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摘 要：公差分配是机械精度设计的重要内容之一，是产品设计和制造过程中的重要环节。合理的公差分配能够在保证功能要求的前提下，有效降低生产制造成本。本文介绍了现有的公差分配技术，并指出了公差分配技术今后的发展方向。
关键词：公差；公差分配；发展方向
机械产品的精度设计包含对零部件几何要素的公差规范、装配体公差建模、公差分析和公差分配等。其中，公差分配是指在已知机械装配体的功能要求，在确保该功能要求的前提下，设计计算各组成零部件的公差。公差分配的结果直接影响产品的生产制造、装配和检测。合理的公差分配能够使工程技术人员缩短产品开发周期、减少人力资源成本、提高装配成功率、确保零部件互换性、提升设计质量。
现有的公差分配技术主要考虑了装配功能约束、零部件的互换性以及公差对制造成本、质量损失成本的影响，开展了基于经济准则的公差优化分配技术研究。随着CAE技术的广泛应用，使零部件在复杂工作载荷下的变形计算变为可能，在公差分配中考虑变形量对装配功能要求的影响，并基于此开展了基于实际工况和装配功能约束的集成公差分配方法。
1 公差分配技术现状
1.1 传统的公差分配方法
传统的公差分配方法主要包括：类比法、等公差法、等精度法等。现分别介绍如下：
（1）类比法，一般用于现有产品的改进和同类设备的参照设计，参照与之类似零件的公差值进行精度设计，该方法有一定的局限性主要体现在下面两个方面：首先需要寻找能提供参考的零部件，需要注意的是，零部件必须是同领域的类似产品，不能盲目类比；其次，该参考零部件已经过大批量实际生产验证，证明其公差设计较合理。
（2）等公差法即假设各组成环的公差相等，该方法常与完全互换法配合使用，在已知封闭环公差值的情况下就可以均分各个组成环的公差值，但采用该方法得到的各组成公差值较小，虽然能完全确保零件的互换性，但会导致制造成本的急剧增加，甚至出现现有设备无法加工的情况。
（3）等精度法即假设各组成环的公差等级系数（公差因子）相同，利用该方法进行公差分配时，首先需要计算出公差等级系数的值，再查表找到与之相近的标准公差等级系数，最后計算出各组成环的公差值，但等精度法仅适用于尺寸公差，不能进行形位公差的分配，因此有一定的局限性[1]。
1.2 基于经济准则的公差优化分配方法
经济准则法指从公差分配的经济性考虑，尽可能降低与公差相关的各项成本的支出，目前的经济准则法主要考虑的是公差与制造成本之间的联系、公差与质量损失成本之间的联系，并基于此分别开展了基于制造成本的公差优化分配方法和基于制造成本和质量损失成本的公差优化分配方法。现分别介绍如下：
（1）基于制造成本的公差优化分配方法。传统的公差分配技术只考虑了零部件的互换性，没有考虑经济成本因素。而零部件的公差与制造成本关系密切，随着计算机辅助公差设计（Computer Aided Toletancing， CAT）技术的发展，基于制造成本的公差优化分配方法得到了长足发展，该方法以制造成本最低为优化目标，以封闭环功能要求、制造条件为约束条件，最终通过一些算法来获得公差分配值。利用该方法进行公差优化分配的关键在于建立优化的目标函数即公差与制造成本之间的关系。为此，大量学者进行了相关研究，常见的公差成本模型有指数模型、幂指数模型、负平方模型、三次多项式模型、四次多项式模型、五次多项式模型、线性和指数复合模型、指数和分式复合模型、指数和倒指数复合模型等[1]，但由于成本的高低与很多因素相关，如零件加工工艺、批量大小、零件结构工艺性、材料性能，这就导致公差与成本的关系很难用某一确定的模型来确定，上述的各种模型均有其适用的条件限制。所以研究更贴合我国企业实际的公差成本模型，是该方法发展的一个方向。另外，利用计算机进行公差模型的优化计算，一般采用智能算法，如遗传算法、粒子群算法等，目前的这些算法只是通过迭代近似求解，其计算精度还有待进一步提高。
