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摘要：在初中数学考试中学生所发生的错误是多种多样的，本文对初中生常见的“隐性失分”原因加以分析，认为主要是因受慌乱急躁、生活经验、思维定势或前后相近知识等等的干扰，并提出相应的对策，以便教师在教学过程中采用适当的措施转变学生的错误概念。
关键词：初中数学；隐性失分；转交观念
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2011.03.004
文章编号：1672-0407(2011)03-016-03 收稿日期：2011-02-20
在考试中，学生失分的原因是多种多样的，表现的形式也不尽相同，其中最引起师生注意的是因为知识的缺漏造成的失分现象(概念不清公式记错、定理法则运用错误等)，教学中教师对此方面强化训练较为重视。而另一种“隐性失分”却往往被忽视。所谓“隐性失分”就是指非知识性失分，即因知识以外的失误造成的(如因解题策略上失误、思维定势、心理因素等等)，且解题者很难自我发现的失分现象。“隐性失分”在失分中所占的比例相当大，是影响数学成绩大范围提高的一个不可轻视的因素。本文对初中生常见“隐性失分”的原因加以分析，并提出相应的对策，以便教师在教学过程中采用适当的措施转变学生的错误概念。
一、产生“隐性失分”的主要原因分析
(一)慌乱急躁
有些考生“怯场”，考场上表现出不应有的慌乱和急躁，做题无计划，做题时心情慌乱，看错题目，弄错符号，写错公式等；答题时慌乱，字迹潦草，卷面紊乱，浅尝辄止，缺乏平时应有的思维层次。急躁的表现有：一味追求速度，审题马虎、计算潦草、看错写错、颠三倒四或丢三落四，求胜心切、操之过急，先做难题，急于得高分，思路还没有完全理清就急于解答。
(二)思维定势造成的错误
所谓思维定势是指由先前的活动而造成的一种对活动的特殊的心理准备状态，或活动的倾向性。在环境不变的条件下，思维定势使人能够应用已掌握的方法迅速解决问题。而在情境发生变化时，它则会妨碍人采用新的方法。思维定势有积极和消极之分。积极的思维定势有利于学习的进行，而消极的思维定势则会阻碍学习的进行。
初中数学概念之间既相互联系，又相互区别。由于消极的思维定势的影响，学生在学习时常常不能区分相关、相似的数学概念，阻碍新概念的正确形成，从而造成在考试时的失分。例如圆周率，在小学时学生都用3.14来代替，进人初中学习了无理数以后，学生看到π马上就用3.14代人，误认为是有理数，就是3.14，而实质上π是个无理数。因此对习惯看法的印象越牢固，新的看法就越难树立。
(三)前后知识干扰造成的错误
随着知识的扩展，初中数学知识本身也会前后相互干扰。例如：在学“有理数的减法”时，教师反复强调“减去一个数等于加上它的相反数”，因而3-7中7前面的符号“一”是减号，给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和时，又要强调把3-7看成正3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这种困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。
(四)生活经验的局限
数学来源于生活，又服务于生活。初中学生在日常生活中，对很多数学现象和问题都普遍存在着自己的观念，其中有些观念是正确的，是学生数学知识拓宽和发展的基础，是一种丰富的资源，而有些观念则是不全面、不完整的，有的甚至是完全同数学观念相违背的。由于初中生在接触某数学概念之前，与之相联的日常概念可能早已在他们的潜意识中存在着，因而有些错误几乎是根深蒂固的，造成考试时的失分。
(五)其他“隐性失分”原因
①会而不对——错解失分。不少数学问题往往存在隐含条件，使问题具有一定的迷惑性，一些学生因思维定势或思维缺乏严谨性，虽然解题过程可能完美无缺，但结果却不正确。②对而不全——漏解失分。有些数学问题，同一题设有多种可能的情况，不少学生由于缺乏分类意积或思维的片面性，解题时只解出其中一种情形，而忽视了其他可能的情况，导致漏解，造成解题失误。③全而不巧——费时失分。有些数学问题，学生由于在审题时，思维封闭、单一，只知道从命题条件顺水推舟，一算到底，方法呆板，不善于改变思维角度，修正解题方向，以求得“最佳”方法，节省时间和精力，造成“小题大做，大题繁做”，影响解题速度，导致因浪费时间无法复查试题正误，造成“隐性失分”。④解题不规范，推理不严谨。解答题中，解答是按步骤给分的，必须要规范地写出推理论证的步骤。但相当多的考生在答题时，思维活跃、表达含糊、以偏概全，把特例当一般，忽视试题中的限制条件等，这必将增加失误，无谓失分。
