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摘 要：数学思维作为小学数学学习中非常重要的一种能力，是学生完成读题、解题、反思、总结步骤的重要工具。对小学生来说，其数学思维能力仍不强，所以必须要在小学数学教学中提升学生的数学思维的有效性。据此，本文分析在小学数学教学中如何培养学生数学思维的有效性。
关键词：小学数学教学；学生数学思维；有效性；培养策略
笔者分析，小学数学教材中蕴含着多种数学思想方法，对培养学生数学思维的有效性具有非常重要的作用，大多数数学思想方法（例如数形结合思想、类比思想等）的应用范围从一年级直到六年级，因此，探究其应用方式对培养学生的抽象和具象化思维具有非常现实的教育意义，本文据此进行分析，具体如下。
一、 了解小学数学教材中蕴涵的主要数学思想方法
（一） 数形结合的数学思想方法
笔者分析，小学数学教学中的许多知识点和练习题中都可以用数学思维辅助记忆和解答。究其原因，是因为数学思维从根本上解决了“抽象——直观”之间的矛盾关系，即以直观方式理解抽象概念，例如数字、符号，写下来其实都是“形”，但是其直观的代表着抽象的“数”，而通过“以形代数，以数定形”方法，就能把奇妙的数学关系直观地展示在我们面前，用以解决问题、探寻真理。
（二） 化归的数学思想方法
化归从字面意思上来说就是在不改变其本质的情况下，将某一种解题思路（方法）转化为另一种解题思路（方法），最常见的化归方法例如化繁为简、化零为整、化难为易等等，都是通过知识间的关联找到解决问题的“最佳途径”，在小学教学中，这也是常见的数学思想方法。
（三） 演绎推理的数学思想方法
演绎推理是一种基于条件和合理假设下的科学推导过程，例如在知道了三角形的定义之后，我们可以推导三角形的内角和及特殊三角形（如等边三角形、直角三角形）的边、角之间的关系，这就是一种典型的演绎推理，教学过程中，教师也常利用这种数学思想方法引导学生发现问题、解决问题、学习知识。
（四） 類比的数学思想方法
这类方法常见于情景教学中，例如在比较物体长短的课程中，教师就可以在情景中通过尺子、铅笔、橡皮、书包等一系列实物教给学生如何比较物体的长短，并可按照一定的分类标准将它们分成不同的种类以列明它们的共同性质，还可以比较不同类物体之间的差异。
二、 培养学生数学思维有效性的相关策略
（一） 应用数学思想方法培养学生数学思维的有效性
1. 综合应用多种数学思想方法
数形结合的最大好处就是化抽象概念为具象描述，因此可以增强题目的直观性，使学生易于理解何为函数，对较为抽象的函数来说，先通过数形结合方式，以具象描述让学生了解何为函数，为其建立函数思想打下坚实的基础，然后通过反证、推理等过程验证函数等式的正确性，并在此过程中培养学生数学思维的有效性。
2. 教学实例分析——苏教版小学数学《三角形、平行四边形和梯形》
题目：小明在做题的过程中不小心打翻了墨水，把一个三角形中的一个角盖住了，已知小明手边有一把量角器，问如何才能知道被墨水覆盖的角的度数？
讲解步骤分析：
a. 先用常规的解题思路解答题目，即量出其他两个角的角度，然后用三角形内角和定理得出结果；b. 在用常规思路解答问题的过程中，教师以三角形为辅，标出三角形的三个角的角度；c. 将被墨水覆盖的角的度数设为x，列出函数等式，在此过程中依旧以三角形为辅，反证函数等式的正确性。
上述方法中，教师在利用常规方法解决问题和利用函数解决问题两个过程中多次使用数形结合的数学思想，第一次使用是通过数形结合帮学生理清解题思路，让学生认同结果的正确性，第二次使用是通过数形结合让学生寻找新的解题思路（函数），并利用演绎推理的方式让学生反证函数等式的正确性，从而培养其逻辑思维能力。
（二） 在数学练习题中培养学生数学思维的有效性
通过分析可知，可以应用数学思想方法的练习题共有以下两个特点：第一，都有多种解题方法，正如上述实例一样，常规解题方法和函数都能解决；第二，题目中必然要涉及图形、角度等一系列可以具象表示的元素。
因此笔者认为，可以将应用数学思想方法的练习题归为两大类。第一大类是上述实例所说的函数类，这类题目往往需要学生们多次、反复的使用数学思想方法，从而培养学生数学思维的有效性；第二大类是概念类，即利用数学思想方法形象的解释一些抽象的数学概念，培养学生抽象思维和具象思维的转化能力，从而培养学生数学思维的有效性。
以苏教版小学三年级数学《分数的初步认识（二）》中的概念类练习题为例，例如探究“‘除数’‘被除数’和‘商’的定义及其在分数中的表示”，在这个题目中，涉及三个重要的数学概念及它们在分数中的转化形式，其中就可以通过数形结合思想具象化数学概念，再通过类比思想分析它们在分数中的转化形式，在这两个过程中，学生在教师的引导下会不断地变换数学思想方法以理清学习思路，对培养其数学思维的有效性十分有帮助。
综上所述，数学思想方法的应用在很大程度上培养了学生数学思维的有效性，使绝大多数的小学生都能在未接触更高层次的数学知识时就已具备较强的逻辑分析能力、思维转化能力，对其以后的数学学习非常有帮助。
参考文献：
[1]王粉坛.如何在小学数学教学中培养学生的数学思维能力[J].内蒙古教育，2016（29）：73.
[2]税忠.试论如何在小学数学教学中培养学生的数学思维能力[J].中国校外教育，2016（32）：73-74.
