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摘要：数字图像处理中对运动模糊图像复原技术的研究是近年来的研究热点。在测量误差允许范围内，变速、非直线运动都可以看作分段的匀速直线运动的合成，所以对匀速直线运动模糊图像的复原技术的研究更具有一定的代表性。文章主要通过对匀速直线运动模糊图像的复原技术进行展开讨论，分析各种恢复算法的优缺点。为使复原达到最佳效果，在选择复原方法时要结合图像的具体信息。文章通过对各种经典复原技术的探讨，希望能够对其他改进的复原技术提供一定的技术借鉴。
关键词：图像复原；匀速直线运动；复原技术；退化模型；模糊图像
中图分类号：TP17 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）21-0170-04
Abstract： Research on restoration of motion blurred image in digital image processing is a hot research topic in recent years. In the range of allowable error measurement， transmission and nonlinear motion can be seen or decomposed into piecewise uniform linear motion， Therefore， the research on restoration technology of uniform linear motion blurred image is more representative. This paper mainly through the uniform linear motion blurred image restoration technology to discuss， analysis of the advantages and disadvantages of various restoration algorithms. In order to make the best recovery， when choosing recovery method to combine the specific information of the image. In this paper， through the study of various classical restoration techniques， hope to provide some technical references for other improved restoration techniques.
Key words： image restoration； uniform linear movement； restoration technique；the blur model； fuzzy images
图像复原是指修复退化或模糊的图像，使得修复后的图像的质量接近真实图像。图像在转换和传送过程中，像质会降低。在拍摄相片时，当景物与镜头的相对运动较大，成像质量会比较模糊，这种情况称之为图像的运动模糊。运动模糊会造成图像退化，对它的研究也一直是图像复原领域的热点课题。图形复原的目的是改善图像的视觉质量，其主要原理是在已经退化的图像的基础之上，通过建立相应的退化模型和知识重建来复原原始图像。运动模糊图像复原是图形复原领域的一个重要研究方向，而匀速直线运动模糊图像复原在其中占有基础性的地位，因为非匀速直线运动都可以看作多个匀速直线运动的合成。匀速直线运动模糊有较多模型，其中最具代表性的是水平方向上的匀速直线运动模糊，通过推广此种方法可以得到其他方向上的运动模糊处理方式。本文主要对常用的经典复原方法进行对比总结和概括，便于今后对其进行针对性的研究。
1图像复原技术
图像退化，在数学上可以表示为卷积；图像复原，亦即反卷积，是根据实际观测到的数据和观测模型以及噪声统计特性的相关知识来估计原来的不失真的物理量[1]。
1.1图像退化模型
匀速直线运动模糊图像是在原始清晰图像的基础上，利用点扩散函数进行卷积运算并通过添加不同类型的干扰噪声信号而形成，可用公式（1）表示图像退化的一般模型：
其中，表示模糊后图像，表示理想的清晰图像，表示卷积运算，通常被称为点扩散函数（PSF），代表噪声函数。假如没有噪声函数的干扰，图像退化模型公式（1）可以表示为。
