论文部分内容阅读
【摘要】本文针对目前概率论与数理统计课程教学中所面临的主要问题進行了分析，提出问题导向式的教学模式，通过教学问题大纲，在课堂教学中引导学生掌握基本的知识点，进一步启发学生提出问题进行思考，提出和学生专业知识相关的问题，进一步培养学生解决问题的能力，推动学生课堂学习，强化教学的互动效果，提高教学质量，真切地做到以学生为中心的教学模式.
【关键词】概率论与数理统计；问题导向；方法研究
概率论与数理统计是研究各类随机现象背后的统计规律的一门基础学科，其基本理论知识和方法已经在计量经济、经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、经济预测等经济领域有着深入应用.鉴于这门课程的实践应用特点，传统的注重理论推导、弱化应用研究的方法不能很好地将概率论与数理统计学科与实际应用结合起来，使得学生在学习过程中仅仅学会了计算而没有掌握概率论与数理统计的实践应用精华和特点，不利于以后的专业学习和工作.
因此，如何在完成教学任务的同时，使学生更好地掌握和理解随机现象的统计规律性，引导学生利用掌握的知识去学习和解决实际生活中和专业学习中的问题，真正地做到学以致用，是目前概率论与数理统计的教学实践中遇到的重要问题.
一、常见问题分析
近年来，很多学者对概率论与数理统计的教学模式及方法进行了相关研究，笔者也曾经针对专业特点的概率论与数理统计的教学方法进行了相关研究.在进一步的教学实践中，发现以问题导向的教学方法能够更好地吸引学生的兴趣，提高教学质量.
在长期教学实践中，笔者发现概率论与数理统计学科在教学过程中的以下问题表现突出.
（一）教师长期灌输式教学，学生缺乏独立思考的能力
由于教育制度和其他历史原因，学生从小学就习惯于在课堂上充当配角，完全依赖教师的讲解，缺乏独立思考的能力.教师为了提高学生的学习成绩，对学生采取灌输式教育，对各类知识点和重点、难点知识进行讲解和总结，没有留给学生太多的思考空间，导致学生在考试时只知其然不知其所以然，在实践中不会灵活运用所学知识点解决问题.尤其是课时较少的学科，教师为了在有限的课时里将知识点讲清楚，直接将所有知识点“倾倒”给学生，在课堂上口干舌燥地讲解，学生听得一片茫然，整个课堂教学就像一幅教师的油画，没有给学生留下任何想象空间.笔者在教学观摩中，发现一些经验丰富的教授们的课堂教学更像一幅中国山水画，教师将更多的时间和空间交给学生，教师的简单引导就勾勒出了整个画面.
（二）教学知识点多，课时不足
目前概率论与数理统计的课时仅仅有五十四课时，教学内容主要包括：随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验.因其知识点较多，再加上每章的习题课，导致教师的授课课时不足.仅仅用五十四课时讲解这么多知识点，同时还要穿插习题课，授课教师对某些知识点只能简单讲授，比如大数定理和中心极限定理，笔者只能用两个课时匆忙讲完.而中心极限定理和大数定理在以后的经济学课程中应用广泛，简单讲授会导致学生在应用时思维混乱，不知其所以然.
（三）大课堂教学导致课堂纪律较差
由于各种原因，概率论与数理统计课程通常采取百人以上的大课堂教学，导致课堂纪律较差，学生上课玩手机的现象严重.在课时不足的情况下，教师还需要花费一定时间和精力去管理课堂纪律，查看学生的出勤状况.手机和无线网络的普及，导致学生在听课过程中注意力不集中，不时被手机的各种消息打扰，而概率论与数理统计课程内容抽象、推理严谨，需要学生高度集中注意力.
以上客观问题是目前概率论与数理统计课程教学过程中普遍存在的问题.大课堂的教学使得教师不能完全放弃传统的教学方法，课时较少在一定程度上又限定了教师的教学方式，因此需要教师在传统的教学基础上寻找新的突破，寻找新的教学方式，提高教学质量.手机和无线网络的普及，使得教师必须在课堂上吸引学生的兴趣，讲解生动有趣，避免学生被手机所吸引.因此，基于问题导向的教学目的就是依据教学内容设计一系列问题，用问题链引导学生思考，驱动学生在课堂上探索教学内容的本质以及相应的方法论，达到学以致用的目的.
