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【摘 要】 土地平整是土地整理工作的核心内容，也是工程建设重要的前期工作，而土方测量与土方量算法的使用直接影响到土地平整的工程量计算、经费预算等等。本文应用泰森多边形法计算理论，改进了基于AutoCAD的土方量测计算功能，并结合实例，着重对比分析了土方量计算老算法（方格网法）与新算法（泰森多边形法）的优劣，突出说明了新算法的优势。
【关键词】 土地平整；土方量算法；泰森多边形法；方格网法；AutoCAD
1 引言
土地平整为土地整理的重点内容之一，土方测量与场地平整也是各类建设工程重要的前期工作，往往涉及的土方工程量较大。另外，土方工程量是用来衡量土方工作量的直接方法，同时也是工程经费预算及结算的重要前提，所以土方量算法的准确性对土地整理项目及工程建设项目具有重要意义。
2 土地平整的概念
土地平整的主要工作是通过挖高填低，使土地表面在满足设计高程及设计坡度的条件下尽可能达到较理想的平面状态。土地平整的基本原理是按照选定区域范围内现有的点高程来模拟整个区域的连续高程，计算设计出一个最“适合”的平均高程，使得按照此设计高程平整此区域所做的工作最少。这里所说的工作最少，即为工程量最小，即平整的土方量最少。土方量包括挖方和填方，大于设计高程的地方挖，小于设计高程的为填。挖填方在合适的设计高程上要基本达到“挖填平衡”[1]。对于工程建设项目，更侧重于关注挖填土方工程量计算的准确性。
基于AutoCAD的土地平整功能实现在于运用已测的高程数据的导入，通过内插的方法，计算出某个区域的土地的平整土方量[2]。土地可以平整为平面和面坡，可以由设计者自己设计目标高程，亦可以由系统自动给出挖填平衡条件下的目标高程和土方。
3 土方量算法及比较
3.1土地平整算法概述
土地平整的基本过程是一个内外结合的过程，在整个过程中需要注意一些问题。如在外业采集数据阶段，要做到实事求是；同时测量时应该注意测定高程要均匀，对于平原地区打点可以松散点，对于高地应该打点密集些。内业数据算法包括多种方法，就测量算法而言包括格网法、散点法、泰森多边形算法、等高线算法等；然而对于土方计算还包括了有土方进出算法和无土方进出的算法；根据坡面的平整要求，又有平面平整的算法和带i角坡度的算法等。
3.2土地平整算法基本过程及算法比较
1）对平整区域计算平均高程
土地平整外业测量工作的基本内容是测量地面点的高程，计算工作的核心内容是确定能保证挖、填基本平衡的平均高程，并据以确定各点挖填高度进而计算土方量，而测量工作测定的点毕竟是有限的，所以计算工作的一个基本假设是：以一个高程代表它附近一定面积区域的高程。利用这个基本假设，虽然现行的计算平均高程的方法各异，但各方法的计算思路是一致的。
（1）测区平均高程传统计算方法介绍
传统算法包括了方格网中点法和方格网角点法。方格网中点法为：将测区平均分成若干方格，观测各个方格的中点高程，用方格的中点高程代表该方格的高程。方格网角点法为：将测区分成若干方格，观测各方格四个角点的高程，用各个方格网四个角点的平均高程代表方格的高程[3]。
传统方法无论是方格网中点法还是方格网角点法都有同样的一个缺点，那就是需要先在测区分好方格网然后再测量高程点。如方格网中点法需要测设方格的中点高程，而方格网角点法需要测设方格网的四个角点高程，这样大大加大了土地平整的测量工作繁重度。
方格网法算法示意图如图1所示：
图1 方格网法算法示意图
（2）测区平均高程计算新方法
新方法的特点的基本思想也是利用点的高程代表某一个小区域的面积的高程，只是传统方法用等面积的方格来划分测区，为了减轻外业，我们采用一些不规则的、面积不等任意形状的区域。
泰森多边形方法：当测区测点分布不太均匀时，为了计算测区的平均高程，一项合适的假设就是：测区各处的高程可以由其距离最近的测点的高程代表。这样，为了确定各测点所能代表的面积，可采用以下方法：先用直线连接相邻的测点，成为很多个三角形；然后在各条线上作垂直平分线，这些垂直平分线将测区分为n部分面积，各个部分的面积上正好都有一个测点。这个测点应该是离各个部分面积最近的点。可以直接用它的高程代替这个部分面积的高程[3]。具体计算平均高程方法如（式1）：