图像退化过程的模型如图1所示：
根据卷积定理，对式（1）两边进行傅里叶变换，得：
公式（2）中，是运动模糊后的图像经过傅里叶变换后得到的频谱图，是理想的清晰图像经过傅里叶变换后得到的频谱图，是点扩散函数经过傅里叶变换后得到的频谱图，是噪声函数经过傅里叶变换得到的频谱图。
为使研究方便，假设模糊图像不受噪声函数的干扰，则（2）式可以表示为：
1.2 图像复原模型
图像复原模型如图 2 所示。
其中， 表示“求逆”过程，或估计过程。图像的复原过程可看作是仅已知退化图像 并根据式（1），从 里求出复原图像的某种近似的过程，如式（ 4） 所示。
2图像复原过程
2.1 建立图像退化模型
假设物体在匀速直线运动中通过平面运动得到图像，在和方向上分别用和表示，曝光时间为 那么匀速运动退化模型可以用公式（ 5） 表示：
对式（ 5） 进行傅里叶变换， 并将公式（ 5） 带入到变换公式得到公式（ 6）
对式（6）采用变换积分次序得到式（7）
则式（8）即为由匀速直线运动造成的模糊图像的系统退化模型函数。 2.2常见的运动模糊图像复原方法
逆滤波复原法[2]是经典的图像复原算法也称反向滤波。它是根据退化图像的傅立叶变换去计算原始图像的傅立叶变换的估计，基本过程是依据式（ 2） 变换得到：
其中
由公式（9）可以看出逆滤波复原法对信噪比高的运动模糊图像复原有较为显著的效果，逆滤波复原法由于其较快的运算速度可适用于大尺寸二维图像的复原。当存在干扰噪声时，通常情况下是比的幅值衰减速度要快，可理解为如果，较大， 通常很小，接近一个常数 ，相当于把噪声放大，图像复原的质量大打折扣。若采用逆滤波法进行图像复原，当传输函数很小或者为零时，即使没有噪声，也不能精确复原图像。恢复的图像将带有条纹，表现出病态，称之为振铃现象。为了解决振铃现象，对于模糊图像而言，为了采用逆滤波法对其进行复原，需要它有很高的信噪比 [3]，当存在噪声时，由于运动模糊图像的传输函数零点的存在，就会造成逆滤波复原的复原效果很不理想。
维纳滤波法[4]是频率域常用的复原方法，它使原始图像与复原图像之间的均方误差达到最小。它以找到一个原始图像的估计值，使它与原始图像之间的均方差最小为原理。 表示度量误差，估计的傅里叶变换公式如下所示：
其中：表示信噪功率比。通常情况下和是未知值，将退化图像的信噪比记为常数K，则。
维纳滤波法在图像复原处理过程中把噪声和退化函数的统计特征综合考虑，将噪声信号和图像信号假设为平稳随机过程，所以噪声和图像不相关。维纳滤波复原法在一定程度上可以弥补逆滤波复原法的不足，是因为维纳滤波法不存在极点，同时可以把的零点转换成维纳滤波器的零点，这样可以有效抑制噪声。维纳滤波法恢复效果很好，但也存在着实质性的限制。第一、基于最小均方误差同时对所有误差进行等权处理的最优标准，在数学领域是可以被接受的，对于人的眼睛却并不适合，是因为对于具有一致灰度和亮度的区域中人类对复原错误的感知更严重，而对出现在暗的以及高梯度区域中的误差的敏感性就要差得多。第二、标准维纳滤波法不能复原普遍存在的空间可变的退化。第三、对于非平稳信号和噪声不能用维纳滤波法来处理。
Lucy-Richardson算法是一种迭代算法[5]，此算法适用于噪声信息未知而退化函数已知的情况。该算法以泊松分布为基础，利用最大似然估计法对退化图像进行迭代运算，从而求解出可能性最大的复原图像[6]，其迭代方程如下所示：
公式中，是对原始图像进行的第K次迭代的结果，是第K 1次迭代的结果。若将作为迭代的初始条件，同时假定原始图像无噪声，那么迭代方程（11）可以写成（12）的形式：
随着的增大，收敛于，进而得到复原的清晰图像。但是Lucy-Richardson算法存在一个缺点，如果图像存在噪声，该方法会将噪声放大。
有约束的最小二乘方滤波法，绝大多数图像复原都具有病态性，即复原问题没有唯一解。多数情况下在复原处理过程中对运算加以约束以解决这一问题。该算法采用的方法为：首先对原图像施加某线性运算，然后求在约束条件 下， 使 为最小的 作为原图的最佳估计。如下：
通过此技术，它的频域解就可以从空间域的有约束最小二乘方恢复式（13）中得到：
其中为一个可调节的参数，是信噪功率比。
在用有约束的最小二乘方恢复方法时，对于给定的图像只需要得到噪声均值和方差值就能够做出最理想的恢复结果。约束最小二乘方滤波器存在一个优点即它能够自动抑制噪声放大，但它同时也增强了低频段中偏高的频率部分，视觉上就是增强了一些小细节，一般在高频谱区，信噪比很小，在低频谱区，信噪比很高。
