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一、引言
目前，我国商业银行在信用风险管理方面远落后于西方发达国家商业银行，我国对信贷风险的分析仍处于传统的比例分析以及专家经验判断阶段，远不能有效满足商业银行对贷款安全性度量的要求。因此，应用现代的计量模型计量我国的信用风险来更加有效的控制我国商业银行的信贷风险，具有非常重要的意义。作为国际上应用最为广泛的信用风险度量技术之一的KMV模型，尽管我国目前缺乏企业违约与破产的历史统计数据，但是其原理所要求的股票数据和基本财务数据，在我国上市公司都较容易获得，而且计算的操作也相对简单，因此，该模型在我国具有一定的适用性。
KMV模型为我国商业银行对上市公司信贷风险管理提出了一个全新的量化的管理方法，如果该模型能够比较有效、准确的反映上市公司真实的经营状况，预测其发生违约概率的大小，就能够在一定程度上避免或减少信贷风险的发生，这对我国商业银行对信贷风险量化管理有着重要的意义。
二、KMV模型的基本原理
KMV模型是基于现代资产定价理论构建起来的，主要包括Black-Scholes期权定价公式和Merton的风险债务定价理论，该模型将公司股票价值具有的期权特征应用到公司信贷风险测量中。KMV模型的基本思想是把公司股权看作是以公司资产市场价值为标的资产、以公司债务面值为执行价格的欧式看涨期权，当公司的资产市场价值下降至公司债务面值水平时，企业违约概率增加，会对其所负债务选择违约，该模型认为公司资产结构与公司价值密切相关。
KMV模型中的违约触发点DPT被设定为与公司负债水平相等的公司资产价值水平，在负债总额中，长期负债能够缓解公司的偿债压力。违约距离DD表示的是公司资产市场价值期望值与违约触发点DPT的距离。KMV模型预测公司信贷风险的基本思路是：用违约距离DD来测算公司违约的可能性，数值越小，公司发生违约的可能性越大。由于怀疑公司资产价值符合正态分布这一假设的合理性，KMV公司采用了经验的EDF。但由于我国违约数据库的缺乏，我国经验EDF函数还没有建立，因此，本文根据违约距离DD定义，得到理论上的EDF，以此检验其能否真实反映上市公司的运行状况，并检验DD与EDF的映射关系。
三、KMV模型的参数设定与计算步骤
根据KMV基本思想并结合我国实际情况，大量的实证分析对市场数据做了如下的假设：（1）公司股票价格服从对数正态分布；（2）公司资产价值符合标准正态分布；（3）假定公司资产价值未来一年保持不变，即预期年增长率为0，即E（VA）=VA。在此基础上，各个参数的具体确定如下：
1.股权价值VE的确定。中国证券市场发展历史较为特殊，上市公司股票被人为分割为上市流通股票和暂不上市流通股票两种。在计算上市公司股权市场价值时需要考虑以什么样的价格来计算非流通股市场价值，由于非流通股没有市场交易价格，因此如何给非流通股定价是一件困难的事情。参考上市公司股票全流通研究中非流通股定价，以每股净资产计算非流通股的价格。此外，我国部分企业存在在不同的交易所上市的情况，这时股权价值为各交易所股权价值之和。
流通股市场价值=计算基准日股票收盘人民币价格×境内流通股股数+计算基准日股票收盘外币价格×境外流通股股数
非流通股市场价值=每股净资产×非流通股股数
上市公司股权市场价值=流通股市场价值+非流通股市场价值
2.违约点DPT的确定。在KMV模型理论中，公司的股权相当于以公司资产为标的资产、负债的账面价值为执行价格、负债的偿还日期为到期日的看涨期权。这时，负债的账面价值也即违约点DP，VA>DP，即资产的市场价值大于负债的账面价值时，企业执行该期权，即不违约当VA>DP，即资产的市场价值小于负债的账面价值时，企业放弃该期权，即违约。在这一点上，公司的价值恰好能抵偿公司的贷款债务。对大量企业违约记录的实证分析，KMV公司发现违约发生最频繁的分界点在公司价值大约等于流动负债加50%的长期负债时。在实务中，一般DPT的取值为流动负债加长期负债的一半。
