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【摘要】本文针对高职高等数学现状，以数学建模思想为基础，通过案例启动、理论驱动、实验带动、学生行动、信息化推动形成高职高等数学“五动”教学模式.通过实施该教学模式，增强学生对数学的认识，提高学生学习数学的兴趣，培养学生利用数学解决实际问题的能力，实现从“算数学”到“用数学”的转变，促进数学教学的良性循环.进而提高学生的综合能力和素质，达到应用型、创新型人才培养目标.
【关键词】数学建模思想;高等数学;“五动”教学模式
【基金项目】湖北省武汉市教研课题（2017118）、教育部职业院校教育类专业教学指导委员会课题（2018GGJCKT119）.
近年来，随着职业教育迅速发展，高职院校的培养目标是一线的实用型人才，为生产、管理等服务，这与我国的实际情况相一致，符合社会对人才的需求.因此，在高职院校数学教学需要提升应用数学解决实际问题的能力，提高学生的综合素养.而传统高等数学教学，在教学内容上，侧重理论、概念、公式、性质，注重逻辑推导和计算，学生感觉所学数学知识在日常实际工作生活中用处不大，学习数学只是为了考试，修学分，拿毕业证.教学方法上，采用“填鸭式”教学，单一的传统讲授占主要地位，忽视了学生的学习主体地位，学生感到学数学枯燥乏味;教学手段方面，仍采用“黑板 粉笔”的教学模式，轻视信息化教学手段的应用，教学的直观性和趣味性不强;考核方式单一，偏理论和计算的考查，忽视应用能力.造成教学过程往往是“老师讲、学生看、照着例题做答案、考完公式全忘完”的情况.因此，理论知识和实际应用脱节，对培养学生解决实际问题的能力帮助甚微.即使是数学应用性问题，因为经过了许多加工，都比较简单明确，对培养学生的能力效果有限.而本文融入数学建模思想的“五动”教学模式，通过案例启动激发学生学习兴趣、理论驱动提高学生探究力、实验带动减少计算、学生行动提高自主学习力、信息化推动增加学生学习热情，从而实现从“算数学”到“用数学”的目标.
一、基于数学建模思想的“五动”教学模式
我校高等数学教学，从2012年起，数学教研室的教师通过咨询专家、与兄弟院校交流经验、与本校专业教师沟通等方式，先后尝试了“翻转课堂”“任务驱动”“项目化教学”等模式，经过不断改进和调整，最终确定了以培养创新型和应用型人才为目标的包括案例启动、理论驱动、实验带动、学生行动和信息化推动的“五动”教学模式.即：从专业后继课程和社会的实际需要出发将课程内容设计成相对独立的若干个模块，每个模块按“案例（专业问题）→数学问题→数学概念、知识→应用数学（专业案例求解）→数学实验”教学模式设置.这种教学模式即为数学建模的过程，以解决专业问题中不仅贴近生活，而且与学生的知识水平相适应的案例为出发点，在教师引导下，学生主动探究，将专业问题转化成数学问题，带着问题学习数学知识，再应用所学的知识解决专业问题，以此提高学生掌握应用数学知识解决实际问题的基本方法.
（一）案例启动
教师首先通过与专业课程教师交流，深入了解专业课程的情况，以“从专业中来，到专业中去”为理念找准高等数学课程与专业课的切合点，选择合适的信息化教材.其次，依据不同专业的人才培养方案，挖掘出应用数学的材料，结合每节课教学目标，通过筛选、加工选编通俗易懂的、与实际联系密切的问题，或者以相关的数学模型作为案例.例如，针对会计等专业的学生，可通过边际成本等相关实际案例来进行导数概念讲解，在讲解闭区间上的连续函数的性质时，可以选择“椅子的稳定性问题”;对工科专业的学生，在定积分概念的讲解中，可以以具有世界领先水平的水利建筑长江三峡大坝“溢流坝横侧面面积计算”为案例.最后，制订合适的课程标准、编写合适的教案，为上好课奠定坚实的基础.