（2）基于制造成本和质量损失成本的公差优化分配方法。该方法与基于制造成本的公差优化分配方法类似，在优化的目标函数上不仅考虑了公差与制造成本之间的关系，同时将质量损失造成的成本考虑在内，研究了基于制造成本和质量损失成本与公差之间的关系并作为优化对象进行公差分配。
1.3 基于工作载荷的公差优化分配方法
机械零部件在工作状态下，往往要受到外在环境的影响，常见的包括机械零部件之间的作用力、零部件所处的温度等，这些影响统称为工作载荷。如果零部件所受到的工作载荷较大，则零部件的变形对装配功能要求的影响就不能忽略不计[2-4]。对于这类问题要采用基于工作载荷的公差优化分配方法，该方法的关键问题在于将工作载荷引起的变形进行数字化表示。目前，小位移旋量（Small Displacement Torsor， SDT）常用来进行三维公差的建模，而工作载荷引起变形的表示也可以用SDT来表示，故将两者进行叠加以引入变形对公差分配的影响。然而，目前的研究仅仅针对机械载荷中静态力对公差建模和公差分配的影响，基于力、温度、磁场等耦合情况进行公差分配还需要进一步研究。
2 公差分配技术的发展方向
综合上述公差分配技术的研究现状，可以得出公差分配技术的发展方向如下：
（1）基于经济准则的公差优化分配，更适合CAT技术的应用，在零部件变形较小的情况下，经过计算机的优化计算，可得到较经济的公差值。但目前的优化目标函数还不能准确确定公差与成本之间的关系，且目前的公差成本模型中还没有形状公差、跳动公差、轮廓度公差。所以，研究更加贴合实际的公差成本模型以及各种优化分配的智能算法是基于经济准则的公差优化分配研究的下一步发展方向，另外目前的研究重点关注的是公差与制造成本、质量损失成本之间的关系，并以此为优化目标，但公差的设计不仅仅只与制造成本、质量损失成本相关，其与后续的装配成本、测量成本都有关系，这也是经济准则法的另一个发展方向。
（2）如果零部件所受工作载荷较大，则必须考虑工作载荷引入的零部件变形对装配功能的影响，这方面的研究目前仍处于起步阶段，关于零部件变形的数学表示方法还太过简化和单一，只能表示简单零部件的平动和转动，然而零部件在复杂工作载荷下的变形包含拉伸、弯曲、扭转及其组合变形等各种情况，故研究这些变形数字化表示是基于工作载荷的公差优化分配方法的一个发展方向。
（3）目前的公差分配技术很少考虑公差原则中相关要求的影响，在进行包含尺寸公差和形位公差的分配中有必要进一步研究。
3 结语
公差分配技术经过长时间的发展，已经和计算机技术深度融合，公差优化分配在很多商业软件上得到了初步应用。但是也有很多问题需要进一步解决，才能使公差设计真正应用于工程实际。近些年基于公差语义的计算机语言表示由于站在学科的交叉点而得到了广泛关注，基于本体的公差自动生成等研究也在持续进行中，也必将为公差分配技术的发展注入新的力量。
参考文献：
[1] 匡兵. 尺寸公差与形位公差的计算机辅助混合设计研究[D]. 桂林： 桂林电子科技大学， 2007.
[2] 陈 姣， 李 原， 余剑峰. 一种面向薄壁件装配的公差优化分配方法[J]. 制造业自动化， 2014， 36（8）： 97-99.
[3] 刘建永， 乔立红. 一种考虑零件变形的装配误差计算方法[J]. 计算机集成制造系统， 2015， 21（1）： 94-100.
[4] 张为民， 陈灿， 李鹏忠， 等. 基于雅可比旋量法的实际工况公差建模[J]. 计算机集成制造系统， 2011， 17（1）， 77-83.
