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摘要：
为帮助托盘运营者合理地调度托盘，降本增效，满足客户需求，讨论考虑客户优先级的托盘调度问题。通过客户的订单量和时间要求判断客户优先级，以便为客户提供优质服务。以总调度成本最小为目标，考虑供给、需求、库存和运输能力等，建立托盘调度模型，并使用粒子群算法求解。通过算例验证了模型的有效性。考虑客户优先级的托盘调度模型更加符合实际情况。
关键词：
客户优先级; 托盘共用系统; 调度优化
中图分类号：F252
文献标志码：A
Optimization of pallet pooling scheduling considering customer priority
REN Jiarou， GAO Gengjun
（
Institute of Logistics Science & Engineering， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）
Abstract：
In order to help the pallet operators to schedule pallets reasonably， reduce costs， increase efficiency and meet customer needs， the pallet scheduling issue considering customer priority is discussed. The customer’s order quantity and time requirement are used to determine the customer priority， so as to provide customers with quality service.Taking the minimum total scheduling cost as the goal， considering the supply， demand， inventory， and transportation capacity， a pallet scheduling model is established. The particle swarm algorithm is used to solve the model.
The validity of the model is verified by an example.The pallet scheduling model considering customer priority is more in line with the actual situation.
Key words：
customer priority; pallet pool system; scheduling optimization
收稿日期： 2019-01-28
修回日期： 2019-05-13
基金项目：
国家自然科学基金（71601114）;上海市科学技术委员会工程中心能力提升项目（14DZ2280200）
作者简介：
任佳柔（1993—），女，山西吕梁人，硕士研究生，研究方向为物流与供应链管理，（E-mail）[email protected];
高更君（1971—），男，河南三门峡人，讲师，硕导，博士，研究方向为物流与供应链管理，（E-mail）[email protected]
0 引 言
作为物流系统中关键的承载装置之一，托盘在整个物流行业中拥有无可替代的衔接功能，托盘标准化及循环共用是我国物流行业未来的发展趋势。2014年《物流业发展中长期规划（2014—2020年）》《商贸物流标准化专项行动计划》和2015年《物流标准化中长期发展规划（2015—2020 年）》均着重强调了要加快托盘共用系统的建设进程。对于各物流企业来说，满足客户需求是其所追求的目标之一，但单纯关注顾客需求可能导致成本过高。如何设置客户优先级进行托盘的有效调度，在满足客户需求与成本之间寻求平衡点是各大托盘运营企业所关心的重点之一。