3.无风险利率r的确定。在我国的实证研究中，普遍使用的是使用中国人民银行公布的一年期定期整存整取的存款利率。
4.股权价值波动率σE的估计。采用历史波动率法估计上市公司股权市场价值未来一年的波动率。假设上市公司股票价格满足对数正态分布，则股票日收益率μi为：
5.资产价值（VA）和资产价值波动率（σA）的确定。根据Black-Scholes期权定价公式和Merton的风险债务定价理论，结合KMV模型的基本思想，同时根据上述的第（2）和（3）条假设，VA、σA的计算公式如下：
计算中一般考虑的计算时间为一年，因此T=1，则针对上述的非线性方程组可以使用Maltab等软件编程或者用Eviews软件采用迭代法求解VA、σA。
6.违约距离（DD）和违约概率（EDF）的计算。在计算出所有的所需参数后，便可求得KMV模型中最关键的变量DD和EDF。根据前面的假设，企业资产未来市场价值围绕企业资产市场价值的均值呈正态分布，那么，我们可以计算负债企业的违约距离DD：
KMV公司是在数据库中找到与违约距离相对应的预期违约概率，这需要大量的历史数据。由于我国没有建立起相应的数据库，所以在我国普遍采用理论上的预期违约概率来代替。即假设公司资产价值服从对数正态分布，那么理论上公司的期望违约率EDF为：
四、实证分析
本文选择的分析样本为一个资产规模大的工商银行和一个资产规模相对较小的南京银行来分别计算他们的DD和EDF以了解两家银行的信用风险状况，通过比较得出影响银行信用风险的因素。此外，我们选取了2011年6月到2013年6月两年间的数据来分析DD和EDF的变化趋势。这样我们可以从横向和纵向两方面把握银行信用风险的特征。 1.股权价值的计算。在实证研究中对于计算基准日的股票价格的计算存在着以最近一年的平均收盘价和最近十个交易日的平均收盘价来计算的方法。我们认为在分析银行信用风险时，银行对于违约与否的选择是一般是在债务临近到期时的选择，而其在作出决策时肯定也更加注重近期的股权价值，因此本文以计算期最近十个交易日的股票平均收盘价格作为基准价格。南京银行和工商银行均实现了全流通，故无需考虑非流通股的影响。但是，对于工商银行，其既在上海交易所上市又在香港联合交易所上市，因此其股权价值为两个市场上流通的股票市值之和。我们计算出的两家银行在2011年6月到2013年6月的股权价值如下：
2.债务价值及DPT的计算。我们在计算的DPT是银行的流动负债加上长期负债的50%。由于银行的财务报告中没有对流动负债和长期负债进行单独列报，因此我们根据两家银行的2011年6月到2013年6月的合并资产负债表中，并结合财务报告附注对两家银行的负债进行了分析：出于谨慎原则，我们把银行的到期期限一年以上的存款、长期债务（已发债务证券、应付债券）、递延所得税负债作为长期负债，其他负债均划分为流动负债。具体数值如下表所示：
3.无风险利率的确定。本文中使用的无风险利率是人民银行公布的一年期定期整存整取的存款利率。近两年，一年期定期整存整取的存款利率如下：
4.股权价值年波动率的计算。我们在计算股权价值波动率的时候，采用一年的每日股票收盘价来计算其收益率的日波动然后再转化成年波动率。我们队波动率采用了滚动计算的方式，例如我们计算2011年6月31日的年波动率采用的是2010年6月到2011年6月的数据，计算2011年12月31日的年波动率时则采用2011年1月到12月的数据，后期的计算则以此类推。具体计算公式在第二部分已经介绍，在此则直接列出计算结果：
5.资产价值（VA）和资产价值波动率（σA）的计算。根据第二部分所述，这两个参数的计算涉及到解非线性方程组的问题，本文通过编写Matlab程序求解。求解结果如下所示：
6.违约距离（DD）与违约概率（EDF）的计算。根据上述理论中提到的计算公式可以求得：
7.实证结果剖析
我们首先来比较两家银行的DD值，为了得到更加直观的比较结果，我们将表11画图分析如下：
