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近几年的高考实验题，很多设计性实验涉及电表内阻的测量。中学物理测量电表内阻的常见方法有伏安法、半偏法、替代法、比较法等，本文拟就这四种方法详细讲解。
两点说明：①电学实验中涉及到电表一般都不是理想电表，其内阻不可忽略，这是电学实验题与恒定电路计算题目的区别。②电表在实验电路中有着“双重身份”——既是电表也是定值电阻。很多实验设计由此展开，既能考查学生的实践能力和创新精神，又不脱离中学物理学习内容，常考常新，这是高考命题对“测量电表内阻”情有独钟的主要原因。
一、根据欧姆定律，用伏安法测电表内阻
【原理】 R＝
【设计思路】 待测电压（流）表本身可以显示实验中自身的电压（流）值，那么再利用其它电表辅助，获得待测电表的电流（压），就可以用欧姆定律计算电表内阻。必要时，还要利用定值电阻。
1. 电压表内阻RV待测
【方案一】待测电压表与电流表组合
将待测电压表与电流表串联接入电路，如图1，设电压读数为U、辅助电流表读数为I，则RV＝ 。
【方案二】待测电压表V与电压表V/组合。
⑴若辅助电压表的V/内阻V/已知，则将待测电压表与辅助电压表串联接入电路即可，如图2，设辅助电压表读数为U/、待测电压表读数为U，则RV＝ ＝ R/
⑵若辅助电压表V/内阻未知，还须借助一个定值电阻，已知其阻值为R0，如图3，设待测电压表读数为U,辅助电压表V/读数为U/，则RV＝ ＝ ＝ R0
2. 电流表内阻待测
【方案一】待测电流表A与电压表V组合
（1）若待测电流表量程与辅助电压表量程匹配，直接将两表并联如图4，设两表示数分别为I和U，则RA＝ ；
（2）若两表量程不匹配，则还需引入定值电阻R0，如图5，有RA＝ －R0。
【方案二】待测电流表与辅助电流表A1组合
（1）若已知A/内阻为R/,且量程匹配，则直接把两表并联即可。如图6，设待测电表读数为I，辅助电流表读数为I/，则RA＝
（2）若辅助电流表内阻未知，须引入已知阻值的定值电阻R0（一般为电阻箱），如图7，设待测电表示数为I，辅助电表示数为I/，有RA＝ R0
二、根据误差理论，用半偏法测电表内阻。
1. 电流半偏法
如图8，先只闭合S1，调节R1，使电流表满偏，示数Ig。保持R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流表指针半偏。如果电流表G的内阻Rg＜＜R1，那么，R2的接入对整个电路总电阻的影响很小，我们忽略这个影响，认为电路总电阻没有改变；根据欧姆定律，总电流也不变，仍为Ig；则当电流表指针半偏时，R2中电流I2＝Ig－ Ig＝ Ig，两条支路电流相等，根据并联电路特点，电路也应相等，即R2＝Rg
误差分析：实际上，R2接入电路会使整个电路总电阻减小，致使总电流增大，I/＞Ig；当电流表半偏时，R2所在支路电流I2＝I/－ Ig＞ Ig，所以，此时R2＜Rg。即半偏法测电流表内阻在设计原理上是存在误差的，总有R测＜R真（测量值偏小）。
2. 电压半偏法
如图9，将电阻箱R0调至零欧姆，再闭合开关S，移动滑片P，使电压表示数为满偏值Ug；然后保持P不动，调节电阻箱R0，使电压表指针半偏。如果R＜＜Rv，则R0的变化对电路的电阻分布的影响可以忽略，在误差允许的范围内，可以认为待测电表所在支路电压Ua p不变，依然等于满偏电压Ug；当电压表指针半偏时，R0两端电压U0＝Ug－ Ug＝ Ug，根据串联电路特点，此时应有R0＝RV
【误差分析】实际上，增大R0使a、P两点间总电阻增大，根据串联电路分压特点，当电压表半偏时，Uap＞Ug，则R0两端电压U0＝Uap－ Ug＞ Ug，此时应有R0＞RV，即R测＞R真（测量值总偏大）
【说明】半偏法实验中的误差属于系统误差，多次测量不能减小此误差，只有改造电路结构，完善测量原理才可以减小或者消除这个误差。
3. 没有系统误差的半偏法
【方案一】在分压电路的基础上，再引入一块电压表。
如图10，G为待测电表，mV为毫伏表，R0为电阻箱，R′为保护电阻。实验开始时，R′调至最大阻值，R0调到零。先调节R和R′，使G的指针满偏（通过它的电流为Ig）记下毫伏表mV的读数U，再调节R0和R，使G的指针达到半偏，而毫伏表mV的读数不变，这时电阻箱示数R0严格等于G表内阻。
【方案二】在分压电路的基础上，再引入一块电流表。
如图11，G为待测电表，μA为微安表，R0为电阻箱，R′为保护电阻。实验时，先断开S2、闭合S1，调节R和R′，使G表指针达到满偏，记下微安表的读数I。闭合S2，调节R0和R，使G表指针达到半偏，而微安表μA读数仍为I。这时G表与电阻箱R0中的电流相等，均为 I，根据并联电路电流分配特点，有Rg＝R0
