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[摘 要] MOOC的产生为教学模式的改革指明了方向，数学课程如何适当地运用线上线下相结合的“混合式”教学模式来弥补传统教学模式的不足，提高大学数学课程的教学质量，是当代教师面临的新挑战。
[关 键 词] 线上线下;微积分;MOOC;网络教学
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2021）20-0092-02
21世纪，随着智能化大数据的不断发展，数学在当代科学中的影响和作用也日益提高，高数教学活动是土木类高等院校基础教育环节中的重要一环。笔者所在的院校是具有土木专业优势的高等院校，我校的建筑学、土木工程、环境科学与工程、市政工程等为土木类省级特色学科，其发展也亟待提升，而数学的教学水平在一定程度上决定了学生的基本素养和基础水平。在MOOC环境下，针对我校土木类特色专业对数学课程的学习需求，在土木和市政等专业的高数教学中，尝试使用新技术和MOOC[1，2]等相关平台和资源，开展学生自主与合作学习相结合的线上线下“混合式”教学新模式[3]，借以应对和处理相关的教学突发事件和弥补传统教学的不足，同时提高学生的综合能力。
一、统筹规划预案先行
教师根据教学计划调整教學内容、根据课程特点选择教学方式、根据线上线下教学特点优化考核方式等;任课教师在上课前准备好线上教学课件、相关教学参考书目、课后讨论与学习任务、研究课题等学习资源;教学中任课教师可根据相关实际情况，因地制宜地选择QQ群、微信群、在线课程平台（中国大学 MOOC平台）、学习通平台等方式，并引导学生开展自主学习;通过随堂小测、讨论、作业、单元测验等方式检验学生学习目标的达成，做好过程性考核和持续改进工作。
二、信息技术助力保航
目前市面上的教学平台基本可以实现学生线上答疑、学情监控以及快捷数据统计分析等功能。教师通过平台，能够发布学习任务（普通作业、作文作业、测试任务、各类资料）;向学生推荐各类学习资料（音频、视频、阅读、微课）;在线互动答疑（网页与手机端均可）;监控学生的学习情况，进行在线学习分析，导出学习数据。大海航行靠舵手，开拓进取靠引领。
三、课上教学实施
（一）课前复习与测试总结
先对上节课的重点内容进行回顾总结，并对随堂测验中错误率较高的题进行讲解，扫除学生理解错误的知识点，为进一步学习扫清障碍。
（二）新知识点学习
提前布置学生在课前预习与本节内容相关的MOOC课程视频，让学生带着本节相关思考题再梳理一下本节的重点内容，并在讲解中充分利用PPT、电子教材、电子图集等资源。为检测学生的听课效果，在慕课堂及学习通上发布测验检验学生的学习效果。
（三）课中研讨互动
为加强教学互动，解决学生自律性差的问题，在学习通上发布讨论并进行抢答活动，使学生更好地展现自己对知识的理解，也使学生的学习积极性被充分调动起来。从学生的参与度与回答问题的质量方面可以看到学习效果，为考核学生的出勤情况，可以组织快捷的签到活动。
（四）课后评价反馈
因地制宜地灵活运用线上线下“混合式”教学有助于提高学生的自学能力[4，5]，老师利用学习通软件结合本节课程主要内容进行知识梳理并对视频教学未涉及的内容及时补充，这种教学手段得到学生的认可。在教学过程中也遇到了一些学习通操作上的问题，如视频观看成绩的统计问题等，系统也不断进行调试改进。
四、具体案例分析
提到微积分，就不能不提到它的创立者牛顿和莱布尼茨，在公元17世纪，在继承前人工作的基础上，他们分别创建了微积分中最著名的公式：牛顿-莱布尼茨公式，下面我们就这个公式的内容进行具体的案例设计。
高等数学教学具体设计——以微积分基本公式为例。