从上图我们可以看出，总体上工商银行的违约距离明显大于南京银行。根据KMV模型，资产规模大和业绩相对好的公司，其违约距离大，发生违约的可能性小。图1验证了工商银行业绩好，违约距离大，违约概率小这一事实。其次可以看出二者的违约距离在2012年以后变化趋势相同，其中2013年中期几乎同步下降，查阅当期资料可以发现，2013年中期货币市场出现“闹钱荒”现象。6月20日，上海银行间隔夜拆放利率大幅飙升至13.44%，隔夜拆借利率最高达到30%，7天质押式回购利率最高成交于28%。整个金融市场出现短暂资金断流，随着银行间市场资金面的越发紧张，机构相互间的违约风险有可能暴露，这是影响违约距离的重要原因。
从EDF值的比较来看，首先工商银行的预期违约概率低，且在样本时间范围内比较稳定，说明工商银行具有良好的信用且信用状况稳定。而南京银行的EDF值相对高且波动较大。从图2看到2013.6.30南京银行的EDF上升，从中期财务报表并未看出该银行经营方面的问题，故我们认为，货币市场紧张是造成南京银行这类中小商业银行EDF值明显上升的原因。
从DD和EDF的映射关系可以反映出我们关于违约距离与预期违约率之间的标准正态分布假设。DD值越大，EDF越小，这符合理论和常识的要求，此外违约距离一旦大于三个标准差则违约概率几乎为零。此外，我们还可以看出工商银行和南京银行的违约距离中有67%的时候位于2到3之间，不管是超级大银行还是中小股份制商业银行都反映出了都是很低的违约率，这说明我国目前银行的资产状况良好，信用状况稳定。但是形成这样的结果的原因可能并不完全是因为我国银行的良好运营，也可能得益于诸多制度因素，比如不完全的利率市场化以及垄断经营等。
综合上述的论述，我们认为KMV模型能够较好的对我国商业银行的信用风险进行度量，能够反映银行间的相对信用状况。由于我国的历史违约数据库的缺乏，使得KMV模型在我国的实际运用中也存在一定的缺陷，即根据违约距离和预期违约率之间的标准正态分布假设计算出的EDF偏小，可能会低估我国银行的违约风险，从而造成信用风险管理的缺失。
五、结论
本文以KMV模型为基础，计算了工商银行和南京银行的违约距离和预期违约率，并对两个银行的信用风险做了比较分析。同时，参考关于信用风险影响因素的实证文章，有作者以公司财务指标为研究对象，从企业资产规模、盈利水平（每股收益）、发展能力（净资产增长率）、偿债能力（流动比率）、稳定性（股价波动率）和营运能力（总资产周转率）六个因素与企业信用风险的关系进行定量了分析，结果是企业的资产规模和流动比率是影响企业信用风险的主要因素。企业规模越大，流动比率越大，违约距离越大，企业信用风险就越小。而在两种影响因素中，又以企业规模的影响力最大。这与本文结论不谋而合。
总体来说，KMV模型在实证中表现了很好的实用性，违约距离DD在能够较好反映上市银行面临的信用风险，但是理论EDF反映银行信用状况的效果不是很理想，我们认为可能的原因有：1.我国证券市场价值投资少，投机炒作多，股票价值没有真实反映上市公司真实经营状况，降低了KMV模型在我国应用的准确性。2.历史违约数据库的缺乏，导致缺失违约距离DD和预期违约概率EDF之间的更为准确的映射关系。3.计算中的大量假设条件不一定符合现实，如资产价值符合正态分布，还有就是美国经验方法不一定适合我国，如DPT的计算。
参考文献：
[1]欧阳秀子.我国商业银行信用风险度量模型的实证研究-基于KMV模型的实证分析[J].金融与经济，2009，（4）：73-75.
[2]刘利文.KMV模型在我国商业银行信贷风险管理中的应用研究[J].商业经济，2010，（5）：40-43.
[3]陈晓红.基于KMV模型的我国中小上市公司信用风险研究[J].数理统计与管理，2008，（1）：164-174.
[4]中国工商银行股份有限公司2011年—2013年半年报、年报.
[5]南京银行股份有限公司2011年—2013年半年报、年报.
[6]陈浩.我国上市公司信用风险度量及其影响因素的实证研究[J].金融教育研究，2012，（1）：33-34.
