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笔者翻看教学日记，看着其中“一个鸡蛋35千克”“竖式除法商的位置随意写”“3+4×2=14”“①4位寄宿生带着22元到商场买脸盆，每个脸盆5元，他们最多能买几个？（4个）②22位寄宿生星期五要租车回家，每辆小车最多载4人，他们要租几辆车才能同时到家？（4辆）”等令人啼笑皆非的现象。笔者思考：如何在学生的活动经验基础上引导学生形成自己的理解与思维方式，实现具体问题具体思考，在思考中创新理解，让某一知识在学生心中成长！
一、你感知了，能辨了
课外，笔者与学生交流：你对1千克、1克的感觉是什么？某样东西大约多少的量是1千克或1克，或者1件什么东西是几千克或几克？学生很茫然，有的说几个课本上出现过的，几乎不能说出具体的日常物品。感性经验的缺失，如何让学生能准确思辨？活动经验是很重要的。为此，要引导课前体验，让学生置身于具体情境中感知具体重量感。例如，事先要求学生在家长的帮助下从商店或家里带一些重量为1千克、1克或是几千克、几克的实物来到课堂上。学生看到这些不同的物体，自然而然地激发了探究欲望，迫不及待地先在小组中掂一掂，感知一下。再由教师引导学生小组合作，在寻找、比较的过程中进一步感知重量为1千克、1克的物品。学生在上台展示、验证后，他们就有了初步的质量感性经验。然后，教师随意出示物品引导学生判断，并引导学生说一说判断的依据。从而，学生不再盲目地猜测，而是合理地估测。
二、你想通了，能算了
由认知基础欠缺造成的理解障碍导致“竖式除法商的位置随意写（图1）”与“3+4×2=14”之类的计算失误。在教学中，如何克服理解障碍，避免计算失误，让学生想通并能正确算？
1. 有序呈现活动经验，深化认知。
教学中注重有条理的意义思考，引导学生在“动”中去明理。上述第一种错误，要注重引导学生在实际情境中去分东西，或是以画图的形式感知商“2”的具体含义。同时，教师反问学生：“‘2’如果这样写，表示是2个十，那13平均分6份，每份能分到2个十吗？”学生在反思中进一步体验商中各数位的含义，在活动经验中深化理解，促进数学发展。
2. 合理比较活动经验，明晰内涵。
笔者反复思考，如何在教学中运用比较，引导学生在“思”中感悟运算顺序？语文教学中“字词”的理解应在具体的语境中“感知”。相似的，让学生在具体问题的解决中弄清运算顺序，在思辨中进行创新性理解，发展数学，各种具体的运算顺序便在学生心中发展。
上述第二种错误，教师注重引导学生经历解决问题的过程，在比较、思考中理解数学混合运算顺序。例如，教师引导小组合作解决实际问题，①小东到超市购买一瓶饮料3元，每块面包4元，买了2块，一共需付多少元？②小东到超市买了2份点心，每份都是一瓶饮料3元和一块面包4元，一共需付多少元？再比较两个算式：“3+4×2=11（元）”与“（3+4）×2=14（元）”的异同，引导学生结合实例说一说运算顺序。有效实现了学生对“混合运算顺序”的意义建构。
这样在活动经验中比较，在反思中具体应用知识解决活动经验中的冲突问题，知识点就在学生心中生长着。
三、你探究了，明理了
数学教学是要注重引导，紧密联系学生的生活实际去探究，让学生在具体的活动中推敲，在合作中发展，在理解经验中牢固地将知识烙印在心中，在具体的活用中提升、发展数学素养。
某教师执教“表内除法二———用7、8的乘法口诀求商一课”。教师在引导学生观看课本的情境图时，引导学生说出：“总共有49面小红旗、每行有7面，可排列成几行？”该信息出示后，教师只提问学生应该用什么算法，学生回答用除法就算完成教学。其中，忽略了引导学生经历独立“圈”与小组“说”———弄清49里面有几个7？