目前有关托盘调度的研究有：LAU等[1]针对空托盘的回收问题建立了相应的托盘调运模型;任建伟等[2-4]研究了两阶段托盘调度问题，构建了一个多重不确定的托盘调度模型，在此基础上考虑供给、需求和运输、装卸和库存能力等完全随机情况，提出了在没有足够历史数据的情况下的多场景调度模型，并且研究了混合型托盘的多重不确定性调度问题;WU等[5]研究了在城市共同配送背景下的供给、需求、运输能力、装卸能力和库存能力等极端不确定的多情景多类型托盘调度的问题;王征宇等[6]在城市配送背景下研究了考虑供给、需求、运输能力、库存能力等多重不确定情况下的多周期多类型托盘调运问题;REN等[7]在供给、需求、运输能力、库存能力等不确定情况下，建立了考虑可持续因素和客户优先因素的托盘调运模型;周康等[8-9]对铁路托盘共用模式下的托盘调度问题进行了研究，构建了带时间约束和运输网络约束的托盘调度模型，还建立了一般情况下托盘共用模式下的调度模型;NI等[10]研究了托盘制造商、托盘租赁商和客户之间的托盘共用系统，考虑调度鲁棒性，構建了在需求和供给不确定情况下的多目标调度模型。 综上可知，在探讨托盘共用调度问题时，大多数文献只考虑供给、需求、运输能力、库存能力、装卸能力等因素，欠考虑客户优先级因素。在实际情况中，客户往往有不同的需求或时间要求，这需要托盘运营企业在满足客户需求与自身成本之间寻求一个平衡点，需要考虑客户优先级因素以便进行托盘的有效调度。本文首先通过客户的订单量和时间要求确定客户优先级，然后以总调度成本最小为目标，构建考虑客户优先级的托盘调度模型，采取粒子群算法进行求解，并通过算例验证模型的正确性，为托盘共用管理提出有效的运营策略。
1 问题描述及参数定义
1.1 问题描述
托盘共用系统主要由托盘制造商（简称制造商）、托盘调度中心（简称调度中心）和客户组成，调度主要包括托盘生产/维修、分派/再分派、回收等过程。制造商生产新的托盘供应给调度中心;调度中心向缺盘客户分派托盘，同时回收富盘客户多余的托盘，并将损坏的托盘运回给制造商进行处理。富盘客户也可以向缺盘客户供应托盘，进行再分派。制造商对回收的损坏托盘进行维修翻新，维修好的托盘将继续供应给调度中心，进行下一轮循环调度。如果超量满足或没有满足缺盘客户的需求，则调度中心必须向其支付相应的惩罚成本。同样，若调度中心未能及时全部回收富盘客户多余的托盘，也必须向富盘客户支付相应的惩罚成本，也就是富盘客户的库存成本。具体调度过程见图1。
对调度中心来说，客户的订单量越大、利润越高，其在调度中心的客户级别就越高，而客户往往具有时间要求，这时调度中心也需要在保障自身利益的前提下尽量满足客户的需求。因此，本文通过考虑客户的订单量和时间要求来设置客户优先级以便平衡客户需求与自身成本，使調度中心和客户实现双赢。为构建模型，假设：（1）托盘型号为标准型号;（2）调度中心必须满足客户的时间要求，不考虑时间惩罚成本;（3）如果不能满足或超出缺盘客户的需求，托盘运营中心必须向缺盘客户支付惩罚成本，同样，如果未能全部回收富盘客户多余的托盘，托盘运营中心必须向富盘客户支付惩罚成本（即富盘客户的库存成本），惩罚成本随客户优先级的增高而增高;（4）单位托盘的运输成本和库存成本确定;（5）托盘损坏率确定。
1.2 模型参数定义
下标：
g（g=1，2，…，G）表示制造商;s（s=1，2，…，S）表示调度中心;r（r=1，2，…，R）表示富盘客户;l（l=1，2，…，L）表示缺盘客户;p（p=1，2，…，pn）表示上一周期客户的订单数量（即一个客户在上一周期下单的总次数）。
决策变量：xgs、xsl、xrl分别为从制造商g到调度中心s、从调度中心s到缺盘客户l、从富盘客户r到缺盘客户l运输的托盘的数量;xrs为从富盘客户r运输到调度中心s的正常托盘数量;xrs，d为从富盘客户r运输到调度中心s的损坏托盘数量;xsg，d为从调度中心s运输到制造商g的损坏托盘数量。