[7]彭大衡.银行信用风险演变的KMV模型分析-以五家中小商业银行为例[J].经济数学，2009，（3）：66-67
作者简介：姜慧华（1989- ），女，浙江江山人，助教，研究方向：创业管理、服务创新
目前，我国商业银行在信用风险管理方面远落后于西方发达国家商业银行，我国对信贷风险的分析仍处于传统的比例分析以及专家经验判断阶段，远不能有效满足商业银行对贷款安全性度量的要求。因此，应用现代的计量模型计量我国的信用风险来更加有效的控制我国商业银行的信贷风险，具有非常重要的意义。作为国际上应用最为广泛的信用风险度量技术之一的KMV模型，尽管我国目前缺乏企业违约与破产的历史统计数据，但是其原理所要求的股票数据和基本财务数据，在我国上市公司都较容易获得，而且计算的操作也相对简单，因此，该模型在我国具有一定的适用性。
KMV模型为我国商业银行对上市公司信贷风险管理提出了一个全新的量化的管理方法，如果该模型能够比较有效、准确的反映上市公司真实的经营状况，预测其发生违约概率的大小，就能够在一定程度上避免或减少信贷风险的发生，这对我国商业银行对信贷风险量化管理有着重要的意义。
二、KMV模型的基本原理
KMV模型是基于现代资产定价理论构建起来的，主要包括Black-Scholes期权定价公式和Merton的风险债务定价理论，该模型将公司股票价值具有的期权特征应用到公司信贷风险测量中。KMV模型的基本思想是把公司股权看作是以公司资产市场价值为标的资产、以公司债务面值为执行价格的欧式看涨期权，当公司的资产市场价值下降至公司债务面值水平时，企业违约概率增加，会对其所负债务选择违约，该模型认为公司资产结构与公司价值密切相关。
KMV模型中的违约触发点DPT被设定为与公司负债水平相等的公司资产价值水平，在负债总额中，长期负债能够缓解公司的偿债压力。违约距离DD表示的是公司资产市场价值期望值与违约触发点DPT的距离。KMV模型预测公司信贷风险的基本思路是：用违约距离DD来测算公司违约的可能性，数值越小，公司发生违约的可能性越大。由于怀疑公司资产价值符合正态分布这一假设的合理性，KMV公司采用了经验的EDF。但由于我国违约数据库的缺乏，我国经验EDF函数还没有建立，因此，本文根据违约距离DD定义，得到理论上的EDF，以此检验其能否真实反映上市公司的运行状况，并检验DD与EDF的映射关系。
三、KMV模型的参数设定与计算步骤
根据KMV基本思想并结合我国实际情况，大量的实证分析对市场数据做了如下的假设：（1）公司股票价格服从对数正态分布；（2）公司资产价值符合标准正态分布；（3）假定公司资产价值未来一年保持不变，即预期年增长率为0，即E（VA）=VA。在此基础上，各个参数的具体确定如下：
1.股权价值VE的确定。中国证券市场发展历史较为特殊，上市公司股票被人为分割为上市流通股票和暂不上市流通股票两种。在计算上市公司股权市场价值时需要考虑以什么样的价格来计算非流通股市场价值，由于非流通股没有市场交易价格，因此如何给非流通股定价是一件困难的事情。参考上市公司股票全流通研究中非流通股定价，以每股净资产计算非流通股的价格。此外，我国部分企业存在在不同的交易所上市的情况，这时股权价值为各交易所股权价值之和。
流通股市场价值=计算基准日股票收盘人民币价格×境内流通股股数+计算基准日股票收盘外币价格×境外流通股股数
非流通股市场价值=每股净资产×非流通股股数
上市公司股权市场价值=流通股市场价值+非流通股市场价值
2.违约点DPT的确定。在KMV模型理论中，公司的股权相当于以公司资产为标的资产、负债的账面价值为执行价格、负债的偿还日期为到期日的看涨期权。这时，负债的账面价值也即违约点DP，VA>DP，即资产的市场价值大于负债的账面价值时，企业执行该期权，即不违约当VA>DP，即资产的市场价值小于负债的账面价值时，企业放弃该期权，即违约。在这一点上，公司的价值恰好能抵偿公司的贷款债务。对大量企业违约记录的实证分析，KMV公司发现违约发生最频繁的分界点在公司价值大约等于流动负债加50%的长期负债时。在实务中，一般DPT的取值为流动负债加长期负债的一半。