基于尺度旋转的图像恢复[7] 是在运动模糊图像恢复中引入尺度旋转。在某些条件下，可以把竖直方向上的直线运动与水平方向上的直线运动的合成看成旋转运动。可以简单地用三个过程来表示基于尺度旋转的图像恢复的主要过程：
1）图像恢复前的旋转过程 ；2）图像恢复过程；3）图像旋转还原过程。
以下公式模型可以用来表示任意角度运动模糊图像：
其图像恢复模型公式为：
式中总位移量，运动水平方向夹角，拍摄图像所用时间， 的整数部分。基于尺度旋转的图像恢复的参数的自动搜索是以最小均方误差函数
为标准进行的，且恢复模型是以此为基础建立 ，为了实现最小均方误差准则下的图像恢复，对于不同位移参数 和运动角度参数组合的均方误差需要进行比较，最佳的参数估计是在最小均方误差下的位移参数和运动角度参数。该方法适合任意方向直线运动模糊图像的恢复，但该法也存在弊端，由于在对图像作尺度旋转时进行的插值处理会引入误差 ，进而影响图像恢复的精度。此方法在恢复速度上也比参数确定的恢复方法慢，是因为每当选定一个运动参数，就要把这个运动参数与所选的标准进行一次比较，计算量过大，要对算法做优化以求能够克服这些缺点。
传播波方程法[8]利用一维传播波方程来描述匀速水平运动形成的模糊图像，并对该方程逆向求解 ，进而恢复出匀速直线运动模糊图像。该恢复方法以退化过程的物理背景为研究目标，可以利用成熟的物理学研究成果，能够更加严格且具有直观性。但是传播波方程法也有比较明显的缺点，例如在在图像恢复过程中误差积累的存在，对运动方向的敏感等。假设物体沿水平方向移动的速度是相对于成像设备的，则模糊图像的模型可以用下式表示 ：
，曝光时间
将其利用传播波方程表示为：
其中，用来表示运动物体时刻的瞬时曝光，且时刻的瞬时曝光为。图像的恢复模型可以通过分析此模型得到： 此处 ，是给定的模糊图像。所以，当运动位移只有有限的宽度 ，即 ， 时 ，解 ）可以通过递推求取。传播波方程法作为常用的空间域恢复法，可有效避免在频率域处理中常出现的高代价的迭代计算和病态的振铃效应。与传统的图像复原方法相比，传播波方程法有其较大的优势，也有它自身存在的一些局限。优势在于该方法直观、简介且恢复的效果较好。局限性在于对运动方向敏感且存在误差积累，在实际应用时会对图像复原的结果产生较大的不良影响。 最大熵恢复法[9] 即在不对恢复图像作任何人为假设的前提下求使的估计值 。最大熵恢复可以利用图像熵和噪声熵来刻画图像的平滑性和均匀性是因为它以最大化某种反映图像平滑性的准则函数来作为约束的条件，以解决反向滤波法的病态性，同时图像熵必然在图像函数是均匀分布时达到最大值。此算法收敛速度较快 ， 因仅对局部图像实行操作 ， 故实时恢复的速度可通过并行处理来达到。对算法略作调整就可以处理非水平运动模糊的图像，不过这也同样会引入误差 ，影响图像恢复的精度。
3结束语
图像处理中对图像复原的研究具有十分重要的价值和现实意义。文章对近几年应用较多的一些图像复原方法进行了总结以及比较，希望可以为以后的学习提供一些参考。由于经典复原方法均有各自的优缺点，为了取得较好的复原效果要根据图像的具体情况采用适合的复原方法。众所周知，图像复原本身就具有一定的难度，要想达到更优化的效果就需要对复原技术做进一步的改进。以上所论述的结果都是在理想的情况下推导出来的，然而由各种各样的原因导致的不规则运动引起的模糊图像大量存在于现实生活中，暂时还没有较好的算法用以处理，非水平方向上的匀速直线运动造成的模糊图像以及非匀速运动模糊图像的处理还有待于更进一步的探讨。
参考文献：
[1] Jacob Munkberg， Karthik Vaidyanathan， Jon Hasselgren， et al. Layered Reconstruction for Defocus and Motion Blur[J]. Computer Graphics Forum， 2014， 33（4）：81-92.
[2] （美） 桑卡 （Sonka， M.）， （美） 赫拉瓦卡 （Hlavac，等. 图像处理、分析与机器视觉[M]. 清华大学出版社， 2011.
[3] Likhterov B， Kopeika N S. Motion-blurred image restoration using modified inverse all-pole filters[J]. Journal of Electronic Imaging， 2004， 13（2）：257-263.
[4] 刘政凯.瞿建雄. 数学图像恢复与重建[M]. 中国科学技术大学出版社， 1989.