其他参数：fg为制造商g的制造能力;fl为缺盘客户l的需求量;flp为缺盘客户l上一周期的单次需求量;dr为富盘客户r等待回收的托盘数量;dlp为富盘客户r上一周期单次待回收托盘数量;qg、qs、qr分别为制造商g、调度中心s和富盘客户r的库存量;wg、ws分别为制造商g、调度中心s的初始库存量;cg，u、cr，u分别为制造商g、富盘客户r的单位库存成本;cg为制造商g的单位维修成本;cgs、csg、csl、crl、crs分别为从制造商g到调度中心s、从调度中心s到制造商g、从调度中心s到缺盘客户l、从富盘客户r到缺盘客户l、从富盘客户r到调度中心s的单位托盘运输成本;pl为未能满足或超出客户需求的单位托盘惩罚成本;Ig、Is、Ir分别为制造商g、调度中心s、富盘客户r的最大库存能力;ug为制造商g的最大维修能力;tgs、tsg、tsl、trl、trs分别为从制造商g到调度中心s、从调度中心s到制造商g、从调度中心s到缺盘客户l、从富盘客户r到缺盘客户l、从富盘客户r到调度中心s的托盘的最大运输能力;αr为富盘客户r的托盘损坏率;bl为缺盘客户l的最晚时间要求;bl，max为所有缺盘客户l最晚时间要求的最大值;br为富盘客户r的最晚时间要求;br，max为所有富盘客户r最晚时间要求的最大值。
2 考虑客户优先级的托盘共用调度模型构建
2.1 客户优先级确定方式
本文考虑通过上一周期该客户的订单量和客户当前的时间要求来确定客户的优先级。鉴于各企业对客户的订单量和时间要求重视程度不同，对其进行线性加权处理。设权重因子分别为w1、w2，则w1+w2=1，w1，w2∈[0，1]。笔者走访了本地几十家著名物流企业，调查了客户的订单量和时间要求对各企业的重要程度。根据统计结果可以估算得到w1=0.7、w2=0.3。富盘客户r、缺盘客户l的优先级因子分别用φr、φl表示，其计算公式为
2.2 模型建立
根据上述问题描述和模型假设，考虑客户优先级，以总成本最小为目标，在考虑供给、需求、库存和运输能力等约束下，建立托盘共用调度模型：
式（3）表示托盘共用系统的总成本（运输、库存、维修、惩罚成本）最低;式（4）表示制造商向调度中心运输托盘、调度中心向缺盘客户运输托盘、富盘客户向缺盘客户运输托盘、调度中心向制造商运输损坏托盘和回收富盘客户托盘的运输成本;式（5）表示制造商和调度中心的库存成本;式（6）表示制造商的维修成本;式（7）表示富盘客户和缺盘客户的惩罚成本;式（8）～（10）表示制造商、调度中心和富盘客户的库存不超过其最大值;式（11）～（15）表示各线路运输托盘的数量在该线路的最大运输能力之内;式（16）表示调度中心供应托盘的数量不超过各制造商向该调度中心运输托盘的数量与调度中心初始库存量之和;式（17）表示调度中心运输到制造商的损坏托盘的数量不超过富盘客户向调度中心运输的损坏托盘的数量;式（18）表示富盘客户的正常托盘数量不超过富盘客户正常托盘的待回收数量;式（19）表示富盘客户运输到调度中心的损坏托盘的数量不超过富盘客户的托盘拥有量;式（20）表示必须满足缺盘客户的需求;式（21）表示所有决策变量均非负;式（22）表示系数的取值范围。 3 基于粒子群算法的模型求解
本文所建立的托盘共用调度问题属于不确定NP难问题，计算难度较大，用一般的精确算法很难快速求解。粒子群算法受鸟类（鱼类）在群体中的行为启发，具有参数少、易于实现、天然的实数编码等特点，特别适合处理最优化问题，并已得到了广泛的应用，比如在车辆路线、泊位分配、机器调度、订单分配和空集装箱分配上的应用。到目前为止，用粒子群算法解决托盘共用调度优化问题的研究很少。根据REN等[11]的算法原理，本文所使用的粒子群算法过程如下：
步骤1 初始化粒子群。将粒子
群规模设置为50，由x（0）ij=500rx给出每个粒子的初始位置，而初始速度则由v（0）ij=8（rv-0.5）给出，rx和rv是0到1的随机数。
步骤2 计算约束式和适应度函数。计算约束式（8）～（22）。若有某个约束条件不满足，则将适应度函数设置为f（i）=M，M是个数值比较大的数（设定M=500 000）;否则，适应度函数就是式（3）的目标函数。若f（i）<f（pij），则pij=xij;若f（i）<f（gi），则gi=xij。其中pij和gi分别为粒子个体搜索到的最优解和群体搜索到的最优解。
步骤3 更新速度和位置。速度用v（k）ij=wv（0）ij+c1r1（pij-x（0）ij）+c2r2（gi-x（0）ij）更新，其中r1和r2是0到1的隨机数;位置用x（k）ij=x（0）ij+v（k）ij更新。惯性权重w=wmin+（wmax-wmin）（t/m），t为当前迭代次数，m为最大迭代次数（设定m=500），wmin=
0.4，wmax=0.9。c1=2.5-t500，c2=2.5-t500。
粒子速
度应该不大于最大速度vmax并且不小于最小速度
