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摘 要： 设备到设备（D2D，device to device）技术是当今无线通信研究的关键技术之一.在单小区场景下引入了多跳D2D通信系统功率控制算法.在该场景下，多条D2D链路间通过复用频带来通信，同一D2D链路的用户采用两时隙的两跳解码转发中继（DF，Decode and forward）方式传输信息.不同链路两时隙之间非完全同步下，使用了同一频带的中继会相互干扰.作者提出的功率控制算法先引入松弛因子得到功率闭式解，通过迭代优化该问题中用户的发射功率，来减少中继间的同频干扰.最后，通过数值仿真证明，在D2D系统中加入该功率控制算法后，可一定程度上提升用户传输速率.
关键词： D2D； 两跳中继； 功率控制
中图分类号： TN 929.5 文献标志码： A 文章编号： 1000-5137（2015）01-0021-05
0 引 言
随着无线通信技术的发展，作为下一代无线通信系统中的重要组成Device to Device（D2D）通信系统，在LTE-A[1]通信系统中引起了人们的广泛关注，D2D技术对基站负担增加不大的情况下，能够有效地提高通信速率.并且D2D通信系统的频谱分配较为灵活，既可使用小区的频段，又可以使用公共频段，如WiMAX[2]频段，进一步提高了系统的频谱利用率.
在文献[3-7]中，Klaus Doppler 、Kaufman等人从不同角度提出了D2D建模方法和解决方案.文献[3]设计了在LTE-A通信系统下，D2D通信系统会话层的搭建与管理，在干扰受限的无线局域网下研究新加入的D2D通信方式，对原有通信系统的影响.在文献[4]中，研究了小区覆盖下的D2D用户多播传输问题，对信道不佳用户通过合作重传来改善通信质量，文中引入代价函数，并设计了相关重传机制的子载波分段式的算法.文献[5]引入了几何方法分析D2D通信系统的性能，研究了D2D通信系统的干扰控制、多跳路由选择及中断等问题，不足之处在于没有考虑用户间的资源分配.而文献[6]在放大转发中继构成的系统中，提出了一种在满足Time-Sharing 条件下的中继子载波成对、子载波对的分配和载波功率控制的联合算法，其中资源分配利用的是Hungarian算法[8].在文献[7]中，作者讨论了在有干扰条件下中继选择和资源分配问题，不足之处在于以往D2D通信系统中为用户提供中继的节点的发射功率很有限，通常其信干噪比较小，而该文中假设在较大的信干噪比条件下.综上，D2D通信普遍集中于相同的链路在理想条件下的资源分配，而链路间的干扰及链路内部不同的资源分配方式仍然是有待研究的内容.
1 系统模型
研究的场景如图1所示，整个D2D链路由三种用户组成，图1中的S用户以较低的发射功率发送信息，其采用载波监听的方式使用小区内用户未使用的频率传输信息；图1中的R用户在中心基站调度下传输信息给D用户.由于频谱资源的稀缺，在不重新分配频带资源下，D2D用户通过频带复用进行通信.
系统总的D2D链路数为m，R用户可使用的频带数也为m，D用户由于采用载波监听方式而无法使用同一D2D链路的R用户的频带传输信息.如图1所示，Si表示第i条链路的发射源用户，Ri表示第i条链路中作为两跳中间节点的用户，Di表示接收用户.hi，j表示Si到Rj的信道系数，hri，j表示Ri用户与Rj用户间的信道系数，用gi表示Ri到Di信道系数增益系数，B表示正交子载波的带宽.
D2D簇间通过两跳传输信息时，当中继用户R间完全同步，即所有R用户同步接收S用户发射的信息并且在下一个时隙同时向D用户转发信息时，S用户与R用户不会产生同频干扰.而在3GPP标准化提案[1]中，产业界普遍提出D2D用户不完全同步的方案，以此来减小信令开销，D2D用户间只是粗略的帧同步，而非上下行同步.鉴于此，两跳模型中R用户间在不能够完全同步时产生的同频干扰问题，就是研究的重点.