[5] 陈云龙， 王平， 王鹏. 基于L-R非线性迭代的降质图像复原算法[J]. 计算机工程， 2010， 36（4）：202-204.
[6] Tai Y W， Tan P， Brown M S. Richardson-Lucy Deblurring for Scenes under a Projective Motion Path[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis
关键词：图像复原；匀速直线运动；复原技术；退化模型；模糊图像
中图分类号：TP17 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）21-0170-04
Abstract： Research on restoration of motion blurred image in digital image processing is a hot research topic in recent years. In the range of allowable error measurement， transmission and nonlinear motion can be seen or decomposed into piecewise uniform linear motion， Therefore， the research on restoration technology of uniform linear motion blurred image is more representative. This paper mainly through the uniform linear motion blurred image restoration technology to discuss， analysis of the advantages and disadvantages of various restoration algorithms. In order to make the best recovery， when choosing recovery method to combine the specific information of the image. In this paper， through the study of various classical restoration techniques， hope to provide some technical references for other improved restoration techniques.
Key words： image restoration； uniform linear movement； restoration technique；the blur model； fuzzy images
图像复原是指修复退化或模糊的图像，使得修复后的图像的质量接近真实图像。图像在转换和传送过程中，像质会降低。在拍摄相片时，当景物与镜头的相对运动较大，成像质量会比较模糊，这种情况称之为图像的运动模糊。运动模糊会造成图像退化，对它的研究也一直是图像复原领域的热点课题。图形复原的目的是改善图像的视觉质量，其主要原理是在已经退化的图像的基础之上，通过建立相应的退化模型和知识重建来复原原始图像。运动模糊图像复原是图形复原领域的一个重要研究方向，而匀速直线运动模糊图像复原在其中占有基础性的地位，因为非匀速直线运动都可以看作多个匀速直线运动的合成。匀速直线运动模糊有较多模型，其中最具代表性的是水平方向上的匀速直线运动模糊，通过推广此种方法可以得到其他方向上的运动模糊处理方式。本文主要对常用的经典复原方法进行对比总结和概括，便于今后对其进行针对性的研究。
1图像复原技术
图像退化，在数学上可以表示为卷积；图像复原，亦即反卷积，是根据实际观测到的数据和观测模型以及噪声统计特性的相关知识来估计原来的不失真的物理量[1]。
1.1图像退化模型
匀速直线运动模糊图像是在原始清晰图像的基础上，利用点扩散函数进行卷积运算并通过添加不同类型的干扰噪声信号而形成，可用公式（1）表示图像退化的一般模型：
其中，表示模糊后图像，表示理想的清晰图像，表示卷积运算，通常被称为点扩散函数（PSF），代表噪声函数。假如没有噪声函数的干扰，图像退化模型公式（1）可以表示为。
图像退化过程的模型如图1所示：
根据卷积定理，对式（1）两边进行傅里叶变换，得：