二、基于问题导向的教学模式
（一）问题大纲引领学生不偏离教学内容
由于概率论与数理统计课程是一门比较注重理论推导且内容抽象的课程，学生会不由自主地开小差，偏离教师的教学思路.待学生的注意力再回到教学思路上时，发现已经跟不上教师的教学节奏，从而自暴自弃，继续在课堂上思想游离.笔者在国外曾经听过一节专业课程，由于笔者英语水平较差，经常跟不上教师的节奏.但是，课程教师很贴心地在课前为大家准备了本节课的问题大纲，引导学生不偏离自己的授课内容.笔者受益匪浅，即使偶尔跟不上教师的节奏，但是凭借问题大纲，很快就能知道教师目前的进度，调整自己的思路，从而跟上教师的教学思路.因此，笔者试着在概率论与数理统计课程教学中采用此方法，让学生实时跟上教师的节奏.
比如，在讲授“频率与概率”这节课时，学生经常会无法理解概率这个定义，从而在课堂中产生挫败感，思路偏离教师的授课思路，等再回到课堂时，发现教师已经在推导概率的性质，从而跟不上授课思路，完全放弃听课.在教学大纲里，概率的定义是个难点，让学生在课堂上的几分钟就完全理解概率的定义较难，但是我们不能因为概率这个定义而放弃整个课堂的教学进度.因此，在授课前，笔者会先给每名学生准备以下的教学问题大纲.
（二）由浅入深，引导学生提出问题
在课堂教学中，学生通过问题大纲掌握了基本知识点后可以进一步地思考，从而产生一系列相关问题.“提出问题”能够很好地将学生融入课堂教学中，锻炼学生的思维和创新能力.教师通过启发性的解答，引领学生进一步地探索，利用学生的好奇心，进一步地去探索更深的知识层面.通过这种教学模式，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力. （三）与专业课程相结合，引导学生解决问题
学以致用是课堂教学的一个重要目的.当学生能够较好地掌握基本知识点后，接下来的一个重要环节就是如何引导学生利用所学的知识点去解决实际问题.概率论与数理统计一般是在第三学期开设，此时经济类学生已经接触到了一定的专业课程.在概率论与数理统计的课堂教学中，与基础专业知识相结合，引导学生提出问题，使其思考和解决问题.
例如，在讲解“正态分布”时，很多学生仅仅从概率密度的角度去理解正态分布，对于正态分布在实际中的应用很模糊.在课堂教学时，结合民航经济的特点，利用民航收益管理的专业知识，设计如下问题：
结合民航收益管理知识的Littlewood原则：f1与f2分别为全票价与折扣价，p（r1≥s1）为全价座位数r1等于或者大于s1个座位的需求概率，则f1p（r1≥s1）≥f2时，将s1个座位保留给全票价.已知航班AC=150，f1与f2分别为1 000与600元.f1的需求服从均值为50，标准差为4的正态分布，试问如何分配座位？
显然该例题考查的是正态分布的上分位数的概念，但是结合民航收益管理的专业知识，使得学生更好地掌握概率论与数理统计在民航收益管理中的应用.
综上所述，为了在课程学时相对较少的情况下更好地提高教学质量，围绕以学生为中心的教学体系，开拓学生的知识面，增强学生学习的兴趣和解决问题的能力，引入问题导向式教学模式是一个比较有效的教学途径.问题导向式的教学新模式可以引领学生实时参与到教学中，在教学中更好地将实际专业问题和基础知识结合到一起，符合人才培养模式变革的要求.
【参考文献】
[1]刘国庆，王勇.改革课堂教学方法，探索概率统计教学的最佳模式[J].大学数学，2003（3）：27-29.
[2]孙福杰，王亚玲.谈概率统计的启发式教学[J].长春大学学报，2006（12）：142-144.
[3]凌旭东，陈香，吴晖琴，樊帆.概率统计课程教学方法的探索与思考[J].科技信息，2011（35）：280.
[4]丁吉超，杨文强.本科“概率統计”教学课程改革应注意的几个问题[J].高等教育研究学报，2007（3）：99-100.