1.1 D2D第一跳过程
D2D通信采用较低功率传输，D2D传输距离都较近且通信覆盖范围小.为了解决这一问题，引入通信系统中常用的中继技术，以扩大D2D传输范围.常见的中继技术包括放大转发（AF，Amplify and Forward）方式和解码转发（DF，Decode and forward）方式.D2D链路由小区外向小区内发送消息，中继Ri以时分模式工作采用解码转发，Ri间频率正交，由于频谱资源有限，用户Si复用用户Ri频率，在中继用户R间不同步时存在中继间干扰.如图2中，用户Si通过监听频谱选择发送对象，发送消息给Ri，Ri通过竞争频谱资源并反馈给Si其可用的频率，最后用户Ri转发消息给小区内用户Di.
在式（1）中，总干扰Isum作为中继间载波成对的依据，Pmax为中继的最大发射功率，hri，j为中继j与干扰中继i间的信道系数.利用Hungarian算法[8]可以得到最小和干扰的载波成对分配.
2 模型优化
利用文献[6]中的 Time-Sharing条件，来分别优化载波分配和功率.当D2D链路满足该条件时，以局部解来近似全局最优解.
步骤资源分配功率控制算法操作内容
1初始化变量，利用Hungarian算法计算中继间干扰和的最小值，得到中继收发信息的载波对.
2利用中继载波分配信息构建速率矩阵，再次利用Hungarian算法得到最优的m个中继用户的信息发送对象及其信道系数矩阵hi，i，并计算信道分配矩阵R2.
3根据资源分配状况根据式（6）利用二分法，计算最优发射功率P.
4重复步骤2，3直到收敛.
当两时隙完全同步时，R用户与S直接不会相互干扰.相应的资源分配问题可以利用图论方法建模，当优化目标为和速率时，两跳D2D通信问题建模为赋权二分图匹配问题.利用经典的匹配问题的Hungarian算法[8]处理该问题. 当两时隙不同步时，不同D2D链路的R用户与D用户间会产生同频干扰.若所有的R用户与D用户都存在同频干扰时，称D2D系统完全碰撞.本研究涉及完全碰撞条件下的功率控制.方便起见，依照干扰次序将链路重新排列，使得链路i-1用户的干扰对象为链路i的用户，则需要优化的问题转化为：
该问题是一个经典非凸的问题，无法获得问题的全局最优解.
观察到（4）中目标函数形式，其优化变量位于分母上，而该类型的目标函数在DF中继的两跳通信中较为常见，相关问题在文献[7]也中有所涉及.引入松弛因子ε来逼近式（4）中的问题.
根据问题（5）的中继用户的优化功率式（6），得到表1的算法，其中ε和pk可以利用二分法得到.
3 仿真结果
仿真场景的小区半径为1400 m，小区用户数为1000，D2D通信区域最大半径为220 m，最大D2D用户对数为16，噪声功率为-100 dBm，信道模型为平衰落，路径损耗系数为3.5的瑞利信道，带宽B为750 kHz.
图3比较了完全同步和完全碰撞下，D2D系统的和速率与用户间距离的关系.可以看到随着用户间距离增大或减小，完全同步和完全碰撞下D2D系统的和速率均较小，而当用户间距离大于200 m时，加入功控算法的完全碰撞系统的和速率与完全同步下系统的和速率相差不大，表明功率控制在用户距离较近时发挥较好作用.而图4比较了在完全碰撞条件下采用不同最大功率的系统的和速率，图4中算法1相比无功控中继用户，随着功率的增加，和速率先增后减，这是因为在最大发射功率较小时用户间的同频干扰不大，用户以最大功率发送信息达到的速率比功率控制算法好，但随着最大发射功率的增大，采用了算法1后系统性能有近10%的提升.
在图5中随着中继数的增加，系统和速率都随之增加，而引入了功率控制算法后，与完全无干扰下的系统相比，非同步条件下的系统性能增加近50%.图5中可以看出在无法彻底消除干扰下，采用功率控制算法可使系统和速率有效提升.在反映用户速率分布的图6中，可以看出与无功率控制相比，通过功率控制使得近90%的用户的通信速率提高近40%，仅有5%的用户的通信速率未得到改善.在采用了功控算法后，系统70%用户接近无干扰的通信速率.