vmin。如果v（k）ij>vmax，那么v（k）ij=vmax;如果v（k）ij<vmin，那么v（k）ij=vmin。vmax=10，vmin=-10。
步骤4 当迭代次数等于最大迭代次数500时算法停止，否则跳转至步骤2。
粒子群算法是运用Python语言编程的，是在操作系统为Windows 8，配备为2.50 GHz Intel CPU和4.00 GB RAM的PC上运行的。
4 算例分析
某托盘共用系统包含1个制造商a，1个调度中心b，2个富盘客户c、d和2个缺盘客户e、f。单位托盘维修成本为5元。托盘的损坏率为0.05。客户c、d、e和f的最晚时间要求为10：00、15：00、12：00和8：00。其他参数见表1、2和3。
根据客户上一个月的订单量和时间要求来确定客户优先级，代入式（1）、（2）
求得客户c、d、e和f的优先级分别为58、740、718和3790。在富盘客户中，c是第一客户，d是第二客户。在缺盘客户中，f是第一客户，e是第二客户，虽然客户e的订单量稍大于客户f的订单量，但由于客户f的时间要求比较紧急，所以客户f的优先级略大于客户e的优先级。将各参数代入目标函数和约束条件中，运用粒子群算法进行求解，得到总调度成本最小为1 572元，最优调度方案见表4。
由表4可知：在该调度方案中，制造商a向调度中心b运输托盘257个，调度中心b分别向缺盘客户e、f供应托盘202个和55个;由于运输成本低，富盘客户c向缺盘客户e供应托盘，富盘客户d向缺盘客户f供应托盘，完全满足了缺盘客户e和f的需求;富盘客户c、d多余的托盘已全部回收;调度中心b的2个损坏托盘运输到制造商a进行维修。
通过验证可以得到，该模型可以有效解决考虑客户优先级的托盘共用调度问题，在满足客户需求的前提下不仅为托盘共用系统降低了成本，也提高了调度中心的服务质量。
5 结 论
本文讨论了考虑客户优先级的托盘共用调度优化问题，通过客户的订单量和时间要求来确定客户优先级，综合考虑供给、需求、运输能力和库存能力约束，构建了以总调度成本最小为目标的随机机会约束模型，并通过粒子群算法进行求解。通过算例分析可知，该模型可以帮助托盘调度中心有效地调度托盘，降低调度成本，提高服务质量，使托盘调度中心和客户实现双赢。
参考文献：
[1]
LAU H C W， CHAN T M， TSUI W T， et al. An AI approach for optimizing multi-pallet loading operations[J]. Expert Systems with Applications， 2009， 36： 4296-4312. DOI： 10.1016/j.eswa.2008.03.024.
[2]任建伟， 章雪岩. 托盘共用系统调度两阶段随机机会约束规划模型研究[J]. 控制与决策， 2011， 26（9）： 1353-1357. DOI： 10.13195/j.cd.2011.09.76.renjw.002. [3]任建伟， 章雪岩， 张锦， 等. 托盘共用系统调度多情景规划模型[J]. 系统工程理论与实践， 2014， 34（7）： 1788-1798.
[4]任建伟， 章雪岩. 考虑混合型号托盘的托盘共用调度随机规划模型[J]. 计算机工程与应用， 2016， 52（5）： 1-5. DOI： 10.3778/j.issn.1002-8331.1411-0198.
[5]WU Jun， REN Jianwei， LIU Bo， et al. Deterministic and multi-scenario models for pallet allocation over a pallet pool in a city joint distribution system[J]. Advances in Mechanical Engineering， 2016， 8（1）： 1-8. DOI： 10.1177/1687814015623693.
[6]王征宇， 任建伟， 马钰淇， 等. 基于城市共同配送系统的托盘共用调度不确定规划模型[J]. 公路交通科技， 2018， 35（4）： 146-152. DOI： 10.3969/j.issn.1002-0268.2018.04.019.
