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与小学数学相比，中学数学的一个突出特征就是大量证明题的出现。对此，很多刚升入初中的学生表现出不适应、不理解。究其背后的原因，我认为主要有以下两点：
1 思维定式的局限。小学数学多是求解的题目，解决一个问题往往都是以获得一个相应的答案为目的。如求圆的周长，求需要租多少条船，等等，答案是以一个具体的数量呈现出来。而证明题是知道结论。寻求论证。如证明对顶角相等、某函数是正函数，等等，答案是以一个演绎论证的过程呈现出来。六年的求解经验使小学生形成了思维定式。狭隘的认为解决数学问题就是求解，于是刚开始遇到求证的问题，会表现出不理解、不放心、不适应。
2 论证经验的缺失。数学教学往往是在学生原有经验的基础上进行的提升和建构。经验是学生进行新知探究的基础。《数学课程标准》(修订稿)在双基的基础上新增了“基本数学思想”和“基本数学活动经验”，体现出一些有识之士对“数学活动经验”的重视。论证是学习数学必须从事的一项数学活动。但是在小学阶段往往被忽视和淡忘。捉襟见肘的一些论证。如面积公式的推导、小数的性质等问题的证明，要么由教师代劳，要么被教师肢解，论证演变成解决教师提出的一个个小问题，学生只见一斑，不见整体，教师进行论证仅仅是为了使学生信服相应的结论，学生很难获得相应的论证经验。我们进一步追问：小学数学教学为什么不再多一些论证呢?我想这也有两方面的原因：
1 教材的束缚
我不了解其他教材的特点，就我执教的苏教版数学教材来看，该教材非常注重学生的自主探究，教材的编排往往是帮助学生进行“自主发现”，这部分内容占用了每节课多半的分量，而发现后的论证就显得微乎其微，甚至可以说“约等于0”。例如，《分数的基本性质》安排了两个例题，例1借助直观图找到大小相等的分数。初步比较几个相等分数的分子分母，体会到分数的分子分母的变化是有规律的。例2是让学生将准备好的正方形纸对折。找到和大小相等的分数。并通过填一填的6组算式，让学生体会与大小相等的分数和的分子分母的倍数关系。最后在例1和例2的基础上得出分数的基本性质。教材编排的整个探究过程基本上都是围绕分数基本性质的“发现”展开的，至于为什么“分数的分子分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变”教材仅仅是用一句话“根据分数和除法的关系，你能用整数除法中商不变的规律来说明分数的基本性质吗?”一笔带过。虽然说。我们提倡“用教材教而不是教教材”，但是对于大多的家常课，对于大多的教师来说，往往只局限于把教材讲“顺”讲“实”，很少能够突破教材，超越教材。因此，即使学生在课堂上试图对“分数的基本性质”进行证明。也往往会被教师“巧妙”的引导到规律的发现上。事实上，对于五年级的学生来说，分数基本性质的“发现”不是难点，甚至可以说是显而易见的。真正的难点是“论证”分数的基本性质正确与否。这不仅仅可以借助商不变的规律进行说明，也可以借助分数的意义进行解释。教材不仅限制了学生论证的“时间”。而且限制了学生思维的“空间”。使学生丧失了一次论证的机会，少了一次必要的数学活动经验。
2 观念的束缚
很多教师认为小学生处在形象思维阶段，缺少理性思考、逻辑推理等必要的论证能力。让学生进行论证不仅表达不清浪费时间，而且往往是论证不了。不可否认，这样说有一定的道理。对低年级的学生来说。他们往往满足于表面的发现，对深层的论证缺乏兴趣。但是升入高年级之后，学生的思维开始由形象思维向抽象的逻辑思维过渡，尤其是进入五年级，学生越来越不满足发现，常常表现出对现象背后的“本质”的关注，试图探究“理”的存在，显示出他们对“论证”的兴趣。教师不能及时把握学生的这种转变。忽视学生的对论证的需求，也就错过了培养学生论证能力和论证意识的最佳发展期。
