在解决数学问题的时候，有时不能直接解决问题，可以考虑使用“整体代入”数学思想方法解决问题，往往能起到事半功倍的效果。下面就我在教学中用“整体代入”数学思想方法解决的几个数学问题。以此提供给大家参考，不妥之处请指正。
　　一、利用“整体代入”数学思想方法解决实际中方程组的求解
　　问题1.甲、乙两人合作完成一项工程需24天，若乙先干10天后甲加入则需20天完成；问甲乙单独完成这项工程各需多少天？
　　解：设甲、乙单独完成这项工程过需x天，y天，依据意得； 。将①式代入②式得 ，解得y=60. 将y=60代入①式得x=40.经验根知：x=40是方程组的解。由此发现整体代入在解决问题中取到的功效顯而一见。
　　二、利用“整体代入”数学思想方法解决代数式的求值问题
　　在学习了代数式的化简求值之后，对代数式的化简求值，有时在不能直接求出代数式值的情况下，可以考虑使用”整体代入”数学思想解决问题。
　　问题2.已知 ，求 的值。分析：因为 ，所以 。两边同除以m得； ，于是 =25+2=27，
　　因此 +（ ）=1+27=28。利用“整体代入”数学思想方法解决与一元二次方程根与系数有关的代数式的求值问题。
　　问题3.设a、b是方程 的两个实数根，求代数式 的值。
　　解：由一元二次方程根与系数的关系，得a+b=-1，又因为a是方程 的实数根，所以 即： ，因此， = =2009+（-1）=2008
　　三、利用“整体代入”数学思想方法解决求三角形的周长问题
　　问题4. 如图，Rt?ABC的内切圆?O与两直角边AB、BC分别相切于点D、E，过劣弧DE（不包括端点D、E）上任一点P作?O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N，若?O的半径为r ，求Rt?MBN的周长。
　　解：由切线长定理可得.DM=PM，NP=NE.连接OD、OE，则四边形ODBE是正方形。所以DB=BE=OD=OE=r，于是Rt?MBN的周长为：BM+BN+MN=BM+MP+BN+NP=BM +MD+BN+NEBD+BE=2 BD=2r。
　　四、利用“整体代入”数学思想方法解决求几何中最小值问题
　　问题5.如图，MN是?O的直径，MN=2，点A在?O上，∠AMN=300，B为劣弧AN的中点，P为直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为____.
　　解：如图，作点B关于MN的对称点C点，连接AC、OA、OC，则（容易证明线段AC的长就是点P到A、B两点距离之和的最小值）线段AC的长就是PA+PB的最小值.在?O中，∵∠AMN=300，B为劣弧AN的中点，∴∠AON=600，∠CON=300，∴∠AOC=900，于是在?AOC中，AC2=OA2+OC2=2，∴AC=
　　五、利用“整体代入”数学思想方法解决求圆环的面积问题
　　问题6.如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P点，AB=2 ，求图中阴影部分（圆环）的面积.
　　解：连接OP、AO。∵大圆的弦AB切小圆于P点，∴OP⊥AB，AP= ，∴AO2-PO2=AP2=6，∴圆环的面积为： AO2- PO2= AP2=6
　　六、利用“整体代入”数学思想方法解决求阴影部分的周长问题
　　问题7.如图，已知正方形ABCD的对角线长为 ，将正方形ABCD沿直线EF折叠，求图中阴影部分的周长。
　　解：∵正方形ABCD的对角线长为 ，即BD= ，∠A=900，AB=AD，∠ABD=450，∴AB=BD ，∴AB=BC=CD=AD=2.由图形折叠的性质得： ∴图中阴影部分的周长为：
　　七、利用“整体代入”数学思想方法解决求函数的解析式问题
　　问题8. 如图，A是反比例函数 的图像上一点，点B、D在y轴正半轴上，?ABD是?COD关于点D的位似图形，且?ABD与?COD的位似比是3：1，?ABD的面积为1，求反比例函数的解析式。
　　解.设D点的坐标为（0，b），AB=a.∵?ABD ?COD∴ ，∴ ，∴A点的坐标为 ，又因为?ABD的面积为1，∴ ，∴ab=6，又点A 在函数 的图像上，k= ，∴反比例函数的解析式为： .