学生有独立思考了吗？没有。学生有经历活动经验的产生过程来触摸数学吗？没有。学生能对这个数学问题加以阐述吗？不能。教学中如能让学生借助自己的直接活动经验将“分的过程”与“图”建立联系，就能加深其对除法意义的理解；在对算式产生感性认识的同时，实现将“操作”“横式”“用乘法口诀求商”等相互结合，最终在对“分”的工具性理解中得到数学素养的发展。
四、你思考了，发展了
《课程标准》强调学生要活学活用。教师应如何激活学生思维的灵活性？这就要求教师依据数学知识的螺旋发展的特点，多鼓励学生联系生活实际经验来具体分析、处理问题，只有创新性理解数学知识，才能真正学活知识，用活知识。
前文所述“买盆问题”与“租车问题”为什么结果会不一样？应如何在教学中联系具体的生活经验具体分析？
1. 要注重引导学生发现问题，感性理解。
要让学生回到已有的生活经验中去感悟问题，在发现问题中，触动思维，启发思考该怎么解决？在具体情境中分析，小组“画图”分析中发现“能买5个，还是4个？”“要租4辆，还是5辆？”
2. 要注重引导学生深层次触摸，理解关系。
让学生亲历“冲突”，在具体解决问题中，对比观察，在理解关系中直观感知、主动参与，亲身体验了数学事实。还要引导学生去探究自己发现的问题。有的学生就用“画圈”解决，有的学生则通过写算式解决。（图2）
接着，教师引导学生以小组为单位去“说”，在动中悟理，轻松解决问题。
3. 要引导学生活学活用，创新理解。
有了上述多层次的理解，就为以后“有余数除法”的具体应用提供“撑杆”了。
例如，按照下面（图3）的规律摆小旗。这样摆下去，第16面小旗应该是什么颜色？你知道了什么？怎么解答？
题目出示后，学生自然而然就有的拿起笔来圈，有的一个一个地数，还有的能用算式来解答……在展示中、互议中，学生明白了要弄清楚每组（每份）是几面？（除数），再看16面里有几组（商），再分析是否刚好成组？还是有剩余？（余数）。这时，问题就来了，学生会发现如果是刚好成组，就说明最后1面是某种颜色。如果不是，就要通过某种方法来判定。此时，用算式解决的方法便应运而生了。学生就是在这样不断地创新应用中将除法应用（工具性理解）与具体分析（关系理解）进行紧密结合，数学素养得以发展。
（作者单位：福建省安溪县长坑中心学校 责任编辑：王彬）
一、你感知了，能辨了
课外，笔者与学生交流：你对1千克、1克的感觉是什么？某样东西大约多少的量是1千克或1克，或者1件什么东西是几千克或几克？学生很茫然，有的说几个课本上出现过的，几乎不能说出具体的日常物品。感性经验的缺失，如何让学生能准确思辨？活动经验是很重要的。为此，要引导课前体验，让学生置身于具体情境中感知具体重量感。例如，事先要求学生在家长的帮助下从商店或家里带一些重量为1千克、1克或是几千克、几克的实物来到课堂上。学生看到这些不同的物体，自然而然地激发了探究欲望，迫不及待地先在小组中掂一掂，感知一下。再由教师引导学生小组合作，在寻找、比较的过程中进一步感知重量为1千克、1克的物品。学生在上台展示、验证后，他们就有了初步的质量感性经验。然后，教师随意出示物品引导学生判断，并引导学生说一说判断的依据。从而，学生不再盲目地猜测，而是合理地估测。
二、你想通了，能算了
由认知基础欠缺造成的理解障碍导致“竖式除法商的位置随意写（图1）”与“3+4×2=14”之类的计算失误。在教学中，如何克服理解障碍，避免计算失误，让学生想通并能正确算？
1. 有序呈现活动经验，深化认知。
教学中注重有条理的意义思考，引导学生在“动”中去明理。上述第一种错误，要注重引导学生在实际情境中去分东西，或是以画图的形式感知商“2”的具体含义。同时，教师反问学生：“‘2’如果这样写，表示是2个十，那13平均分6份，每份能分到2个十吗？”学生在反思中进一步体验商中各数位的含义，在活动经验中深化理解，促进数学发展。
2. 合理比较活动经验，明晰内涵。
