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[摘 要] 本案例设计突出了数学教学与学生生活的联系，让学生在良好情境中学到知识的同时，能力也得到锻炼，更重要的是，在教学中渗透数学思想，让学生更好地认识数学、学好数学，培养学生的数学素养，为学生的幸福成长奠基.
[关键词] 有序思考；渗透；数学思想
教学内容
人教版二年级数学上册P97及做一做、练习二十四的1和2.
教学目标
1. 让学生在观察、猜测、实验等数学活动中找出简单事物的排列规律.
2. 培养学生初步观察、分析、推理的能力，以及有顺序地全面思考问题的意识.
3. 引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程.
4. 培养学生交流与合作的能力.
教学重、难点
教学重点：通过探索，掌握有序的排列方法，并运用知识解决实际问题.
教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏？理解简单事物搭配中有序、无序的不同.
教学过程
课件出示：喜羊羊图片.
师：喜羊羊可是我们的老朋友了，喜欢它吗？喜欢它什么？（生：聪明）
师：老师也非常喜欢喜羊羊，喜欢喜羊羊的聪明、勇敢，遇到事情善于思考，总能想出办法解决，我们在学习中要向喜羊羊学习，这样我们会表现得更棒. 有没有信心？
生：有.
（师生上课问好）
（一）创设情境，生成问题
师：今天喜羊羊邀请了三位小朋友到数学广角游玩（出示课题），现在喜羊羊就在数学广角里等着，它派了小精灵当向导，不过，前往数学广角的路途困难重重，见到喜羊羊可不是件容易的事，需要同学们仔细看、认真听、多思考. 让我们跟着这三位小朋友一起出发吧！
评析？摇 引导学生从熟悉的动画片主人公喜羊羊入手，激发学生的学习兴趣，学生积极投入，求知欲望较高.
（二）探索交流、解决问题
1. 1，2的排列
师：好了，我们一起出发吧！
（课件出示：前方出现一道大门）
师：喜羊羊为了防止灰太狼捉羊，设置了密码门.（继续出示，并播放：唉，这可怎么办呢？）
师：请认真听小精灵的提示. （播放小精灵的提示）
小精灵：打开这道门需要猜对门上的密码，密码是由1和2这两个数字组成的一个两位数.
学生思考：用1和2能摆成几个两位数呢？哪一个是密码呢？
师：同学们，谁知道1和2可以摆成几个两位数？
生1：12，21，两个. （师板书12？摇 21）
师：你怎么这么快？你是怎么想的？（学生介绍方法）
师：同意吗？
生：同意.
师：我们一起来试试哪一个是密码吧！
（输入12，不开；再输入21，门开了）
师：我们成功了！我们成功地通过了第一道密码门，三位小朋友想早点见到喜羊羊，连沿路的风景都顾不上了. （课件演示）
评析？摇 1和2的组数非常简单，学生在以前学习的基础上，能够知道方法，学生完成后教师引导学生简要分析，感受交换位置组数的方法，为三个数的组数做了很好的铺垫.
2. 1，2，3任取两个数字的排列
（课件演示：又出现了一道密码门）
师：请注意听小精灵的提示.
小精灵：这道门的密码是由1，2，3中的两个数字组成的一个两位数.
小朋友说：用1，2，3能摆成几个两位数？哪一个是密码呢？
师：每个同学先思考一下可以怎样摆，然后与同桌用数字卡片摆一摆，注意要一个同学摆，一个同学记录，写在记录纸上，然后小组几个同学共同交流. （同学们开始摆一摆）
评析？摇 此环节要让学生充分明确组数的要求，个位和十位的数字不能出现重复的情况，让学生交流的目的是为了更好地理解组数的规则和要求.
（学生摆，教师巡视指导，注意观察学生的结果，有重点地选择，指名汇报）
学生汇报：
？摇（1）无序的搭配
选学生乱摆的情况进行汇报，让学生动手摆一摆，（会有重复或遗漏的）要求学生边摆边说，如果学生不会说，教师适当引导，个位放几，十位放几，组成XX. 如出现少摆的现象，师问：有摆的更多的吗？学生展示后，师：有和他摆的不一样的吗？（举手，指名上前摆数字卡片）
（2）有序的搭配
选相应的学生摆一摆，说说方法.