首先，我们明确所教授对象为土木学院的学生，根据教学方案进行教学设计，课前学生自主学习提前在平台上录好的微课。课上，一起观看一段简短的视频——神舟火箭发射成功过程，利用神舟火箭发射成功视频，引起学生的兴趣。
（一）实际问题（神舟火箭发射成功过程，提前发到学习通平台，学生分组进行自主学习，解决实际问题）
引导学生利用学习通进行抢答的形式到黑板上作答。
对于这一积分，有没有一般的方法进行求解呢？回答是肯定的，接下来我们从一个猜想出发进行讲解，在问题的分析求解中提出本节课学习的主要内容。（培养学生大胆质疑、敢于猜测、勤于思考的能力）
（二）猜想
在变速直线运动中，已知位移函数为s（t）与速度函数v（t），则物体在时间间隔[T1，T2]内经过的路程为
所以，可得猜想结论：定积分的值等于被积函数的原函数在积分上限的值减积分下限的值。
接下来，我们便对这一猜想进行论证。首先，要考虑的问题是：
被积函数的原函数是否存在？也就是，被积函数的原函数在何种条件下是存在的？后面的原函数存在定理告诉了我们结果，要理解原函数存在定理，离不开积分上限函数，因此，首先需要定义积分上限函数。
（三）原函数存在定理 有了积分上限函数，接下来便可以学习原函数存在定理。
怎样对这一定理作证明呢？我们可以从结论出发进行分析。先分析问题再演示证明过程，加深学生对定理的理解，该部分是本节难点，老师进行板书讲授，其中加入PPT动画演示，启发学生的思维。
到此，我们已经解决了猜想结论中的第一个疑问，即当被积函数在积分区间上连续，则其原函数必存在。现在，需要论证的另一个问题是：定积分的值是否就等于被积函数的原函数在积分上限的值减去积分下限的值呢？微积分基本定理告诉了我们结论。在论证猜想第一个疑问后，紧接着引出第二个疑问，并引导学生得到解决疑问的方法。在此基础上引导学生加上学生课前学习的内容可以证明出（分组讨论推选学生到黑板进行证明）
称这个公式为牛顿-莱布尼茨公式，下面进行数学家介绍内容，加强学生对科学的敬畏和知识的渴望之情。牛顿26岁时就获得了当时英格兰具有最高荣誉的卢卡斯教授一职，非常了不起;莱布尼兹也非常出色，它本是德国的一名外交官，同时他还是哲学家、法学家、历史学家、语言学家、先驱的地质学家和业余数学家。由于他二人各自独立地发现了这一公式，所以称之为牛顿-莱布尼兹公式。而之所以把牛顿-莱布尼兹公式称为微积分的基本公式，其重要意义在于：
对牛顿-莱布尼茨公式的意义进行阐述，加深学生对该公式的理解。
（四）课后评价辅导
学生根据学习内容，线上、线下完成课后作业，教师完成课后作业批改，给予指导和帮助，与学生互动，进一步提高学生学习的参与度和积极性。充足的前期准备与经验交流是教师顺利完成线上、线下教学工作，并取得良好教学效果的基础。鼓励和指导教师积极创新信息化教学模式，优化教学流程，拓展线上教学资源，进一步实现线上、线下“混合式”教学，大力促进数学信息化教学能力和水平提升，为推进一流课程建设奠定基础。
总之，线上线下“混合式”教学实现了学生从被动学习者变为自主学习者，极大地提高了学生的热情和积极性。而“微课”由于其灵活性、针对性强、易操作等特点，很适合一线教师掌握操作。线上、线下“混合式”教學引入我校工科教育，具有一定的前瞻性和很强的实用意义，对我校相关教学改革起到很好的示范作用;对切实提高我校数学考试成绩，降低挂科率有切实意义;对提高学生的数学建模素养，打好考研学生坚实的数学基础也有很大帮助。
参考文献：
[1]邵丽梅.基于“互联网+”的高等数学教学模式探究[J].黑龙江科学，2020，11（7）：52-53.
[2]梅霞.以金课为导向的高职慕课建设与应用[J].黑龙江科学，2020，11（1）：34-35.
[3]刘士琴，王华莹，苏冬梅，等.浅谈慕课在高等数学教学中的应用[J].科技资讯，2019，17（27）：147-149.
[4]王慧，安然.“慕课”融于高等数学教学改革的深度思考[J].知识文库，2019（18）：65-67.