（式1）
——平均高程，m
——各部分面积的高程（用部分内测点代替），m
——各地面点所代表的区域面积，
F——测区面积，
n——小区域总数
泰森多边形算法示意图如下图2所示：
2）计算挖填土方量
计算出平均高程就是给出一个参考的设计高程，接下来就需要通过此平均高程来计算该测区内的挖填土方量。计算方法大致一致，但是根据确定平均高程不同的确定方法，挖填土方量的计算方法也各异，但是大致的思路一致。对于土方挖填土方量计算分为两种情况：即有土方进出情况下的计算和无土方进出情况下的计算方法。土方进出一般发生在各个平整单元之间，如果挖填没有基本达到平衡，那么就需要在几个平整单元之间进行土方的调剂。
3.3应用实例
1）应用实例概述
本文所采用的实例为已经完成的土地平整项目，本人并未实际参与所述项目，只是利用所述项目的原始高程数据而已，并将新老算法各自的计算结果与实际项目完工数据进行了比较，以便说明算法的实际效果与优劣。
本实例为某地的土地平整工程，土地平整面积约614312.8平方米，建设资金为18352000元，该地块已于2013年10月平整完毕。该地块官方公布的工程范围内现状平均标高5.87米，实际土地平整标高为5.2米，实际完工取土工程量约39万立方米。 方格网法原始数据：来源于项目实施前期的高程断面测量数据，每个断面均为南北向，断面上每隔1米左右测一个高程点值，东西方向上每隔10米左右测了一个断面。本人先运用线性内插法将相邻断面之间填满间隔1米左右的内插断面，这样便形成了边长线1米的方格网。本地块实际测量的断面高程点共5432个，内插后高程点共600156个。
泰森多边形法原始数据：来源于1：500现势地形图中的高程点数据，高程点零散但均匀地分布于整个平整区域。本地块共调用13幅1：500地形图，内含高程点共6543个。
2）方格网法土方量计算
（1）计算平均高程
本文采用方格网中点法，将方格网中的每一个高程点视为边长为1米的方格的中点即可。最终求得测区的平均高程为5.88112米。
（2）计算挖填土方量
本实例的设计高程5.2米，非平均高程5.87米，挖填方计算公式为：
W=-dd）*S （式2）
W----挖填土方量：正时为挖方量，负时为填方量，m3
----各格网高程，m
S----各格网面积，m
dd----设计高程，m
本实例中高于设计高程5.2米的高程点（包括实测点和内插点）共508772个，不高于设计高程5.2米的高程点（包括实测点和内插点）共91384个，本实例的格网面积S为1平方米。最终分别计算得到挖方量为678852立方米，填方量为288751立方米，此时，进出土方量即为挖填土方量之差，本实例为挖出土方量，需要挖出土方390101立方米。
3）泰森多边形法土方量计算
总体上泰森多边形法土方量计算过程与方格网法基本一致，只是计算平均高程的方法原理不一样而已。
（1）计算平均高程
泰森多边形法是先用直线连接相邻的测点，成为很多个三角形，然后在各条线上作垂直平分线，这些垂直平分线将测区分为n部分面积，各个部分的面积上正好都有一个测点。这个测点应该是离各个部分面积最近的点。可以直接用它的高程代替这个部分面积的高程。最终由（式1）计算得到测区的平均高程为5.87823米
（2）计算挖填土方量
本实例中高于设计高程5.2米的地形高程点共5545个，不高于设计高程5.2米的地形高程点共998个，本实例的三角格网面积S动态变化。最终分别计算得到挖方量为678532立方米，填方量为288329立方米，即可得本实例用泰森多边形法算得土地平整需要挖出土方390203立方米。