①调换位置法
生：我先把1放在十位上，2放在个位上，组成12，然后颠倒一下，1放在个位，2放在十位，组成21. （同样，13和23也这样）（师板书）
师：可以组成几个两位数？（6个）
师：还有不同的摆法吗？
②固定十位法或固定个位法
生1：把1放在十位上，个位上可以放2，也可以放3；十位上放2，个位上可以放1或3；十位上放3，个位上可以放1或2.
生2：把1放在个位上，十位上可以放2或3；把2放在个位上，十位上可以放1或3；把3放在个位上，十位上可以放1或2. （师板书）
师：可以组成几个两位数？
生（齐）：6个.
师：同学们用了这两种方法，即在摆数的时候都按照一定的顺序，这样既不会重复也不会遗漏，都可以摆出6个两位数. 你喜欢哪种方法？
生：XXX.
师：这些方法都很好，只要不重复不遗漏都可以.
评析？摇 数字搭配时，首先要让学生在找齐的基础上探索搭配的规律，没有找到6个数时，先要引导找齐. 引导规律时，应在学生已经发现的基础上，向学生说清是固定位置法还是调换位置法，让学生掌握规律，渗透数学思想方法. （我们找出了这6个两位数，我们来检验第二道密码门的密码）
师：猜猜看，可能是哪个密码？
（学生猜，猜完后，一起验证）
师：我们一起看，是哪个密码？（播放课件）
师：谁猜对了？举一下手.
师：这一道门可真不容易开啊，但同学们太聪明了，我们成功地打开了第二道门，给自己鼓掌，加加油吧！
（播放图片，见到喜羊羊）
3. 巩固排列，解决问题
（1）1，3，6的排列
师：喜羊羊见到大家非常高兴，心里就想，两道密码门都被你们破解了，就想考验一下你们，如果它把刚才的1，2，3三个数字换成1，3，6，你能找到密码吗？
师：还能摆成多少个两位数？大家写写试试吧！
（学生写，写完的举手，选第一个举手的进行汇报）
师：你怎么写得这么快？（生说方法）
师小结：按照一定的顺序和方法可以既不重复也不遗漏，还能摆得又对又快.
（2）0，3，6的排列
师：看来任意3个一位数字都可以排列出6个不同的两位数. 如果我们把刚才的1换成0，可以摆出几个两位数呢？
（学生独立写，汇报、交流，师演示，有错误的情况，选其他学生说明原因）
师小结：看来只能摆出4个两位数，因为0不能放在十位.
评析？摇 学生在学习排列规律的基础上，解决1，3和6的搭配没有问题，让其排列0，3和6的目的是让学生明确，在组数时0不能放在数字的首位，这样能加深和巩固学生对所学知识的理解，达到融会贯通的效果.
（三）巩固应用、内化提高
1. 两城涂色：红、黄、蓝三种颜色涂.
师：喜羊羊因为没有亲自迎接大家，所以向大家道歉，因为它太忙了，最近大肥羊学校人员越来越多，实在没办法. 慢羊羊村长又在北城和南城各建了一所学校，为了学校的美观，喜羊羊正在美化学校，如果用红、黄、蓝三种颜色给两所学校粉刷，有多少种涂法？
选择学生说一说，师课件演示.
（生1说完后）师：还有没有其他方法？
（生2说）
评析？摇 涂色的问题，只要学生理解把两个城市看作十位、个位，把三种颜色看作1，2，3，就很简单了，学生也能理解和把握.
2. 3人拍照合影坐在一排，有多少种坐法？
师：为了表示对他们三人的欢迎，喜羊羊给他们拍照留念，3个人坐在一排，有多少种坐法？
选择学生上前站，试一试，学生指挥. （有6种方法）
评析？摇 3个人排一排，学习难度有所提高，可以先固定一个，再调换另外两个的位置，这里既用到了固定位置法，又用到了调换位置法，是一个综合应用.