[7]REN Jianwei， LIU Bo， WANG Zhengyu. An optimization model for multi-type pallet allocation over a pallet pool[J]. Advances in Mechanical Engineering， 2017， 9（5）： 1-9. DOI： 10.1177/1687814017705841.
[8]周康， 何世偉， 宋瑞， 等. 共用模式下的铁路空托盘调运优化模型[J]. 北京交通大学学报， 2014， 38（3）： 22-26. DOI： 10.11860/j.issn.1673-0291.2014.03.004.
[9]周康， 何世伟， 宋瑞， 等. 共用模式下的空托盘调配决策方案优化[J]. 控制与决策， 2015， 30（11）： 2009-2013. DOI： 10.13195/j.kzyjc.2014.1459.
[10]NI Lin， HE Yandong， ZHOU Lin， et al. Robust control optimization of triple-echelon closed-loop pallet pool system in multi-uncertain environment[J]. Journal of Information and Computational Science， 2015， 12（7）： 2635-2645. DOI： 10.12733/jics20105800.
[11]REN Jianwei， CHEN Chunhua， XU Hao， et al. An optimization model for the operations of a pallet pool with both radio-frequency identification-tagged pallets and non-tagged pallets[J]. Advances in Mechanical Engineering， 2018， 10（1）： 1-13. DOI： 10.1177/1687814017748013.
（编辑 赵勉）
为帮助托盘运营者合理地调度托盘，降本增效，满足客户需求，讨论考虑客户优先级的托盘调度问题。通过客户的订单量和时间要求判断客户优先级，以便为客户提供优质服务。以总调度成本最小为目标，考虑供给、需求、库存和运输能力等，建立托盘调度模型，并使用粒子群算法求解。通过算例验证了模型的有效性。考虑客户优先级的托盘调度模型更加符合实际情况。
关键词：
客户优先级; 托盘共用系统; 调度优化
中图分类号：F252
文献标志码：A
Optimization of pallet pooling scheduling considering customer priority
REN Jiarou， GAO Gengjun
（
Institute of Logistics Science & Engineering， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）
Abstract：
In order to help the pallet operators to schedule pallets reasonably， reduce costs， increase efficiency and meet customer needs， the pallet scheduling issue considering customer priority is discussed. The customer’s order quantity and time requirement are used to determine the customer priority， so as to provide customers with quality service.Taking the minimum total scheduling cost as the goal， considering the supply， demand， inventory， and transportation capacity， a pallet scheduling model is established. The particle swarm algorithm is used to solve the model.