3.无风险利率r的确定。在我国的实证研究中，普遍使用的是使用中国人民银行公布的一年期定期整存整取的存款利率。
4.股权价值波动率σE的估计。采用历史波动率法估计上市公司股权市场价值未来一年的波动率。假设上市公司股票价格满足对数正态分布，则股票日收益率μi为：
5.资产价值（VA）和资产价值波动率（σA）的确定。根据Black-Scholes期权定价公式和Merton的风险债务定价理论，结合KMV模型的基本思想，同时根据上述的第（2）和（3）条假设，VA、σA的计算公式如下：
计算中一般考虑的计算时间为一年，因此T=1，则针对上述的非线性方程组可以使用Maltab等软件编程或者用Eviews软件采用迭代法求解VA、σA。
6.违约距离（DD）和违约概率（EDF）的计算。在计算出所有的所需参数后，便可求得KMV模型中最关键的变量DD和EDF。根据前面的假设，企业资产未来市场价值围绕企业资产市场价值的均值呈正态分布，那么，我们可以计算负债企业的违约距离DD：
KMV公司是在数据库中找到与违约距离相对应的预期违约概率，这需要大量的历史数据。由于我国没有建立起相应的数据库，所以在我国普遍采用理论上的预期违约概率来代替。即假设公司资产价值服从对数正态分布，那么理论上公司的期望违约率EDF为：
四、实证分析
本文选择的分析样本为一个资产规模大的工商银行和一个资产规模相对较小的南京银行来分别计算他们的DD和EDF以了解两家银行的信用风险状况，通过比较得出影响银行信用风险的因素。此外，我们选取了2011年6月到2013年6月两年间的数据来分析DD和EDF的变化趋势。这样我们可以从横向和纵向两方面把握银行信用风险的特征。 1.股权价值的计算。在实证研究中对于计算基准日的股票价格的计算存在着以最近一年的平均收盘价和最近十个交易日的平均收盘价来计算的方法。我们认为在分析银行信用风险时，银行对于违约与否的选择是一般是在债务临近到期时的选择，而其在作出决策时肯定也更加注重近期的股权价值，因此本文以计算期最近十个交易日的股票平均收盘价格作为基准价格。南京银行和工商银行均实现了全流通，故无需考虑非流通股的影响。但是，对于工商银行，其既在上海交易所上市又在香港联合交易所上市，因此其股权价值为两个市场上流通的股票市值之和。我们计算出的两家银行在2011年6月到2013年6月的股权价值如下：
2.债务价值及DPT的计算。我们在计算的DPT是银行的流动负债加上长期负债的50%。由于银行的财务报告中没有对流动负债和长期负债进行单独列报，因此我们根据两家银行的2011年6月到2013年6月的合并资产负债表中，并结合财务报告附注对两家银行的负债进行了分析：出于谨慎原则，我们把银行的到期期限一年以上的存款、长期债务（已发债务证券、应付债券）、递延所得税负债作为长期负债，其他负债均划分为流动负债。具体数值如下表所示：
3.无风险利率的确定。本文中使用的无风险利率是人民银行公布的一年期定期整存整取的存款利率。近两年，一年期定期整存整取的存款利率如下：
4.股权价值年波动率的计算。我们在计算股权价值波动率的时候，采用一年的每日股票收盘价来计算其收益率的日波动然后再转化成年波动率。我们队波动率采用了滚动计算的方式，例如我们计算2011年6月31日的年波动率采用的是2010年6月到2011年6月的数据，计算2011年12月31日的年波动率时则采用2011年1月到12月的数据，后期的计算则以此类推。具体计算公式在第二部分已经介绍，在此则直接列出计算结果：
5.资产价值（VA）和资产价值波动率（σA）的计算。根据第二部分所述，这两个参数的计算涉及到解非线性方程组的问题，本文通过编写Matlab程序求解。求解结果如下所示：
6.违约距离（DD）与违约概率（EDF）的计算。根据上述理论中提到的计算公式可以求得：
7.实证结果剖析
我们首先来比较两家银行的DD值，为了得到更加直观的比较结果，我们将表11画图分析如下：