3. 分别握手，要握几次手？
师：游玩结束，三位小朋友先和喜羊羊告别后，他们也握手告别，他们一共要握几次手？猜猜看.
生：3次？6次？
下课后，三个同学一起试试看. 这里蕴涵了更多的知识，以后我们还要学习.
评析？摇 握手的问题涉及组合，与组数不同，与顺序无关，可让学生提前感受不同，为下一节课做铺垫.
（四）回顾整理、反思提升
师：想听听喜羊羊对你的评价吗？
（课件出示：你们比我还聪明）
师：今天的学习，你快乐吗？你学到了什么？（生说）
师总结：这节课我们学习了数学广角中的搭配，（板书：搭配）在搭配时要做到有序思考，这样才能不重复、不遗漏. 搭配在生活中有更广泛的应用，还有更多的知识等着我们去探索，希望大家不要停止前进的脚步. （下课）
总评
《小学数学新课程标准》指出：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设各种情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发学生对数学的兴趣以及学好数学的愿望. 本课数字的搭配，是排列内容，是学生以后学习概率统计等内容的基础，在生活中应用也较多. 在教学设计中应注重对学生推理思想和排列思想的渗透，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，提升学生的数学思想. 本课设计主要突出了三个特点：一是注重激发学生探究的兴趣，由学生去数学广角的路途中遇到问题、解决问题，再通过“涂色、照相、握手”等活动，提高学生探究知识的欲望. 二是强化小组合作学习. “自主、探究、合作”学习是新课程改革特别提倡的学习方式，在本课中充分让小组合作讨论“1”“2”“3”能组成多少个不同的两位数，学生积极参与、交流等，学到知识的同时，能力也得到了提升. 三是注重积累学生的活动经验. 学生通过摆一摆、猜一猜、说一说、画一画等活动，在活动中积累丰富的学习经验，能有序地思考问题，做到不重复、不遗漏. 本课的设计真正体现了学生在课堂教学中的主体地位，也关注学生的数学思想方法培养.
[关键词] 有序思考；渗透；数学思想
教学内容
人教版二年级数学上册P97及做一做、练习二十四的1和2.
教学目标
1. 让学生在观察、猜测、实验等数学活动中找出简单事物的排列规律.
2. 培养学生初步观察、分析、推理的能力，以及有顺序地全面思考问题的意识.
3. 引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程.
4. 培养学生交流与合作的能力.
教学重、难点
教学重点：通过探索，掌握有序的排列方法，并运用知识解决实际问题.
教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏？理解简单事物搭配中有序、无序的不同.
教学过程
课件出示：喜羊羊图片.
师：喜羊羊可是我们的老朋友了，喜欢它吗？喜欢它什么？（生：聪明）
师：老师也非常喜欢喜羊羊，喜欢喜羊羊的聪明、勇敢，遇到事情善于思考，总能想出办法解决，我们在学习中要向喜羊羊学习，这样我们会表现得更棒. 有没有信心？
生：有.
（师生上课问好）
（一）创设情境，生成问题
师：今天喜羊羊邀请了三位小朋友到数学广角游玩（出示课题），现在喜羊羊就在数学广角里等着，它派了小精灵当向导，不过，前往数学广角的路途困难重重，见到喜羊羊可不是件容易的事，需要同学们仔细看、认真听、多思考. 让我们跟着这三位小朋友一起出发吧！
评析？摇 引导学生从熟悉的动画片主人公喜羊羊入手，激发学生的学习兴趣，学生积极投入，求知欲望较高.
（二）探索交流、解决问题
1. 1，2的排列
师：好了，我们一起出发吧！
（课件出示：前方出现一道大门）
师：喜羊羊为了防止灰太狼捉羊，设置了密码门.（继续出示，并播放：唉，这可怎么办呢？）
师：请认真听小精灵的提示. （播放小精灵的提示）
小精灵：打开这道门需要猜对门上的密码，密码是由1和2这两个数字组成的一个两位数.