小结：用泰森多边形法算得的平均高程与用方格网法算得的平均高程相差0.00289米，均与官方公布的本工程范围内现状平均标高5.87米很接近；用泰森多边形法算得土地平整需要挖出土方量与用方格网法算得土地平整需要挖出土方量相差102立方米，均与实际完工取土工程量约39万立方米基本一致。假设官方公布的平均标高5.87米及挖出土方量39万方均为真值，则两种算法的结果均在限差范围内，但泰森多边形法算法更立体，弥补点分布较少时无法计算的缺陷。
4）土地平整计算实验比较
从上面的实例可以总结出以下三点：
（1）方格网法比泰森多边形法的计算结果更接近真值，结果精度更高一些。原因是方格网法参与计算的高程点更多更密，每个高程点代表的区域更小，所以精度更高。但泰森多边形法的计算结果的误差也不大，也在土方量计算容差范围内。
（2）泰森多边形法较方格网法计算原理复杂一点，但计算过程完全可以通过程序完成，本文先将新算法通过程序开发嵌入到了AutoCAD土方量计算功能模块中。
（3）方格网法需要外业测量事先测定目标区域一定密度的高程断面数据，内业处理需要在实测数据的基础上进行线性加密，内插足够密度的高程点。这两项工作都大大加重了土方量计算工作的工作量及工程经费。而泰森多边形法不需要上述两项工作，原始数据直接从已有现势地形图提取即可，大大节省了工作量及工程经费。
结论为在地形起伏不大的地区，可以采用泰森多边形法取代格网法进行土方量的计算，在也可以得到可靠结果的前提下，能大大节省了工作量及工程经费。
4 结语
本文先从理论上对老算法（方格网法）与新算法（泰森多边形法）进行了详尽比较，并结合具体的土地平整项目，给出了新老算法的分析计算过程，对比分析了工作量与计算结果，总结出新算法的优势，最后得出了在地形比较平坦的区域可以新算法替代老算法的结论，并将新算法运用到了AutoCAD土方量计算功能模块中。另外，本文对土地平整土方量计算也有不足之处：首先，只考虑平整面为水平面的情形，未考虑平整面为坡面的情形；其次，只在地势比较平坦的区域对新老算法进行了比较，未在地形起伏较大区域进行验证。这些都是以后继续研究改进的努力方向和着力点。
参考文献：
[1]颜成贵、李茶青，土地平整的原则及方法探讨，广东水利水电，2003（4）：25～29
[2]董玉德、谭建荣、赵韩等，AutoCAD系统开发技术——程序实现与实例，合肥：中国科学技术大学出版社，2001：45～56
[3]张新东，土地平整测量计算方法的探讨，北京测绘，2002，2：34～39
【关键词】 土地平整；土方量算法；泰森多边形法；方格网法；AutoCAD
1 引言
土地平整为土地整理的重点内容之一，土方测量与场地平整也是各类建设工程重要的前期工作，往往涉及的土方工程量较大。另外，土方工程量是用来衡量土方工作量的直接方法，同时也是工程经费预算及结算的重要前提，所以土方量算法的准确性对土地整理项目及工程建设项目具有重要意义。
2 土地平整的概念
土地平整的主要工作是通过挖高填低，使土地表面在满足设计高程及设计坡度的条件下尽可能达到较理想的平面状态。土地平整的基本原理是按照选定区域范围内现有的点高程来模拟整个区域的连续高程，计算设计出一个最“适合”的平均高程，使得按照此设计高程平整此区域所做的工作最少。这里所说的工作最少，即为工程量最小，即平整的土方量最少。土方量包括挖方和填方，大于设计高程的地方挖，小于设计高程的为填。挖填方在合适的设计高程上要基本达到“挖填平衡”[1]。对于工程建设项目，更侧重于关注挖填土方工程量计算的准确性。
基于AutoCAD的土地平整功能实现在于运用已测的高程数据的导入，通过内插的方法，计算出某个区域的土地的平整土方量[2]。土地可以平整为平面和面坡，可以由设计者自己设计目标高程，亦可以由系统自动给出挖填平衡条件下的目标高程和土方。
3 土方量算法及比较
3.1土地平整算法概述
土地平整的基本过程是一个内外结合的过程，在整个过程中需要注意一些问题。如在外业采集数据阶段，要做到实事求是；同时测量时应该注意测定高程要均匀，对于平原地区打点可以松散点，对于高地应该打点密集些。内业数据算法包括多种方法，就测量算法而言包括格网法、散点法、泰森多边形算法、等高线算法等；然而对于土方计算还包括了有土方进出算法和无土方进出的算法；根据坡面的平整要求，又有平面平整的算法和带i角坡度的算法等。
