图1
　　题目：如图1，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，求∠1+∠2的度数.
　　方法1：转移角
　　解法1：如图1，连结CE，DE，由图易知：
　　△ABC≌△ECB，△CDF≌△DEG.
　　所以∠1=∠3，∠2=∠4，
　　△CDE是等腰直角三角形.
　　所以∠CED=45°.
　　所以∠3+∠4=135°，即∠1+∠2=135°.
　　评析：上述解法是通过三角形全等，将∠1和∠2进行转移、拼接，从而使问题获解.
　　方法2：将图1中的∠1、∠2直接拼在一起，相当于求图2、图3中的∠BAC.
　　图2
　　解法2：（面积法）
　　设每个小正方形的边长均为1，
　　则△ABC的面积为52.
　　由勾股定理知AC=10，AB=5.
　　作AC边上的高BD，则：12×10×BD=
　　52.
　　所以BD=
　　102.
　　在Rt△ABD中应用勾股定理可得：AD=
　　AB2-BD2=102.
　　所以Rt△ABD是等腰直角三角形.
　　所以∠BAD=45°，即∠BAC=135°.
　　图3
　　解法3：（相似形法）
　　如图3，连结AD，
　　则由勾股定理知AB=5.
　　因为BDAB=15
　　=55，
　　ABBC=55，
　　所以BDAB=ABBC.
　　又∠DBA=∠ABC（公共角），
　　所以△DBA∽△ABC.
　　所以∠BAC=∠BDA=135°.
　　评析：解法2、3的精彩之处在于将“两个角的求和问题”转化为“求一个角的问题”，体现了“化零为整”的整体化思想.
　　方法三利用三角函数构造几何图形
　　图4
　　解法4：在图1中，设∠1的余角为α，∠2的余角为β，
　　则tanα=13=26，tanβ=
　　12
　　=36.
　　据此，我们可以构造如图4所示的几何图形，其中PM⊥QR，PM=6，QM=3，RM=2.
　　由勾股定理得：PR=62+22=210，PQ=
　　62+32=35.
　　作QN⊥PR于N.
　　因为S△PQR=12×5×6=12×
　　210×QN，所以QN=3210.
　　在Rt△PQN中，
　　所以sin∠QPN=QNPQ=
　　3210
　　35=22.
　　所以∠QPN=45°，即α+β=45°.
　　因为∠1+α=90°，∠2+β=90°，
　　所以∠1+∠2=135°.
　　评析：上述方法是根据∠1、∠2的余角的正切值，巧妙构造出一个新的几何图形，然后应用勾股定理、三角形的面积、三角函数使问题获解.方法虽然复杂了一些，但却体现了构造法的应用，也是值得欣赏的.
　　感悟：不满足于一种解法，不满足于对问题的解决，而是善于多角度分析思考问题，这对于提高综合运用各种知识解决问题的能力、培养发散思维具有重要意义.