开始讲解：“我们发现x右上方的指数并不相同，在x2+2x-4这个方程式中x的最高次数为2，而另一个为1，这就决定了两者在x变化的过程中，y的变化是不相同的，当一次方程3x-3变化的过程中，每当x变动1，则y变动3，而当x2+2x-4中的x变化的时候，y的变化并不相同，当x由1变为2时，x2增加3，当x由2变为3时，x2增加5，这是其在正数部分的变动，而在负数部分，一次方程3x-3的y随x的增大而增大，而当x2+2x-4中的x在负数部分进行变动时，y随x的增大产生增大和减小两种变化，这也是两种方程的不同。”通过这样的讲解，学生就理解了一元二次方程的本质内涵。
通过对比建构知识体系，学生能够利用类比的认知思维对知识内涵进行细致考察，从而提高学生对知识的认知程度，这为学生的解题能力突破打下了坚实的基础，对学生的解题能力进行了有效培养。
（二）实验建构，发现总结
学生在初中这一阶段，对视觉观察得到的知识经验的理解要高于只阅读课本文字而得到的抽象的理解，遵循这种认知风格，教师就需要开展实验教学，通过实验发现数学知识点，并通过对这种知识点的总结促进学生的知识体系建立。
如在“旋转”这一节中，学生要学习图形旋转的相关知识。此时，教师就可以带领学生开展数学实验，通过实验让学生发现数学规律，总结数学知识。教师在课堂上首先带领学生阅读课本，阅读结束后在课本上画出两个长方形，一个为横向，一个为竖向，教师询问学生：“这两个图形之间有什么关联呢？如何从左边的长方形变为右边的长方形？”此时，学生就会结合课本上的知识，发现两个图形之间存在旋转的关系，教师为学生指出：“这两个长方形，是由一个顺时针或逆时针旋转90°形成的。”然后，教师拿出事先准备好的长方形卡纸，为学生讲解演示。教师先在长方形卡纸中间扎一个孔，然后用圆规插入孔中，作为长方形的中心点，此时，教师将原本横置的长方形旋转，变为竖直的长方形，此时学生就通过实验发现了旋转这一数学知识点的直观现象。而对于其后较为重要的中心对称知识点，教师可以在黑板上以某一点为中心，画出两个中心对称的图形，以同样的方法询问学生两个图形之间的关系，待学生回答过后，带领学生在黑板上亲自用直尺作图进行实验验证，这样学生就能够建立与本节课有关的知识体系。
通过实验的方式，学生建立的体系由课本中原本抽象的文字表述转变为直观的实验现象。在这种实验现象中，学生能够获得自己亲身的体验与感知，有效对知识进行理解和吸收，让学生在解题时能够有效利用实验教学学到的知识进行题目解答。
二、开阔认知视野
（一）提供素材，自主探究
学生在初中阶段的认知视野是比较狭窄的，遵循认知风格差异进行教学，还需要对课堂教学内容进行拓展延伸，这样才能打开学生的阅读视野。教师可以在课堂中为学生提供素材，让学生自主进行探究，开阔认知视野。
如在“概率初步”这一节中，学生要学习与概率有关的数学知识，此时，教师就可以为学生提供教学素材，让学生进行自主探究。教师先让学生阅读课本，掌握基本的概率求法，然后给出学生一段材料，让学生以小组的方式进行讨论和探究。材料中给出：抛掷一枚硬币，结果会出现几种情况？学生在看到这一问题时，自然会想到正、反两面。学生继续阅读材料：那在抛掷两枚硬币后，会出现几种情况？这道问题虽然看起来简单，但学生往往会出现思考上的错误，根据抛掷一枚硬币出现两种结果而将出现的结果简单理解为四种，此时有部分学生就会发现事实情况并非如此，抛掷两枚硬币出现的结果为：两个都为正面、两个都为反面、两个一正一反三种情况，材料中对这一问题进行深入提问：每种情况出现的概率是多少？学生此时就会开始思考，在抛掷两枚硬币的过程中，结果总共有四种，而其中会出现两次一正一反，我们可以将其归为一个类别，此时就会发现两个都为正面的概率是 ，两个都为反面的概率也是 ，而一正一反的概率为 = ，此时，学生就通过自己的自主探究开阔了认知视野。
教师为学生提供素材让学生进行自主探究，锻炼了学生自主思考的能力，这为学生自主解决问题提供了锻炼和应用场景。学生在自主探究的过程中，自身的认知局限也会被打破，有效促进了学生解题能力提高。 （二）学科整合，学以致用