二、帮助学生减少非数学错误失分的对策
“隐性失分”具有顽固性，学生本人不能自觉地意识到自己对概念的错误理解，常常坚持和使用自己的错误概念去观察、思考和解决有关数学问题。因此，教师要积极引导学生认识自己对错误概念形成的思维过程，共同发现形成非数学错误的原因，然后有针对性地采取措施，帮助学生纠正这些错误。
(一)帮助学生培养沉着冷静的品格和仔细审题的习惯
心理学和教育学的研究一再证明，应试心理状态，是决定考试成败的重要因素。在考试时，同学们要把“沉着冷静，细心答题”作为座右铭来鞭策和激励自己，先使自己心情平静下来后才能开始答题。审题要慢，注意根据题目中的有关特征去联想，挖掘隐含条件，准确地找出题目中的关键词与关键数据，从中获取尽可能多的信息，才能找到有效的解题线索。对于叙述冗长的应用题，可先看题目要求，再回过来看题目或文章，这样可避免思维混乱，漫无边际地阅读。
(二)揭示含义，突出关键词
数学概念严谨、准确、简练。教师的语言对于学生感知教材，形成概念有重要的作用，因此，要特别注意用词的严格性和准确性。教师要用生动、形象的语言讲清概念的每一个字、句、符号的意义，特别是关键的字、句，这是指导学生掌握概念，并准确认识慨念的前提。
(三)剖析变化，深化概念
数学概念都是从正面阐述，一些学生只从文字上理解，以为掌握了概念的本质，而碰到具体的数学问题却又难以作出正确的判断。因此，在教学过程中，必须在学生正面认识概念的基础上，通过反例或变式从反面或侧面去剖析数学概念，突出对象中隐蔽的本质要素，加深学生对概念理解的全面性。
(四)反思纠错，自我诊断
纠错是复习中不可缺少的一个环节，通过纠错可以帮助学生不断完善认识和理解概念，提高其解题的免疫力。可在实际的复习中我们大多直接告知正确答案，进行简单订正，学生改在试卷上或改在纠错本上。但不久就发现，学生的错误又来了，有的甚至屡次犯下同样的错误。究其原因是纠错没有引起老师和学生的足够重视，错误的概念没有真正搞懂，从而不可避 免地误失了了解学生犯错的真实情境和失误的过程的机会。
首先，在教学中要宽容学生的错误，重视错解中合理成分的提取和激活，使学生在心理上认同和接受“纠错”，并自觉对自己的想法和做法作出修正和调整。
其次，在课堂上要主动暴露错误过程，通过模拟错误的思维和心理过程，再现学生各种可能的解题错误，并找出错误的原因，及时解决学生的解题困惑，从根本上清楚学生头脑中错误概念的信息。
第三，课后建立个人错题档案，定期开展纠错交流和再考查，以引导学生经常性反思错误概念的成因，以提高自我诊断能力，优化思维品质。
(五)考试技巧
如何在有限的考试时间内充分发挥自己的水平，对每个考生来说是很重要的一件事，它对你数学成绩的影响也许是几分、十几分，甚至更多。一般来说，考场上把握以下四点对考生解答数学题是有帮助的。
1.审题与解题的关系：有的考生对审题重视不够，匆匆一看就急于下笔，题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。
2.“会做”与“得分”的关系：要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况。如代数论证中“以图待证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”，得分少得可怜；对于几何论证题，许多考生“心中有数”却说不清楚。只有重视解题过程的语言表述，“会做”的题才能“得分”。
3.“快”与“准”的关系：在题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。适当地慢一点、准一点，可多得一些分，相反，快一点，错一片，花了时间却得不到分。
4.难题与易题的关系：拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战”，那样既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了。数学试题以从“一题把关”转为“多题把关”，大多解题都设置了层次分明的“台阶”，进门容易出门难，因此看似容易的题也会有“咬手”的关卡，看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到“容易”题不可掉以轻心，看到新面孔的“难”题也不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数。