[3]吴莉蓉.如何在小学数学教学中培养学生的数学思维[J].科教文汇（上旬刊），2015（12）：74.
作者简介：
梁颖星，江苏省昆山市，昆山市玉山镇振华实验小学。
关键词：小学数学教学；学生数学思维；有效性；培养策略
笔者分析，小学数学教材中蕴含着多种数学思想方法，对培养学生数学思维的有效性具有非常重要的作用，大多数数学思想方法（例如数形结合思想、类比思想等）的应用范围从一年级直到六年级，因此，探究其应用方式对培养学生的抽象和具象化思维具有非常现实的教育意义，本文据此进行分析，具体如下。
一、 了解小学数学教材中蕴涵的主要数学思想方法
（一） 数形结合的数学思想方法
笔者分析，小学数学教学中的许多知识点和练习题中都可以用数学思维辅助记忆和解答。究其原因，是因为数学思维从根本上解决了“抽象——直观”之间的矛盾关系，即以直观方式理解抽象概念，例如数字、符号，写下来其实都是“形”，但是其直观的代表着抽象的“数”，而通过“以形代数，以数定形”方法，就能把奇妙的数学关系直观地展示在我们面前，用以解决问题、探寻真理。
（二） 化归的数学思想方法
化归从字面意思上来说就是在不改变其本质的情况下，将某一种解题思路（方法）转化为另一种解题思路（方法），最常见的化归方法例如化繁为简、化零为整、化难为易等等，都是通过知识间的关联找到解决问题的“最佳途径”，在小学教学中，这也是常见的数学思想方法。
（三） 演绎推理的数学思想方法
演绎推理是一种基于条件和合理假设下的科学推导过程，例如在知道了三角形的定义之后，我们可以推导三角形的内角和及特殊三角形（如等边三角形、直角三角形）的边、角之间的关系，这就是一种典型的演绎推理，教学过程中，教师也常利用这种数学思想方法引导学生发现问题、解决问题、学习知识。
（四） 類比的数学思想方法
这类方法常见于情景教学中，例如在比较物体长短的课程中，教师就可以在情景中通过尺子、铅笔、橡皮、书包等一系列实物教给学生如何比较物体的长短，并可按照一定的分类标准将它们分成不同的种类以列明它们的共同性质，还可以比较不同类物体之间的差异。
二、 培养学生数学思维有效性的相关策略
（一） 应用数学思想方法培养学生数学思维的有效性
1. 综合应用多种数学思想方法
数形结合的最大好处就是化抽象概念为具象描述，因此可以增强题目的直观性，使学生易于理解何为函数，对较为抽象的函数来说，先通过数形结合方式，以具象描述让学生了解何为函数，为其建立函数思想打下坚实的基础，然后通过反证、推理等过程验证函数等式的正确性，并在此过程中培养学生数学思维的有效性。
2. 教学实例分析——苏教版小学数学《三角形、平行四边形和梯形》
题目：小明在做题的过程中不小心打翻了墨水，把一个三角形中的一个角盖住了，已知小明手边有一把量角器，问如何才能知道被墨水覆盖的角的度数？
讲解步骤分析：
a. 先用常规的解题思路解答题目，即量出其他两个角的角度，然后用三角形内角和定理得出结果；b. 在用常规思路解答问题的过程中，教师以三角形为辅，标出三角形的三个角的角度；c. 将被墨水覆盖的角的度数设为x，列出函数等式，在此过程中依旧以三角形为辅，反证函数等式的正确性。
上述方法中，教师在利用常规方法解决问题和利用函数解决问题两个过程中多次使用数形结合的数学思想，第一次使用是通过数形结合帮学生理清解题思路，让学生认同结果的正确性，第二次使用是通过数形结合让学生寻找新的解题思路（函数），并利用演绎推理的方式让学生反证函数等式的正确性，从而培养其逻辑思维能力。
（二） 在数学练习题中培养学生数学思维的有效性
通过分析可知，可以应用数学思想方法的练习题共有以下两个特点：第一，都有多种解题方法，正如上述实例一样，常规解题方法和函数都能解决；第二，题目中必然要涉及图形、角度等一系列可以具象表示的元素。
因此笔者认为，可以将应用数学思想方法的练习题归为两大类。第一大类是上述实例所说的函数类，这类题目往往需要学生们多次、反复的使用数学思想方法，从而培养学生数学思维的有效性；第二大类是概念类，即利用数学思想方法形象的解释一些抽象的数学概念，培养学生抽象思维和具象思维的转化能力，从而培养学生数学思维的有效性。
以苏教版小学三年级数学《分数的初步认识（二）》中的概念类练习题为例，例如探究“‘除数’‘被除数’和‘商’的定义及其在分数中的表示”，在这个题目中，涉及三个重要的数学概念及它们在分数中的转化形式，其中就可以通过数形结合思想具象化数学概念，再通过类比思想分析它们在分数中的转化形式，在这两个过程中，学生在教师的引导下会不断地变换数学思想方法以理清学习思路，对培养其数学思维的有效性十分有帮助。
综上所述，数学思想方法的应用在很大程度上培养了学生数学思维的有效性，使绝大多数的小学生都能在未接触更高层次的数学知识时就已具备较强的逻辑分析能力、思维转化能力，对其以后的数学学习非常有帮助。
参考文献：
[1]王粉坛.如何在小学数学教学中培养学生的数学思维能力[J].内蒙古教育，2016（29）：73.
[2]税忠.试论如何在小学数学教学中培养学生的数学思维能力[J].中国校外教育，2016（32）：73-74.
[3]吴莉蓉.如何在小学数学教学中培养学生的数学思维[J].科教文汇（上旬刊），2015（12）：74.
作者简介：
梁颖星，江苏省昆山市，昆山市玉山镇振华实验小学。