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【关键词】 数学实验 信息技术 课例
【文献编码】 doi:10.3969/j.issn.0450-9889（B）.2011.02.022
读完蒋晓云老师等写的“基于信息技术的数学探究课题设计一例——‘斐波那契数列’教学课例”一文，感触颇深，它使我们想到了数学教育的一个关键问题：基于现代信息技术怎样进行数学探究能力的培养。我国著名数学家吴文俊先生说过：“我们已经进入了二十一世纪，也已经进入了计算机时代，我是搞数学的，作为一个数学家，不能不考虑，在这样子一个新的计算机时代，数学应该怎么办，数学家应该怎么办，尤其是作为一个中国人，中国的数学应该怎么办，中国的数学家应该怎么办。我想提出这一问题来，跟大家一起来思考，来考虑。”
是啊！是应该好好考虑这一个令人深思的问题：在现今信息技术飞速发展的背景下，我们的数学教育和数学教学应该走怎么样的路？
显然，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的；学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程。而现代信息技术是教师进行数学教学的有效工具，是学生学数学与做数学的有力助手。目前数学教学中存在的一些问题如数学计算公式的死记硬背和乏味的代数操作已经使许多学生对数学产生了害怕与厌烦。数学实际上并不是一门死记规则、背诵公式、进行永无休止的练习和乏味操作的学科，也并不是仅仅由规则的学习和运用所组成。从本质上说，数学体现了逻辑和推理、问题解答和数字观念以及对规则的寻求。数学包括了发现、模型确认、应用、概念、关系建立、数据推理、问题解答和抽象思维。信息技术的使用，可以减少过去花费在乏味的算术和代数操作上的时间，使教师和学生将更多的时间用在数学理解力、推理能力、数字观念和应用的开发上，可以为学生更好地展示数学知识的发生、发展过程。若干年以后，计算器，包括程序型计算器、图形计算器，甚至具有计算机代数系统的计算器都有可能进入课堂教学，成为学生理解数学概念、探索数学问题的工具。这就全国范围来说，可能因地区差异而在时间上有所先后，在程度上有所不同。当然，我们要防止为技术而技术的空架子，防止单纯地追求外观的热闹与漂亮。
但更重要的是，运用现代信息技术始终是一种教学手段，运用它的目的是为了更好地促进学生进行数学探究。
教学课例“斐波那契数列”是高中数学教学中与数列有关的一个研究性学习课题，该教学设计以一个有趣的生物问题——兔子的繁殖问题入手，通过用数学语言描述，建立数学模型，采用计算方法、归纳方法提出猜想，然后用逻辑方法给出证明，最后向学生展示斐波那契数列在现实生活中的各种不同的原型，使学生对数学有一种亲切的体验。
该教学设计体现了教学目标的多维性，既注重逻辑思维的训练又注重非逻辑思维的训练，既强调认知因素发展又强调非认知因素发展。并且，教师充分挖掘了数学课程资源：从内隐资源看，该设计揭示了潜在于知识中的数学思想方法，创设了一种利于学生学习的教学环境；从外显资源看，该设计充分利用计算机和网上资源进行教学，使教学教育功能得到极大发挥。
我们看到，正是在这样的教学环境中，学生置身于一个“数学实验室”之中，进行观察并尝试错误，发现并做出猜想，进行实验、测量、分类，或设计算法，通过运算检验，或提出假说，借助逻辑推理加以证明，或提出反例予以否定，等等。
而且正是在这样的数学学习过程中，学生成了数学学习活动的主人！学生通过自己的动手实验，在做中学：教师适当地引导学生运用计算机的数学软件进行数学实验，让学生自己动手，描绘散点图，观察图像的变化过程，归纳猜想，最终得到一个较为合理的数学模型。而后的拓展应用同样也体现了这样的思想，同时又在与同伴和教师进行对话、交流中，真正实现了发现和建构数学新知识的目的。
以上的学习与现代信息技术的合理运用与整合是密不可分的。这位老师的教学定位是以现代数学教育技术的运用为手段，真正的教学目的是为了让学生从数学模型的建构、探究中更接近数学概念和拥有数学经验，使数学探索、数学实验和提高数学概念的学习效果成为可能，使学生对数学概念与数学关系有较为深刻的认识。它使学生专注于数学知识认知增长的更重要的方面，形成更高级的概念与能力，达到在传统途径下所无法实现的领悟层次，而那些有能力进入更高层次的学生则会获得更加深刻的概念与理解。总而言之，这样的设计提高了学生分析问题、解决问题的数学能力，提高了学生进行数学探究的能力，由此使学生体验到数学内在的价值。这才是我们进行数学教育的目的所在。
“基于现代信息技术培养学生进行数学探究”的问题向数学教育工作者和数学教师提出了更高的要求， 这个要求是促进信息技术与数学教学相结合的至关重要的条件：教师要更新数学教育观念；要充分利用网上的丰富教学资源，恰当运用现代数学教育技术，像使用常规教具一样使用计算机来辅助完成教学任务；要创设良好的问题情境，基于学生已有的知识背景设置问题；要向学生提供充分从事数学活动和交流的机会；要让学生自己动手实验、观察发现、猜想验证、合情推理、得出结论。
这位老师所做的工作让我留下了深刻的印象，我深感这应该就是我们今后所要努力实践的。只有这样才能最终实现我们所追求的目标，就像文章一开始所说的那样：用计算机做数学、表现数学，帮助学生学习数学、理解数学、欣赏数学，让学生在已有的认知结构基础上去发现和建构新知识，去探究数学。