三、等效替代法
（04年北京卷第22题）如图12，A1为待测电表，R1、R2、A2为辅助电阻和辅助电表，R3为保护电阻。实验时，先闭合开关S1，将开关S2接a，调节R2，记下某时刻A2示数；再保持R2不变，把开关S2拨到b，调节R1，当A2示数与上面步骤相同时，电阻箱R1的阻值严格等于待测电流表的内阻。
四、比较法
（05年全国2卷）如右图，mA表内阻待测，R1 R2 电阻已知，电源内阻不计，闭合k1、k2，记下电流表读数I1；打开k2，记录电流表读数I2，比较两次读数，根据全电路欧姆定律列等式很容易计算mA表内阻。
五、经典试题赏析
【例】（2000年全国）选择合适的器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。
电流表A1（量程10mA ，内阻r1待测、约 40 Ω）
电流表A2（量程 500 μ A ，内阻r2＝750 Ω）
电压表V（量程 10V ，内阻r3＝10k Ω ）
电阻R1（阻值约 100 Ω，做保护电阻用 ）
滑动变阻器R2（总阻值约 50 Ω ）
电源 E （电动势 1.5V ，内阻很小）
电键、导线若干
⑴画出电路图，表明所用器材的代号
⑵若选测量数据的一组来计算r1，则所用的表达式r1＝，式中各符号的意义
【解析】题目提供了两块辅助电表，故首先判断要利用伏安法测r1。初步判断有三种方案，电路如图A、B、C。
【方案A】测量原理没有问题，只是不具备操作的可行性。显然A1满偏电压大约是0.4V，这个电压对量程是10V的电压表而言，指针几乎不偏转。排除方案A
【方案B】有两个问题。一是电流表A2比电流表A1的量程小得多，会带来电流的测量误差。二是若在R处接入定值电阻，理论上只能测一次；若接滑动变阻器，则无法测量。由此，排除方案B
【方案C】注意到电流表A2内阻已知（r2＝750Ω），电流表A2的示数与其内阻的乘积即为电流表A1的电压，且电流表A1的满偏电压约为 0.4V ，电流表A2的满偏电压约为 0.375V ，两者完全可以比拟。方案C可行！
最后，完整电路图，画上电源和保护电阻即可。
【答案】（１）电路如图14所示
（２）r1＝ r2
【试题评价】该题中，学生的最大障碍，也是题目最大的亮点——安培表当作做伏特表用！
（审稿：陶澄编校：李辉）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
两点说明：①电学实验中涉及到电表一般都不是理想电表，其内阻不可忽略，这是电学实验题与恒定电路计算题目的区别。②电表在实验电路中有着“双重身份”——既是电表也是定值电阻。很多实验设计由此展开，既能考查学生的实践能力和创新精神，又不脱离中学物理学习内容，常考常新，这是高考命题对“测量电表内阻”情有独钟的主要原因。
一、根据欧姆定律，用伏安法测电表内阻
【原理】 R＝
【设计思路】 待测电压（流）表本身可以显示实验中自身的电压（流）值，那么再利用其它电表辅助，获得待测电表的电流（压），就可以用欧姆定律计算电表内阻。必要时，还要利用定值电阻。
1. 电压表内阻RV待测
【方案一】待测电压表与电流表组合
将待测电压表与电流表串联接入电路，如图1，设电压读数为U、辅助电流表读数为I，则RV＝ 。
【方案二】待测电压表V与电压表V/组合。
⑴若辅助电压表的V/内阻V/已知，则将待测电压表与辅助电压表串联接入电路即可，如图2，设辅助电压表读数为U/、待测电压表读数为U，则RV＝ ＝ R/
⑵若辅助电压表V/内阻未知，还须借助一个定值电阻，已知其阻值为R0，如图3，设待测电压表读数为U,辅助电压表V/读数为U/，则RV＝ ＝ ＝ R0
2. 电流表内阻待测
【方案一】待测电流表A与电压表V组合
（1）若待测电流表量程与辅助电压表量程匹配，直接将两表并联如图4，设两表示数分别为I和U，则RA＝ ；
（2）若两表量程不匹配，则还需引入定值电阻R0，如图5，有RA＝ －R0。
【方案二】待测电流表与辅助电流表A1组合
（1）若已知A/内阻为R/,且量程匹配，则直接把两表并联即可。如图6，设待测电表读数为I，辅助电流表读数为I/，则RA＝
（2）若辅助电流表内阻未知，须引入已知阻值的定值电阻R0（一般为电阻箱），如图7，设待测电表示数为I，辅助电表示数为I/，有RA＝ R0
二、根据误差理论，用半偏法测电表内阻。
1. 电流半偏法