[5]陈文英，陈晓春.情景教学法在概率统计课程中的应用[J].教育探索，2009（4）：44-45.
[6]彭君.概率统计教学改革探讨[J].数学理论与应用，2011（3）：103-105.
【关键词】概率论与数理统计；问题导向；方法研究
概率论与数理统计是研究各类随机现象背后的统计规律的一门基础学科，其基本理论知识和方法已经在计量经济、经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、经济预测等经济领域有着深入应用.鉴于这门课程的实践应用特点，传统的注重理论推导、弱化应用研究的方法不能很好地将概率论与数理统计学科与实际应用结合起来，使得学生在学习过程中仅仅学会了计算而没有掌握概率论与数理统计的实践应用精华和特点，不利于以后的专业学习和工作.
因此，如何在完成教学任务的同时，使学生更好地掌握和理解随机现象的统计规律性，引导学生利用掌握的知识去学习和解决实际生活中和专业学习中的问题，真正地做到学以致用，是目前概率论与数理统计的教学实践中遇到的重要问题.
一、常见问题分析
近年来，很多学者对概率论与数理统计的教学模式及方法进行了相关研究，笔者也曾经针对专业特点的概率论与数理统计的教学方法进行了相关研究.在进一步的教学实践中，发现以问题导向的教学方法能够更好地吸引学生的兴趣，提高教学质量.
在长期教学实践中，笔者发现概率论与数理统计学科在教学过程中的以下问题表现突出.
（一）教师长期灌输式教学，学生缺乏独立思考的能力
由于教育制度和其他历史原因，学生从小学就习惯于在课堂上充当配角，完全依赖教师的讲解，缺乏独立思考的能力.教师为了提高学生的学习成绩，对学生采取灌输式教育，对各类知识点和重点、难点知识进行讲解和总结，没有留给学生太多的思考空间，导致学生在考试时只知其然不知其所以然，在实践中不会灵活运用所学知识点解决问题.尤其是课时较少的学科，教师为了在有限的课时里将知识点讲清楚，直接将所有知识点“倾倒”给学生，在课堂上口干舌燥地讲解，学生听得一片茫然，整个课堂教学就像一幅教师的油画，没有给学生留下任何想象空间.笔者在教学观摩中，发现一些经验丰富的教授们的课堂教学更像一幅中国山水画，教师将更多的时间和空间交给学生，教师的简单引导就勾勒出了整个画面.
（二）教学知识点多，课时不足
目前概率论与数理统计的课时仅仅有五十四课时，教学内容主要包括：随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验.因其知识点较多，再加上每章的习题课，导致教师的授课课时不足.仅仅用五十四课时讲解这么多知识点，同时还要穿插习题课，授课教师对某些知识点只能简单讲授，比如大数定理和中心极限定理，笔者只能用两个课时匆忙讲完.而中心极限定理和大数定理在以后的经济学课程中应用广泛，简单讲授会导致学生在应用时思维混乱，不知其所以然.
（三）大课堂教学导致课堂纪律较差
由于各种原因，概率论与数理统计课程通常采取百人以上的大课堂教学，导致课堂纪律较差，学生上课玩手机的现象严重.在课时不足的情况下，教师还需要花费一定时间和精力去管理课堂纪律，查看学生的出勤状况.手机和无线网络的普及，导致学生在听课过程中注意力不集中，不时被手机的各种消息打扰，而概率论与数理统计课程内容抽象、推理严谨，需要学生高度集中注意力.
以上客观问题是目前概率论与数理统计课程教学过程中普遍存在的问题.大课堂的教学使得教师不能完全放弃传统的教学方法，课时较少在一定程度上又限定了教师的教学方式，因此需要教师在传统的教学基础上寻找新的突破，寻找新的教学方式，提高教学质量.手机和无线网络的普及，使得教师必须在课堂上吸引学生的兴趣，讲解生动有趣，避免学生被手机所吸引.因此，基于问题导向的教学目的就是依据教学内容设计一系列问题，用问题链引导学生思考，驱动学生在课堂上探索教学内容的本质以及相应的方法论，达到学以致用的目的.