总而言之，我们在教学过程中必须清晰地认识到：学生出现“隐性失分”具有必然性，对各种数学概念理解掌握的过程是一个随认知结构不断完善优化螺旋上升的过程，在平常教学中，学生练习解题时，要求学生做到“三要”：一要应用知识熟练、准确；二要解题过程简捷、迅速；三要注意解题策略和思维方法科学性，就一定可以减少和杜绝这类失分现象发生。
关键词：初中数学；隐性失分；转交观念
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2011.03.004
文章编号：1672-0407(2011)03-016-03 收稿日期：2011-02-20
在考试中，学生失分的原因是多种多样的，表现的形式也不尽相同，其中最引起师生注意的是因为知识的缺漏造成的失分现象(概念不清公式记错、定理法则运用错误等)，教学中教师对此方面强化训练较为重视。而另一种“隐性失分”却往往被忽视。所谓“隐性失分”就是指非知识性失分，即因知识以外的失误造成的(如因解题策略上失误、思维定势、心理因素等等)，且解题者很难自我发现的失分现象。“隐性失分”在失分中所占的比例相当大，是影响数学成绩大范围提高的一个不可轻视的因素。本文对初中生常见“隐性失分”的原因加以分析，并提出相应的对策，以便教师在教学过程中采用适当的措施转变学生的错误概念。
一、产生“隐性失分”的主要原因分析
(一)慌乱急躁
有些考生“怯场”，考场上表现出不应有的慌乱和急躁，做题无计划，做题时心情慌乱，看错题目，弄错符号，写错公式等；答题时慌乱，字迹潦草，卷面紊乱，浅尝辄止，缺乏平时应有的思维层次。急躁的表现有：一味追求速度，审题马虎、计算潦草、看错写错、颠三倒四或丢三落四，求胜心切、操之过急，先做难题，急于得高分，思路还没有完全理清就急于解答。
(二)思维定势造成的错误
所谓思维定势是指由先前的活动而造成的一种对活动的特殊的心理准备状态，或活动的倾向性。在环境不变的条件下，思维定势使人能够应用已掌握的方法迅速解决问题。而在情境发生变化时，它则会妨碍人采用新的方法。思维定势有积极和消极之分。积极的思维定势有利于学习的进行，而消极的思维定势则会阻碍学习的进行。
初中数学概念之间既相互联系，又相互区别。由于消极的思维定势的影响，学生在学习时常常不能区分相关、相似的数学概念，阻碍新概念的正确形成，从而造成在考试时的失分。例如圆周率，在小学时学生都用3.14来代替，进人初中学习了无理数以后，学生看到π马上就用3.14代人，误认为是有理数，就是3.14，而实质上π是个无理数。因此对习惯看法的印象越牢固，新的看法就越难树立。
(三)前后知识干扰造成的错误
随着知识的扩展，初中数学知识本身也会前后相互干扰。例如：在学“有理数的减法”时，教师反复强调“减去一个数等于加上它的相反数”，因而3-7中7前面的符号“一”是减号，给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和时，又要强调把3-7看成正3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这种困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。
(四)生活经验的局限
数学来源于生活，又服务于生活。初中学生在日常生活中，对很多数学现象和问题都普遍存在着自己的观念，其中有些观念是正确的，是学生数学知识拓宽和发展的基础，是一种丰富的资源，而有些观念则是不全面、不完整的，有的甚至是完全同数学观念相违背的。由于初中生在接触某数学概念之前，与之相联的日常概念可能早已在他们的潜意识中存在着，因而有些错误几乎是根深蒂固的，造成考试时的失分。
(五)其他“隐性失分”原因
①会而不对——错解失分。不少数学问题往往存在隐含条件，使问题具有一定的迷惑性，一些学生因思维定势或思维缺乏严谨性，虽然解题过程可能完美无缺，但结果却不正确。②对而不全——漏解失分。有些数学问题，同一题设有多种可能的情况，不少学生由于缺乏分类意积或思维的片面性，解题时只解出其中一种情形，而忽视了其他可能的情况，导致漏解，造成解题失误。③全而不巧——费时失分。有些数学问题，学生由于在审题时，思维封闭、单一，只知道从命题条件顺水推舟，一算到底，方法呆板，不善于改变思维角度，修正解题方向，以求得“最佳”方法，节省时间和精力，造成“小题大做，大题繁做”，影响解题速度，导致因浪费时间无法复查试题正误，造成“隐性失分”。④解题不规范，推理不严谨。解答题中，解答是按步骤给分的，必须要规范地写出推理论证的步骤。但相当多的考生在答题时，思维活跃、表达含糊、以偏概全，把特例当一般，忽视试题中的限制条件等，这必将增加失误，无谓失分。
二、帮助学生减少非数学错误失分的对策