进行学科整合，是开阔学生认知视野的另一个重要方法。教师通过整合其他学科内的知识，将其迁移运用在数学知识的学习中，与数学教学相结合，可以有效促進学生对知识进行综合运用，达到学以致用的目的。
如在“正数和负数”这一节中，学生要学习到正数和负数的相关概念，此时，教师就可以整合地理学科的知识，带领学生进行负数概念的学习，让学生深入体会负数的表达意义，从而实现学以致用。教师先向学生讲述：“我们都知道在地理上有海拔的概念，海拔就是指地表到海平面的距离，比如说我们现在所处的海拔，可能在几十米到几百米左右，那么大家现在来思考一个问题，当某一个地点处于低洼处，海拔低于海平面应该怎么表示呢？”学生此时就会开始思考，联想到数学中负数的概念然后回答教师：“用负数来表示，比如-500米。”这样，学生就理解了负数如何运用。教师继续提问：“那么现在有这样一个情景，某一个地方的海拔为800米，某一个地方的海拔为-200米，这两个地方的相对高度差是多少？该如何计算？”学生此时就会回答：“用800米减去-200m，得到800-（-200）=1000米。”通过这样的过程，学生就融合地理知识理解了负数如何进行加减计算，并对负数的概念有了更加深入的认识和理解。
通过学科整合，学生能够以另一学科为钥匙，打开数学的大门。通过其他学科生动形象的实例、故事、知识，学生能够快速准确地理解数学知识点，从而为学生的解题打开新颖的思路，使其在进行问题解答时又快又准。
三、 优化思维品质
（一）一题多解，发散迁移
对于不同认知风格的学生，教师应当予以引导，将其注意力聚焦于课堂教学，优化其思维品质。教师在教学过程中先要培养学生的发散思维，让学生将已经做过的题目的经验和知识迁移到新的题目中，实现一题多解。
如在“整式”这一节中，学生要学习到如何对整式进行计算，此时，教师就可以让学生对某一题目进行思维发散，为学生讲解一题多解的方法，优化学生的思维品质。课本中有关于圆环的面积计算题目：“外圈圆形的半径为R=15厘米，内圈圆形的面积为r=10厘米，那么这个圆环的面积如何计算？”此时学生就会开始思考，要想得出圆环的面积，就要用大圆的面积减去小圆的面积，而得出πR2-πr2，再将数字代入，从而得到圆环的面积。在学生进行完计算后，教师则提出一题多解的思路：“我们看这个式子其中包含了两个单项式，而两个单项式拥有共同的部分π，我们就可以将这个因式提出，得到π（R2-r2），然后可以先不用与3.14相乘，从而直接计算15的平方减去10的平方，这能极大地简化计算过程，让大家的解题过程变得又快又准。”
学生通过教师讲解，就理解了如何在遇到问题时转换思路，发现题目中隐藏的要点，运用多种方式的解题，这有效促进了学生思维品质优化。
（二）变式练习，融会贯通
针对具体题目为学生讲解，让学生进行变式练习，能训练学生灵活变通的能力，让学生学会整合知识，对题目进行融会贯通的解答。这种融会贯通不仅局限于课本知识，学生的思维也会更加轻便灵活。
如在“一元一次方程”这一节中，学生要学习如何运用一元一次方程解题，此时，教师就可以针对具体的一元一次题目进行变式练习，让学生对一元一次方程知识融会贯通。“甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，那么各买了多少支铅笔？”学生在解答此题时较容易，易得出0.3x+0.6（20-x）=9，最终得到x=10，教师此时对题目进行变换：“乙种铅笔每多买一支，x将减少多少？”此时，学生就会通过思考发现，乙种铅笔增加一支，所花费的钱为0.6元，可以买两支甲种铅笔，那么每当乙种铅笔增加一支，在总钱数不变的情况下，x就要减少2。此时，通过这个变式练习，学生就对一元一次方程的内涵和本质有了更为深刻的认知。
变式练习锻炼了学生的思维品质，让学生的知识得到了更加全面的检验，为学生解题能力的提高做出了贡献，有效促进了学生数学学习。
遵循学生的认知风格差异，能够用有效手段提高学生的数学解题能力。未来期待有更多学者对这一领域展开更加深入细致的研究，开发出更加有效可行的教学方法促进学生的数学学习。
[参考文献]
[1]冉 琴.初中数学发展学生核心素养初探[J].考试周刊，2018（70）.
