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“倍”是小学数学中的重要概念，人教版教材安排在三年级上册学习。建立倍的概念，理解倍的本质，对三年级小学生来说比较抽象，韩城小学王晓静老师执教这一课时充分利用教材情境，反复变式，用活了教材。下面分享王老师的课例。
首先，依照例题情境，教师在黑板左侧依次出示2根胡萝卜，6根红萝卜，10根白萝卜，并提出问题1：红萝卜的根数与胡萝卜的根数有怎样的关系？当学生明晰胡萝卜有2根，把它们看成一份，红萝卜有3个2根，红萝卜的根数就是胡萝卜的3倍后，再提出问题2：白萝卜的根数和胡萝卜又有怎样的关系呢？请学生按照刚才的方法圈一圈，说一说，使学生在观察与交流中初步建立了倍的概念。
随后，教师不断变化白萝卜、胡萝卜、红萝卜的根数，使学生在变化中巩固倍概念的理解。
课件出示1（见图1）：
胡萝卜有2根，白萝卜有（）个2根，白萝卜的根数是胡萝卜的（）倍。
课件出示2（见图2）：
胡萝卜有2根，白萝卜有（）个2根，白萝卜的根数是胡萝卜的（）倍。
师：如果白萝卜有10个2根呢？有20个2根呢？有100个2根呢？你们有什么发现？生（兴奋地）：白萝卜有几个2根，白萝卜的根数就是胡萝卜的几倍！师：你们真了不起，发现了其中的秘密！真是这样的，胡萝卜有2根，我们可以把它们看成一份，白萝卜有几个这样的一份，它的根数就是胡萝卜的几倍。
黑板右侧出示（见图3）：
师：小朋友们，你们看，爱劳动的小兔子又搬来了1根胡萝卜，现在红萝卜的根数与胡萝卜的根数又有怎样的关系呢？生：红萝卜的根数是胡萝卜根数的2倍。师：你是怎么看出来的？把你的想法讲给大家听吧。生（跑到黑板前，指着讲解）：胡萝卜有3根，红萝卜有2个3根，白萝卜的根数就是胡萝卜的2倍。师：小朋友们，你们和他的意见一样吗？生（异口同声）：一样！师（故作糊涂状）：那我就不明白了，同样是6根红萝卜，同样是和胡萝卜比，怎么一会儿是胡萝卜的3倍，一会儿是胡萝卜的2倍呢？这是为什么呢？先自己想一想，想好后在小组内说一说，选出代表到前面来给大家讲一讲。
学生开始小组内交流……
课件显示图4。师：小兔子们干得有点儿累了，吃掉了1根红萝卜，现在白萝卜的根数与红萝卜又有怎样的关系？生：白萝卜的根数是红萝卜的2倍。师：你是怎么想的？生：红萝卜有5根，把它们看成1份，白萝卜有2个5根，是这样的2份，所以白萝卜的根数是红萝卜的2倍……
【课例反思】
这节课最大的特点就是在尊重教材的基础上用足用透教材资源，用“活”了教材。小兔子拔萝卜是儿童喜爱的童话故事情境，教师首先利用例题主题图，通过红萝卜和胡萝卜、白萝卜和胡萝卜比较，初步建立倍的概念，之后教师并没有創设新的情境，而是在此基础上，精心补充了教学片段1～3中的问题，反复变式，使学生在不断的比较过程中巩固了倍的概念，理解了倍的本质。
第一层次，比较的标准量不变，被比较量变化，即胡萝卜根数不变，不断变化白萝卜的根数，6个2根、7个2根，进而推想10个2根、20个2根、100个2根，学生能得出“把2根胡萝卜看成一份，白萝卜有几个这样的一份，根数就是胡萝卜的几倍”。教之道在于“度”，学之道在于“悟”，没有教师的精心预设，没有前面反复变化的白萝卜根数，“火候”不到，怎能有这么清楚地感悟呢？
第二层次是比较量不变，标准量变化，即红萝卜根数不变，将胡萝卜数量增加到3根，让学生与例题对比思考，探究倍数发生变化的原因。在课堂讨论中，学生明白了虽然都是红萝卜和胡萝卜在比较，红萝卜的根数没变，胡萝卜的根数变了，也就是比较的标准变了，所以倍数也就变了，左边2根胡萝卜看成1份，红萝卜有这样的3份，根数就是胡萝卜的3倍，右边3根胡萝卜看成1份，红萝卜有这样的2份，根数就是胡萝卜的2倍。在对比与思辨中感受到了比较标准的重要性。
第三层次，白萝卜根数不变，改变红萝卜的根数，没有花费过多时间处理，只作为反馈练习，学生均能正确解答。