基金项目：广西高校中青年教师基础能力提升项目（2018KY0833）；广西高等教育本科教学改革工程项目（2018JGA337）；桂林电子科技大学信息科技学院校级应用型课程建设项目。
作者简介：
程彬彬，男，河南商丘人，硕士研究生，研究方向为机械精度设计、智能制造技术
关键词：公差；公差分配；发展方向
机械产品的精度设计包含对零部件几何要素的公差规范、装配体公差建模、公差分析和公差分配等。其中，公差分配是指在已知机械装配体的功能要求，在确保该功能要求的前提下，设计计算各组成零部件的公差。公差分配的结果直接影响产品的生产制造、装配和检测。合理的公差分配能够使工程技术人员缩短产品开发周期、减少人力资源成本、提高装配成功率、确保零部件互换性、提升设计质量。
现有的公差分配技术主要考虑了装配功能约束、零部件的互换性以及公差对制造成本、质量损失成本的影响，开展了基于经济准则的公差优化分配技术研究。随着CAE技术的广泛应用，使零部件在复杂工作载荷下的变形计算变为可能，在公差分配中考虑变形量对装配功能要求的影响，并基于此开展了基于实际工况和装配功能约束的集成公差分配方法。
1 公差分配技术现状
1.1 传统的公差分配方法
传统的公差分配方法主要包括：类比法、等公差法、等精度法等。现分别介绍如下：
（1）类比法，一般用于现有产品的改进和同类设备的参照设计，参照与之类似零件的公差值进行精度设计，该方法有一定的局限性主要体现在下面两个方面：首先需要寻找能提供参考的零部件，需要注意的是，零部件必须是同领域的类似产品，不能盲目类比；其次，该参考零部件已经过大批量实际生产验证，证明其公差设计较合理。
（2）等公差法即假设各组成环的公差相等，该方法常与完全互换法配合使用，在已知封闭环公差值的情况下就可以均分各个组成环的公差值，但采用该方法得到的各组成公差值较小，虽然能完全确保零件的互换性，但会导致制造成本的急剧增加，甚至出现现有设备无法加工的情况。
（3）等精度法即假设各组成环的公差等级系数（公差因子）相同，利用该方法进行公差分配时，首先需要计算出公差等级系数的值，再查表找到与之相近的标准公差等级系数，最后計算出各组成环的公差值，但等精度法仅适用于尺寸公差，不能进行形位公差的分配，因此有一定的局限性[1]。
1.2 基于经济准则的公差优化分配方法
经济准则法指从公差分配的经济性考虑，尽可能降低与公差相关的各项成本的支出，目前的经济准则法主要考虑的是公差与制造成本之间的联系、公差与质量损失成本之间的联系，并基于此分别开展了基于制造成本的公差优化分配方法和基于制造成本和质量损失成本的公差优化分配方法。现分别介绍如下：
（1）基于制造成本的公差优化分配方法。传统的公差分配技术只考虑了零部件的互换性，没有考虑经济成本因素。而零部件的公差与制造成本关系密切，随着计算机辅助公差设计（Computer Aided Toletancing， CAT）技术的发展，基于制造成本的公差优化分配方法得到了长足发展，该方法以制造成本最低为优化目标，以封闭环功能要求、制造条件为约束条件，最终通过一些算法来获得公差分配值。利用该方法进行公差优化分配的关键在于建立优化的目标函数即公差与制造成本之间的关系。为此，大量学者进行了相关研究，常见的公差成本模型有指数模型、幂指数模型、负平方模型、三次多项式模型、四次多项式模型、五次多项式模型、线性和指数复合模型、指数和分式复合模型、指数和倒指数复合模型等[1]，但由于成本的高低与很多因素相关，如零件加工工艺、批量大小、零件结构工艺性、材料性能，这就导致公差与成本的关系很难用某一确定的模型来确定，上述的各种模型均有其适用的条件限制。所以研究更贴合我国企业实际的公差成本模型，是该方法发展的一个方向。另外，利用计算机进行公差模型的优化计算，一般采用智能算法，如遗传算法、粒子群算法等，目前的这些算法只是通过迭代近似求解，其计算精度还有待进一步提高。