[2]束少亭.浅谈数形结合思想在初中数学教学中的作用[J].中学教学参考， 2015（29）.
作者简介：莫亚香（1982— ），女，江苏南通人，中小学一级教师，本科，研究方向：初中数学教学。
关键词：认知差异;解题能力;数学教学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2021）11-0055-02
由于性格、个人偏好、习惯等的不同，学生在学习的过程中会自然地呈现出认知风格的差异，如有些学生喜欢视觉认知方式，有些学生喜欢听觉认知方式，有些学生喜欢开放的学习环境等。遵循认知风格差异，就应当尊重学生的个体差异，充分利用学生的认知方式构建课堂，从而以高效的方式培养学生的解题能力。
一、建构知识体系
（一）比较建构，触及本质
遵循学生的认知风格，先要为学生建构知识框架，形成知识体系。在这种建构中，比较建构是通过比较两个知识点的差异和相同之处，从而让学生进行深度学习，触及知识的内核和本质，从而在完全理解数学知识的基础上提高解题能力。
如在“一元二次方程”这一节中，学生要学习与一元二次方程有關的数学知识。此时，教师就可以展开知识对比，将一元二次方程的知识与一元一次方程的知识进行对比，从而触及一元二次方程知识的本质。教师先带领学生阅读课本内容，然后在黑板上分别写出两个方程式y=x2+2x-4和y=3x-3，并询问学生：“大家观察一下，这两个方程式有什么不同？”学生此时就会开始思考，发觉x的指数不同，教师开始讲解：“我们发现x右上方的指数并不相同，在x2+2x-4这个方程式中x的最高次数为2，而另一个为1，这就决定了两者在x变化的过程中，y的变化是不相同的，当一次方程3x-3变化的过程中，每当x变动1，则y变动3，而当x2+2x-4中的x变化的时候，y的变化并不相同，当x由1变为2时，x2增加3，当x由2变为3时，x2增加5，这是其在正数部分的变动，而在负数部分，一次方程3x-3的y随x的增大而增大，而当x2+2x-4中的x在负数部分进行变动时，y随x的增大产生增大和减小两种变化，这也是两种方程的不同。”通过这样的讲解，学生就理解了一元二次方程的本质内涵。
通过对比建构知识体系，学生能够利用类比的认知思维对知识内涵进行细致考察，从而提高学生对知识的认知程度，这为学生的解题能力突破打下了坚实的基础，对学生的解题能力进行了有效培养。
（二）实验建构，发现总结
学生在初中这一阶段，对视觉观察得到的知识经验的理解要高于只阅读课本文字而得到的抽象的理解，遵循这种认知风格，教师就需要开展实验教学，通过实验发现数学知识点，并通过对这种知识点的总结促进学生的知识体系建立。
如在“旋转”这一节中，学生要学习图形旋转的相关知识。此时，教师就可以带领学生开展数学实验，通过实验让学生发现数学规律，总结数学知识。教师在课堂上首先带领学生阅读课本，阅读结束后在课本上画出两个长方形，一个为横向，一个为竖向，教师询问学生：“这两个图形之间有什么关联呢？如何从左边的长方形变为右边的长方形？”此时，学生就会结合课本上的知识，发现两个图形之间存在旋转的关系，教师为学生指出：“这两个长方形，是由一个顺时针或逆时针旋转90°形成的。”然后，教师拿出事先准备好的长方形卡纸，为学生讲解演示。教师先在长方形卡纸中间扎一个孔，然后用圆规插入孔中，作为长方形的中心点，此时，教师将原本横置的长方形旋转，变为竖直的长方形，此时学生就通过实验发现了旋转这一数学知识点的直观现象。而对于其后较为重要的中心对称知识点，教师可以在黑板上以某一点为中心，画出两个中心对称的图形，以同样的方法询问学生两个图形之间的关系，待学生回答过后，带领学生在黑板上亲自用直尺作图进行实验验证，这样学生就能够建立与本节课有关的知识体系。