基于以上思考，我认为。小学数学教学不应仅仅局限于“观察发现”“动手操作”等直观的形象思维的层面。应该顺应学生思维的发展。多一些论证，把思维引向深入。
案例1 不满足于发现
《简单图形的覆盖规律》
学生在自主探究的基础上，一名同学借助表格发现了：得到的和的总数=这列数的总数－每次框出的个数 1。根据教材的编排意图，学生能够发现必要的规律即可。这时。一名学生突然问道：“为什么呢?”说实话，我在备课根本没有想到这个问题，先是愣了一下，然后做了个二传手。把问题抛给了其他同学：“对呀，为什么呢?”学生展开了激烈的思考。更出乎我意料的是学生果真证明了。一名同学是这样表达的：我们以红框右边的宽为准，这列数的总数一每次框出的个数=向右平移的次数， 1就是加上原来框出的数。
案例2 不局限于实验
《奇妙的图形密铺》
教材安排仅仅要求学生能够借助操作实验。证明五种图形是否能够密铺。没想到，明确了前三种图形能够密铺之后。学生并没有就此罢休。有两个观点值得关注：1。三角形不用拼，也能证明它可以密铺。因为平行四边形能够密铺。而任意两个三角形都可以拼成平行四边形，因此三角形一定能够密铺。(多好的三段论，梯形也是如此)2。我知道正五边形为什么不能密铺。因为我算出正五边形的每个内角都是108°。拼好两个后，剩下的角是360°－108°－108°=144°。再拼一个108°之后还剩36°，会出现空隙，因此正五边形不能密铺。
案例3 不仅仅用例证
连减的性质：一个数连减两个数等于减去这两个数的和。
教学时，很多教师往往满足于学生举出大量的例子对这个规律进行例证。但是再多的例证都属于不完全归纳。其结论也不足以令人信服。其实我们还可以引领学生从算式的意义人手，举出一些生活实例让学生理解连减两个数与减去这两个数的和其意义是一致的。
类似的案例不再一一枚举，也许有人会觉得这样的论证不够严谨，不值得一提，或是节外生枝。但是我觉得这样的论证不仅可以让学生更深层次的内化知识，获得理解；更重要的是，我们借此培养了学生的一种求证习惯，引领学生走进了数学的另一庭院，使之升入中学后不必另起炉灶从头再来，有效地实现了中小学衔接。
1 思维定式的局限。小学数学多是求解的题目，解决一个问题往往都是以获得一个相应的答案为目的。如求圆的周长，求需要租多少条船，等等，答案是以一个具体的数量呈现出来。而证明题是知道结论。寻求论证。如证明对顶角相等、某函数是正函数，等等，答案是以一个演绎论证的过程呈现出来。六年的求解经验使小学生形成了思维定式。狭隘的认为解决数学问题就是求解，于是刚开始遇到求证的问题，会表现出不理解、不放心、不适应。
2 论证经验的缺失。数学教学往往是在学生原有经验的基础上进行的提升和建构。经验是学生进行新知探究的基础。《数学课程标准》(修订稿)在双基的基础上新增了“基本数学思想”和“基本数学活动经验”，体现出一些有识之士对“数学活动经验”的重视。论证是学习数学必须从事的一项数学活动。但是在小学阶段往往被忽视和淡忘。捉襟见肘的一些论证。如面积公式的推导、小数的性质等问题的证明，要么由教师代劳，要么被教师肢解，论证演变成解决教师提出的一个个小问题，学生只见一斑，不见整体，教师进行论证仅仅是为了使学生信服相应的结论，学生很难获得相应的论证经验。我们进一步追问：小学数学教学为什么不再多一些论证呢?我想这也有两方面的原因：
1 教材的束缚