（二）理论驱动
在课堂教学中，结合每一模块案例（专业问题）所涉及的数学知识，按照提出问题、分析问题、构建知识三个步骤实施.这一环节是整个教学模式的核心部分，也是学生学习的重点和难点.数学难关解决了，便会推动案例的求解.首先，让学生确定知识模块.例如，分析事物发展变化规律的重要工具为极限;瞬时变化率为导数;求总量的数学模型为定積分等.其次，确定知识点后，淡化运算技巧、推导证明过程，强化知识的应用，特别是抽象概念，我们要一针见血地指出其本质，揭示数学朴素的本质，让学生领会数学精髓，而不是简单的“删繁就简”.即使学生对具体的公式定理或者推导过程记忆不清，也能明确应用的范围和适用的类型.如果下次遇到这种问题，学生就能够很快找到使用的模块，导出模型，或者查找相关的资料进行解决.在问题的分析和解决过程中水到渠成地达到对知识点的掌握.整个过程使学生了解数学“从哪来”，即数学知识点如何产生;数学“到哪去”，即明确知识形成之后，可以用来解决哪一类问题.
（三）实验带动
在知识点构建形成之后，借助数学软件来进行求解.通过发挥计算机的优势，把Matlab、Excel等软件作为一种新的学习工具，对学生进行减压，将更多的精力放在培养学生把数学作为工具去解决问题的能力.与此同时，在实验结束后，教师也要引导学生写总结报告，培养学生写案例报告的习惯.总结报告应包括假设、分析、求解和结果，以及改进的建议措施等.通过写总结报告，帮助学生梳理思路，系统性地掌握利用数学建模思想求解的方法，避免学生的盲目操作.总结报告能够培养学生的文字表达能力，督促学生及时总结和保存实验结果，用于后续的学习.
（四）学生行动
学生行动是案例求解、重难点掌握的后续完善和课外的延伸，能够锻炼学生，提高学生的能力.教师在教学中可以分小组活动，将学生合理分组，解决案例的扩展问题，形成课件或者论文，使学生对问题有深入的、系统的认识.对优秀的小组，教师要鼓励和指导学生申报校企合作项目或者大学生创新项目，真正提高学生的建模能力、调研能力和实际应用的能力，用数学知识解决实际问题. （五）信息化推动
在整个教学过程中，应充分利用“互联网 ”技术优势，结合慕课、微课的翻转课堂、云课堂等多种信息化教学来突破教学重难点.将枯燥无趣的教学内容转变为形象生动的数表和图像，增强学生的感性认识，增强教学的亲和力.通过信息化平台记录每一名学生的学习细节，实时了解每名学生的预习情况、案例求解的参与度、课后拓展的完成状况，更好地反映内容的难点，也能避免学生的偷懒行为，为每一名学生智能定制最佳学习路径和学习资源.信息化的应用也为课后学生的反馈、评价提供便捷，极大地改进了传统的期末考试的一次性考核方式.
二、基于数学建模思想的“五动”教学模式案例展示
首先启动案例，案例为某件商品的日销量为1 000件，每次订货需要50 000元，每件商品的贮存费用为每天1元，商品存得越多，费用越高，但是如果存的太少，就会影响销售，不能满足销售的要求.
理论驱动：假设不允许缺货，需要多长时间订一次货？每次订货多少，才能最节省费用？优化模型、导数的应用.
实验带动：采用Matlab优化命令，制订案例求解报告.
学生行动：假如允许一定时间的缺货，如何分析处理.
这个数学案例需要两节数学课，在前一个案例学习完后，预先展示这个案例.在学生理解案例以后，将学生分成小组，查阅资料，分析讨论，深入思考和分析问题，为上课做准备.
教师在第一节课先挑选两个或者三个小组，向其他同学展示研究成果，主要内容需要包括：这个问题是哪种数学模型，应用的数学知识和解题思路.营造良好的课堂氛围，激发学生的积极性，自然引出数学知识.本次需要解决的案例，是存贮问题.这种类型的题目属于优化数学模型问题，寻找最优的解决方案，目的是使平均每天的费用最少.首先要明确存贮费用、订货周期、订货量、订货费用、需求量之间的关系.函数关系确立后，求解计算，得出结果.
第二節课进行数学实验课，需要使用Matlab，教师向学生展示优化命令，引导学生求解案例，实验结束后，形成报告.通过实验避免复杂的计算，引导学生解决问题.在学生书写案例报告的过程中，进行思路的梳理，培养严密的逻辑思维能力.第二节课结束前，教师给学生提出扩展问题，如果允许一定时间的缺货，如何求解.鼓励学生到工厂或者超市进行实地调研，分析问题并求解，推荐学生申请校企合作项目，锻炼调研能力和实际应用能力.
