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摘要：钢筋混凝土 T型梁外型简单，结构合理美观，在中小跨径桥梁中得到广泛应用。本文根据多年从事市政桥梁设计工作的经验， 以T型梁截面形式为优化对象进行分析探讨。
关键词：优化设计；截面；遗传算法；钢筋混凝土
前言
钢筋混凝土梁是建筑工程中用量很大的结构构件之一， 其传统的设计方法是先凭经验假定截面尺寸，然后再按规范公式计算其配筋量并进行各项验算， 即传统的设计方法按假设-分析-校核-重新设计这样的过程重复设计，导致设计繁冗复杂，效率低下，设计结果具有随机性。这种常规的设计方法，一般无法保证所得设计在经济上的最优性。针对这一情况，本文对T型梁截面的优化设计问题进行了研究。
本文参考工程优化设计中成功实例，采用遗传算法对桥梁截面进行优化设计[1]。1.T梁截面优化模型
1.1 设计变量选定
施工中影响 T 型梁造价有很多因素，如配筋率、截面尺寸等[2]，优化设计中选择控制性参数为设计变量。由于受到建筑高度制约，且高跨比对截面经济效率有较大影响，所以选截面有效高h0为优化变量，其余参数由构造确定。
1.2 钢筋配置
T 梁钢筋分为纵向主钢筋、架立筋、斜钢筋等。其中主要外部荷载由纵向主钢筋承其余钢筋承担剩余外荷载并满足构造要求即可，所以将主筋面积Ag 作为设计变量。
总结得知，设定造价为T梁优化目标函数，那么最终选定的设计变量有钢筋混凝土梁截面有效高度h0、纵向主筋面积Ag。
2.钢筋混凝土T 梁截面优化模型建立
2.1目标函数
将单位梁长造价设为目标函数，形式为Z=[（h0+a）b+（-b）h]Ch+AgCg，不考虑构件绝对费用，令 q=Cg/Ch，将函数简化为只与设计变量相关Z=bh0 +qAg。式中b为腹板厚，h0为截面有效高度，q 是单位体积混凝土同普通钢筋价格比，Ag是受拉钢筋面积，a为钢筋重心至受拉混凝土边缘距离，、h分别为T梁翼缘的宽和高度。
2.2约束条件
（1） 截面强度约束
讨论中性轴位于翼缘板内和腹板內两种。 当x≤h1（第一类T形截面）时，g1=M-1/（A- ≤0；当x> h1（第二类T形截面）时，g2= M-1/ [A-0.5Kh’i-（A-K）2 /2 R0b）≤0。式中M为计算所得最大弯矩，R0 是轴心抗压设计强度，是安全系数，按1.25 计算，R 是钢筋抗拉设计强度。
（2） 截面最小尺寸及配筋率约束
截面大小要满足 g3=Q-0.051bh0≤0，以避免梁斜压破坏，而要防止脆性破坏，需同时满足g4=μmin-Ag/h0≤0。Q为荷载引起的支点截面上最大计算剪力，R是混凝土标号，μmin 为纵向受拉钢筋最小配筋率。
（3） 受压区和截面高度约束
≤0，= h0+a-hx≤0，x 为受压区高度，ζjg 为混凝土受压区的高度界限系数，hx为截面最大高度。
最终桥梁截面优化问题即化为在满足上述约束条件下求得 h0和A的数值，使目标函数Z值最小。
3.遗传算法在T 梁截面优化中的应用
3.1应用MATLAB实现遗传算法可行性
遗传算法涉及较为复杂的编码和大量数据计算，MATLAB 中的遗传算法工具箱专用于遗传算法数据计算， 能够解决复杂问题。 同时MATLAB所有核心文件及工具箱文件均是可读可改源文件，程序具有很大开放性，使用户可以根据需要对工具箱进行改进，因此MATLAB很受欢迎[3]。
3.2优化程序的实现
微软公司的Visual C++软件稳定可靠、功能强大，代码生成率极高，是计算程序设计的首选语言，本文将此软件选作用户接口设计语言。用户使用程序时，操作界面包括参数设定、边界设置、结果优化输出和校核四部分。根据提示对初始条件设定后，程序调用遗传算法计算模块得到优化结果。
程序采用了 VC 和 MATLAB 混合编程模式，系统的用户界面由可视化编程语言 VC 来实现，而基于算法的优化则由 MATLAB 完成。在上述过程中 VC 可以通过 MEX 文件、MAT 文件以及 MATLAB 计算引擎三种方法实现对MATLAB的调用。
优化程序的流程由输入模块、输出模块和算法模块组成。在程序输入部分，需要输入截面分类，变量上下限值和设计要求（包括材料价格比、已知截面尺寸、作用荷载和设计强度等）。不同使用者对变量取值范围的不同，会影响优化速度，但最终由输出部分得到的优化结果大体相当。
3.3 遗传算法结构优化设计说明
