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<正> 有这样一道竞赛题:“证明不能有这样的多面体存在,它有奇数个面,而它的每一个面都有奇数条边。（1956年北京市数学竞赛题）”其证明如下:“设有一多面体,它的面数F为奇数,各面的边数e1、e2、……eF都是奇数。将各面的边数加在一起,就得到棱数E的2倍:e1+e2+…+eF=2E,这是由于每一条棱曾作为两个相邻面的边数两次。但左端是奇数个奇数的和,因而是奇数;而右端是偶数;所以得到矛盾