公式（2）中，是运动模糊后的图像经过傅里叶变换后得到的频谱图，是理想的清晰图像经过傅里叶变换后得到的频谱图，是点扩散函数经过傅里叶变换后得到的频谱图，是噪声函数经过傅里叶变换得到的频谱图。
为使研究方便，假设模糊图像不受噪声函数的干扰，则（2）式可以表示为：
1.2 图像复原模型
图像复原模型如图 2 所示。
其中， 表示“求逆”过程，或估计过程。图像的复原过程可看作是仅已知退化图像 并根据式（1），从 里求出复原图像的某种近似的过程，如式（ 4） 所示。
2图像复原过程
2.1 建立图像退化模型
假设物体在匀速直线运动中通过平面运动得到图像，在和方向上分别用和表示，曝光时间为 那么匀速运动退化模型可以用公式（ 5） 表示：
对式（ 5） 进行傅里叶变换， 并将公式（ 5） 带入到变换公式得到公式（ 6）
对式（6）采用变换积分次序得到式（7）
则式（8）即为由匀速直线运动造成的模糊图像的系统退化模型函数。 2.2常见的运动模糊图像复原方法
逆滤波复原法[2]是经典的图像复原算法也称反向滤波。它是根据退化图像的傅立叶变换去计算原始图像的傅立叶变换的估计，基本过程是依据式（ 2） 变换得到：
其中
由公式（9）可以看出逆滤波复原法对信噪比高的运动模糊图像复原有较为显著的效果，逆滤波复原法由于其较快的运算速度可适用于大尺寸二维图像的复原。当存在干扰噪声时，通常情况下是比的幅值衰减速度要快，可理解为如果，较大， 通常很小，接近一个常数 ，相当于把噪声放大，图像复原的质量大打折扣。若采用逆滤波法进行图像复原，当传输函数很小或者为零时，即使没有噪声，也不能精确复原图像。恢复的图像将带有条纹，表现出病态，称之为振铃现象。为了解决振铃现象，对于模糊图像而言，为了采用逆滤波法对其进行复原，需要它有很高的信噪比 [3]，当存在噪声时，由于运动模糊图像的传输函数零点的存在，就会造成逆滤波复原的复原效果很不理想。
维纳滤波法[4]是频率域常用的复原方法，它使原始图像与复原图像之间的均方误差达到最小。它以找到一个原始图像的估计值，使它与原始图像之间的均方差最小为原理。 表示度量误差，估计的傅里叶变换公式如下所示：
其中：表示信噪功率比。通常情况下和是未知值，将退化图像的信噪比记为常数K，则。
维纳滤波法在图像复原处理过程中把噪声和退化函数的统计特征综合考虑，将噪声信号和图像信号假设为平稳随机过程，所以噪声和图像不相关。维纳滤波复原法在一定程度上可以弥补逆滤波复原法的不足，是因为维纳滤波法不存在极点，同时可以把的零点转换成维纳滤波器的零点，这样可以有效抑制噪声。维纳滤波法恢复效果很好，但也存在着实质性的限制。第一、基于最小均方误差同时对所有误差进行等权处理的最优标准，在数学领域是可以被接受的，对于人的眼睛却并不适合，是因为对于具有一致灰度和亮度的区域中人类对复原错误的感知更严重，而对出现在暗的以及高梯度区域中的误差的敏感性就要差得多。第二、标准维纳滤波法不能复原普遍存在的空间可变的退化。第三、对于非平稳信号和噪声不能用维纳滤波法来处理。
Lucy-Richardson算法是一种迭代算法[5]，此算法适用于噪声信息未知而退化函数已知的情况。该算法以泊松分布为基础，利用最大似然估计法对退化图像进行迭代运算，从而求解出可能性最大的复原图像[6]，其迭代方程如下所示：
公式中，是对原始图像进行的第K次迭代的结果，是第K 1次迭代的结果。若将作为迭代的初始条件，同时假定原始图像无噪声，那么迭代方程（11）可以写成（12）的形式：
随着的增大，收敛于，进而得到复原的清晰图像。但是Lucy-Richardson算法存在一个缺点，如果图像存在噪声，该方法会将噪声放大。
有约束的最小二乘方滤波法，绝大多数图像复原都具有病态性，即复原问题没有唯一解。多数情况下在复原处理过程中对运算加以约束以解决这一问题。该算法采用的方法为：首先对原图像施加某线性运算，然后求在约束条件 下， 使 为最小的 作为原图的最佳估计。如下：
通过此技术，它的频域解就可以从空间域的有约束最小二乘方恢复式（13）中得到：
其中为一个可调节的参数，是信噪功率比。
在用有约束的最小二乘方恢复方法时，对于给定的图像只需要得到噪声均值和方差值就能够做出最理想的恢复结果。约束最小二乘方滤波器存在一个优点即它能够自动抑制噪声放大，但它同时也增强了低频段中偏高的频率部分，视觉上就是增强了一些小细节，一般在高频谱区，信噪比很小，在低频谱区，信噪比很高。
基于尺度旋转的图像恢复[7] 是在运动模糊图像恢复中引入尺度旋转。在某些条件下，可以把竖直方向上的直线运动与水平方向上的直线运动的合成看成旋转运动。可以简单地用三个过程来表示基于尺度旋转的图像恢复的主要过程：
1）图像恢复前的旋转过程 ；2）图像恢复过程；3）图像旋转还原过程。
以下公式模型可以用来表示任意角度运动模糊图像：