学生思考：用1和2能摆成几个两位数呢？哪一个是密码呢？
师：同学们，谁知道1和2可以摆成几个两位数？
生1：12，21，两个. （师板书12？摇 21）
师：你怎么这么快？你是怎么想的？（学生介绍方法）
师：同意吗？
生：同意.
师：我们一起来试试哪一个是密码吧！
（输入12，不开；再输入21，门开了）
师：我们成功了！我们成功地通过了第一道密码门，三位小朋友想早点见到喜羊羊，连沿路的风景都顾不上了. （课件演示）
评析？摇 1和2的组数非常简单，学生在以前学习的基础上，能够知道方法，学生完成后教师引导学生简要分析，感受交换位置组数的方法，为三个数的组数做了很好的铺垫.
2. 1，2，3任取两个数字的排列
（课件演示：又出现了一道密码门）
师：请注意听小精灵的提示.
小精灵：这道门的密码是由1，2，3中的两个数字组成的一个两位数.
小朋友说：用1，2，3能摆成几个两位数？哪一个是密码呢？
师：每个同学先思考一下可以怎样摆，然后与同桌用数字卡片摆一摆，注意要一个同学摆，一个同学记录，写在记录纸上，然后小组几个同学共同交流. （同学们开始摆一摆）
评析？摇 此环节要让学生充分明确组数的要求，个位和十位的数字不能出现重复的情况，让学生交流的目的是为了更好地理解组数的规则和要求.
（学生摆，教师巡视指导，注意观察学生的结果，有重点地选择，指名汇报）
学生汇报：
？摇（1）无序的搭配
选学生乱摆的情况进行汇报，让学生动手摆一摆，（会有重复或遗漏的）要求学生边摆边说，如果学生不会说，教师适当引导，个位放几，十位放几，组成XX. 如出现少摆的现象，师问：有摆的更多的吗？学生展示后，师：有和他摆的不一样的吗？（举手，指名上前摆数字卡片）
（2）有序的搭配
选相应的学生摆一摆，说说方法.
①调换位置法
生：我先把1放在十位上，2放在个位上，组成12，然后颠倒一下，1放在个位，2放在十位，组成21. （同样，13和23也这样）（师板书）
师：可以组成几个两位数？（6个）
师：还有不同的摆法吗？
②固定十位法或固定个位法
生1：把1放在十位上，个位上可以放2，也可以放3；十位上放2，个位上可以放1或3；十位上放3，个位上可以放1或2.
生2：把1放在个位上，十位上可以放2或3；把2放在个位上，十位上可以放1或3；把3放在个位上，十位上可以放1或2. （师板书）
师：可以组成几个两位数？
生（齐）：6个.
师：同学们用了这两种方法，即在摆数的时候都按照一定的顺序，这样既不会重复也不会遗漏，都可以摆出6个两位数. 你喜欢哪种方法？
生：XXX.
师：这些方法都很好，只要不重复不遗漏都可以.
评析？摇 数字搭配时，首先要让学生在找齐的基础上探索搭配的规律，没有找到6个数时，先要引导找齐. 引导规律时，应在学生已经发现的基础上，向学生说清是固定位置法还是调换位置法，让学生掌握规律，渗透数学思想方法. （我们找出了这6个两位数，我们来检验第二道密码门的密码）
师：猜猜看，可能是哪个密码？
（学生猜，猜完后，一起验证）
师：我们一起看，是哪个密码？（播放课件）
师：谁猜对了？举一下手.
师：这一道门可真不容易开啊，但同学们太聪明了，我们成功地打开了第二道门，给自己鼓掌，加加油吧！
（播放图片，见到喜羊羊）
3. 巩固排列，解决问题
（1）1，3，6的排列
师：喜羊羊见到大家非常高兴，心里就想，两道密码门都被你们破解了，就想考验一下你们，如果它把刚才的1，2，3三个数字换成1，3，6，你能找到密码吗？
师：还能摆成多少个两位数？大家写写试试吧！
（学生写，写完的举手，选第一个举手的进行汇报）
师：你怎么写得这么快？（生说方法）
师小结：按照一定的顺序和方法可以既不重复也不遗漏，还能摆得又对又快.