The validity of the model is verified by an example.The pallet scheduling model considering customer priority is more in line with the actual situation.
Key words：
customer priority; pallet pool system; scheduling optimization
收稿日期： 2019-01-28
修回日期： 2019-05-13
基金项目：
国家自然科学基金（71601114）;上海市科学技术委员会工程中心能力提升项目（14DZ2280200）
作者简介：
任佳柔（1993—），女，山西吕梁人，硕士研究生，研究方向为物流与供应链管理，（E-mail）[email protected];
高更君（1971—），男，河南三门峡人，讲师，硕导，博士，研究方向为物流与供应链管理，（E-mail）[email protected]
0 引 言
作为物流系统中关键的承载装置之一，托盘在整个物流行业中拥有无可替代的衔接功能，托盘标准化及循环共用是我国物流行业未来的发展趋势。2014年《物流业发展中长期规划（2014—2020年）》《商贸物流标准化专项行动计划》和2015年《物流标准化中长期发展规划（2015—2020 年）》均着重强调了要加快托盘共用系统的建设进程。对于各物流企业来说，满足客户需求是其所追求的目标之一，但单纯关注顾客需求可能导致成本过高。如何设置客户优先级进行托盘的有效调度，在满足客户需求与成本之间寻求平衡点是各大托盘运营企业所关心的重点之一。目前有关托盘调度的研究有：LAU等[1]针对空托盘的回收问题建立了相应的托盘调运模型;任建伟等[2-4]研究了两阶段托盘调度问题，构建了一个多重不确定的托盘调度模型，在此基础上考虑供给、需求和运输、装卸和库存能力等完全随机情况，提出了在没有足够历史数据的情况下的多场景调度模型，并且研究了混合型托盘的多重不确定性调度问题;WU等[5]研究了在城市共同配送背景下的供给、需求、运输能力、装卸能力和库存能力等极端不确定的多情景多类型托盘调度的问题;王征宇等[6]在城市配送背景下研究了考虑供给、需求、运输能力、库存能力等多重不确定情况下的多周期多类型托盘调运问题;REN等[7]在供给、需求、运输能力、库存能力等不确定情况下，建立了考虑可持续因素和客户优先因素的托盘调运模型;周康等[8-9]对铁路托盘共用模式下的托盘调度问题进行了研究，构建了带时间约束和运输网络约束的托盘调度模型，还建立了一般情况下托盘共用模式下的调度模型;NI等[10]研究了托盘制造商、托盘租赁商和客户之间的托盘共用系统，考虑调度鲁棒性，構建了在需求和供给不确定情况下的多目标调度模型。 综上可知，在探讨托盘共用调度问题时，大多数文献只考虑供给、需求、运输能力、库存能力、装卸能力等因素，欠考虑客户优先级因素。在实际情况中，客户往往有不同的需求或时间要求，这需要托盘运营企业在满足客户需求与自身成本之间寻求一个平衡点，需要考虑客户优先级因素以便进行托盘的有效调度。本文首先通过客户的订单量和时间要求确定客户优先级，然后以总调度成本最小为目标，构建考虑客户优先级的托盘调度模型，采取粒子群算法进行求解，并通过算例验证模型的正确性，为托盘共用管理提出有效的运营策略。
1 问题描述及参数定义
1.1 问题描述
托盘共用系统主要由托盘制造商（简称制造商）、托盘调度中心（简称调度中心）和客户组成，调度主要包括托盘生产/维修、分派/再分派、回收等过程。制造商生产新的托盘供应给调度中心;调度中心向缺盘客户分派托盘，同时回收富盘客户多余的托盘，并将损坏的托盘运回给制造商进行处理。富盘客户也可以向缺盘客户供应托盘，进行再分派。制造商对回收的损坏托盘进行维修翻新，维修好的托盘将继续供应给调度中心，进行下一轮循环调度。如果超量满足或没有满足缺盘客户的需求，则调度中心必须向其支付相应的惩罚成本。同样，若调度中心未能及时全部回收富盘客户多余的托盘，也必须向富盘客户支付相应的惩罚成本，也就是富盘客户的库存成本。具体调度过程见图1。