（作者系动感课堂实验区唐山市路北区教育局教研员）
责任编辑：肖佳晓
[email protected]
首先，依照例题情境，教师在黑板左侧依次出示2根胡萝卜，6根红萝卜，10根白萝卜，并提出问题1：红萝卜的根数与胡萝卜的根数有怎样的关系？当学生明晰胡萝卜有2根，把它们看成一份，红萝卜有3个2根，红萝卜的根数就是胡萝卜的3倍后，再提出问题2：白萝卜的根数和胡萝卜又有怎样的关系呢？请学生按照刚才的方法圈一圈，说一说，使学生在观察与交流中初步建立了倍的概念。
随后，教师不断变化白萝卜、胡萝卜、红萝卜的根数，使学生在变化中巩固倍概念的理解。
片段1：改变白萝卜的根数
课件出示1（见图1）：
胡萝卜有2根，白萝卜有（）个2根，白萝卜的根数是胡萝卜的（）倍。
课件出示2（见图2）：
胡萝卜有2根，白萝卜有（）个2根，白萝卜的根数是胡萝卜的（）倍。
师：如果白萝卜有10个2根呢？有20个2根呢？有100个2根呢？你们有什么发现？生（兴奋地）：白萝卜有几个2根，白萝卜的根数就是胡萝卜的几倍！师：你们真了不起，发现了其中的秘密！真是这样的，胡萝卜有2根，我们可以把它们看成一份，白萝卜有几个这样的一份，它的根数就是胡萝卜的几倍。
片段2：改变胡萝卜的根数
黑板右侧出示（见图3）：
师：小朋友们，你们看，爱劳动的小兔子又搬来了1根胡萝卜，现在红萝卜的根数与胡萝卜的根数又有怎样的关系呢？生：红萝卜的根数是胡萝卜根数的2倍。师：你是怎么看出来的？把你的想法讲给大家听吧。生（跑到黑板前，指着讲解）：胡萝卜有3根，红萝卜有2个3根，白萝卜的根数就是胡萝卜的2倍。师：小朋友们，你们和他的意见一样吗？生（异口同声）：一样！师（故作糊涂状）：那我就不明白了，同样是6根红萝卜，同样是和胡萝卜比，怎么一会儿是胡萝卜的3倍，一会儿是胡萝卜的2倍呢？这是为什么呢？先自己想一想，想好后在小组内说一说，选出代表到前面来给大家讲一讲。
学生开始小组内交流……
片段3：改变红萝卜的根数
课件显示图4。师：小兔子们干得有点儿累了，吃掉了1根红萝卜，现在白萝卜的根数与红萝卜又有怎样的关系？生：白萝卜的根数是红萝卜的2倍。师：你是怎么想的？生：红萝卜有5根，把它们看成1份，白萝卜有2个5根，是这样的2份，所以白萝卜的根数是红萝卜的2倍……
【课例反思】
这节课最大的特点就是在尊重教材的基础上用足用透教材资源，用“活”了教材。小兔子拔萝卜是儿童喜爱的童话故事情境，教师首先利用例题主题图，通过红萝卜和胡萝卜、白萝卜和胡萝卜比较，初步建立倍的概念，之后教师并没有創设新的情境，而是在此基础上，精心补充了教学片段1～3中的问题，反复变式，使学生在不断的比较过程中巩固了倍的概念，理解了倍的本质。
第一层次，比较的标准量不变，被比较量变化，即胡萝卜根数不变，不断变化白萝卜的根数，6个2根、7个2根，进而推想10个2根、20个2根、100个2根，学生能得出“把2根胡萝卜看成一份，白萝卜有几个这样的一份，根数就是胡萝卜的几倍”。教之道在于“度”，学之道在于“悟”，没有教师的精心预设，没有前面反复变化的白萝卜根数，“火候”不到，怎能有这么清楚地感悟呢？
第二层次是比较量不变，标准量变化，即红萝卜根数不变，将胡萝卜数量增加到3根，让学生与例题对比思考，探究倍数发生变化的原因。在课堂讨论中，学生明白了虽然都是红萝卜和胡萝卜在比较，红萝卜的根数没变，胡萝卜的根数变了，也就是比较的标准变了，所以倍数也就变了，左边2根胡萝卜看成1份，红萝卜有这样的3份，根数就是胡萝卜的3倍，右边3根胡萝卜看成1份，红萝卜有这样的2份，根数就是胡萝卜的2倍。在对比与思辨中感受到了比较标准的重要性。
第三层次，白萝卜根数不变，改变红萝卜的根数，没有花费过多时间处理，只作为反馈练习，学生均能正确解答。
（作者系动感课堂实验区唐山市路北区教育局教研员）
责任编辑：肖佳晓
[email protected]