4 结 论
通过建模基站覆盖下的两跳D2D通信，研究了通过载波监听通信的用户及基站调度频率资源的用户，这两类D2D用户的资源分配及功率控制问题.讨论了非完全同步下的D2D系统的性能，通过引入松弛因子，获得发射功率的闭式形式解，通过迭代来逼近最优发射功率.该算法通过减少D2D链路间的同频干扰，来改善非完全同步下系统的性能.与现有D2D多跳系统功率控制算法相比，非同步的D2D系统更加符合实际应用场景，但实际中干扰的随机性未讨论，而随机的用户分布和随机的干扰分布是之后的重要研究方向.
参考文献：
[1] 3GPP.TR 36.843.Feasibility Study on LTE Device to Device Proximity Services-Radio Aspects，V12.0.1[S].Valbonne：3GPP，2014.
[2] 3GPP TS 36.213 v 10.5.0.Third Generation Partnership Project （3GPP） Physical layer procedures （Release 10） for Evolved Universal Terrestrial Radio Access （E-UTRA）[S].Valbonne：3GPP，2012.
[3] KLAUS D，MIKA R，CARL W，et al.Device-to-device communication as an underlay to LTE-advanced networks[J].IEEE Communications Magazine，2009，47（12）：42-49.
[4] ZHOU B，HU H L，HUANG S Q，et al.Intra-cluster Device-to-Device relay algorithm with optimal resource utilization[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2013，62（5）：2315-2326.
[5] KAUFMAN B，JORMA L，BEHNAAM A.Spectrum sharing scheme between cellular users and Ad-hoc Device-to-Device users[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2013，12（3）：1038-1049.
[6] DANG W B，TAO M X，MU H，et al.Subcarrier-pair based resource allocation for cooperative multi-relay OFDM systems[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2013，9（5）：1640-1649.
[7] CAO J L，ZHANG T K，ZENG Z M，et al.Interference-aware relay selection scheme in cooperative relay networks：International Symposium on Wireless Personal Multimedia Communications （WPMC）[C].Atlantic City：IEEE，2013.
[8] KUHN H W.The Hungarian method for the assignment problem[J].Naval Research Logistics Quarterly，1955，2：83-97.
（责任编辑：包震宇）
关键词： D2D； 两跳中继； 功率控制
中图分类号： TN 929.5 文献标志码： A 文章编号： 1000-5137（2015）01-0021-05
0 引 言
随着无线通信技术的发展，作为下一代无线通信系统中的重要组成Device to Device（D2D）通信系统，在LTE-A[1]通信系统中引起了人们的广泛关注，D2D技术对基站负担增加不大的情况下，能够有效地提高通信速率.并且D2D通信系统的频谱分配较为灵活，既可使用小区的频段，又可以使用公共频段，如WiMAX[2]频段，进一步提高了系统的频谱利用率.
在文献[3-7]中，Klaus Doppler 、Kaufman等人从不同角度提出了D2D建模方法和解决方案.文献[3]设计了在LTE-A通信系统下，D2D通信系统会话层的搭建与管理，在干扰受限的无线局域网下研究新加入的D2D通信方式，对原有通信系统的影响.在文献[4]中，研究了小区覆盖下的D2D用户多播传输问题，对信道不佳用户通过合作重传来改善通信质量，文中引入代价函数，并设计了相关重传机制的子载波分段式的算法.文献[5]引入了几何方法分析D2D通信系统的性能，研究了D2D通信系统的干扰控制、多跳路由选择及中断等问题，不足之处在于没有考虑用户间的资源分配.而文献[6]在放大转发中继构成的系统中，提出了一种在满足Time-Sharing 条件下的中继子载波成对、子载波对的分配和载波功率控制的联合算法，其中资源分配利用的是Hungarian算法[8].在文献[7]中，作者讨论了在有干扰条件下中继选择和资源分配问题，不足之处在于以往D2D通信系统中为用户提供中继的节点的发射功率很有限，通常其信干噪比较小，而该文中假设在较大的信干噪比条件下.综上，D2D通信普遍集中于相同的链路在理想条件下的资源分配，而链路间的干扰及链路内部不同的资源分配方式仍然是有待研究的内容.