在对中小跨径桥梁截面优化时，有时需要考虑应力、应变、位移和稳定性相关的约束问题，要达到满意的优化效果，需要对约束条件进行有效处理。由于遗传算法主要适用于对无约束问题进行优化设计，因此本文解决有约束问题的方法是把有约束问题无约束化，使用罚函数法解决这一问题。
4.实例应用
某T形钢筋混凝土梁，h=150cm，b=18cm，bi=220cm，h0=138cm，R0=17.5MPa，
C30混凝土，钢筋为Ⅱ级，rc=1.25，Ry=340 MPa，荷载计算弯矩值为Mj =2839.4KN·m，支点剪力Qj=707.28KN，对截面进行优化设计。原截面有效高h0=127cm，普通钢筋的用量为Ag=7757mm2。
1. 将上述数据输入计算程序，程序开始运行，如图1 所示。
2. 优化结果分析
对比截面实际设计尺寸与优化计算，实例选用 12φ32钢筋，截面面积9651mm2>7757mm2。优化后的钢筋则为 10φ32，截面面积8043 mm2>6953mm2。钢筋截面上合力点距近边102mm，截面高取整定为1650mm，有效高1548mm。
3.优化结果的校核
根据上述配筋情况和计算结果，校核裂缝宽度和挠度。结果显示按设计所得挠度满足要求，而且不需要预拱度设置。假如需要进行预拱度设置，程序会给出有关预拱度计算结果的说明。对裂缝宽度按短期荷载作用进行计算校核，最后算得实例的裂缝宽0.14mm，也符合规范的要求。从而确定采用本文优化程序进行设计能够实现对T梁截面优化，可以减少工程造价。
5.结束语
中小跨径桥梁截面设计好坏不仅会对工程造价产生重大影响，还直接关系到工程完工后桥梁使用安全。本文将遗传算法应用于中小跨径桥梁截面优化设计中，并以T型钢筋混凝土梁为实例进行分析，提出梁的截面有效高度与钢筋面积是设计中需要控制的主要变量，对二者进行确定会直接影响截面优化设计得到的最终效果。
参考文献
[1] 玄光男，程润伟. 遗传算法与工程优化[M]. 清华大学出版社有限公司，2004.
[2] 杨欣然. 常用跨径桥梁上部结构优化设计[D]. 河北工业大学，2004.
[3] 张欢，徐长生. 基于 MATLAB 及参数化建模的起重机桁架式臂架结构优化设计[J]. 武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2011，35（1）：201-204.
关键词：优化设计；截面；遗传算法；钢筋混凝土
前言
钢筋混凝土梁是建筑工程中用量很大的结构构件之一， 其传统的设计方法是先凭经验假定截面尺寸，然后再按规范公式计算其配筋量并进行各项验算， 即传统的设计方法按假设-分析-校核-重新设计这样的过程重复设计，导致设计繁冗复杂，效率低下，设计结果具有随机性。这种常规的设计方法，一般无法保证所得设计在经济上的最优性。针对这一情况，本文对T型梁截面的优化设计问题进行了研究。
本文参考工程优化设计中成功实例，采用遗传算法对桥梁截面进行优化设计[1]。1.T梁截面优化模型
1.1 设计变量选定
施工中影响 T 型梁造价有很多因素，如配筋率、截面尺寸等[2]，优化设计中选择控制性参数为设计变量。由于受到建筑高度制约，且高跨比对截面经济效率有较大影响，所以选截面有效高h0为优化变量，其余参数由构造确定。
1.2 钢筋配置
T 梁钢筋分为纵向主钢筋、架立筋、斜钢筋等。其中主要外部荷载由纵向主钢筋承其余钢筋承担剩余外荷载并满足构造要求即可，所以将主筋面积Ag 作为设计变量。
总结得知，设定造价为T梁优化目标函数，那么最终选定的设计变量有钢筋混凝土梁截面有效高度h0、纵向主筋面积Ag。
2.钢筋混凝土T 梁截面优化模型建立
2.1目标函数
将单位梁长造价设为目标函数，形式为Z=[（h0+a）b+（-b）h]Ch+AgCg，不考虑构件绝对费用，令 q=Cg/Ch，将函数简化为只与设计变量相关Z=bh0 +qAg。式中b为腹板厚，h0为截面有效高度，q 是单位体积混凝土同普通钢筋价格比，Ag是受拉钢筋面积，a为钢筋重心至受拉混凝土边缘距离，、h分别为T梁翼缘的宽和高度。
2.2约束条件
（1） 截面强度约束
讨论中性轴位于翼缘板内和腹板內两种。 当x≤h1（第一类T形截面）时，g1=M-1/（A- ≤0；当x> h1（第二类T形截面）时，g2= M-1/ [A-0.5Kh’i-（A-K）2 /2 R0b）≤0。式中M为计算所得最大弯矩，R0 是轴心抗压设计强度，是安全系数，按1.25 计算，R 是钢筋抗拉设计强度。
（2） 截面最小尺寸及配筋率约束
截面大小要满足 g3=Q-0.051bh0≤0，以避免梁斜压破坏，而要防止脆性破坏，需同时满足g4=μmin-Ag/h0≤0。Q为荷载引起的支点截面上最大计算剪力，R是混凝土标号，μmin 为纵向受拉钢筋最小配筋率。
（3） 受压区和截面高度约束
≤0，= h0+a-hx≤0，x 为受压区高度，ζjg 为混凝土受压区的高度界限系数，hx为截面最大高度。
最终桥梁截面优化问题即化为在满足上述约束条件下求得 h0和A的数值，使目标函数Z值最小。
3.遗传算法在T 梁截面优化中的应用
3.1应用MATLAB实现遗传算法可行性
遗传算法涉及较为复杂的编码和大量数据计算，MATLAB 中的遗传算法工具箱专用于遗传算法数据计算， 能够解决复杂问题。 同时MATLAB所有核心文件及工具箱文件均是可读可改源文件，程序具有很大开放性，使用户可以根据需要对工具箱进行改进，因此MATLAB很受欢迎[3]。
3.2优化程序的实现
微软公司的Visual C++软件稳定可靠、功能强大，代码生成率极高，是计算程序设计的首选语言，本文将此软件选作用户接口设计语言。用户使用程序时，操作界面包括参数设定、边界设置、结果优化输出和校核四部分。根据提示对初始条件设定后，程序调用遗传算法计算模块得到优化结果。
程序采用了 VC 和 MATLAB 混合编程模式，系统的用户界面由可视化编程语言 VC 来实现，而基于算法的优化则由 MATLAB 完成。在上述过程中 VC 可以通过 MEX 文件、MAT 文件以及 MATLAB 计算引擎三种方法实现对MATLAB的调用。
优化程序的流程由输入模块、输出模块和算法模块组成。在程序输入部分，需要输入截面分类，变量上下限值和设计要求（包括材料价格比、已知截面尺寸、作用荷载和设计强度等）。不同使用者对变量取值范围的不同，会影响优化速度，但最终由输出部分得到的优化结果大体相当。
3.3 遗传算法结构优化设计说明
在对中小跨径桥梁截面优化时，有时需要考虑应力、应变、位移和稳定性相关的约束问题，要达到满意的优化效果，需要对约束条件进行有效处理。由于遗传算法主要适用于对无约束问题进行优化设计，因此本文解决有约束问题的方法是把有约束问题无约束化，使用罚函数法解决这一问题。
4.实例应用
某T形钢筋混凝土梁，h=150cm，b=18cm，bi=220cm，h0=138cm，R0=17.5MPa，
C30混凝土，钢筋为Ⅱ级，rc=1.25，Ry=340 MPa，荷载计算弯矩值为Mj =2839.4KN·m，支点剪力Qj=707.28KN，对截面进行优化设计。原截面有效高h0=127cm，普通钢筋的用量为Ag=7757mm2。
1. 将上述数据输入计算程序，程序开始运行，如图1 所示。
2. 优化结果分析
对比截面实际设计尺寸与优化计算，实例选用 12φ32钢筋，截面面积9651mm2>7757mm2。优化后的钢筋则为 10φ32，截面面积8043 mm2>6953mm2。钢筋截面上合力点距近边102mm，截面高取整定为1650mm，有效高1548mm。
3.优化结果的校核
根据上述配筋情况和计算结果，校核裂缝宽度和挠度。结果显示按设计所得挠度满足要求，而且不需要预拱度设置。假如需要进行预拱度设置，程序会给出有关预拱度计算结果的说明。对裂缝宽度按短期荷载作用进行计算校核，最后算得实例的裂缝宽0.14mm，也符合规范的要求。从而确定采用本文优化程序进行设计能够实现对T梁截面优化，可以减少工程造价。
5.结束语
中小跨径桥梁截面设计好坏不仅会对工程造价产生重大影响，还直接关系到工程完工后桥梁使用安全。本文将遗传算法应用于中小跨径桥梁截面优化设计中，并以T型钢筋混凝土梁为实例进行分析，提出梁的截面有效高度与钢筋面积是设计中需要控制的主要变量，对二者进行确定会直接影响截面优化设计得到的最终效果。
参考文献
[1] 玄光男，程润伟. 遗传算法与工程优化[M]. 清华大学出版社有限公司，2004.
[2] 杨欣然. 常用跨径桥梁上部结构优化设计[D]. 河北工业大学，2004.
[3] 张欢，徐长生. 基于 MATLAB 及参数化建模的起重机桁架式臂架结构优化设计[J]. 武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2011，35（1）：201-204.