摘 要:利用任意时刻谐振子的位移和振动方向建立旋转矢量求解该时刻谐振子的相位角,并且介绍了判定谐振子振动方向的方法。
　　关键词:振动位移 振动方向 旋转矢量 相位角
　　中图分类号:G623.5 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)07(b)-0109-01
　　
　　求解谐振子的振动方程,关键是求解时刻振子的初相位。求解波动方程,关键是求解处(坐标原点)的振子在时刻的初相位。如果已知某个位置处的振子在时刻的振动位移和振动方向。利用旋转矢量能很容易地定出该振子在时刻的相位。
　　
　　1 旋转矢量介绍
　　一个矢量处在平面直角坐标系内(如图1),与轴的夹角为,模长为,利用矢量解析法,可以得到该矢量在轴和轴上的投影值为:
　　
　　若矢量以角速度沿逆时针方向绕原点从角坐标处开始转动,在时刻,利用矢量解析法,可以得到该矢量在轴和轴上的投影值为(如图2):
　　
　　此时矢量的端点在轴上的投影点以原点为中心,在轴上来回作简谐振动。其时刻的振动位移(振动方程)为矢量在轴上的投影值。
　　
　　2 谐振子与旋转矢量
　　把上述投影点当作谐振子,即以谐振子的振动中心为坐标原点,以振动所在的方向为轴,以振幅为半径作圆,抓住两点:(1)时刻谐振子(投影点)的位移是旋转矢量的投影值;(2)谐振子(投影点)的振动方向与旋转矢量逆时针转动方向对应。可以画出谐振子与旋转矢量对应关系的旋转矢量图,如图3所示,设谐振子在时刻的位移为,谐振子(投影点)向轴负方向运动,过点作轴垂线,则垂线与圆有两个交点,连接原点到交点有两个矢量,这两个矢量在轴上的投影都是;点是旋转矢量端点的投影点,点向轴负方向运动,旋转矢量沿逆时针转动,因此与谐振子对应的是图中实线表示的矢量。最后利用直角三角形各边关系可以求出时刻谐振子的振动相位,如果,即得到谐振子的初相位。
　　
　　3 振动方向的判定
　　3.1 振动曲线上时刻振子的振动方向
　　振动曲线反映的是任意某个时刻该振子位置偏离平衡位置的位移情况。可以用“顺描法”来判定时刻振子的振动方向,即顺着时间轴的正方向,根据时刻振子位移相对于时刻振子位移的变化情况来判定时刻振子的振动方向,如图4中时刻振子向轴负方向运动。
　　3.2 时刻波动曲线上位置处振子的振动方向
　　波动曲线反映的是某个时刻处于不同位置处的各个振子振动位置偏离平衡位置的位移情况。波的传播是位形的传播,所以可用“逆描法”来判定该时刻波动曲线上某个位置处振子的振动方向,即逆着波传播的方向,根据上一位置处振子位移相对与该位置处振子位移的变化情况来判定该时刻波动曲线上该位置处振子的振动方向,如图5中时刻处振子向轴正方向运动。
　　
　　参考文献
　　[1] 赵近芳.大学物理学(第2版),2007,138.
　　[2] Gary L.Buckwalter David M.Riban,McGraw-Hill Book Company,1987,210.