1 系统模型
研究的场景如图1所示，整个D2D链路由三种用户组成，图1中的S用户以较低的发射功率发送信息，其采用载波监听的方式使用小区内用户未使用的频率传输信息；图1中的R用户在中心基站调度下传输信息给D用户.由于频谱资源的稀缺，在不重新分配频带资源下，D2D用户通过频带复用进行通信.
系统总的D2D链路数为m，R用户可使用的频带数也为m，D用户由于采用载波监听方式而无法使用同一D2D链路的R用户的频带传输信息.如图1所示，Si表示第i条链路的发射源用户，Ri表示第i条链路中作为两跳中间节点的用户，Di表示接收用户.hi，j表示Si到Rj的信道系数，hri，j表示Ri用户与Rj用户间的信道系数，用gi表示Ri到Di信道系数增益系数，B表示正交子载波的带宽.
D2D簇间通过两跳传输信息时，当中继用户R间完全同步，即所有R用户同步接收S用户发射的信息并且在下一个时隙同时向D用户转发信息时，S用户与R用户不会产生同频干扰.而在3GPP标准化提案[1]中，产业界普遍提出D2D用户不完全同步的方案，以此来减小信令开销，D2D用户间只是粗略的帧同步，而非上下行同步.鉴于此，两跳模型中R用户间在不能够完全同步时产生的同频干扰问题，就是研究的重点.
1.1 D2D第一跳过程
D2D通信采用较低功率传输，D2D传输距离都较近且通信覆盖范围小.为了解决这一问题，引入通信系统中常用的中继技术，以扩大D2D传输范围.常见的中继技术包括放大转发（AF，Amplify and Forward）方式和解码转发（DF，Decode and forward）方式.D2D链路由小区外向小区内发送消息，中继Ri以时分模式工作采用解码转发，Ri间频率正交，由于频谱资源有限，用户Si复用用户Ri频率，在中继用户R间不同步时存在中继间干扰.如图2中，用户Si通过监听频谱选择发送对象，发送消息给Ri，Ri通过竞争频谱资源并反馈给Si其可用的频率，最后用户Ri转发消息给小区内用户Di.
在式（1）中，总干扰Isum作为中继间载波成对的依据，Pmax为中继的最大发射功率，hri，j为中继j与干扰中继i间的信道系数.利用Hungarian算法[8]可以得到最小和干扰的载波成对分配.
2 模型优化
利用文献[6]中的 Time-Sharing条件，来分别优化载波分配和功率.当D2D链路满足该条件时，以局部解来近似全局最优解.
步骤资源分配功率控制算法操作内容
1初始化变量，利用Hungarian算法计算中继间干扰和的最小值，得到中继收发信息的载波对.
2利用中继载波分配信息构建速率矩阵，再次利用Hungarian算法得到最优的m个中继用户的信息发送对象及其信道系数矩阵hi，i，并计算信道分配矩阵R2.
3根据资源分配状况根据式（6）利用二分法，计算最优发射功率P.
4重复步骤2，3直到收敛.
当两时隙完全同步时，R用户与S直接不会相互干扰.相应的资源分配问题可以利用图论方法建模，当优化目标为和速率时，两跳D2D通信问题建模为赋权二分图匹配问题.利用经典的匹配问题的Hungarian算法[8]处理该问题. 当两时隙不同步时，不同D2D链路的R用户与D用户间会产生同频干扰.若所有的R用户与D用户都存在同频干扰时，称D2D系统完全碰撞.本研究涉及完全碰撞条件下的功率控制.方便起见，依照干扰次序将链路重新排列，使得链路i-1用户的干扰对象为链路i的用户，则需要优化的问题转化为：
该问题是一个经典非凸的问题，无法获得问题的全局最优解.