[5]李宇健.慕课视域下高等数学教学改革研究[J].江西电力职业技术学院学报，2019，32（7）：31-32.
编辑 马燕萍
[关 键 词] 线上线下;微积分;MOOC;网络教学
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2021）20-0092-02
21世纪，随着智能化大数据的不断发展，数学在当代科学中的影响和作用也日益提高，高数教学活动是土木类高等院校基础教育环节中的重要一环。笔者所在的院校是具有土木专业优势的高等院校，我校的建筑学、土木工程、环境科学与工程、市政工程等为土木类省级特色学科，其发展也亟待提升，而数学的教学水平在一定程度上决定了学生的基本素养和基础水平。在MOOC环境下，针对我校土木类特色专业对数学课程的学习需求，在土木和市政等专业的高数教学中，尝试使用新技术和MOOC[1，2]等相关平台和资源，开展学生自主与合作学习相结合的线上线下“混合式”教学新模式[3]，借以应对和处理相关的教学突发事件和弥补传统教学的不足，同时提高学生的综合能力。
一、统筹规划预案先行
教师根据教学计划调整教學内容、根据课程特点选择教学方式、根据线上线下教学特点优化考核方式等;任课教师在上课前准备好线上教学课件、相关教学参考书目、课后讨论与学习任务、研究课题等学习资源;教学中任课教师可根据相关实际情况，因地制宜地选择QQ群、微信群、在线课程平台（中国大学 MOOC平台）、学习通平台等方式，并引导学生开展自主学习;通过随堂小测、讨论、作业、单元测验等方式检验学生学习目标的达成，做好过程性考核和持续改进工作。
二、信息技术助力保航
目前市面上的教学平台基本可以实现学生线上答疑、学情监控以及快捷数据统计分析等功能。教师通过平台，能够发布学习任务（普通作业、作文作业、测试任务、各类资料）;向学生推荐各类学习资料（音频、视频、阅读、微课）;在线互动答疑（网页与手机端均可）;监控学生的学习情况，进行在线学习分析，导出学习数据。大海航行靠舵手，开拓进取靠引领。
三、课上教学实施
（一）课前复习与测试总结
先对上节课的重点内容进行回顾总结，并对随堂测验中错误率较高的题进行讲解，扫除学生理解错误的知识点，为进一步学习扫清障碍。
（二）新知识点学习
提前布置学生在课前预习与本节内容相关的MOOC课程视频，让学生带着本节相关思考题再梳理一下本节的重点内容，并在讲解中充分利用PPT、电子教材、电子图集等资源。为检测学生的听课效果，在慕课堂及学习通上发布测验检验学生的学习效果。
（三）课中研讨互动
为加强教学互动，解决学生自律性差的问题，在学习通上发布讨论并进行抢答活动，使学生更好地展现自己对知识的理解，也使学生的学习积极性被充分调动起来。从学生的参与度与回答问题的质量方面可以看到学习效果，为考核学生的出勤情况，可以组织快捷的签到活动。
（四）课后评价反馈
因地制宜地灵活运用线上线下“混合式”教学有助于提高学生的自学能力[4，5]，老师利用学习通软件结合本节课程主要内容进行知识梳理并对视频教学未涉及的内容及时补充，这种教学手段得到学生的认可。在教学过程中也遇到了一些学习通操作上的问题，如视频观看成绩的统计问题等，系统也不断进行调试改进。
四、具体案例分析
提到微积分，就不能不提到它的创立者牛顿和莱布尼茨，在公元17世纪，在继承前人工作的基础上，他们分别创建了微积分中最著名的公式：牛顿-莱布尼茨公式，下面我们就这个公式的内容进行具体的案例设计。
高等数学教学具体设计——以微积分基本公式为例。
首先，我们明确所教授对象为土木学院的学生，根据教学方案进行教学设计，课前学生自主学习提前在平台上录好的微课。课上，一起观看一段简短的视频——神舟火箭发射成功过程，利用神舟火箭发射成功视频，引起学生的兴趣。