笔者反复思考，如何在教学中运用比较，引导学生在“思”中感悟运算顺序？语文教学中“字词”的理解应在具体的语境中“感知”。相似的，让学生在具体问题的解决中弄清运算顺序，在思辨中进行创新性理解，发展数学，各种具体的运算顺序便在学生心中发展。
上述第二种错误，教师注重引导学生经历解决问题的过程，在比较、思考中理解数学混合运算顺序。例如，教师引导小组合作解决实际问题，①小东到超市购买一瓶饮料3元，每块面包4元，买了2块，一共需付多少元？②小东到超市买了2份点心，每份都是一瓶饮料3元和一块面包4元，一共需付多少元？再比较两个算式：“3+4×2=11（元）”与“（3+4）×2=14（元）”的异同，引导学生结合实例说一说运算顺序。有效实现了学生对“混合运算顺序”的意义建构。
这样在活动经验中比较，在反思中具体应用知识解决活动经验中的冲突问题，知识点就在学生心中生长着。
三、你探究了，明理了
数学教学是要注重引导，紧密联系学生的生活实际去探究，让学生在具体的活动中推敲，在合作中发展，在理解经验中牢固地将知识烙印在心中，在具体的活用中提升、发展数学素养。
某教师执教“表内除法二———用7、8的乘法口诀求商一课”。教师在引导学生观看课本的情境图时，引导学生说出：“总共有49面小红旗、每行有7面，可排列成几行？”该信息出示后，教师只提问学生应该用什么算法，学生回答用除法就算完成教学。其中，忽略了引导学生经历独立“圈”与小组“说”———弄清49里面有几个7？
学生有独立思考了吗？没有。学生有经历活动经验的产生过程来触摸数学吗？没有。学生能对这个数学问题加以阐述吗？不能。教学中如能让学生借助自己的直接活动经验将“分的过程”与“图”建立联系，就能加深其对除法意义的理解；在对算式产生感性认识的同时，实现将“操作”“横式”“用乘法口诀求商”等相互结合，最终在对“分”的工具性理解中得到数学素养的发展。
四、你思考了，发展了
《课程标准》强调学生要活学活用。教师应如何激活学生思维的灵活性？这就要求教师依据数学知识的螺旋发展的特点，多鼓励学生联系生活实际经验来具体分析、处理问题，只有创新性理解数学知识，才能真正学活知识，用活知识。
前文所述“买盆问题”与“租车问题”为什么结果会不一样？应如何在教学中联系具体的生活经验具体分析？
1. 要注重引导学生发现问题，感性理解。
要让学生回到已有的生活经验中去感悟问题，在发现问题中，触动思维，启发思考该怎么解决？在具体情境中分析，小组“画图”分析中发现“能买5个，还是4个？”“要租4辆，还是5辆？”
2. 要注重引导学生深层次触摸，理解关系。
让学生亲历“冲突”，在具体解决问题中，对比观察，在理解关系中直观感知、主动参与，亲身体验了数学事实。还要引导学生去探究自己发现的问题。有的学生就用“画圈”解决，有的学生则通过写算式解决。（图2）
接着，教师引导学生以小组为单位去“说”，在动中悟理，轻松解决问题。
3. 要引导学生活学活用，创新理解。
有了上述多层次的理解，就为以后“有余数除法”的具体应用提供“撑杆”了。
例如，按照下面（图3）的规律摆小旗。这样摆下去，第16面小旗应该是什么颜色？你知道了什么？怎么解答？
题目出示后，学生自然而然就有的拿起笔来圈，有的一个一个地数，还有的能用算式来解答……在展示中、互议中，学生明白了要弄清楚每组（每份）是几面？（除数），再看16面里有几组（商），再分析是否刚好成组？还是有剩余？（余数）。这时，问题就来了，学生会发现如果是刚好成组，就说明最后1面是某种颜色。如果不是，就要通过某种方法来判定。此时，用算式解决的方法便应运而生了。学生就是在这样不断地创新应用中将除法应用（工具性理解）与具体分析（关系理解）进行紧密结合，数学素养得以发展。
（作者单位：福建省安溪县长坑中心学校 责任编辑：王彬）