观察到（4）中目标函数形式，其优化变量位于分母上，而该类型的目标函数在DF中继的两跳通信中较为常见，相关问题在文献[7]也中有所涉及.引入松弛因子ε来逼近式（4）中的问题.
根据问题（5）的中继用户的优化功率式（6），得到表1的算法，其中ε和pk可以利用二分法得到.
3 仿真结果
仿真场景的小区半径为1400 m，小区用户数为1000，D2D通信区域最大半径为220 m，最大D2D用户对数为16，噪声功率为-100 dBm，信道模型为平衰落，路径损耗系数为3.5的瑞利信道，带宽B为750 kHz.
图3比较了完全同步和完全碰撞下，D2D系统的和速率与用户间距离的关系.可以看到随着用户间距离增大或减小，完全同步和完全碰撞下D2D系统的和速率均较小，而当用户间距离大于200 m时，加入功控算法的完全碰撞系统的和速率与完全同步下系统的和速率相差不大，表明功率控制在用户距离较近时发挥较好作用.而图4比较了在完全碰撞条件下采用不同最大功率的系统的和速率，图4中算法1相比无功控中继用户，随着功率的增加，和速率先增后减，这是因为在最大发射功率较小时用户间的同频干扰不大，用户以最大功率发送信息达到的速率比功率控制算法好，但随着最大发射功率的增大，采用了算法1后系统性能有近10%的提升.
在图5中随着中继数的增加，系统和速率都随之增加，而引入了功率控制算法后，与完全无干扰下的系统相比，非同步条件下的系统性能增加近50%.图5中可以看出在无法彻底消除干扰下，采用功率控制算法可使系统和速率有效提升.在反映用户速率分布的图6中，可以看出与无功率控制相比，通过功率控制使得近90%的用户的通信速率提高近40%，仅有5%的用户的通信速率未得到改善.在采用了功控算法后，系统70%用户接近无干扰的通信速率.
4 结 论
通过建模基站覆盖下的两跳D2D通信，研究了通过载波监听通信的用户及基站调度频率资源的用户，这两类D2D用户的资源分配及功率控制问题.讨论了非完全同步下的D2D系统的性能，通过引入松弛因子，获得发射功率的闭式形式解，通过迭代来逼近最优发射功率.该算法通过减少D2D链路间的同频干扰，来改善非完全同步下系统的性能.与现有D2D多跳系统功率控制算法相比，非同步的D2D系统更加符合实际应用场景，但实际中干扰的随机性未讨论，而随机的用户分布和随机的干扰分布是之后的重要研究方向.
参考文献：
[1] 3GPP.TR 36.843.Feasibility Study on LTE Device to Device Proximity Services-Radio Aspects，V12.0.1[S].Valbonne：3GPP，2014.
[2] 3GPP TS 36.213 v 10.5.0.Third Generation Partnership Project （3GPP） Physical layer procedures （Release 10） for Evolved Universal Terrestrial Radio Access （E-UTRA）[S].Valbonne：3GPP，2012.
[3] KLAUS D，MIKA R，CARL W，et al.Device-to-device communication as an underlay to LTE-advanced networks[J].IEEE Communications Magazine，2009，47（12）：42-49.
[4] ZHOU B，HU H L，HUANG S Q，et al.Intra-cluster Device-to-Device relay algorithm with optimal resource utilization[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2013，62（5）：2315-2326.
[5] KAUFMAN B，JORMA L，BEHNAAM A.Spectrum sharing scheme between cellular users and Ad-hoc Device-to-Device users[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2013，12（3）：1038-1049.
[6] DANG W B，TAO M X，MU H，et al.Subcarrier-pair based resource allocation for cooperative multi-relay OFDM systems[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2013，9（5）：1640-1649.
[7] CAO J L，ZHANG T K，ZENG Z M，et al.Interference-aware relay selection scheme in cooperative relay networks：International Symposium on Wireless Personal Multimedia Communications （WPMC）[C].Atlantic City：IEEE，2013.
[8] KUHN H W.The Hungarian method for the assignment problem[J].Naval Research Logistics Quarterly，1955，2：83-97.
（责任编辑：包震宇）