通过实验的方式，学生建立的体系由课本中原本抽象的文字表述转变为直观的实验现象。在这种实验现象中，学生能够获得自己亲身的体验与感知，有效对知识进行理解和吸收，让学生在解题时能够有效利用实验教学学到的知识进行题目解答。
二、开阔认知视野
（一）提供素材，自主探究
学生在初中阶段的认知视野是比较狭窄的，遵循认知风格差异进行教学，还需要对课堂教学内容进行拓展延伸，这样才能打开学生的阅读视野。教师可以在课堂中为学生提供素材，让学生自主进行探究，开阔认知视野。
如在“概率初步”这一节中，学生要学习与概率有关的数学知识，此时，教师就可以为学生提供教学素材，让学生进行自主探究。教师先让学生阅读课本，掌握基本的概率求法，然后给出学生一段材料，让学生以小组的方式进行讨论和探究。材料中给出：抛掷一枚硬币，结果会出现几种情况？学生在看到这一问题时，自然会想到正、反两面。学生继续阅读材料：那在抛掷两枚硬币后，会出现几种情况？这道问题虽然看起来简单，但学生往往会出现思考上的错误，根据抛掷一枚硬币出现两种结果而将出现的结果简单理解为四种，此时有部分学生就会发现事实情况并非如此，抛掷两枚硬币出现的结果为：两个都为正面、两个都为反面、两个一正一反三种情况，材料中对这一问题进行深入提问：每种情况出现的概率是多少？学生此时就会开始思考，在抛掷两枚硬币的过程中，结果总共有四种，而其中会出现两次一正一反，我们可以将其归为一个类别，此时就会发现两个都为正面的概率是 ，两个都为反面的概率也是 ，而一正一反的概率为 = ，此时，学生就通过自己的自主探究开阔了认知视野。
教师为学生提供素材让学生进行自主探究，锻炼了学生自主思考的能力，这为学生自主解决问题提供了锻炼和应用场景。学生在自主探究的过程中，自身的认知局限也会被打破，有效促进了学生解题能力提高。 （二）学科整合，学以致用
进行学科整合，是开阔学生认知视野的另一个重要方法。教师通过整合其他学科内的知识，将其迁移运用在数学知识的学习中，与数学教学相结合，可以有效促進学生对知识进行综合运用，达到学以致用的目的。
如在“正数和负数”这一节中，学生要学习到正数和负数的相关概念，此时，教师就可以整合地理学科的知识，带领学生进行负数概念的学习，让学生深入体会负数的表达意义，从而实现学以致用。教师先向学生讲述：“我们都知道在地理上有海拔的概念，海拔就是指地表到海平面的距离，比如说我们现在所处的海拔，可能在几十米到几百米左右，那么大家现在来思考一个问题，当某一个地点处于低洼处，海拔低于海平面应该怎么表示呢？”学生此时就会开始思考，联想到数学中负数的概念然后回答教师：“用负数来表示，比如-500米。”这样，学生就理解了负数如何运用。教师继续提问：“那么现在有这样一个情景，某一个地方的海拔为800米，某一个地方的海拔为-200米，这两个地方的相对高度差是多少？该如何计算？”学生此时就会回答：“用800米减去-200m，得到800-（-200）=1000米。”通过这样的过程，学生就融合地理知识理解了负数如何进行加减计算，并对负数的概念有了更加深入的认识和理解。