三、结
【关键词】数学建模思想;高等数学;“五动”教学模式
【基金项目】湖北省武汉市教研课题（2017118）、教育部职业院校教育类专业教学指导委员会课题（2018GGJCKT119）.
近年来，随着职业教育迅速发展，高职院校的培养目标是一线的实用型人才，为生产、管理等服务，这与我国的实际情况相一致，符合社会对人才的需求.因此，在高职院校数学教学需要提升应用数学解决实际问题的能力，提高学生的综合素养.而传统高等数学教学，在教学内容上，侧重理论、概念、公式、性质，注重逻辑推导和计算，学生感觉所学数学知识在日常实际工作生活中用处不大，学习数学只是为了考试，修学分，拿毕业证.教学方法上，采用“填鸭式”教学，单一的传统讲授占主要地位，忽视了学生的学习主体地位，学生感到学数学枯燥乏味;教学手段方面，仍采用“黑板 粉笔”的教学模式，轻视信息化教学手段的应用，教学的直观性和趣味性不强;考核方式单一，偏理论和计算的考查，忽视应用能力.造成教学过程往往是“老师讲、学生看、照着例题做答案、考完公式全忘完”的情况.因此，理论知识和实际应用脱节，对培养学生解决实际问题的能力帮助甚微.即使是数学应用性问题，因为经过了许多加工，都比较简单明确，对培养学生的能力效果有限.而本文融入数学建模思想的“五动”教学模式，通过案例启动激发学生学习兴趣、理论驱动提高学生探究力、实验带动减少计算、学生行动提高自主学习力、信息化推动增加学生学习热情，从而实现从“算数学”到“用数学”的目标.
一、基于数学建模思想的“五动”教学模式
我校高等数学教学，从2012年起，数学教研室的教师通过咨询专家、与兄弟院校交流经验、与本校专业教师沟通等方式，先后尝试了“翻转课堂”“任务驱动”“项目化教学”等模式，经过不断改进和调整，最终确定了以培养创新型和应用型人才为目标的包括案例启动、理论驱动、实验带动、学生行动和信息化推动的“五动”教学模式.即：从专业后继课程和社会的实际需要出发将课程内容设计成相对独立的若干个模块，每个模块按“案例（专业问题）→数学问题→数学概念、知识→应用数学（专业案例求解）→数学实验”教学模式设置.这种教学模式即为数学建模的过程，以解决专业问题中不仅贴近生活，而且与学生的知识水平相适应的案例为出发点，在教师引导下，学生主动探究，将专业问题转化成数学问题，带着问题学习数学知识，再应用所学的知识解决专业问题，以此提高学生掌握应用数学知识解决实际问题的基本方法.
（一）案例启动
教师首先通过与专业课程教师交流，深入了解专业课程的情况，以“从专业中来，到专业中去”为理念找准高等数学课程与专业课的切合点，选择合适的信息化教材.其次，依据不同专业的人才培养方案，挖掘出应用数学的材料，结合每节课教学目标，通过筛选、加工选编通俗易懂的、与实际联系密切的问题，或者以相关的数学模型作为案例.例如，针对会计等专业的学生，可通过边际成本等相关实际案例来进行导数概念讲解，在讲解闭区间上的连续函数的性质时，可以选择“椅子的稳定性问题”;对工科专业的学生，在定积分概念的讲解中，可以以具有世界领先水平的水利建筑长江三峡大坝“溢流坝横侧面面积计算”为案例.最后，制订合适的课程标准、编写合适的教案，为上好课奠定坚实的基础.