（2）0，3，6的排列
师：看来任意3个一位数字都可以排列出6个不同的两位数. 如果我们把刚才的1换成0，可以摆出几个两位数呢？
（学生独立写，汇报、交流，师演示，有错误的情况，选其他学生说明原因）
师小结：看来只能摆出4个两位数，因为0不能放在十位.
评析？摇 学生在学习排列规律的基础上，解决1，3和6的搭配没有问题，让其排列0，3和6的目的是让学生明确，在组数时0不能放在数字的首位，这样能加深和巩固学生对所学知识的理解，达到融会贯通的效果.
（三）巩固应用、内化提高
1. 两城涂色：红、黄、蓝三种颜色涂.
师：喜羊羊因为没有亲自迎接大家，所以向大家道歉，因为它太忙了，最近大肥羊学校人员越来越多，实在没办法. 慢羊羊村长又在北城和南城各建了一所学校，为了学校的美观，喜羊羊正在美化学校，如果用红、黄、蓝三种颜色给两所学校粉刷，有多少种涂法？
选择学生说一说，师课件演示.
（生1说完后）师：还有没有其他方法？
（生2说）
评析？摇 涂色的问题，只要学生理解把两个城市看作十位、个位，把三种颜色看作1，2，3，就很简单了，学生也能理解和把握.
2. 3人拍照合影坐在一排，有多少种坐法？
师：为了表示对他们三人的欢迎，喜羊羊给他们拍照留念，3个人坐在一排，有多少种坐法？
选择学生上前站，试一试，学生指挥. （有6种方法）
评析？摇 3个人排一排，学习难度有所提高，可以先固定一个，再调换另外两个的位置，这里既用到了固定位置法，又用到了调换位置法，是一个综合应用.
3. 分别握手，要握几次手？
师：游玩结束，三位小朋友先和喜羊羊告别后，他们也握手告别，他们一共要握几次手？猜猜看.
生：3次？6次？
下课后，三个同学一起试试看. 这里蕴涵了更多的知识，以后我们还要学习.
评析？摇 握手的问题涉及组合，与组数不同，与顺序无关，可让学生提前感受不同，为下一节课做铺垫.
（四）回顾整理、反思提升
师：想听听喜羊羊对你的评价吗？
（课件出示：你们比我还聪明）
师：今天的学习，你快乐吗？你学到了什么？（生说）
师总结：这节课我们学习了数学广角中的搭配，（板书：搭配）在搭配时要做到有序思考，这样才能不重复、不遗漏. 搭配在生活中有更广泛的应用，还有更多的知识等着我们去探索，希望大家不要停止前进的脚步. （下课）
总评
《小学数学新课程标准》指出：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设各种情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发学生对数学的兴趣以及学好数学的愿望. 本课数字的搭配，是排列内容，是学生以后学习概率统计等内容的基础，在生活中应用也较多. 在教学设计中应注重对学生推理思想和排列思想的渗透，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，提升学生的数学思想. 本课设计主要突出了三个特点：一是注重激发学生探究的兴趣，由学生去数学广角的路途中遇到问题、解决问题，再通过“涂色、照相、握手”等活动，提高学生探究知识的欲望. 二是强化小组合作学习. “自主、探究、合作”学习是新课程改革特别提倡的学习方式，在本课中充分让小组合作讨论“1”“2”“3”能组成多少个不同的两位数，学生积极参与、交流等，学到知识的同时，能力也得到了提升. 三是注重积累学生的活动经验. 学生通过摆一摆、猜一猜、说一说、画一画等活动，在活动中积累丰富的学习经验，能有序地思考问题，做到不重复、不遗漏. 本课的设计真正体现了学生在课堂教学中的主体地位，也关注学生的数学思想方法培养.