我不了解其他教材的特点，就我执教的苏教版数学教材来看，该教材非常注重学生的自主探究，教材的编排往往是帮助学生进行“自主发现”，这部分内容占用了每节课多半的分量，而发现后的论证就显得微乎其微，甚至可以说“约等于0”。例如，《分数的基本性质》安排了两个例题，例1借助直观图找到大小相等的分数。初步比较几个相等分数的分子分母，体会到分数的分子分母的变化是有规律的。例2是让学生将准备好的正方形纸对折。找到和大小相等的分数。并通过填一填的6组算式，让学生体会与大小相等的分数和的分子分母的倍数关系。最后在例1和例2的基础上得出分数的基本性质。教材编排的整个探究过程基本上都是围绕分数基本性质的“发现”展开的，至于为什么“分数的分子分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变”教材仅仅是用一句话“根据分数和除法的关系，你能用整数除法中商不变的规律来说明分数的基本性质吗?”一笔带过。虽然说。我们提倡“用教材教而不是教教材”，但是对于大多的家常课，对于大多的教师来说，往往只局限于把教材讲“顺”讲“实”，很少能够突破教材，超越教材。因此，即使学生在课堂上试图对“分数的基本性质”进行证明。也往往会被教师“巧妙”的引导到规律的发现上。事实上，对于五年级的学生来说，分数基本性质的“发现”不是难点，甚至可以说是显而易见的。真正的难点是“论证”分数的基本性质正确与否。这不仅仅可以借助商不变的规律进行说明，也可以借助分数的意义进行解释。教材不仅限制了学生论证的“时间”。而且限制了学生思维的“空间”。使学生丧失了一次论证的机会，少了一次必要的数学活动经验。
2 观念的束缚
很多教师认为小学生处在形象思维阶段，缺少理性思考、逻辑推理等必要的论证能力。让学生进行论证不仅表达不清浪费时间，而且往往是论证不了。不可否认，这样说有一定的道理。对低年级的学生来说。他们往往满足于表面的发现，对深层的论证缺乏兴趣。但是升入高年级之后，学生的思维开始由形象思维向抽象的逻辑思维过渡，尤其是进入五年级，学生越来越不满足发现，常常表现出对现象背后的“本质”的关注，试图探究“理”的存在，显示出他们对“论证”的兴趣。教师不能及时把握学生的这种转变。忽视学生的对论证的需求，也就错过了培养学生论证能力和论证意识的最佳发展期。
基于以上思考，我认为。小学数学教学不应仅仅局限于“观察发现”“动手操作”等直观的形象思维的层面。应该顺应学生思维的发展。多一些论证，把思维引向深入。
案例1 不满足于发现
《简单图形的覆盖规律》
学生在自主探究的基础上，一名同学借助表格发现了：得到的和的总数=这列数的总数－每次框出的个数 1。根据教材的编排意图，学生能够发现必要的规律即可。这时。一名学生突然问道：“为什么呢?”说实话，我在备课根本没有想到这个问题，先是愣了一下，然后做了个二传手。把问题抛给了其他同学：“对呀，为什么呢?”学生展开了激烈的思考。更出乎我意料的是学生果真证明了。一名同学是这样表达的：我们以红框右边的宽为准，这列数的总数一每次框出的个数=向右平移的次数， 1就是加上原来框出的数。
案例2 不局限于实验
《奇妙的图形密铺》
教材安排仅仅要求学生能够借助操作实验。证明五种图形是否能够密铺。没想到，明确了前三种图形能够密铺之后。学生并没有就此罢休。有两个观点值得关注：1。三角形不用拼，也能证明它可以密铺。因为平行四边形能够密铺。而任意两个三角形都可以拼成平行四边形，因此三角形一定能够密铺。(多好的三段论，梯形也是如此)2。我知道正五边形为什么不能密铺。因为我算出正五边形的每个内角都是108°。拼好两个后，剩下的角是360°－108°－108°=144°。再拼一个108°之后还剩36°，会出现空隙，因此正五边形不能密铺。
案例3 不仅仅用例证
连减的性质：一个数连减两个数等于减去这两个数的和。
教学时，很多教师往往满足于学生举出大量的例子对这个规律进行例证。但是再多的例证都属于不完全归纳。其结论也不足以令人信服。其实我们还可以引领学生从算式的意义人手，举出一些生活实例让学生理解连减两个数与减去这两个数的和其意义是一致的。
类似的案例不再一一枚举，也许有人会觉得这样的论证不够严谨，不值得一提，或是节外生枝。但是我觉得这样的论证不仅可以让学生更深层次的内化知识，获得理解；更重要的是，我们借此培养了学生的一种求证习惯，引领学生走进了数学的另一庭院，使之升入中学后不必另起炉灶从头再来，有效地实现了中小学衔接。