从上图我们可以看出，总体上工商银行的违约距离明显大于南京银行。根据KMV模型，资产规模大和业绩相对好的公司，其违约距离大，发生违约的可能性小。图1验证了工商银行业绩好，违约距离大，违约概率小这一事实。其次可以看出二者的违约距离在2012年以后变化趋势相同，其中2013年中期几乎同步下降，查阅当期资料可以发现，2013年中期货币市场出现“闹钱荒”现象。6月20日，上海银行间隔夜拆放利率大幅飙升至13.44%，隔夜拆借利率最高达到30%，7天质押式回购利率最高成交于28%。整个金融市场出现短暂资金断流，随着银行间市场资金面的越发紧张，机构相互间的违约风险有可能暴露，这是影响违约距离的重要原因。
从EDF值的比较来看，首先工商银行的预期违约概率低，且在样本时间范围内比较稳定，说明工商银行具有良好的信用且信用状况稳定。而南京银行的EDF值相对高且波动较大。从图2看到2013.6.30南京银行的EDF上升，从中期财务报表并未看出该银行经营方面的问题，故我们认为，货币市场紧张是造成南京银行这类中小商业银行EDF值明显上升的原因。
从DD和EDF的映射关系可以反映出我们关于违约距离与预期违约率之间的标准正态分布假设。DD值越大，EDF越小，这符合理论和常识的要求，此外违约距离一旦大于三个标准差则违约概率几乎为零。此外，我们还可以看出工商银行和南京银行的违约距离中有67%的时候位于2到3之间，不管是超级大银行还是中小股份制商业银行都反映出了都是很低的违约率，这说明我国目前银行的资产状况良好，信用状况稳定。但是形成这样的结果的原因可能并不完全是因为我国银行的良好运营，也可能得益于诸多制度因素，比如不完全的利率市场化以及垄断经营等。
综合上述的论述，我们认为KMV模型能够较好的对我国商业银行的信用风险进行度量，能够反映银行间的相对信用状况。由于我国的历史违约数据库的缺乏，使得KMV模型在我国的实际运用中也存在一定的缺陷，即根据违约距离和预期违约率之间的标准正态分布假设计算出的EDF偏小，可能会低估我国银行的违约风险，从而造成信用风险管理的缺失。
五、结论
本文以KMV模型为基础，计算了工商银行和南京银行的违约距离和预期违约率，并对两个银行的信用风险做了比较分析。同时，参考关于信用风险影响因素的实证文章，有作者以公司财务指标为研究对象，从企业资产规模、盈利水平（每股收益）、发展能力（净资产增长率）、偿债能力（流动比率）、稳定性（股价波动率）和营运能力（总资产周转率）六个因素与企业信用风险的关系进行定量了分析，结果是企业的资产规模和流动比率是影响企业信用风险的主要因素。企业规模越大，流动比率越大，违约距离越大，企业信用风险就越小。而在两种影响因素中，又以企业规模的影响力最大。这与本文结论不谋而合。
总体来说，KMV模型在实证中表现了很好的实用性，违约距离DD在能够较好反映上市银行面临的信用风险，但是理论EDF反映银行信用状况的效果不是很理想，我们认为可能的原因有：1.我国证券市场价值投资少，投机炒作多，股票价值没有真实反映上市公司真实经营状况，降低了KMV模型在我国应用的准确性。2.历史违约数据库的缺乏，导致缺失违约距离DD和预期违约概率EDF之间的更为准确的映射关系。3.计算中的大量假设条件不一定符合现实，如资产价值符合正态分布，还有就是美国经验方法不一定适合我国，如DPT的计算。
参考文献：
[1]欧阳秀子.我国商业银行信用风险度量模型的实证研究-基于KMV模型的实证分析[J].金融与经济，2009，（4）：73-75.
[2]刘利文.KMV模型在我国商业银行信贷风险管理中的应用研究[J].商业经济，2010，（5）：40-43.
[3]陈晓红.基于KMV模型的我国中小上市公司信用风险研究[J].数理统计与管理，2008，（1）：164-174.
[4]中国工商银行股份有限公司2011年—2013年半年报、年报.
[5]南京银行股份有限公司2011年—2013年半年报、年报.
[6]陈浩.我国上市公司信用风险度量及其影响因素的实证研究[J].金融教育研究，2012，（1）：33-34.
[7]彭大衡.银行信用风险演变的KMV模型分析-以五家中小商业银行为例[J].经济数学，2009，（3）：66-67
作者简介：姜慧华（1989- ），女，浙江江山人，助教，研究方向：创业管理、服务创新