如图8，先只闭合S1，调节R1，使电流表满偏，示数Ig。保持R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流表指针半偏。如果电流表G的内阻Rg＜＜R1，那么，R2的接入对整个电路总电阻的影响很小，我们忽略这个影响，认为电路总电阻没有改变；根据欧姆定律，总电流也不变，仍为Ig；则当电流表指针半偏时，R2中电流I2＝Ig－ Ig＝ Ig，两条支路电流相等，根据并联电路特点，电路也应相等，即R2＝Rg
误差分析：实际上，R2接入电路会使整个电路总电阻减小，致使总电流增大，I/＞Ig；当电流表半偏时，R2所在支路电流I2＝I/－ Ig＞ Ig，所以，此时R2＜Rg。即半偏法测电流表内阻在设计原理上是存在误差的，总有R测＜R真（测量值偏小）。
2. 电压半偏法
如图9，将电阻箱R0调至零欧姆，再闭合开关S，移动滑片P，使电压表示数为满偏值Ug；然后保持P不动，调节电阻箱R0，使电压表指针半偏。如果R＜＜Rv，则R0的变化对电路的电阻分布的影响可以忽略，在误差允许的范围内，可以认为待测电表所在支路电压Ua p不变，依然等于满偏电压Ug；当电压表指针半偏时，R0两端电压U0＝Ug－ Ug＝ Ug，根据串联电路特点，此时应有R0＝RV
【误差分析】实际上，增大R0使a、P两点间总电阻增大，根据串联电路分压特点，当电压表半偏时，Uap＞Ug，则R0两端电压U0＝Uap－ Ug＞ Ug，此时应有R0＞RV，即R测＞R真（测量值总偏大）
【说明】半偏法实验中的误差属于系统误差，多次测量不能减小此误差，只有改造电路结构，完善测量原理才可以减小或者消除这个误差。
3. 没有系统误差的半偏法
【方案一】在分压电路的基础上，再引入一块电压表。
如图10，G为待测电表，mV为毫伏表，R0为电阻箱，R′为保护电阻。实验开始时，R′调至最大阻值，R0调到零。先调节R和R′，使G的指针满偏（通过它的电流为Ig）记下毫伏表mV的读数U，再调节R0和R，使G的指针达到半偏，而毫伏表mV的读数不变，这时电阻箱示数R0严格等于G表内阻。
【方案二】在分压电路的基础上，再引入一块电流表。
如图11，G为待测电表，μA为微安表，R0为电阻箱，R′为保护电阻。实验时，先断开S2、闭合S1，调节R和R′，使G表指针达到满偏，记下微安表的读数I。闭合S2，调节R0和R，使G表指针达到半偏，而微安表μA读数仍为I。这时G表与电阻箱R0中的电流相等，均为 I，根据并联电路电流分配特点，有Rg＝R0
三、等效替代法
（04年北京卷第22题）如图12，A1为待测电表，R1、R2、A2为辅助电阻和辅助电表，R3为保护电阻。实验时，先闭合开关S1，将开关S2接a，调节R2，记下某时刻A2示数；再保持R2不变，把开关S2拨到b，调节R1，当A2示数与上面步骤相同时，电阻箱R1的阻值严格等于待测电流表的内阻。
四、比较法
（05年全国2卷）如右图，mA表内阻待测，R1 R2 电阻已知，电源内阻不计，闭合k1、k2，记下电流表读数I1；打开k2，记录电流表读数I2，比较两次读数，根据全电路欧姆定律列等式很容易计算mA表内阻。
五、经典试题赏析
【例】（2000年全国）选择合适的器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。
电流表A1（量程10mA ，内阻r1待测、约 40 Ω）
电流表A2（量程 500 μ A ，内阻r2＝750 Ω）
电压表V（量程 10V ，内阻r3＝10k Ω ）
电阻R1（阻值约 100 Ω，做保护电阻用 ）
滑动变阻器R2（总阻值约 50 Ω ）
电源 E （电动势 1.5V ，内阻很小）
电键、导线若干
⑴画出电路图，表明所用器材的代号
⑵若选测量数据的一组来计算r1，则所用的表达式r1＝，式中各符号的意义
【解析】题目提供了两块辅助电表，故首先判断要利用伏安法测r1。初步判断有三种方案，电路如图A、B、C。
【方案A】测量原理没有问题，只是不具备操作的可行性。显然A1满偏电压大约是0.4V，这个电压对量程是10V的电压表而言，指针几乎不偏转。排除方案A
【方案B】有两个问题。一是电流表A2比电流表A1的量程小得多，会带来电流的测量误差。二是若在R处接入定值电阻，理论上只能测一次；若接滑动变阻器，则无法测量。由此，排除方案B
【方案C】注意到电流表A2内阻已知（r2＝750Ω），电流表A2的示数与其内阻的乘积即为电流表A1的电压，且电流表A1的满偏电压约为 0.4V ，电流表A2的满偏电压约为 0.375V ，两者完全可以比拟。方案C可行！
最后，完整电路图，画上电源和保护电阻即可。
【答案】（１）电路如图14所示
（２）r1＝ r2
【试题评价】该题中，学生的最大障碍，也是题目最大的亮点——安培表当作做伏特表用！
（审稿：陶澄编校：李辉）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”