（一）实际问题（神舟火箭发射成功过程，提前发到学习通平台，学生分组进行自主学习，解决实际问题）
引导学生利用学习通进行抢答的形式到黑板上作答。
对于这一积分，有没有一般的方法进行求解呢？回答是肯定的，接下来我们从一个猜想出发进行讲解，在问题的分析求解中提出本节课学习的主要内容。（培养学生大胆质疑、敢于猜测、勤于思考的能力）
（二）猜想
在变速直线运动中，已知位移函数为s（t）与速度函数v（t），则物体在时间间隔[T1，T2]内经过的路程为
所以，可得猜想结论：定积分的值等于被积函数的原函数在积分上限的值减积分下限的值。
接下来，我们便对这一猜想进行论证。首先，要考虑的问题是：
被积函数的原函数是否存在？也就是，被积函数的原函数在何种条件下是存在的？后面的原函数存在定理告诉了我们结果，要理解原函数存在定理，离不开积分上限函数，因此，首先需要定义积分上限函数。
（三）原函数存在定理 有了积分上限函数，接下来便可以学习原函数存在定理。
怎样对这一定理作证明呢？我们可以从结论出发进行分析。先分析问题再演示证明过程，加深学生对定理的理解，该部分是本节难点，老师进行板书讲授，其中加入PPT动画演示，启发学生的思维。
到此，我们已经解决了猜想结论中的第一个疑问，即当被积函数在积分区间上连续，则其原函数必存在。现在，需要论证的另一个问题是：定积分的值是否就等于被积函数的原函数在积分上限的值减去积分下限的值呢？微积分基本定理告诉了我们结论。在论证猜想第一个疑问后，紧接着引出第二个疑问，并引导学生得到解决疑问的方法。在此基础上引导学生加上学生课前学习的内容可以证明出（分组讨论推选学生到黑板进行证明）
称这个公式为牛顿-莱布尼茨公式，下面进行数学家介绍内容，加强学生对科学的敬畏和知识的渴望之情。牛顿26岁时就获得了当时英格兰具有最高荣誉的卢卡斯教授一职，非常了不起;莱布尼兹也非常出色，它本是德国的一名外交官，同时他还是哲学家、法学家、历史学家、语言学家、先驱的地质学家和业余数学家。由于他二人各自独立地发现了这一公式，所以称之为牛顿-莱布尼兹公式。而之所以把牛顿-莱布尼兹公式称为微积分的基本公式，其重要意义在于：
对牛顿-莱布尼茨公式的意义进行阐述，加深学生对该公式的理解。
（四）课后评价辅导
学生根据学习内容，线上、线下完成课后作业，教师完成课后作业批改，给予指导和帮助，与学生互动，进一步提高学生学习的参与度和积极性。充足的前期准备与经验交流是教师顺利完成线上、线下教学工作，并取得良好教学效果的基础。鼓励和指导教师积极创新信息化教学模式，优化教学流程，拓展线上教学资源，进一步实现线上、线下“混合式”教学，大力促进数学信息化教学能力和水平提升，为推进一流课程建设奠定基础。
总之，线上线下“混合式”教学实现了学生从被动学习者变为自主学习者，极大地提高了学生的热情和积极性。而“微课”由于其灵活性、针对性强、易操作等特点，很适合一线教师掌握操作。线上、线下“混合式”教學引入我校工科教育，具有一定的前瞻性和很强的实用意义，对我校相关教学改革起到很好的示范作用;对切实提高我校数学考试成绩，降低挂科率有切实意义;对提高学生的数学建模素养，打好考研学生坚实的数学基础也有很大帮助。
参考文献：
[1]邵丽梅.基于“互联网+”的高等数学教学模式探究[J].黑龙江科学，2020，11（7）：52-53.
[2]梅霞.以金课为导向的高职慕课建设与应用[J].黑龙江科学，2020，11（1）：34-35.
[3]刘士琴，王华莹，苏冬梅，等.浅谈慕课在高等数学教学中的应用[J].科技资讯，2019，17（27）：147-149.
[4]王慧，安然.“慕课”融于高等数学教学改革的深度思考[J].知识文库，2019（18）：65-67.
[5]李宇健.慕课视域下高等数学教学改革研究[J].江西电力职业技术学院学报，2019，32（7）：31-32.
编辑 马燕萍