二、基于问题导向的教学模式
（一）问题大纲引领学生不偏离教学内容
由于概率论与数理统计课程是一门比较注重理论推导且内容抽象的课程，学生会不由自主地开小差，偏离教师的教学思路.待学生的注意力再回到教学思路上时，发现已经跟不上教师的教学节奏，从而自暴自弃，继续在课堂上思想游离.笔者在国外曾经听过一节专业课程，由于笔者英语水平较差，经常跟不上教师的节奏.但是，课程教师很贴心地在课前为大家准备了本节课的问题大纲，引导学生不偏离自己的授课内容.笔者受益匪浅，即使偶尔跟不上教师的节奏，但是凭借问题大纲，很快就能知道教师目前的进度，调整自己的思路，从而跟上教师的教学思路.因此，笔者试着在概率论与数理统计课程教学中采用此方法，让学生实时跟上教师的节奏.
比如，在讲授“频率与概率”这节课时，学生经常会无法理解概率这个定义，从而在课堂中产生挫败感，思路偏离教师的授课思路，等再回到课堂时，发现教师已经在推导概率的性质，从而跟不上授课思路，完全放弃听课.在教学大纲里，概率的定义是个难点，让学生在课堂上的几分钟就完全理解概率的定义较难，但是我们不能因为概率这个定义而放弃整个课堂的教学进度.因此，在授课前，笔者会先给每名学生准备以下的教学问题大纲.
（二）由浅入深，引导学生提出问题
在课堂教学中，学生通过问题大纲掌握了基本知识点后可以进一步地思考，从而产生一系列相关问题.“提出问题”能够很好地将学生融入课堂教学中，锻炼学生的思维和创新能力.教师通过启发性的解答，引领学生进一步地探索，利用学生的好奇心，进一步地去探索更深的知识层面.通过这种教学模式，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力. （三）与专业课程相结合，引导学生解决问题
学以致用是课堂教学的一个重要目的.当学生能够较好地掌握基本知识点后，接下来的一个重要环节就是如何引导学生利用所学的知识点去解决实际问题.概率论与数理统计一般是在第三学期开设，此时经济类学生已经接触到了一定的专业课程.在概率论与数理统计的课堂教学中，与基础专业知识相结合，引导学生提出问题，使其思考和解决问题.
例如，在讲解“正态分布”时，很多学生仅仅从概率密度的角度去理解正态分布，对于正态分布在实际中的应用很模糊.在课堂教学时，结合民航经济的特点，利用民航收益管理的专业知识，设计如下问题：
结合民航收益管理知识的Littlewood原则：f1与f2分别为全票价与折扣价，p（r1≥s1）为全价座位数r1等于或者大于s1个座位的需求概率，则f1p（r1≥s1）≥f2时，将s1个座位保留给全票价.已知航班AC=150，f1与f2分别为1 000与600元.f1的需求服从均值为50，标准差为4的正态分布，试问如何分配座位？
显然该例题考查的是正态分布的上分位数的概念，但是结合民航收益管理的专业知识，使得学生更好地掌握概率论与数理统计在民航收益管理中的应用.
综上所述，为了在课程学时相对较少的情况下更好地提高教学质量，围绕以学生为中心的教学体系，开拓学生的知识面，增强学生学习的兴趣和解决问题的能力，引入问题导向式教学模式是一个比较有效的教学途径.问题导向式的教学新模式可以引领学生实时参与到教学中，在教学中更好地将实际专业问题和基础知识结合到一起，符合人才培养模式变革的要求.
【参考文献】
[1]刘国庆，王勇.改革课堂教学方法，探索概率统计教学的最佳模式[J].大学数学，2003（3）：27-29.
[2]孙福杰，王亚玲.谈概率统计的启发式教学[J].长春大学学报，2006（12）：142-144.
[3]凌旭东，陈香，吴晖琴，樊帆.概率统计课程教学方法的探索与思考[J].科技信息，2011（35）：280.
[4]丁吉超，杨文强.本科“概率統计”教学课程改革应注意的几个问题[J].高等教育研究学报，2007（3）：99-100.
[5]陈文英，陈晓春.情景教学法在概率统计课程中的应用[J].教育探索，2009（4）：44-45.
[6]彭君.概率统计教学改革探讨[J].数学理论与应用，2011（3）：103-105.