（二）理论驱动
在课堂教学中，结合每一模块案例（专业问题）所涉及的数学知识，按照提出问题、分析问题、构建知识三个步骤实施.这一环节是整个教学模式的核心部分，也是学生学习的重点和难点.数学难关解决了，便会推动案例的求解.首先，让学生确定知识模块.例如，分析事物发展变化规律的重要工具为极限;瞬时变化率为导数;求总量的数学模型为定積分等.其次，确定知识点后，淡化运算技巧、推导证明过程，强化知识的应用，特别是抽象概念，我们要一针见血地指出其本质，揭示数学朴素的本质，让学生领会数学精髓，而不是简单的“删繁就简”.即使学生对具体的公式定理或者推导过程记忆不清，也能明确应用的范围和适用的类型.如果下次遇到这种问题，学生就能够很快找到使用的模块，导出模型，或者查找相关的资料进行解决.在问题的分析和解决过程中水到渠成地达到对知识点的掌握.整个过程使学生了解数学“从哪来”，即数学知识点如何产生;数学“到哪去”，即明确知识形成之后，可以用来解决哪一类问题.
（三）实验带动
在知识点构建形成之后，借助数学软件来进行求解.通过发挥计算机的优势，把Matlab、Excel等软件作为一种新的学习工具，对学生进行减压，将更多的精力放在培养学生把数学作为工具去解决问题的能力.与此同时，在实验结束后，教师也要引导学生写总结报告，培养学生写案例报告的习惯.总结报告应包括假设、分析、求解和结果，以及改进的建议措施等.通过写总结报告，帮助学生梳理思路，系统性地掌握利用数学建模思想求解的方法，避免学生的盲目操作.总结报告能够培养学生的文字表达能力，督促学生及时总结和保存实验结果，用于后续的学习.
（四）学生行动
学生行动是案例求解、重难点掌握的后续完善和课外的延伸，能够锻炼学生，提高学生的能力.教师在教学中可以分小组活动，将学生合理分组，解决案例的扩展问题，形成课件或者论文，使学生对问题有深入的、系统的认识.对优秀的小组，教师要鼓励和指导学生申报校企合作项目或者大学生创新项目，真正提高学生的建模能力、调研能力和实际应用的能力，用数学知识解决实际问题. （五）信息化推动
在整个教学过程中，应充分利用“互联网 ”技术优势，结合慕课、微课的翻转课堂、云课堂等多种信息化教学来突破教学重难点.将枯燥无趣的教学内容转变为形象生动的数表和图像，增强学生的感性认识，增强教学的亲和力.通过信息化平台记录每一名学生的学习细节，实时了解每名学生的预习情况、案例求解的参与度、课后拓展的完成状况，更好地反映内容的难点，也能避免学生的偷懒行为，为每一名学生智能定制最佳学习路径和学习资源.信息化的应用也为课后学生的反馈、评价提供便捷，极大地改进了传统的期末考试的一次性考核方式.
二、基于数学建模思想的“五动”教学模式案例展示
首先启动案例，案例为某件商品的日销量为1 000件，每次订货需要50 000元，每件商品的贮存费用为每天1元，商品存得越多，费用越高，但是如果存的太少，就会影响销售，不能满足销售的要求.
理论驱动：假设不允许缺货，需要多长时间订一次货？每次订货多少，才能最节省费用？优化模型、导数的应用.
实验带动：采用Matlab优化命令，制订案例求解报告.
学生行动：假如允许一定时间的缺货，如何分析处理.
这个数学案例需要两节数学课，在前一个案例学习完后，预先展示这个案例.在学生理解案例以后，将学生分成小组，查阅资料，分析讨论，深入思考和分析问题，为上课做准备.
教师在第一节课先挑选两个或者三个小组，向其他同学展示研究成果，主要内容需要包括：这个问题是哪种数学模型，应用的数学知识和解题思路.营造良好的课堂氛围，激发学生的积极性，自然引出数学知识.本次需要解决的案例，是存贮问题.这种类型的题目属于优化数学模型问题，寻找最优的解决方案，目的是使平均每天的费用最少.首先要明确存贮费用、订货周期、订货量、订货费用、需求量之间的关系.函数关系确立后，求解计算，得出结果.
第二節课进行数学实验课，需要使用Matlab，教师向学生展示优化命令，引导学生求解案例，实验结束后，形成报告.通过实验避免复杂的计算，引导学生解决问题.在学生书写案例报告的过程中，进行思路的梳理，培养严密的逻辑思维能力.第二节课结束前，教师给学生提出扩展问题，如果允许一定时间的缺货，如何求解.鼓励学生到工厂或者超市进行实地调研，分析问题并求解，推荐学生申请校企合作项目，锻炼调研能力和实际应用能力.
三、结