3.2土地平整算法基本过程及算法比较
1）对平整区域计算平均高程
土地平整外业测量工作的基本内容是测量地面点的高程，计算工作的核心内容是确定能保证挖、填基本平衡的平均高程，并据以确定各点挖填高度进而计算土方量，而测量工作测定的点毕竟是有限的，所以计算工作的一个基本假设是：以一个高程代表它附近一定面积区域的高程。利用这个基本假设，虽然现行的计算平均高程的方法各异，但各方法的计算思路是一致的。
（1）测区平均高程传统计算方法介绍
传统算法包括了方格网中点法和方格网角点法。方格网中点法为：将测区平均分成若干方格，观测各个方格的中点高程，用方格的中点高程代表该方格的高程。方格网角点法为：将测区分成若干方格，观测各方格四个角点的高程，用各个方格网四个角点的平均高程代表方格的高程[3]。
传统方法无论是方格网中点法还是方格网角点法都有同样的一个缺点，那就是需要先在测区分好方格网然后再测量高程点。如方格网中点法需要测设方格的中点高程，而方格网角点法需要测设方格网的四个角点高程，这样大大加大了土地平整的测量工作繁重度。
方格网法算法示意图如图1所示：
图1 方格网法算法示意图
（2）测区平均高程计算新方法
新方法的特点的基本思想也是利用点的高程代表某一个小区域的面积的高程，只是传统方法用等面积的方格来划分测区，为了减轻外业，我们采用一些不规则的、面积不等任意形状的区域。
泰森多边形方法：当测区测点分布不太均匀时，为了计算测区的平均高程，一项合适的假设就是：测区各处的高程可以由其距离最近的测点的高程代表。这样，为了确定各测点所能代表的面积，可采用以下方法：先用直线连接相邻的测点，成为很多个三角形；然后在各条线上作垂直平分线，这些垂直平分线将测区分为n部分面积，各个部分的面积上正好都有一个测点。这个测点应该是离各个部分面积最近的点。可以直接用它的高程代替这个部分面积的高程[3]。具体计算平均高程方法如（式1）：
（式1）
——平均高程，m
——各部分面积的高程（用部分内测点代替），m
——各地面点所代表的区域面积，
F——测区面积，
n——小区域总数
泰森多边形算法示意图如下图2所示：
2）计算挖填土方量
计算出平均高程就是给出一个参考的设计高程，接下来就需要通过此平均高程来计算该测区内的挖填土方量。计算方法大致一致，但是根据确定平均高程不同的确定方法，挖填土方量的计算方法也各异，但是大致的思路一致。对于土方挖填土方量计算分为两种情况：即有土方进出情况下的计算和无土方进出情况下的计算方法。土方进出一般发生在各个平整单元之间，如果挖填没有基本达到平衡，那么就需要在几个平整单元之间进行土方的调剂。
3.3应用实例
1）应用实例概述
本文所采用的实例为已经完成的土地平整项目，本人并未实际参与所述项目，只是利用所述项目的原始高程数据而已，并将新老算法各自的计算结果与实际项目完工数据进行了比较，以便说明算法的实际效果与优劣。
本实例为某地的土地平整工程，土地平整面积约614312.8平方米，建设资金为18352000元，该地块已于2013年10月平整完毕。该地块官方公布的工程范围内现状平均标高5.87米，实际土地平整标高为5.2米，实际完工取土工程量约39万立方米。 方格网法原始数据：来源于项目实施前期的高程断面测量数据，每个断面均为南北向，断面上每隔1米左右测一个高程点值，东西方向上每隔10米左右测了一个断面。本人先运用线性内插法将相邻断面之间填满间隔1米左右的内插断面，这样便形成了边长线1米的方格网。本地块实际测量的断面高程点共5432个，内插后高程点共600156个。
泰森多边形法原始数据：来源于1：500现势地形图中的高程点数据，高程点零散但均匀地分布于整个平整区域。本地块共调用13幅1：500地形图，内含高程点共6543个。
2）方格网法土方量计算
（1）计算平均高程
本文采用方格网中点法，将方格网中的每一个高程点视为边长为1米的方格的中点即可。最终求得测区的平均高程为5.88112米。
（2）计算挖填土方量