“隐性失分”具有顽固性，学生本人不能自觉地意识到自己对概念的错误理解，常常坚持和使用自己的错误概念去观察、思考和解决有关数学问题。因此，教师要积极引导学生认识自己对错误概念形成的思维过程，共同发现形成非数学错误的原因，然后有针对性地采取措施，帮助学生纠正这些错误。
(一)帮助学生培养沉着冷静的品格和仔细审题的习惯
心理学和教育学的研究一再证明，应试心理状态，是决定考试成败的重要因素。在考试时，同学们要把“沉着冷静，细心答题”作为座右铭来鞭策和激励自己，先使自己心情平静下来后才能开始答题。审题要慢，注意根据题目中的有关特征去联想，挖掘隐含条件，准确地找出题目中的关键词与关键数据，从中获取尽可能多的信息，才能找到有效的解题线索。对于叙述冗长的应用题，可先看题目要求，再回过来看题目或文章，这样可避免思维混乱，漫无边际地阅读。
(二)揭示含义，突出关键词
数学概念严谨、准确、简练。教师的语言对于学生感知教材，形成概念有重要的作用，因此，要特别注意用词的严格性和准确性。教师要用生动、形象的语言讲清概念的每一个字、句、符号的意义，特别是关键的字、句，这是指导学生掌握概念，并准确认识慨念的前提。
(三)剖析变化，深化概念
数学概念都是从正面阐述，一些学生只从文字上理解，以为掌握了概念的本质，而碰到具体的数学问题却又难以作出正确的判断。因此，在教学过程中，必须在学生正面认识概念的基础上，通过反例或变式从反面或侧面去剖析数学概念，突出对象中隐蔽的本质要素，加深学生对概念理解的全面性。
(四)反思纠错，自我诊断
纠错是复习中不可缺少的一个环节，通过纠错可以帮助学生不断完善认识和理解概念，提高其解题的免疫力。可在实际的复习中我们大多直接告知正确答案，进行简单订正，学生改在试卷上或改在纠错本上。但不久就发现，学生的错误又来了，有的甚至屡次犯下同样的错误。究其原因是纠错没有引起老师和学生的足够重视，错误的概念没有真正搞懂，从而不可避 免地误失了了解学生犯错的真实情境和失误的过程的机会。
首先，在教学中要宽容学生的错误，重视错解中合理成分的提取和激活，使学生在心理上认同和接受“纠错”，并自觉对自己的想法和做法作出修正和调整。
其次，在课堂上要主动暴露错误过程，通过模拟错误的思维和心理过程，再现学生各种可能的解题错误，并找出错误的原因，及时解决学生的解题困惑，从根本上清楚学生头脑中错误概念的信息。
第三，课后建立个人错题档案，定期开展纠错交流和再考查，以引导学生经常性反思错误概念的成因，以提高自我诊断能力，优化思维品质。
(五)考试技巧
如何在有限的考试时间内充分发挥自己的水平，对每个考生来说是很重要的一件事，它对你数学成绩的影响也许是几分、十几分，甚至更多。一般来说，考场上把握以下四点对考生解答数学题是有帮助的。
1.审题与解题的关系：有的考生对审题重视不够，匆匆一看就急于下笔，题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。
2.“会做”与“得分”的关系：要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况。如代数论证中“以图待证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”，得分少得可怜；对于几何论证题，许多考生“心中有数”却说不清楚。只有重视解题过程的语言表述，“会做”的题才能“得分”。
3.“快”与“准”的关系：在题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。适当地慢一点、准一点，可多得一些分，相反，快一点，错一片，花了时间却得不到分。
4.难题与易题的关系：拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战”，那样既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了。数学试题以从“一题把关”转为“多题把关”，大多解题都设置了层次分明的“台阶”，进门容易出门难，因此看似容易的题也会有“咬手”的关卡，看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到“容易”题不可掉以轻心，看到新面孔的“难”题也不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数。
总而言之，我们在教学过程中必须清晰地认识到：学生出现“隐性失分”具有必然性，对各种数学概念理解掌握的过程是一个随认知结构不断完善优化螺旋上升的过程，在平常教学中，学生练习解题时，要求学生做到“三要”：一要应用知识熟练、准确；二要解题过程简捷、迅速；三要注意解题策略和思维方法科学性，就一定可以减少和杜绝这类失分现象发生。