通过学科整合，学生能够以另一学科为钥匙，打开数学的大门。通过其他学科生动形象的实例、故事、知识，学生能够快速准确地理解数学知识点，从而为学生的解题打开新颖的思路，使其在进行问题解答时又快又准。
三、 优化思维品质
（一）一题多解，发散迁移
对于不同认知风格的学生，教师应当予以引导，将其注意力聚焦于课堂教学，优化其思维品质。教师在教学过程中先要培养学生的发散思维，让学生将已经做过的题目的经验和知识迁移到新的题目中，实现一题多解。
如在“整式”这一节中，学生要学习到如何对整式进行计算，此时，教师就可以让学生对某一题目进行思维发散，为学生讲解一题多解的方法，优化学生的思维品质。课本中有关于圆环的面积计算题目：“外圈圆形的半径为R=15厘米，内圈圆形的面积为r=10厘米，那么这个圆环的面积如何计算？”此时学生就会开始思考，要想得出圆环的面积，就要用大圆的面积减去小圆的面积，而得出πR2-πr2，再将数字代入，从而得到圆环的面积。在学生进行完计算后，教师则提出一题多解的思路：“我们看这个式子其中包含了两个单项式，而两个单项式拥有共同的部分π，我们就可以将这个因式提出，得到π（R2-r2），然后可以先不用与3.14相乘，从而直接计算15的平方减去10的平方，这能极大地简化计算过程，让大家的解题过程变得又快又准。”
学生通过教师讲解，就理解了如何在遇到问题时转换思路，发现题目中隐藏的要点，运用多种方式的解题，这有效促进了学生思维品质优化。
（二）变式练习，融会贯通
针对具体题目为学生讲解，让学生进行变式练习，能训练学生灵活变通的能力，让学生学会整合知识，对题目进行融会贯通的解答。这种融会贯通不仅局限于课本知识，学生的思维也会更加轻便灵活。
如在“一元一次方程”这一节中，学生要学习如何运用一元一次方程解题，此时，教师就可以针对具体的一元一次题目进行变式练习，让学生对一元一次方程知识融会贯通。“甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，那么各买了多少支铅笔？”学生在解答此题时较容易，易得出0.3x+0.6（20-x）=9，最终得到x=10，教师此时对题目进行变换：“乙种铅笔每多买一支，x将减少多少？”此时，学生就会通过思考发现，乙种铅笔增加一支，所花费的钱为0.6元，可以买两支甲种铅笔，那么每当乙种铅笔增加一支，在总钱数不变的情况下，x就要减少2。此时，通过这个变式练习，学生就对一元一次方程的内涵和本质有了更为深刻的认知。
变式练习锻炼了学生的思维品质，让学生的知识得到了更加全面的检验，为学生解题能力的提高做出了贡献，有效促进了学生数学学习。
遵循学生的认知风格差异，能够用有效手段提高学生的数学解题能力。未来期待有更多学者对这一领域展开更加深入细致的研究，开发出更加有效可行的教学方法促进学生的数学学习。
[参考文献]
[1]冉 琴.初中数学发展学生核心素养初探[J].考试周刊，2018（70）.
[2]束少亭.浅谈数形结合思想在初中数学教学中的作用[J].中学教学参考， 2015（29）.
作者简介：莫亚香（1982— ），女，江苏南通人，中小学一级教师，本科，研究方向：初中数学教学。