本实例的设计高程5.2米，非平均高程5.87米，挖填方计算公式为：
W=-dd）*S （式2）
W----挖填土方量：正时为挖方量，负时为填方量，m3
----各格网高程，m
S----各格网面积，m
dd----设计高程，m
本实例中高于设计高程5.2米的高程点（包括实测点和内插点）共508772个，不高于设计高程5.2米的高程点（包括实测点和内插点）共91384个，本实例的格网面积S为1平方米。最终分别计算得到挖方量为678852立方米，填方量为288751立方米，此时，进出土方量即为挖填土方量之差，本实例为挖出土方量，需要挖出土方390101立方米。
3）泰森多边形法土方量计算
总体上泰森多边形法土方量计算过程与方格网法基本一致，只是计算平均高程的方法原理不一样而已。
（1）计算平均高程
泰森多边形法是先用直线连接相邻的测点，成为很多个三角形，然后在各条线上作垂直平分线，这些垂直平分线将测区分为n部分面积，各个部分的面积上正好都有一个测点。这个测点应该是离各个部分面积最近的点。可以直接用它的高程代替这个部分面积的高程。最终由（式1）计算得到测区的平均高程为5.87823米
（2）计算挖填土方量
本实例中高于设计高程5.2米的地形高程点共5545个，不高于设计高程5.2米的地形高程点共998个，本实例的三角格网面积S动态变化。最终分别计算得到挖方量为678532立方米，填方量为288329立方米，即可得本实例用泰森多边形法算得土地平整需要挖出土方390203立方米。
小结：用泰森多边形法算得的平均高程与用方格网法算得的平均高程相差0.00289米，均与官方公布的本工程范围内现状平均标高5.87米很接近；用泰森多边形法算得土地平整需要挖出土方量与用方格网法算得土地平整需要挖出土方量相差102立方米，均与实际完工取土工程量约39万立方米基本一致。假设官方公布的平均标高5.87米及挖出土方量39万方均为真值，则两种算法的结果均在限差范围内，但泰森多边形法算法更立体，弥补点分布较少时无法计算的缺陷。
4）土地平整计算实验比较
从上面的实例可以总结出以下三点：
（1）方格网法比泰森多边形法的计算结果更接近真值，结果精度更高一些。原因是方格网法参与计算的高程点更多更密，每个高程点代表的区域更小，所以精度更高。但泰森多边形法的计算结果的误差也不大，也在土方量计算容差范围内。
（2）泰森多边形法较方格网法计算原理复杂一点，但计算过程完全可以通过程序完成，本文先将新算法通过程序开发嵌入到了AutoCAD土方量计算功能模块中。
（3）方格网法需要外业测量事先测定目标区域一定密度的高程断面数据，内业处理需要在实测数据的基础上进行线性加密，内插足够密度的高程点。这两项工作都大大加重了土方量计算工作的工作量及工程经费。而泰森多边形法不需要上述两项工作，原始数据直接从已有现势地形图提取即可，大大节省了工作量及工程经费。
结论为在地形起伏不大的地区，可以采用泰森多边形法取代格网法进行土方量的计算，在也可以得到可靠结果的前提下，能大大节省了工作量及工程经费。
4 结语
本文先从理论上对老算法（方格网法）与新算法（泰森多边形法）进行了详尽比较，并结合具体的土地平整项目，给出了新老算法的分析计算过程，对比分析了工作量与计算结果，总结出新算法的优势，最后得出了在地形比较平坦的区域可以新算法替代老算法的结论，并将新算法运用到了AutoCAD土方量计算功能模块中。另外，本文对土地平整土方量计算也有不足之处：首先，只考虑平整面为水平面的情形，未考虑平整面为坡面的情形；其次，只在地势比较平坦的区域对新老算法进行了比较，未在地形起伏较大区域进行验证。这些都是以后继续研究改进的努力方向和着力点。
参考文献：
[1]颜成贵、李茶青，土地平整的原则及方法探讨，广东水利水电，2003（4）：25～29
[2]董玉德、谭建荣、赵韩等，AutoCAD系统开发技术——程序实现与实例，合肥：中国科学技术大学出版社，2001：45～56
[3]张新东，土地平整测量计算方法的探讨，北京测绘，2002，2：34～39