其图像恢复模型公式为：
式中总位移量，运动水平方向夹角，拍摄图像所用时间， 的整数部分。基于尺度旋转的图像恢复的参数的自动搜索是以最小均方误差函数
为标准进行的，且恢复模型是以此为基础建立 ，为了实现最小均方误差准则下的图像恢复，对于不同位移参数 和运动角度参数组合的均方误差需要进行比较，最佳的参数估计是在最小均方误差下的位移参数和运动角度参数。该方法适合任意方向直线运动模糊图像的恢复，但该法也存在弊端，由于在对图像作尺度旋转时进行的插值处理会引入误差 ，进而影响图像恢复的精度。此方法在恢复速度上也比参数确定的恢复方法慢，是因为每当选定一个运动参数，就要把这个运动参数与所选的标准进行一次比较，计算量过大，要对算法做优化以求能够克服这些缺点。
传播波方程法[8]利用一维传播波方程来描述匀速水平运动形成的模糊图像，并对该方程逆向求解 ，进而恢复出匀速直线运动模糊图像。该恢复方法以退化过程的物理背景为研究目标，可以利用成熟的物理学研究成果，能够更加严格且具有直观性。但是传播波方程法也有比较明显的缺点，例如在在图像恢复过程中误差积累的存在，对运动方向的敏感等。假设物体沿水平方向移动的速度是相对于成像设备的，则模糊图像的模型可以用下式表示 ：
，曝光时间
将其利用传播波方程表示为：
其中，用来表示运动物体时刻的瞬时曝光，且时刻的瞬时曝光为。图像的恢复模型可以通过分析此模型得到： 此处 ，是给定的模糊图像。所以，当运动位移只有有限的宽度 ，即 ， 时 ，解 ）可以通过递推求取。传播波方程法作为常用的空间域恢复法，可有效避免在频率域处理中常出现的高代价的迭代计算和病态的振铃效应。与传统的图像复原方法相比，传播波方程法有其较大的优势，也有它自身存在的一些局限。优势在于该方法直观、简介且恢复的效果较好。局限性在于对运动方向敏感且存在误差积累，在实际应用时会对图像复原的结果产生较大的不良影响。 最大熵恢复法[9] 即在不对恢复图像作任何人为假设的前提下求使的估计值 。最大熵恢复可以利用图像熵和噪声熵来刻画图像的平滑性和均匀性是因为它以最大化某种反映图像平滑性的准则函数来作为约束的条件，以解决反向滤波法的病态性，同时图像熵必然在图像函数是均匀分布时达到最大值。此算法收敛速度较快 ， 因仅对局部图像实行操作 ， 故实时恢复的速度可通过并行处理来达到。对算法略作调整就可以处理非水平运动模糊的图像，不过这也同样会引入误差 ，影响图像恢复的精度。
3结束语
图像处理中对图像复原的研究具有十分重要的价值和现实意义。文章对近几年应用较多的一些图像复原方法进行了总结以及比较，希望可以为以后的学习提供一些参考。由于经典复原方法均有各自的优缺点，为了取得较好的复原效果要根据图像的具体情况采用适合的复原方法。众所周知，图像复原本身就具有一定的难度，要想达到更优化的效果就需要对复原技术做进一步的改进。以上所论述的结果都是在理想的情况下推导出来的，然而由各种各样的原因导致的不规则运动引起的模糊图像大量存在于现实生活中，暂时还没有较好的算法用以处理，非水平方向上的匀速直线运动造成的模糊图像以及非匀速运动模糊图像的处理还有待于更进一步的探讨。
参考文献：
[1] Jacob Munkberg， Karthik Vaidyanathan， Jon Hasselgren， et al. Layered Reconstruction for Defocus and Motion Blur[J]. Computer Graphics Forum， 2014， 33（4）：81-92.
[2] （美） 桑卡 （Sonka， M.）， （美） 赫拉瓦卡 （Hlavac，等. 图像处理、分析与机器视觉[M]. 清华大学出版社， 2011.
[3] Likhterov B， Kopeika N S. Motion-blurred image restoration using modified inverse all-pole filters[J]. Journal of Electronic Imaging， 2004， 13（2）：257-263.
[4] 刘政凯.瞿建雄. 数学图像恢复与重建[M]. 中国科学技术大学出版社， 1989.
[5] 陈云龙， 王平， 王鹏. 基于L-R非线性迭代的降质图像复原算法[J]. 计算机工程， 2010， 36（4）：202-204.
[6] Tai Y W， Tan P， Brown M S. Richardson-Lucy Deblurring for Scenes under a Projective Motion Path[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis