论文部分内容阅读
玻尔的氢原子模型是高中物理的重要模型之一. 以此知识点为背景的试题，具有较强的抽象性和综合性. 本文就其中涉及氢原子跃迁的几个常见问题举例说明.
问题一、一个原子和一群原子的不同
例1 有一个处于量子数[n=4]的激发态中的氢原子，在它向低能态跃迁时，最多可能发出 种频率的光子；有一群处于量子数[n=4]的激发态中的氢原子，在它们发光的过程中，发出的光谱线共有 条.
[甲] [图1][乙]
解析 对于一个氢原子，如图1甲所示，它只能是多种可能的跃迁过程的一种，处于量子数[n＝4]的氢原子可以跃迁到三个较低能级，即有4→3，4→2，4→1这三种可能. 则一个处于[n=4]激发态的氢原子最多可能发出3种频率的光子. 对于一群处于[n=4]激发态的氢原子，情况就不同了. 而4→3这种还可以继续跃迁到更低的能级，实现3→2然后2→1，它们向低能级跃迁就应该包括4、3、2、1四个轨道中任意两个轨道的跃迁，由数学知识可知共有组合[C24=6]种，因为是一群（数量大），所以6种可能跃迁都一定有某些氢原子实现. 如图1乙所示.
答案 3种 6条
点拨 对于一个处于激发态的氢原子，该氢原子可从[n]能级直接跃迁到基态，则最少只产生一条谱线，若当氢原子从[n]能级逐级往下跃迁时，则最多可产生[n－1]条谱线；一群氢原子处于[n]能级时可能辐射的谱线条数则为[C2n=n(n-1)2].
问题二、分清跃迁与电离的区别
例2 欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是（ ）
A. 用10.2 eV的光子照射
B. 用11 eV的光子照射
C. 用14 eV的光子照射
D. 用10 eV的光子照射
解析 基态氢原子向激发态跃迁，只能吸收能量值刚好等于某激发态和基态能级之差的光子. 由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV刚好为氢原子[n=1]和[n=2]的两个能级之差，而10 eV、11 eV都不是氢原子基态和任一激发态的能级之差，因而氢原子只能吸收前者被激发，而不能吸收后二者. 对14 eV的光子，其能量大于氢原子电离能13.6 eV，足可使其电离，故而不受氢原子能级间跃迁条件限制. 由能量的转化和守恒定律知道，氢原子吸收14 eV的光子电离后产生的自由电子仍具有0.4 eV的动能.
答案 A、C
点拨 依据玻尔理论，氢原子在各能级间跃迁时，只能吸收或辐射能量值刚好等于某两个能级之差的光子，即光子能量值为[hν=En-Em]，多了或少了都不行. 如果光子（或实物粒子）与氢原子作用而使氢原子电离（绕核电子脱离原子的束缚而成为“自由电子”，即[n=∞]的状态）时，则不受跃迁条件限制，只要所吸收光子能量值（或从与实物粒子碰撞中获得能量）大于电离能即可.
问题三、注意直接跃迁和间接跃迁
例3 处于基态的氢原子在某单色光照射下，只能发出频率分别为[ν1、ν2、ν3]的三种光，且[ν1＜ν2＜ν3]，则该照射光的光子能量为（ ）
A．[hν1] B．[hν2]
C．[hν3] D．[h(ν1＋ν2＋ν3)]
解析 如图2所示，处于基态的氢原子要发光，必须先吸收一定的能量[E]（设[E=hν]）跃迁至某一激发态，而后再由该激发态或直接或间接跃迁回基态，发出几种频率的光子,但这些光子的频率不会大于[ν]，且必须有一个等于[ν]，而[ν1＜ν2＜ν3]，即[ν3]最大，那么照射光的频率必定为[ν3]，其能量为[hν3 (hν1＋hν2=hν3),] 正确选项为C.
[图2]
答案 C
点拨 氢原子从一种定态跃迁至另一定态时，有的是直接跃迁，有的是间接跃迁. 两种情况下辐射或吸收光子的频率可能不同.
问题四、氢原子获取能量的两种方式
例4 下列两种情况，试判断能否引起氢原子跃迁？
（1）用能量为12.0eV的光子去照射一群处于基态的氢原子；
（2）用能量为12.0eV的电子去碰撞一群处于基态的氢原子.
解析 （1）依据氢原子能级[E1=-13.6eV]，[E2=-3.4eV]，[E3=-1.51eV]，[E4=-0.85eV]，有[E2-E1=10.2eV<12.0eV]，[E3-E1=12.09eV>][12.0eV]，根据玻尔理论，处于基态的氢原子不可能吸收能量为12.0eV的光子，所以氢原子仍处于基态.
（2）用能量为12.0eV的电子去碰撞，氢原子可以从电子那里获取[10.2eV]的能量，跃迁至[n=2]的激发态，剩余的1.8eV能量作为动能被电子保留.
点拨 氢原子获取能量的方式有两种，一种是吸收光子能量，这种情况下只能吸收能量值刚好等于两能级之差的光子. 另一种是用电子（或其它实物粒子）去碰撞氢原子，因为入射电子的动能可全部或部分地被氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能级之差，就可使氢原子发生跃迁.
【练习】
1．当用具有1.87eV能量的光子照射[n＝3]激发态的氢原子时，氢原子（ ）
A. 不会吸收这个光子
B. 吸收该光子后被电离，电离后的动能为0.36eV
C. 吸收该光子后被电离，电离后电子的动能为零
D. 吸收该光子后不会被电离
2．光子能量为[E]的一束光照射容器中的氢（设氢原子处于[n=3]的能级），氢原子吸收光子后，能发出频率[ν1]、[ν2]、[ν3]、[ν4]、[ν5]、[ν6]六种光谱线，且[ν1]＜[ν2]＜[ν3]＜[ν4]＜[ν5]＜[ν6]，则[E]等于（ ）
A. [hν1] B. [hν6]
C. [h(ν6]-[ν1)] D. [h(ν1]+[ν2]+[ν3]+[ν4]+[ν5]+[ν6)]
3．现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是（ ）（假定处在量子数为[n]的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的[1n-1]）
A．2200 B．2000
C．1200 D．2400
4．氢原子的能级如图3所示，已知可见光的光子能量范围约为1.62eV~3.11eV，下列说法错误的是（ ）
A．处于[n＝3]能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
B．大量氢原子从高能级向[n＝3]能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应
C．大量处于[n＝4]能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光
D．大量处于[n＝4]能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的可见光
[图3]
【参考答案】
1. B 2. A 3. A 4. D
问题一、一个原子和一群原子的不同
例1 有一个处于量子数[n=4]的激发态中的氢原子，在它向低能态跃迁时，最多可能发出 种频率的光子；有一群处于量子数[n=4]的激发态中的氢原子，在它们发光的过程中，发出的光谱线共有 条.
[甲] [图1][乙]
解析 对于一个氢原子，如图1甲所示，它只能是多种可能的跃迁过程的一种，处于量子数[n＝4]的氢原子可以跃迁到三个较低能级，即有4→3，4→2，4→1这三种可能. 则一个处于[n=4]激发态的氢原子最多可能发出3种频率的光子. 对于一群处于[n=4]激发态的氢原子，情况就不同了. 而4→3这种还可以继续跃迁到更低的能级，实现3→2然后2→1，它们向低能级跃迁就应该包括4、3、2、1四个轨道中任意两个轨道的跃迁，由数学知识可知共有组合[C24=6]种，因为是一群（数量大），所以6种可能跃迁都一定有某些氢原子实现. 如图1乙所示.
答案 3种 6条
点拨 对于一个处于激发态的氢原子，该氢原子可从[n]能级直接跃迁到基态，则最少只产生一条谱线，若当氢原子从[n]能级逐级往下跃迁时，则最多可产生[n－1]条谱线；一群氢原子处于[n]能级时可能辐射的谱线条数则为[C2n=n(n-1)2].
问题二、分清跃迁与电离的区别
例2 欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是（ ）
A. 用10.2 eV的光子照射
B. 用11 eV的光子照射
C. 用14 eV的光子照射
D. 用10 eV的光子照射
解析 基态氢原子向激发态跃迁，只能吸收能量值刚好等于某激发态和基态能级之差的光子. 由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV刚好为氢原子[n=1]和[n=2]的两个能级之差，而10 eV、11 eV都不是氢原子基态和任一激发态的能级之差，因而氢原子只能吸收前者被激发，而不能吸收后二者. 对14 eV的光子，其能量大于氢原子电离能13.6 eV，足可使其电离，故而不受氢原子能级间跃迁条件限制. 由能量的转化和守恒定律知道，氢原子吸收14 eV的光子电离后产生的自由电子仍具有0.4 eV的动能.
答案 A、C
点拨 依据玻尔理论，氢原子在各能级间跃迁时，只能吸收或辐射能量值刚好等于某两个能级之差的光子，即光子能量值为[hν=En-Em]，多了或少了都不行. 如果光子（或实物粒子）与氢原子作用而使氢原子电离（绕核电子脱离原子的束缚而成为“自由电子”，即[n=∞]的状态）时，则不受跃迁条件限制，只要所吸收光子能量值（或从与实物粒子碰撞中获得能量）大于电离能即可.
问题三、注意直接跃迁和间接跃迁
例3 处于基态的氢原子在某单色光照射下，只能发出频率分别为[ν1、ν2、ν3]的三种光，且[ν1＜ν2＜ν3]，则该照射光的光子能量为（ ）
A．[hν1] B．[hν2]
C．[hν3] D．[h(ν1＋ν2＋ν3)]
解析 如图2所示，处于基态的氢原子要发光，必须先吸收一定的能量[E]（设[E=hν]）跃迁至某一激发态，而后再由该激发态或直接或间接跃迁回基态，发出几种频率的光子,但这些光子的频率不会大于[ν]，且必须有一个等于[ν]，而[ν1＜ν2＜ν3]，即[ν3]最大，那么照射光的频率必定为[ν3]，其能量为[hν3 (hν1＋hν2=hν3),] 正确选项为C.
[图2]
答案 C
点拨 氢原子从一种定态跃迁至另一定态时，有的是直接跃迁，有的是间接跃迁. 两种情况下辐射或吸收光子的频率可能不同.
问题四、氢原子获取能量的两种方式
例4 下列两种情况，试判断能否引起氢原子跃迁？
（1）用能量为12.0eV的光子去照射一群处于基态的氢原子；
（2）用能量为12.0eV的电子去碰撞一群处于基态的氢原子.
解析 （1）依据氢原子能级[E1=-13.6eV]，[E2=-3.4eV]，[E3=-1.51eV]，[E4=-0.85eV]，有[E2-E1=10.2eV<12.0eV]，[E3-E1=12.09eV>][12.0eV]，根据玻尔理论，处于基态的氢原子不可能吸收能量为12.0eV的光子，所以氢原子仍处于基态.
（2）用能量为12.0eV的电子去碰撞，氢原子可以从电子那里获取[10.2eV]的能量，跃迁至[n=2]的激发态，剩余的1.8eV能量作为动能被电子保留.
点拨 氢原子获取能量的方式有两种，一种是吸收光子能量，这种情况下只能吸收能量值刚好等于两能级之差的光子. 另一种是用电子（或其它实物粒子）去碰撞氢原子，因为入射电子的动能可全部或部分地被氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能级之差，就可使氢原子发生跃迁.
【练习】
1．当用具有1.87eV能量的光子照射[n＝3]激发态的氢原子时，氢原子（ ）
A. 不会吸收这个光子
B. 吸收该光子后被电离，电离后的动能为0.36eV
C. 吸收该光子后被电离，电离后电子的动能为零
D. 吸收该光子后不会被电离
2．光子能量为[E]的一束光照射容器中的氢（设氢原子处于[n=3]的能级），氢原子吸收光子后，能发出频率[ν1]、[ν2]、[ν3]、[ν4]、[ν5]、[ν6]六种光谱线，且[ν1]＜[ν2]＜[ν3]＜[ν4]＜[ν5]＜[ν6]，则[E]等于（ ）
A. [hν1] B. [hν6]
C. [h(ν6]-[ν1)] D. [h(ν1]+[ν2]+[ν3]+[ν4]+[ν5]+[ν6)]
3．现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是（ ）（假定处在量子数为[n]的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的[1n-1]）
A．2200 B．2000
C．1200 D．2400
4．氢原子的能级如图3所示，已知可见光的光子能量范围约为1.62eV~3.11eV，下列说法错误的是（ ）
A．处于[n＝3]能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
B．大量氢原子从高能级向[n＝3]能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应
C．大量处于[n＝4]能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光
D．大量处于[n＝4]能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的可见光
[图3]
【参考答案】
1. B 2. A 3. A 4. D