对调度中心来说，客户的订单量越大、利润越高，其在调度中心的客户级别就越高，而客户往往具有时间要求，这时调度中心也需要在保障自身利益的前提下尽量满足客户的需求。因此，本文通过考虑客户的订单量和时间要求来设置客户优先级以便平衡客户需求与自身成本，使調度中心和客户实现双赢。为构建模型，假设：（1）托盘型号为标准型号;（2）调度中心必须满足客户的时间要求，不考虑时间惩罚成本;（3）如果不能满足或超出缺盘客户的需求，托盘运营中心必须向缺盘客户支付惩罚成本，同样，如果未能全部回收富盘客户多余的托盘，托盘运营中心必须向富盘客户支付惩罚成本（即富盘客户的库存成本），惩罚成本随客户优先级的增高而增高;（4）单位托盘的运输成本和库存成本确定;（5）托盘损坏率确定。
1.2 模型参数定义
下标：
g（g=1，2，…，G）表示制造商;s（s=1，2，…，S）表示调度中心;r（r=1，2，…，R）表示富盘客户;l（l=1，2，…，L）表示缺盘客户;p（p=1，2，…，pn）表示上一周期客户的订单数量（即一个客户在上一周期下单的总次数）。
决策变量：xgs、xsl、xrl分别为从制造商g到调度中心s、从调度中心s到缺盘客户l、从富盘客户r到缺盘客户l运输的托盘的数量;xrs为从富盘客户r运输到调度中心s的正常托盘数量;xrs，d为从富盘客户r运输到调度中心s的损坏托盘数量;xsg，d为从调度中心s运输到制造商g的损坏托盘数量。
其他参数：fg为制造商g的制造能力;fl为缺盘客户l的需求量;flp为缺盘客户l上一周期的单次需求量;dr为富盘客户r等待回收的托盘数量;dlp为富盘客户r上一周期单次待回收托盘数量;qg、qs、qr分别为制造商g、调度中心s和富盘客户r的库存量;wg、ws分别为制造商g、调度中心s的初始库存量;cg，u、cr，u分别为制造商g、富盘客户r的单位库存成本;cg为制造商g的单位维修成本;cgs、csg、csl、crl、crs分别为从制造商g到调度中心s、从调度中心s到制造商g、从调度中心s到缺盘客户l、从富盘客户r到缺盘客户l、从富盘客户r到调度中心s的单位托盘运输成本;pl为未能满足或超出客户需求的单位托盘惩罚成本;Ig、Is、Ir分别为制造商g、调度中心s、富盘客户r的最大库存能力;ug为制造商g的最大维修能力;tgs、tsg、tsl、trl、trs分别为从制造商g到调度中心s、从调度中心s到制造商g、从调度中心s到缺盘客户l、从富盘客户r到缺盘客户l、从富盘客户r到调度中心s的托盘的最大运输能力;αr为富盘客户r的托盘损坏率;bl为缺盘客户l的最晚时间要求;bl，max为所有缺盘客户l最晚时间要求的最大值;br为富盘客户r的最晚时间要求;br，max为所有富盘客户r最晚时间要求的最大值。
2 考虑客户优先级的托盘共用调度模型构建
2.1 客户优先级确定方式
本文考虑通过上一周期该客户的订单量和客户当前的时间要求来确定客户的优先级。鉴于各企业对客户的订单量和时间要求重视程度不同，对其进行线性加权处理。设权重因子分别为w1、w2，则w1+w2=1，w1，w2∈[0，1]。笔者走访了本地几十家著名物流企业，调查了客户的订单量和时间要求对各企业的重要程度。根据统计结果可以估算得到w1=0.7、w2=0.3。富盘客户r、缺盘客户l的优先级因子分别用φr、φl表示，其计算公式为
2.2 模型建立
根据上述问题描述和模型假设，考虑客户优先级，以总成本最小为目标，在考虑供给、需求、库存和运输能力等约束下，建立托盘共用调度模型：
式（3）表示托盘共用系统的总成本（运输、库存、维修、惩罚成本）最低;式（4）表示制造商向调度中心运输托盘、调度中心向缺盘客户运输托盘、富盘客户向缺盘客户运输托盘、调度中心向制造商运输损坏托盘和回收富盘客户托盘的运输成本;式（5）表示制造商和调度中心的库存成本;式（6）表示制造商的维修成本;式（7）表示富盘客户和缺盘客户的惩罚成本;式（8）～（10）表示制造商、调度中心和富盘客户的库存不超过其最大值;式（11）～（15）表示各线路运输托盘的数量在该线路的最大运输能力之内;式（16）表示调度中心供应托盘的数量不超过各制造商向该调度中心运输托盘的数量与调度中心初始库存量之和;式（17）表示调度中心运输到制造商的损坏托盘的数量不超过富盘客户向调度中心运输的损坏托盘的数量;式（18）表示富盘客户的正常托盘数量不超过富盘客户正常托盘的待回收数量;式（19）表示富盘客户运输到调度中心的损坏托盘的数量不超过富盘客户的托盘拥有量;式（20）表示必须满足缺盘客户的需求;式（21）表示所有决策变量均非负;式（22）表示系数的取值范围。 3 基于粒子群算法的模型求解