（2）基于制造成本和质量损失成本的公差优化分配方法。该方法与基于制造成本的公差优化分配方法类似，在优化的目标函数上不仅考虑了公差与制造成本之间的关系，同时将质量损失造成的成本考虑在内，研究了基于制造成本和质量损失成本与公差之间的关系并作为优化对象进行公差分配。
1.3 基于工作载荷的公差优化分配方法
机械零部件在工作状态下，往往要受到外在环境的影响，常见的包括机械零部件之间的作用力、零部件所处的温度等，这些影响统称为工作载荷。如果零部件所受到的工作载荷较大，则零部件的变形对装配功能要求的影响就不能忽略不计[2-4]。对于这类问题要采用基于工作载荷的公差优化分配方法，该方法的关键问题在于将工作载荷引起的变形进行数字化表示。目前，小位移旋量（Small Displacement Torsor， SDT）常用来进行三维公差的建模，而工作载荷引起变形的表示也可以用SDT来表示，故将两者进行叠加以引入变形对公差分配的影响。然而，目前的研究仅仅针对机械载荷中静态力对公差建模和公差分配的影响，基于力、温度、磁场等耦合情况进行公差分配还需要进一步研究。
2 公差分配技术的发展方向
综合上述公差分配技术的研究现状，可以得出公差分配技术的发展方向如下：
（1）基于经济准则的公差优化分配，更适合CAT技术的应用，在零部件变形较小的情况下，经过计算机的优化计算，可得到较经济的公差值。但目前的优化目标函数还不能准确确定公差与成本之间的关系，且目前的公差成本模型中还没有形状公差、跳动公差、轮廓度公差。所以，研究更加贴合实际的公差成本模型以及各种优化分配的智能算法是基于经济准则的公差优化分配研究的下一步发展方向，另外目前的研究重点关注的是公差与制造成本、质量损失成本之间的关系，并以此为优化目标，但公差的设计不仅仅只与制造成本、质量损失成本相关，其与后续的装配成本、测量成本都有关系，这也是经济准则法的另一个发展方向。
（2）如果零部件所受工作载荷较大，则必须考虑工作载荷引入的零部件变形对装配功能的影响，这方面的研究目前仍处于起步阶段，关于零部件变形的数学表示方法还太过简化和单一，只能表示简单零部件的平动和转动，然而零部件在复杂工作载荷下的变形包含拉伸、弯曲、扭转及其组合变形等各种情况，故研究这些变形数字化表示是基于工作载荷的公差优化分配方法的一个发展方向。
（3）目前的公差分配技术很少考虑公差原则中相关要求的影响，在进行包含尺寸公差和形位公差的分配中有必要进一步研究。
3 结语
公差分配技术经过长时间的发展，已经和计算机技术深度融合，公差优化分配在很多商业软件上得到了初步应用。但是也有很多问题需要进一步解决，才能使公差设计真正应用于工程实际。近些年基于公差语义的计算机语言表示由于站在学科的交叉点而得到了广泛关注，基于本体的公差自动生成等研究也在持续进行中，也必将为公差分配技术的发展注入新的力量。
参考文献：
[1] 匡兵. 尺寸公差与形位公差的计算机辅助混合设计研究[D]. 桂林： 桂林电子科技大学， 2007.
[2] 陈 姣， 李 原， 余剑峰. 一种面向薄壁件装配的公差优化分配方法[J]. 制造业自动化， 2014， 36（8）： 97-99.
[3] 刘建永， 乔立红. 一种考虑零件变形的装配误差计算方法[J]. 计算机集成制造系统， 2015， 21（1）： 94-100.
[4] 张为民， 陈灿， 李鹏忠， 等. 基于雅可比旋量法的实际工况公差建模[J]. 计算机集成制造系统， 2011， 17（1）， 77-83.
基金项目：广西高校中青年教师基础能力提升项目（2018KY0833）；广西高等教育本科教学改革工程项目（2018JGA337）；桂林电子科技大学信息科技学院校级应用型课程建设项目。
作者简介：
程彬彬，男，河南商丘人，硕士研究生，研究方向为机械精度设计、智能制造技术