【作者王继延系华东师范大学教授、高中数学课程标准专家、新课标数学教材（华东师大版）主编】
【文献编码】 doi:10.3969/j.issn.0450-9889（B）.2011.02.022
读完蒋晓云老师等写的“基于信息技术的数学探究课题设计一例——‘斐波那契数列’教学课例”一文，感触颇深，它使我们想到了数学教育的一个关键问题：基于现代信息技术怎样进行数学探究能力的培养。我国著名数学家吴文俊先生说过：“我们已经进入了二十一世纪，也已经进入了计算机时代，我是搞数学的，作为一个数学家，不能不考虑，在这样子一个新的计算机时代，数学应该怎么办，数学家应该怎么办，尤其是作为一个中国人，中国的数学应该怎么办，中国的数学家应该怎么办。我想提出这一问题来，跟大家一起来思考，来考虑。”
是啊！是应该好好考虑这一个令人深思的问题：在现今信息技术飞速发展的背景下，我们的数学教育和数学教学应该走怎么样的路？
显然，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的；学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程。而现代信息技术是教师进行数学教学的有效工具，是学生学数学与做数学的有力助手。目前数学教学中存在的一些问题如数学计算公式的死记硬背和乏味的代数操作已经使许多学生对数学产生了害怕与厌烦。数学实际上并不是一门死记规则、背诵公式、进行永无休止的练习和乏味操作的学科，也并不是仅仅由规则的学习和运用所组成。从本质上说，数学体现了逻辑和推理、问题解答和数字观念以及对规则的寻求。数学包括了发现、模型确认、应用、概念、关系建立、数据推理、问题解答和抽象思维。信息技术的使用，可以减少过去花费在乏味的算术和代数操作上的时间，使教师和学生将更多的时间用在数学理解力、推理能力、数字观念和应用的开发上，可以为学生更好地展示数学知识的发生、发展过程。若干年以后，计算器，包括程序型计算器、图形计算器，甚至具有计算机代数系统的计算器都有可能进入课堂教学，成为学生理解数学概念、探索数学问题的工具。这就全国范围来说，可能因地区差异而在时间上有所先后，在程度上有所不同。当然，我们要防止为技术而技术的空架子，防止单纯地追求外观的热闹与漂亮。
但更重要的是，运用现代信息技术始终是一种教学手段，运用它的目的是为了更好地促进学生进行数学探究。
教学课例“斐波那契数列”是高中数学教学中与数列有关的一个研究性学习课题，该教学设计以一个有趣的生物问题——兔子的繁殖问题入手，通过用数学语言描述，建立数学模型，采用计算方法、归纳方法提出猜想，然后用逻辑方法给出证明，最后向学生展示斐波那契数列在现实生活中的各种不同的原型，使学生对数学有一种亲切的体验。
该教学设计体现了教学目标的多维性，既注重逻辑思维的训练又注重非逻辑思维的训练，既强调认知因素发展又强调非认知因素发展。并且，教师充分挖掘了数学课程资源：从内隐资源看，该设计揭示了潜在于知识中的数学思想方法，创设了一种利于学生学习的教学环境；从外显资源看，该设计充分利用计算机和网上资源进行教学，使教学教育功能得到极大发挥。
我们看到，正是在这样的教学环境中，学生置身于一个“数学实验室”之中，进行观察并尝试错误，发现并做出猜想，进行实验、测量、分类，或设计算法，通过运算检验，或提出假说，借助逻辑推理加以证明，或提出反例予以否定，等等。
而且正是在这样的数学学习过程中，学生成了数学学习活动的主人！学生通过自己的动手实验，在做中学：教师适当地引导学生运用计算机的数学软件进行数学实验，让学生自己动手，描绘散点图，观察图像的变化过程，归纳猜想，最终得到一个较为合理的数学模型。而后的拓展应用同样也体现了这样的思想，同时又在与同伴和教师进行对话、交流中，真正实现了发现和建构数学新知识的目的。
以上的学习与现代信息技术的合理运用与整合是密不可分的。这位老师的教学定位是以现代数学教育技术的运用为手段，真正的教学目的是为了让学生从数学模型的建构、探究中更接近数学概念和拥有数学经验，使数学探索、数学实验和提高数学概念的学习效果成为可能，使学生对数学概念与数学关系有较为深刻的认识。它使学生专注于数学知识认知增长的更重要的方面，形成更高级的概念与能力，达到在传统途径下所无法实现的领悟层次，而那些有能力进入更高层次的学生则会获得更加深刻的概念与理解。总而言之，这样的设计提高了学生分析问题、解决问题的数学能力，提高了学生进行数学探究的能力，由此使学生体验到数学内在的价值。这才是我们进行数学教育的目的所在。
“基于现代信息技术培养学生进行数学探究”的问题向数学教育工作者和数学教师提出了更高的要求， 这个要求是促进信息技术与数学教学相结合的至关重要的条件：教师要更新数学教育观念；要充分利用网上的丰富教学资源，恰当运用现代数学教育技术，像使用常规教具一样使用计算机来辅助完成教学任务；要创设良好的问题情境，基于学生已有的知识背景设置问题；要向学生提供充分从事数学活动和交流的机会；要让学生自己动手实验、观察发现、猜想验证、合情推理、得出结论。
这位老师所做的工作让我留下了深刻的印象，我深感这应该就是我们今后所要努力实践的。只有这样才能最终实现我们所追求的目标，就像文章一开始所说的那样：用计算机做数学、表现数学，帮助学生学习数学、理解数学、欣赏数学，让学生在已有的认知结构基础上去发现和建构新知识，去探究数学。
【作者王继延系华东师范大学教授、高中数学课程标准专家、新课标数学教材（华东师大版）主编】