本文所建立的托盘共用调度问题属于不确定NP难问题，计算难度较大，用一般的精确算法很难快速求解。粒子群算法受鸟类（鱼类）在群体中的行为启发，具有参数少、易于实现、天然的实数编码等特点，特别适合处理最优化问题，并已得到了广泛的应用，比如在车辆路线、泊位分配、机器调度、订单分配和空集装箱分配上的应用。到目前为止，用粒子群算法解决托盘共用调度优化问题的研究很少。根据REN等[11]的算法原理，本文所使用的粒子群算法过程如下：
步骤1 初始化粒子群。将粒子
群规模设置为50，由x（0）ij=500rx给出每个粒子的初始位置，而初始速度则由v（0）ij=8（rv-0.5）给出，rx和rv是0到1的随机数。
步骤2 计算约束式和适应度函数。计算约束式（8）～（22）。若有某个约束条件不满足，则将适应度函数设置为f（i）=M，M是个数值比较大的数（设定M=500 000）;否则，适应度函数就是式（3）的目标函数。若f（i）<f（pij），则pij=xij;若f（i）<f（gi），则gi=xij。其中pij和gi分别为粒子个体搜索到的最优解和群体搜索到的最优解。
步骤3 更新速度和位置。速度用v（k）ij=wv（0）ij+c1r1（pij-x（0）ij）+c2r2（gi-x（0）ij）更新，其中r1和r2是0到1的隨机数;位置用x（k）ij=x（0）ij+v（k）ij更新。惯性权重w=wmin+（wmax-wmin）（t/m），t为当前迭代次数，m为最大迭代次数（设定m=500），wmin=
0.4，wmax=0.9。c1=2.5-t500，c2=2.5-t500。
粒子速
度应该不大于最大速度vmax并且不小于最小速度
vmin。如果v（k）ij>vmax，那么v（k）ij=vmax;如果v（k）ij<vmin，那么v（k）ij=vmin。vmax=10，vmin=-10。
步骤4 当迭代次数等于最大迭代次数500时算法停止，否则跳转至步骤2。
粒子群算法是运用Python语言编程的，是在操作系统为Windows 8，配备为2.50 GHz Intel CPU和4.00 GB RAM的PC上运行的。
4 算例分析
某托盘共用系统包含1个制造商a，1个调度中心b，2个富盘客户c、d和2个缺盘客户e、f。单位托盘维修成本为5元。托盘的损坏率为0.05。客户c、d、e和f的最晚时间要求为10：00、15：00、12：00和8：00。其他参数见表1、2和3。
根据客户上一个月的订单量和时间要求来确定客户优先级，代入式（1）、（2）
求得客户c、d、e和f的优先级分别为58、740、718和3790。在富盘客户中，c是第一客户，d是第二客户。在缺盘客户中，f是第一客户，e是第二客户，虽然客户e的订单量稍大于客户f的订单量，但由于客户f的时间要求比较紧急，所以客户f的优先级略大于客户e的优先级。将各参数代入目标函数和约束条件中，运用粒子群算法进行求解，得到总调度成本最小为1 572元，最优调度方案见表4。
由表4可知：在该调度方案中，制造商a向调度中心b运输托盘257个，调度中心b分别向缺盘客户e、f供应托盘202个和55个;由于运输成本低，富盘客户c向缺盘客户e供应托盘，富盘客户d向缺盘客户f供应托盘，完全满足了缺盘客户e和f的需求;富盘客户c、d多余的托盘已全部回收;调度中心b的2个损坏托盘运输到制造商a进行维修。
通过验证可以得到，该模型可以有效解决考虑客户优先级的托盘共用调度问题，在满足客户需求的前提下不仅为托盘共用系统降低了成本，也提高了调度中心的服务质量。
5 结 论
本文讨论了考虑客户优先级的托盘共用调度优化问题，通过客户的订单量和时间要求来确定客户优先级，综合考虑供给、需求、运输能力和库存能力约束，构建了以总调度成本最小为目标的随机机会约束模型，并通过粒子群算法进行求解。通过算例分析可知，该模型可以帮助托盘调度中心有效地调度托盘，降低调度成本，提高服务质量，使托盘调度中心和客户实现双赢。
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（编辑 赵勉）